肖建峰 王旭丹 徐 斌 黃 鑫

（1.淮河水利委員會 蚌埠 233001 2.天津市水文水資源管理中心 天津 300061 3.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院 南京 210098）

1 引言

水庫動態(tài)調(diào)節(jié)合理利用洪水資源，是解決防洪和供水之間矛盾的有效途徑，是緩解水資源短缺、改善生態(tài)環(huán)境的現(xiàn)實選擇。然而在水庫動態(tài)控制技術(shù)領(lǐng)域，如何確定合適的蓄洪水量，使調(diào)度決策中因不確定性引起的防洪風(fēng)險和缺水風(fēng)險達到均衡并且可控仍然是一個技術(shù)難題。由于實時水庫優(yōu)化調(diào)度是一種不確定決策問題，通過制定水庫蓄泄的時程分配策略使總成本最低或總效益達到最優(yōu)，與金融領(lǐng)域在收益不確定時，制定最優(yōu)投資組合策略的投資組合優(yōu)化決策類似。本研究旨在明確兩類風(fēng)險及相關(guān)不確定性的前提下，建立水庫蓄洪調(diào)度兩階段風(fēng)險優(yōu)化模型，引入風(fēng)險對沖理論建立對沖模型，利用來水預(yù)報和相關(guān)參數(shù)確定最優(yōu)蓄洪決策，分析常規(guī)運行條件下防洪風(fēng)險和缺水風(fēng)險的平衡和相互作用機制，以期得到指導(dǎo)水庫實際決策的調(diào)度規(guī)則。

2 水庫預(yù)蓄預(yù)泄規(guī)則

根據(jù)洪水變化過程，時間上可以將防洪調(diào)度過程分為預(yù)泄、防洪和預(yù)蓄三個階段。對于同時承擔(dān)防洪和供水任務(wù)的綜合性利用水庫，洪水攔蓄在預(yù)蓄階段（退水階段）儲蓄部分水量以供后續(xù)使用，在后續(xù)洪水來臨之前，將余水于預(yù)泄階段（枯水階段）供給用水對象使用。在預(yù)蓄和預(yù)泄階段，蓄洪量的決策取決于來水量的預(yù)報。氣象水文耦合模型為水庫入庫流量預(yù)報提供了有效途徑，即使氣象預(yù)報沒有及時對極端降雨或來水事件進行預(yù)警，蓄洪量的上限也可以根據(jù)期望余水量、預(yù)期缺水量、水庫庫容和預(yù)泄階段下泄能力綜合確定，即預(yù)蓄預(yù)泄法：

式中：Vi和分別表示i 階段（預(yù)蓄階段i=1，預(yù)泄階段i=2）實際期末蓄水量（m3）和期望期末蓄水量（m3），為由氣象水文耦合模型提供的第i 階段的預(yù)報來水量（m3），Rui'表示不造成下游洪災(zāi)的最大下泄水量（m3），Vu 為汛限水位動態(tài)變化的上限值（m3），Di為第i 階段的預(yù)報需水量（m3），Id'和由設(shè)計洪水規(guī)則推導(dǎo)的第二階段總?cè)肓髁浚╩3）和平均下泄流量（m3/s）。

3 蓄洪調(diào)度兩階段模型

受預(yù)報不確定性影響，水庫汛期超蓄是確定最優(yōu)蓄洪水位以協(xié)調(diào)防洪風(fēng)險與缺水風(fēng)險矛盾沖突的多目標風(fēng)險決策問題。由于這兩種風(fēng)險都有可能造成經(jīng)濟損失，并且在時間尺度上相互沖突，因此可以引入風(fēng)險對沖的概念來模擬和求解這類問題。在入庫預(yù)報不確定性的條件下，水庫汛期超蓄存在兩種類型風(fēng)險：一是過多蓄水超過安全閾值引起的上游防洪淹沒損失以及由于下泄量過大超允許的最大泄量引起的下游洪災(zāi)淹沒損失；二是由于過少蓄水而導(dǎo)致汛后供水不足的缺水風(fēng)險。

3.1 防洪風(fēng)險

兩階段調(diào)度模型通常可以確定出當前階段的具體出庫流量方案，對應(yīng)將該階段入流量的預(yù)報誤差（εi）通過預(yù)蓄階段的期末蓄水量調(diào)節(jié)消納，可能會造成蓄洪過量（即超過允許蓄量上限）。將蓄洪過量的概率定義為上游防洪風(fēng)險（Pu），則有：

圖1 蓄洪過程中兩階段風(fēng)險傳播示意圖

式中：Prob(·)為給定不確定事件的概率函數(shù)，V1為考慮誤差ε1作為隨機變量的預(yù)蓄階段末期蓄量（m3），將預(yù)泄階段的期末水位限定為汛限水位（V2=0）；預(yù)泄階段的下泄水量同時受ε1和ε2影響。當氣象預(yù)報無法給出預(yù)泄階段的暴雨時，被低估的來水量下泄后可能導(dǎo)致下游河道流量超下游允許泄量的上限，從而造成下游洪災(zāi)風(fēng)險（Pd）：

3.2 缺水風(fēng)險

當預(yù)泄階段下泄量無法滿足用水需求時，將發(fā)生缺水風(fēng)險，對應(yīng)風(fēng)險概率（Ps）被定義為：

式中：R2為第i=2 階段總泄量（m3）。

三個風(fēng)險目標表明：確定超蓄洪量需要處理的多個風(fēng)險之間的矛盾沖突關(guān)系，需要建立多目標優(yōu)化模型以解決沖突問題。常見的多目標建模技術(shù)在確定每個指標重要程度時，利用權(quán)重思想劃分主要和次要因素；可以通過約束思想，將部分目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，從而使其轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題。為了限制下游防洪風(fēng)險事件對下游保護區(qū)造成的損害頻次，將下游風(fēng)險轉(zhuǎn)換為一個機率約束，限制其發(fā)生概率必須可接受的風(fēng)險水平內(nèi)；將其他兩個風(fēng)險指標設(shè)權(quán)疊加，最終建立系統(tǒng)總風(fēng)險最小的兩階段風(fēng)險對沖模型。

4 解析解與對沖規(guī)則（HRs）

攔蓄洪水的風(fēng)險來源于預(yù)報誤差對調(diào)度方案的影響，預(yù)報不確定性的傳播可以通過下面的方程進行分析：

圖2 當前出庫水量的對沖規(guī)則示意圖

式中：V1考慮了預(yù)報誤差ε1的影響，而R2則考慮了兩個階段總的不確定誤差，由于V1和R2服從正態(tài)分布，故有假定誤差ε1和ε2分別為獨立變量，可以得到ε∶N(0,σ2ε)，其中σ2ε=σ2ε1+σ2ε2。風(fēng)險傳播的過程如圖1所示。

總風(fēng)險L 表示的目標函數(shù)可以被描述為：

式中：V1min 和V1max 分別表示的上下限，由下式確定：

兩階段模型可被轉(zhuǎn)換為由式（9）和式（10）描述的單變量優(yōu)化模型，利用一階優(yōu)化條件，即庫恩-塔克條件（KKT）進行求解。

（其中SWA 和EWA 分別表示對沖曲線與下泄水量上下限的交點）

圖2可得A 的可行范圍內(nèi)出庫水量調(diào)度規(guī)則如下式：

5 實例應(yīng)用

5.1 研究區(qū)概況

淠河灌區(qū)坐落于淮河支流，是中國第二大灌區(qū)淠史杭灌區(qū)的一部分，總灌溉面積為73.33 萬公頃，其主要的灌溉水源由位于淠河上游段的響洪甸水庫、白蓮崖水庫、磨子潭水庫和佛子嶺水庫構(gòu)成的水庫群系統(tǒng)提供。灌溉時間主要在5—10月，該時段是水稻的生長季，也恰逢河流汛期。灌溉需求在7月、8月達到峰值，但此時剛好是季風(fēng)雨后的相對枯水期。目前，灌溉供水的設(shè)計保證率為80%，但實際保證率僅為73%，年缺水量仍達到約1.45 億m3。響洪甸水庫的總庫容為26.32 億m3，是淮河流域最大的水庫，利用4.76 億m3的預(yù)留防洪庫容，在汛期內(nèi)為六安等淮河下游沿岸城市提供防洪保障。在降雨洪水實時監(jiān)測系統(tǒng)的支持下，水庫系統(tǒng)可以提供預(yù)見期為5d 的入庫徑流預(yù)報。

5.2 風(fēng)險對沖規(guī)則

目前在汛期指導(dǎo)響洪甸水庫進行運行的設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則（FRs）是典型的階段性規(guī)則。該規(guī)則只根據(jù)當前蓄水位和來水條件確定下泄量。設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則只注重保護上下游地區(qū)防洪安全，而未對洪水攔蓄量給出指示。預(yù)泄能力約束規(guī)則（CRs）可以根據(jù)預(yù)報信息求得確定的蓄洪水位，但并未能在結(jié)果中考慮預(yù)報誤差影響，無法明確風(fēng)險的影響。選擇以上兩種規(guī)則進行對比，以分析對沖規(guī)則的特點和優(yōu)越性。從歷史洪水中選擇三場典型洪水預(yù)蓄預(yù)泄階段的預(yù)報入流量，利用三種規(guī)則分別求得相關(guān)結(jié)果，如表1所示。

結(jié)果表明：

（1）測試的三種規(guī)則中，利用對沖規(guī)則求得的最優(yōu)蓄洪水位使總風(fēng)險達到最小。在的可行域內(nèi)，利用對沖規(guī)則在第I 種情況下可以得到最高蓄洪水位，此時Ps遠高于Pu；在第II 種情況下，得到適中的蓄洪水位，兩種風(fēng)險得到最優(yōu)平衡；而在第III 種情況下，則對應(yīng)于最低蓄洪水位，以達到降低Pu的目的。

表1 典型次洪在不同方法下的調(diào)度結(jié)果數(shù)據(jù)表

（2）設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則和預(yù)泄能力約束規(guī)則都更側(cè)重于防洪風(fēng)險的處理，造成洪水資源未充分利用。在第II 和第III 種情況下，利用這兩種規(guī)則求得的蓄洪量均為最小值。

5.3 實時調(diào)度結(jié)果

2015年和2016年，使用以上三種調(diào)度規(guī)則（設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則，預(yù)泄能力約束規(guī)則和對沖規(guī)則），利用滾動優(yōu)化的方式對水庫進行優(yōu)化調(diào)度，對比各方法的調(diào)度結(jié)果。模型利用當前預(yù)報精度，選擇1h作為計算步長。每小時下泄水量根據(jù)預(yù)泄階段總蓄水量的一定比例確定，本文將該比例設(shè)置為本小時預(yù)報來水量和預(yù)蓄階段總預(yù)報來水量之比。為減少預(yù)報誤差對水庫調(diào)度造成的影響，水庫情況和預(yù)報來流量信息會隨時間進行滾動更新。入流量的實時預(yù)報序列可利用水庫調(diào)度中心的預(yù)報系統(tǒng)獲得，通過下面的八個指標來評估旱澇時期水庫的實時調(diào)度效果：總供水量（TWD），供水保證率（WSR），十天最大缺水率（MSR），總棄水量（TWS），棄水率（CWS），最大蓄水量（MS），最大下泄量（MO）和期末蓄水量（ES）。各指標數(shù)據(jù)如表2所示。

結(jié)果表明：

（1）相比設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則和預(yù)泄能力約束規(guī)則，對沖規(guī)則得到的蓄洪量更高，表明其充分利用了洪水資源，保證了供水可靠性。對比預(yù)泄能力約束規(guī)則，對沖規(guī)則在2015年和2016年分別將TWD提高了0.5 億m3、0.26 億m3，TWD 比例分別提高了6.3%、3.6%，使WSR 提高了7.1%、5.8%，并使MSR 降低了4.5%、1.2%。這是因為對沖規(guī)則在求解最優(yōu)蓄洪水位時，不僅考慮了期望缺水量，同時也利用了概率和權(quán)重信息，這使得最終策略更為合理。

表2 不同規(guī)則下調(diào)度策略模擬指標值表

（2）對沖規(guī)則得到的蓄洪策略并不一定會提高洪災(zāi)風(fēng)險。相比設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則，雖然對沖規(guī)則在2015年使MS 增加到0.91 億m3，但此時蓄水位仍遠未達到蓄洪水量允許上限，故仍可保證防洪安全；而2016年，對沖規(guī)則使MS 減少了0.13 億m3，降低了上游防洪風(fēng)險。另外，由兩種規(guī)則得到的MO 值相等，這說明對沖規(guī)則的調(diào)度策略并不會提高下游洪災(zāi)風(fēng)險。這是因為其明確將防洪風(fēng)險作為目標函數(shù)和約束條件的一部分，限制災(zāi)害發(fā)生可能性，在利用洪水資源的同時防止高風(fēng)險的出現(xiàn)。

6 結(jié)語

本研究建立了水庫蓄洪調(diào)度兩階段風(fēng)險優(yōu)化模型，以確定預(yù)蓄和預(yù)泄期內(nèi)的對沖調(diào)度規(guī)則。以預(yù)測誤差作為主要不確定性來源，基于一階最優(yōu)性條件，可以得到最優(yōu)蓄洪量的解析規(guī)則，從而使上游防洪風(fēng)險、下游洪災(zāi)風(fēng)險和缺水風(fēng)險達到最佳平衡。在將下游洪災(zāi)風(fēng)險轉(zhuǎn)換為模型約束條件之后，將對沖規(guī)則目標設(shè)為總風(fēng)險最小，同時將上游加權(quán)邊際洪災(zāi)風(fēng)險和下游加權(quán)邊際缺水風(fēng)險的相對變化作為最優(yōu)蓄洪水量的影響因素。提出了關(guān)于預(yù)泄階段期望可用水量和預(yù)測入流量的對沖規(guī)則，并依此得到了指導(dǎo)水庫實際決策的規(guī)則。對比對沖規(guī)則與設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則和預(yù)泄能力約束規(guī)則的差異分析，通過響洪甸水庫的調(diào)度情況建立模擬實驗，研究各規(guī)則的應(yīng)用效果及敏感性。

主要結(jié)論包括：（1）由對沖規(guī)則得到的最優(yōu)蓄洪量使總風(fēng)險達到了最小，令上游防洪風(fēng)險和下游缺水風(fēng)險達到了最佳平衡：①當下游加權(quán)邊際缺水風(fēng)險占主導(dǎo)地位時，對沖規(guī)則將蓄洪至最高水位，以降低缺水發(fā)生的可能性；②當下游加權(quán)邊際缺水風(fēng)險與上游加權(quán)邊際防洪風(fēng)險相等時，觸發(fā)對沖條件，蓄洪量適中，使風(fēng)險保持平衡；③當上游加權(quán)邊際防洪風(fēng)險占主導(dǎo)地位時，該規(guī)則會盡可能減少洪水資源存蓄，而將防洪作為首要目標。（2）相比于設(shè)計防洪調(diào)度規(guī)則、預(yù)泄能力約束規(guī)則，對沖規(guī)則由于其利用入流預(yù)報和誤差信息的優(yōu)越性，在防洪風(fēng)險不升高的前提下，顯著增加了洪水資源利用量■