王嘉登，許銀生，劉雪瑞，楊寶玉，黃修長，劉興天

（1.上海衛(wèi)星工程研究所 空間機熱一體化技術(shù)實驗室，上海201109；2.中國科學院 上海技術(shù)物理研究所，上海200083；3.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240）

隨著航天科技的快速發(fā)展，高分辨率光學遙感衛(wèi)星在國民生活和國防事業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，其搭載的光學載荷對衛(wèi)星姿態(tài)控制穩(wěn)定度以及微振動環(huán)境有了更苛刻的要求。特別是一些高分辨率對地觀測遙感器或太空望遠鏡[1]、基于干涉原理的大氣垂直探測儀[2]、激光通信和高精度指向機構(gòu)[3]等，均有著極高的振動工作環(huán)境要求。星載制冷機作為保證紅外遙感探測器工作溫度的重要部件，為探測器在軌正常工作提供合適的溫度，但其上的主要運動部件壓縮機在工作時會不可避免地產(chǎn)生微振動，微振動傳遞至探測器上就會影響探測器的工作性能。為了保證探測器的性能，必須對星載制冷機產(chǎn)生的微振動進行抑制。

對于星載制冷機的振動問題，國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了一些研究。Kamesh等[4]設(shè)計了一種可用于制冷機的低頻柔性空間隔振裝置，并且驗證了裝置的有效性。Oh等[5]提出了一種發(fā)射在軌兩用制冷機隔振裝置，該裝置采用三個螺旋彈簧來抑制制冷機在軌產(chǎn)生的微振動，同時采用橡膠提供發(fā)射段的高阻尼以保證制冷機組件不受損壞，并對該裝置進行了實驗驗證。Kwon 等[6]提出了一種采用偽彈性形狀記憶合金網(wǎng)格墊圈的星載制冷機微振動隔振器，并對其進行了限定溫度極限下微振動抑制性能測試。在國內(nèi)，張繼宇等[7]提出并驗證了一種基于膜片彈簧的制冷機的微振動抑制方法。蔣任奎等[8]針對天文巡天相機制冷機進行了隔振器設(shè)計，并對其進行了有限元分析。倪天智等[9]采用自適應(yīng)濾波的主動控制方法對斯特林制冷機的振動進行控制，并取得了較好的主動控制效果。

本文針對星載制冷機提出基于松弛型阻尼的隔振裝置，裝置由四對隔振器單元構(gòu)成，每對隔振器單元使用兩個相互垂直的松弛型液體阻尼隔振器[10]，獲取了共振大阻尼、高頻小阻尼、具有良好共振峰抑制和高頻衰減效果的隔振裝置，它能滿足制冷機的使用要求。文中首先建立隔振裝置的動力學模型；隨后，分析了隔振裝置的隔振性能；最后，搭建實驗平臺進行了隔振實驗。

1 動力學特性

1.1 系統(tǒng)介紹

隔振裝置如圖1所示。裝置由上、下平臺和四組隔振單元組成，每組隔振單元由一對松弛型液體阻尼隔振器構(gòu)成，制冷機組件安裝在上平臺上，下平臺連接空間紅外遙感探測器。將隔振裝置簡化為圖2所示的模型，每個支腿為彈簧和阻尼組成的單元。定義上平臺局部坐標系、下平臺局部坐標系、全局慣性坐標系和制冷機組件綜合質(zhì)心處坐標系分別為Pxpypzp、Bxbybzb、Gxyz 和Oxyz，初始狀態(tài)下坐標系方向一致，坐標原點均位于各部件質(zhì)心處，x 軸在水平面內(nèi)沿制冷機較短邊方向，y軸在水平面內(nèi)沿制冷機較長邊方向，z軸垂直于制冷機安裝面向上。

以下符號被用于系統(tǒng)建模中：tp為上平臺質(zhì)心在G系中的位置矢量；pi為上平臺各鉸點在P系中的位置矢量，bi為下平臺各鉸點在B系中的位置矢量；ti為各支腿在G 系下的矢量；R0為上平臺和質(zhì)量負載的綜合質(zhì)心在P 系中的位置矢量；ωp、αp為上平臺角速度、角加速度；ωb、αb為下平臺角速度、角加速度；Ip為上平臺和制冷機組件在G系中的慣量矩陣。

圖1 微振動抑制裝置的三維模型圖

圖2 隔振裝置結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 動力學建模

1.2.1 上平臺動力學建模

使用Newton-Euler 法[11]可得上平臺動力學方程：

1.2.2 響應(yīng)求解

上支腿作用在上平臺的作用力Fi為

式中：xdi為第i條支腿阻尼單元和與其串聯(lián)的彈簧單元中間連接點的壓縮量。

對式（2）進行拉氏變換，化簡得：

其中：

聯(lián)立式（1）和式（3），得到隔振裝置的動力學方程：

其中：

由此，給出隔振裝置的參數(shù)、基礎(chǔ)激勵、干擾力和干擾力矩，代入式（4），可得隔振裝置上平臺的響應(yīng)。

2 隔振裝置性能分析

本文使用傳遞率表示微振動抑制裝置的隔振性能，定義傳遞率為傳遞至上平臺的加速度響應(yīng)幅值與基礎(chǔ)激勵幅值的比值。裝置的基本參數(shù)根據(jù)制冷機的質(zhì)量特性進行設(shè)計。其中，制冷機的質(zhì)量為70.09 kg，松弛型阻尼器剛度和阻尼選擇適當?shù)臄?shù)值，主要參數(shù)如表1所示。

表1 松弛型阻尼器主要參數(shù)

2.1 固有頻率分析

首先對系統(tǒng)的固有特性進行分析。固有頻率只與系統(tǒng)本身屬性有關(guān)，而與外界激勵無關(guān)，因此，對動力學方程(4)進行化簡，得到無阻尼系統(tǒng)自由振動方程：

式（5）中，Kp為系統(tǒng)的等效剛度矩陣，NikiMp為等效質(zhì)量矩陣，求解式（5）得到系統(tǒng)的6階固有頻率總結(jié)在表2中，系統(tǒng)的模態(tài)矩陣總結(jié)在表3中。

表2 固有頻率理論解

表3 隔振平臺模態(tài)矩陣

從固有頻率及模態(tài)矩陣可以看出除第3階為單純沿Z軸的平移、第5階為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)外，其余4階均為扭轉(zhuǎn)和質(zhì)心平移的疊加，隔振系統(tǒng)的耦合主要在X和Y方向。

2.2 松弛型阻尼器隔振性能分析

不同于Kevin 模型，松弛型阻尼器的隔振性能不僅受到阻尼因子的影響，還受到剛度比的影響。剛度比是松弛型阻尼器的重要參數(shù)，其不僅決定了共振峰的位置，而且和共振放大系數(shù)緊密相關(guān)。為比較松弛型阻尼器和Kevin 模型的差異，將剛度比為4 的松弛型阻尼器和參數(shù)為k=45.6 N/mm，c=1 300 N·s/m的Kevin模型的傳遞率畫在同一副圖中進行比較，此狀態(tài)下，隔振系統(tǒng)在Z向的傳遞率曲線如圖3所示。

圖3 松弛型阻尼和Kevin模型加速度傳遞率曲線對比圖

圖中給出了兩種系統(tǒng)在共振峰值相同時的傳遞率曲線。可以看出，設(shè)計合適的剛度比，可以使基于松弛型阻尼器的隔振裝置性能優(yōu)于傳統(tǒng)Kevin隔振系統(tǒng)，以制冷機60 Hz 主頻衰減為例，Kevin 模型衰減為-13.9 dB，而松弛型阻尼器衰減為-21.2 dB；松弛型阻尼器在高頻處的衰減明顯優(yōu)于Kevin 隔振系統(tǒng)。

2.3 隔振性能分析

制冷機工作時會產(chǎn)生三個平動方向的干擾力[12]，對隔振裝置下平臺施加激勵幅值50 mg（g為重力加速度，數(shù)值為9.8 m/s2），頻率5 Hz～100 Hz的三個平動方向加速度掃頻激勵來研究隔振系統(tǒng)的隔振性能。得到基礎(chǔ)激勵下的傳遞率如圖4所示。隔振裝置在制冷機擾振力主頻處的三個平動方向隔振效率和共振峰放大倍數(shù)總結(jié)在表4中。

表4 微振動抑制裝置三個平動方向的隔振性能

分析圖4和表4可知，由于隔振裝置具有對稱性，X和Y方向傳遞率曲線的固有頻率基本相同；隔振系統(tǒng)對制冷機60 Hz主頻振動處平移方向隔振效率均大于94%，且在共振頻率附近放大不超過6倍。

3 隔振實驗

本節(jié)搭建制冷機隔振器實驗平臺，通過對下平臺施加正弦掃頻激勵，測量上平臺和制冷機上加速度響應(yīng)，驗證隔振器的隔振性能。

3.1 實驗方案

實驗系統(tǒng)組成如圖5所示。主要包括：微振動激勵臺、微振動抑制裝置、加速度傳感器、LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和懸吊系統(tǒng)。

在制冷機工件懸吊狀態(tài)下（圖6），給振動臺輸入正弦掃頻激勵信號，通過加速度傳感器測量并記錄上平臺和制冷機質(zhì)心處的加速度變化情況，獲取隔振器水平方向的絕對加速度傳遞率。

3.2 實驗結(jié)果

振動臺輸入幅值為50 mg，頻率范圍為5 Hz～100 Hz 的水平方向正弦掃頻激勵信號，上平臺和制冷機質(zhì)心處加速度變化曲線如圖7所示。同時，通過數(shù)據(jù)采集軟件對時域信號進行處理，得到隔振裝置的傳遞率曲線如圖8所示。為對比方便，圖中同時給出了2.2節(jié)中的理論曲線。

圖4 隔振裝置在三個平動方向的傳遞率曲線

圖5 實驗測試系統(tǒng)

圖6 懸吊狀態(tài)實驗圖

圖7 Y向加速度響應(yīng)曲線

從圖7中可以看出，水平激勵下時域曲線出現(xiàn)兩個峰值，該方向的激勵同時激發(fā)系統(tǒng)的平移模態(tài)和旋轉(zhuǎn)模態(tài)，系統(tǒng)Y方向和Rx方向存在耦合，2號傳感器和3號傳感器的加速度時域響應(yīng)基本相同。

從圖8中可以看出，共振頻率實驗值和理論值基本相同，但是在響應(yīng)幅值上略有差異，造成這一偏差的原因可能是由于系統(tǒng)裝配誤差造成。隔振系統(tǒng)的共振頻率為13 Hz，系統(tǒng)對制冷機60 Hz主頻振動處振動衰減超過24 dB，隔振效率達到94%，且在共振頻率附近放大不超過7 倍，表明隔振系統(tǒng)對制冷機產(chǎn)生的振動具有良好的振動衰減作用。

圖8 Y向隔振系統(tǒng)傳遞率曲線

4 結(jié)語

本文基于松弛型阻尼器設(shè)計了星載制冷機用隔振裝置，并進行了理論分析和實驗研究。使用牛頓-歐拉法建立了系統(tǒng)的動力學方程，得到系統(tǒng)的6 階固有頻率和模態(tài)矩陣，仿真分析了隔振裝置沿三個平動方向的隔振性能。實驗結(jié)果表明，微振動抑制裝置對制冷機60 Hz 主頻處的振動衰減效果超過94%，并在共振頻率的響應(yīng)放大不超過7倍，具有良好的隔振性能。本研究對星載制冷機在軌微振動抑制技術(shù)具有一定的工程指導意義。