孫丹丹，李昊璇，劉 珊

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006)

0 引 言

液體折射率是反映液體性質(zhì)的一個重要參量[1,2]，在物理學、醫(yī)學、生物化學、生命科學等領(lǐng)域常通過檢測液體折射率來實現(xiàn)環(huán)境監(jiān)測、藥物分析、食品衛(wèi)生檢測、臨床診斷等[3,4].在測量液體折射率的研究中，國內(nèi)外學者提出許多研究方案，如光纖光柵檢測法、光纖法布里-珀羅(F-P)法、表面等離子共振法、線陣CCD幾何信息調(diào)制法等[5-7]，但有的方法測量范圍受限制，有的需要改變樣品性質(zhì)，有的儀器調(diào)節(jié)復雜，實驗儀器昂貴.因此，探究一種操作簡單、價格低廉、結(jié)構(gòu)小型的光纖傳感器勢在必行.

通過微納光纖與干涉技術(shù)結(jié)合形成的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅?，不僅具有微納光纖強倏逝場特性，而且有干涉的波長調(diào)制功能[8,9].因此，微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鳚M足制備簡便、小型可靠、低成本高靈敏的要求，為液體折射率的傳感提供了一種新型研究平臺.現(xiàn)對微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎蕚鞲袦y量原理及技術(shù)的探索已經(jīng)成為國內(nèi)外研究熱點，相繼有很多文章報道了微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髟谏锘瘜W領(lǐng)域的應用研究成果.文獻[10,11]中報道了微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鳒y量腫瘤標志物的濃度，其中傳感器的折射率靈敏度是最重要的性能，在環(huán)境折射率為 1.332～1.344范圍時，獲得其折射率靈敏度為2 333 nm/RIU.Yu等[12,13]設(shè)計了一種基于核酸修飾的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅?，高靈敏地檢測了Ag+離子并測試了不同pH環(huán)境中氧化石墨烯和單鏈DNA之間的相互作用強度.因此，對于微納taper光纖干涉儀的折射率傳感特性亟需系統(tǒng)地理論研究.本文根據(jù)光波導理論，在基模傳輸特征方程基礎(chǔ)上，利用近場模型得到了耦合干涉波的基模和高階模式有效折射率差與纖芯半徑和環(huán)境物質(zhì)折射率的關(guān)系，數(shù)值分析了纖芯半徑、不同外界環(huán)境以及探測波長對微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎熟`敏度的影響，為微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎蕚鞲袘醚芯刻峁┝死碚撘罁?jù).

1 理論模型

本文研究的微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鹘Y(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，由兩個過渡區(qū)和中間腰部均勻區(qū)構(gòu)成.由光譜分析儀檢測到的光譜圖如圖1(b) 所示.微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅魇菍⒐饷艄饫w去除涂覆層后拉錐得到，光纖外層和纖芯直徑沿拉錐方向逐漸減小，其對光的約束能力也逐漸減弱；若光纖的直徑已經(jīng)與光的波長相當，光在其內(nèi)部傳輸時有一部分能量將溢出纖芯，彌散在光纖的外層和外界環(huán)境中，進而與外界環(huán)境物質(zhì)發(fā)生相互作用.微納光纖導模的有效折射率受到光纖物理形狀、材料折射率以及外界環(huán)境折射率的影響，因此，改變微納光纖直徑或者外界環(huán)境的折射率會影響傳感器模式的有效折射率，從而使微納taper光纖干涉儀波長發(fā)生漂移.

圖1 微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅鹘Y(jié)構(gòu)和光譜圖Fig.1 The structure diagram and spectrum of tapered micro/nano fiber interference sensor

微納光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯恼凵渎熟`敏度可以由改變微小的環(huán)境折射率dnex引起的透射波長漂移量dλ定義，透射波長與環(huán)境折射率的關(guān)系為[11,14]

(a) 基模

2 數(shù)值模擬和分析

2.1 微納光纖的模場分析

在有限元物理場仿真軟件中建立微納光纖的結(jié)構(gòu)模型，分析光在光纖中的傳輸模式.普通單模光纖的直徑為125 μm，纖芯直徑為9 μm；本文設(shè)置微納光纖的半徑為7.81 μm.光纖外層折射率為 1.444，纖芯折射率為1.45，環(huán)境折射率為1.32，光纖中傳輸光的波長為1 550 nm.圖3(a) 和圖3(b)分別表示普通單模光纖和微納光纖中基模的能量分布，可以看出，光在普通單模光纖中傳輸時能量主要集中在纖芯部分，只有極少的能量以倏逝波的形式彌散在光纖外層靠近纖芯的位置；而光在微納光纖中傳輸時，已有大部分能量彌散在光纖外層中傳輸即倏逝波，并且能與環(huán)境發(fā)生相互作用.微納光纖的半徑越小，其對光場的束縛能力越弱，若繼續(xù)縮短微納光纖的半徑，更多的能量將彌散到外界環(huán)境中，這樣傳感器感知外界環(huán)境變化的能力越強，其靈敏度越高.

(a) 普通單模光纖

2.2 傳感器折射率靈敏度與光纖半徑的關(guān)系

隨著光纖半徑的改變，倏逝波與環(huán)境物質(zhì)的相互作用強度也會發(fā)生變化，根據(jù)式(1)可探究不同環(huán)境下折射率靈敏度與微納光纖半徑的關(guān)系.圖4 為不同環(huán)境折射率下傳感器折射率靈敏度隨光纖半徑變化的響應，可以看出，在一定的環(huán)境折射率范圍內(nèi)，傳感器折射率靈敏度隨著光纖半徑的縮小而增大，且增大速率越來越快，這與之前的分析相符；當環(huán)境折射率一定時，隨著微納光纖半徑的變細，傳感器折射率靈敏度非線性增加.由于傳感器折射率靈敏度為有效折射率差對環(huán)境折射率變化的導數(shù)，微納光纖半徑越細，折射率靈敏度越高.例如，外界環(huán)境折射率為1.40，探測波長為 1 550 nm，微納光纖半徑為7.81 μm時，傳感器折射率靈敏度為3 856.93 nm/RIU，當微納光纖半徑為 5.21 μm 時，傳感器折射率靈敏度增加為7 824.42 nm/RIU.

圖4 傳感器折射率靈敏度與光纖半徑的關(guān)系Fig.4 The relationship between refractive index sensitivity and fiber radius

2.3 傳感器折射率靈敏度與外界環(huán)境的關(guān)系

微納光纖中傳輸?shù)馁渴挪〞c環(huán)境發(fā)生相互作用，所以，當環(huán)境折射率發(fā)生改變時光纖中模式的有效折射率也會發(fā)生改變，從而影響折射率靈敏度.圖5 為不同微納光纖半徑下傳感器折射率的靈敏度隨環(huán)境折射率的變化曲線.

圖5 傳感器折射率靈敏度與環(huán)境折射率的關(guān)系Fig.5 The relationship between refractive index sensitivity and environment refractive index

由圖5 可知，當環(huán)境折射率增大時，傳感器折射率靈敏度增大，且當環(huán)境折射率接近微納光纖外層折射率(n=1.4)時，傳感器折射率靈敏度開始顯著增加.當環(huán)境折射率十分接近1.444時，光波的傳播特性將發(fā)生改變，此時算得的傳感器折射率靈敏度不再具有意義，微納光纖無法正常工作，所以，如果采用此類型的微納光纖做生物傳感器，其環(huán)境折射率響應區(qū)間約為1.33～1.4.此外，由圖5 可以看出，隨著環(huán)境折射率的變大，傳感器折射率靈敏度非線性增加，且光纖越細其傳感器折射率靈敏度更高.比如，探測波長為1 550 nm，微納光纖半徑為5.21 μm時，外界環(huán)境折射率為1.33時，折射率靈敏度為1 431.53 nm/RIU，當外界環(huán)境折射率為 1.40時，折射率靈敏度為7 824.42 nm/RIU.

2.4 傳感器折射率靈敏度與探測光波長的關(guān)系

根據(jù)傳感器折射率靈敏度的公式(1)中的色散因子，傳感器折射率靈敏度與光纖中探測波長有一定關(guān)系，圖6 為不同光纖半徑下傳感器折射率靈敏度與探測光波長的關(guān)系圖.圖中傳感器折射率靈敏度與傳輸光波長近似成線性關(guān)系，與理論相符，可以看出傳輸光波長越大，傳感器折射率靈敏度越高，可選擇合適的探測波長.圖中環(huán)境折射率為1.32，微納光纖半徑為5.21 μm時，當探測波長為1 500 nm時，傳感器折射率靈敏度為1 163.97 nm/RIU；而選擇波長為1 600 nm時，折射率靈敏度為1 357.02 nm/RIU.

圖6 傳感器折射率靈敏度與傳輸光波長的關(guān)系Fig.6 The relationship between refractive index sensitivity and light wavelength

3 結(jié) 論

本文詳細地對taper微納光纖干涉型傳感器的折射率測量理論進行了模擬.利用有限元分析軟件結(jié)合微納光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎熟`敏度公式，得到傳感器折射率靈敏度與光纖尺寸、外界環(huán)境折射率及探測波長的變化規(guī)律.通過模擬光纖半徑約3 μm～8 μm，環(huán)境折射率范圍為1.32～1.40及光波長為1 500 nm～1 600 nm，得到干涉儀折射率靈敏度范圍從幾千到幾萬.該研究成果為微納taper光纖干涉?zhèn)鞲衅髡凵渎熟`敏度傳感器的設(shè)計和應用提供了有力的理論支持.