傅建明, 李欣益, 唐海敏, 伍 彬, 梁 偉, 李小林

(上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

引 言

飛行器空氣動(dòng)力系統(tǒng)是非線性很強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng), 如何精確、 高效刻畫其系統(tǒng)的空氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型一直是困擾氣動(dòng)界的難題, 也是飛行器設(shè)計(jì)計(jì)算、 仿真系統(tǒng)研制和飛行特性分析不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1], 是空氣動(dòng)力學(xué)專業(yè)最重要的研究方向. 早期Bryan[2]研究了飛機(jī)的氣動(dòng)力線性數(shù)學(xué)模型, Maple等[3]研究了導(dǎo)彈氣動(dòng)力模型的數(shù)學(xué)形式并給出了一般推導(dǎo)和性質(zhì). Zipfel[4]進(jìn)一步闡述了導(dǎo)彈的氣動(dòng)對(duì)稱性. Klein[5]研究了飛機(jī)大攻角氣動(dòng)力多項(xiàng)式和樣條的非線性代數(shù)模型. Oh[6]研究了導(dǎo)彈三維氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型的兩種具體表達(dá)形式, 對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)結(jié)果確認(rèn). 傅建明[7]研究了噴流姿控戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈三維氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型, 給出了一般推導(dǎo). 何開(kāi)鋒等[8]根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果建立了有尾翼導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型. 很明顯, 近年來(lái)因Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型所需樣本點(diǎn)少、 精度高、 適應(yīng)性廣而備受關(guān)注和應(yīng)用推廣, 前景燦爛[8]. 但是, 面對(duì)飛行試驗(yàn)的氣動(dòng)力辨識(shí)和氣動(dòng)力模型修正, 多種風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、 多次飛行試驗(yàn)結(jié)果、 多種CFD軟件計(jì)算結(jié)果這三者的不同不確定度的多源數(shù)據(jù)融合問(wèn)題, 面對(duì)飛行試驗(yàn)連續(xù)時(shí)序的非模型樣本節(jié)點(diǎn)融合問(wèn)題, 狀態(tài)參數(shù)Φ,δP,δY,δR四元解析函數(shù)的Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)業(yè)已難以適從, 有待建立空氣動(dòng)力狀態(tài)參數(shù)Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR的六元解析函數(shù)的新氣動(dòng)模型. 鑒于Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)以及Chebyshev多項(xiàng)式具有最大限度地降低Runge現(xiàn)象和對(duì)于連續(xù)函數(shù)最佳一致逼近的特點(diǎn)[9], 用Chebyshev級(jí)數(shù)建立關(guān)于Ma,αΦ的二元模型函數(shù), 復(fù)合Φ,δP,δY,δR的四元Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù), 形成Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR的六元Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù).

飛行試驗(yàn)氣動(dòng)辨識(shí)是利用飛行器遙測(cè)和外測(cè)(雷測(cè)、 光測(cè))的過(guò)載、 角速度、 姿態(tài)、 速度、 位置等數(shù)據(jù)建立描述飛行器基本特性的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性學(xué)科, 極大似然準(zhǔn)則和最小方差準(zhǔn)則是常用的辨識(shí)準(zhǔn)則[10-12]. 對(duì)于給定的候選數(shù)學(xué)模型集, 根據(jù)辨識(shí)準(zhǔn)則建立辨識(shí)方程組后, 系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)極值優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題[13]. 目前對(duì)應(yīng)極大似然準(zhǔn)則的氣動(dòng)辨識(shí)方法有應(yīng)用最廣泛的極大似然法(maximum likelihood estimation， MLE), 它具有完備的理論體系和許多諸如有效性、 漸進(jìn)一致性、 漸進(jìn)正態(tài)性等良好的性質(zhì)[14-15]; 對(duì)應(yīng)最小方差準(zhǔn)則的氣動(dòng)辨識(shí)方法有原理簡(jiǎn)練且數(shù)值技術(shù)有效的最小二乘法[16-17]. 對(duì)于假定模型函數(shù)形式確定未知參數(shù)的線性系統(tǒng), 最小二乘參數(shù)估計(jì)方法已有有效實(shí)用的軟件包.

風(fēng)洞試驗(yàn)、 CFD計(jì)算和飛行試驗(yàn)是空氣動(dòng)力數(shù)據(jù)獲取的三大手段. 工程中飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)常遇到來(lái)源于不同風(fēng)洞設(shè)備的數(shù)據(jù), CFD計(jì)算數(shù)據(jù)會(huì)遇到來(lái)源于不同CFD軟件、 不同網(wǎng)格形式和數(shù)量的數(shù)據(jù), 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)也面臨不同飛行序列的數(shù)據(jù), 這些不同來(lái)源的數(shù)據(jù)可能有不同精度和不同不確定度, 如何高效可靠地融合這些參差不齊的數(shù)據(jù)是型號(hào)氣動(dòng)工作者面臨的十分棘手的問(wèn)題. 吉鳳賢等[18]基于二次多項(xiàng)式， 針對(duì)給定的Mach數(shù)和攻角狀態(tài), 嘗試了氣動(dòng)載荷CFD計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合, 王文正等[19]基于四元解析函數(shù)， 針對(duì)給定的Mach數(shù)和攻角狀態(tài), 嘗試了CFD計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合, 但這些方法都難以適應(yīng)飛行試驗(yàn)類寬Mach數(shù)和攻角區(qū)間的數(shù)據(jù)融合. 此外， 獲取氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的三大途徑中誤差源復(fù)雜各異, 且往往不知?dú)鈩?dòng)力真值, 難以建立誤差傳遞模型, 需要分析之間復(fù)相關(guān)性來(lái)平衡各數(shù)據(jù)源間的精度和不確定度.

針對(duì)上述需求和問(wèn)題, 本文發(fā)展了一種基于加權(quán)最小二乘原理的氣動(dòng)力多源數(shù)據(jù)融合和氣動(dòng)力辨識(shí)方法, 該方法采用二元Chebyshev級(jí)數(shù)、 Taylor級(jí)數(shù)和Fourier級(jí)數(shù)技術(shù)建立飛行器氣動(dòng)模型函數(shù), 采用權(quán)函數(shù)技術(shù)平衡各數(shù)據(jù)源間不同精度和不確定度, 采用最小二乘法原理確定超定方程組解, 從而獲得Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)值, 最終確定多源數(shù)據(jù)融合的飛行器氣動(dòng)力(力矩)系數(shù)模型函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式. 文中應(yīng)用實(shí)例展示出該方法具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值.

1 Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)

對(duì)于常規(guī)的飛行器外形, 定常部分氣動(dòng)力(力矩)可以以來(lái)流Mach數(shù)Ma, 來(lái)流合成攻角αΦ, 氣流滾轉(zhuǎn)角Φ, 俯仰通道舵偏角δP, 偏航通道舵偏角δY和滾轉(zhuǎn)通道舵偏角δR為自變量建立函數(shù)關(guān)系. 氣流滾轉(zhuǎn)角Φ為自變量的模型函數(shù)采用Fourier級(jí)數(shù)形式逼近, 俯仰通道舵偏角δP, 偏航通道舵偏角δY和滾轉(zhuǎn)通道舵偏角δR三個(gè)自變量的模型函數(shù)采用Taylor級(jí)數(shù)形式逼近, 來(lái)流Mach數(shù)Ma, 來(lái)流合成攻角αΦ兩個(gè)自變量的模型函數(shù)采用Chebyshev級(jí)數(shù)形式逼近, 最終飛行器定常部分總氣動(dòng)力(力矩)數(shù)學(xué)模型由Chebyshev, Taylor和Fourier級(jí)數(shù)復(fù)合, 構(gòu)成Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù).

1.1 基本概念和定義

定義當(dāng)量舵概念[7]. 假設(shè)俯仰、 偏航、 滾轉(zhuǎn)通道舵偏為δP,δY,δR, 定義

(1)

式中,δ為當(dāng)量舵偏角,φδ為當(dāng)量舵滾轉(zhuǎn)角,δa為平均舵偏角.

1.2 混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)

n角對(duì)稱指當(dāng)飛行器連續(xù)繞縱軸x軸從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)角度φ=2π/n至另一位置, 幾何外形能完全重疊, 則稱為n角對(duì)稱, 其中n為自然數(shù)[7]. 由于氣動(dòng)力隨Φ和φδ呈周期性變化, 因而可根據(jù)二元Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)原理, 將氣動(dòng)力(力矩)表示為

F(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,δa)=

(2)

式中,ap,q,bp,q為關(guān)于Ma,αΦ,δ和δa的函數(shù).

根據(jù)飛行器n角對(duì)稱性, 旋轉(zhuǎn)角度φ=2π/n后要保證氣動(dòng)力不變, 即

F(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,δa)=

F(Ma,αΦ,Φ+φ,δ,φδ+φ,δa)

(3)

鑒于Φ,δ,φδ,δa的任意性, 必須有

p+q=mn,m=0,±1,±2,…

(4)

根據(jù)飛行器鏡面對(duì)稱性, 縱向分量系數(shù)應(yīng)滿足

F1(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,δa)=

F1(Ma,αΦ,-Φ,δ,-φδ,-δa)

(5)

鑒于Φ,δ,φδ,δa的任意性, 必須有

(6)

根據(jù)二元Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)原理及式 (2)， (4)， (6),ap，q,bp,q分別關(guān)于δ和δa的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi), 飛行器縱向分量系數(shù)可表示為

F1(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,

(7)

式中,ai,j,k,l,bi,j,k,l為關(guān)于Ma,αΦ的函數(shù);i=0,±1,±2,…;j=0,1,2,…;k=0,1,2,…;l=0,1,2,….

根據(jù)飛行器鏡面對(duì)稱性, 橫側(cè)向分量系數(shù)應(yīng)滿足

F2(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,δa)=

-F2(Ma,αΦ,-Φ,δ,-φδ,-δa)

(8)

鑒于Φ,δ,φδ,δa的任意性, 必須有

(9)

根據(jù)二元Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)原理及式 (2)， (4)， (9),ap,q和bp,q分別關(guān)于δ和δa的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi), 飛行器橫側(cè)向分量系數(shù)可表示為

F2(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,

(10)

式中,ci,j,k,l,di,j,k,l為關(guān)于Ma,αΦ的函數(shù);i=0,±1,±2,…;j=0,1,2,…;k=0,1,2,…;l=0,1,2,….

根據(jù)二元Chebyshev級(jí)數(shù)展開(kāi)原理,ai,j,k,l和bi,j,k,l分別關(guān)于Ma和αΦ的Chebyshev級(jí)數(shù)展開(kāi)后可得:

飛行器縱向分量系數(shù)為

F1(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,

(11)

飛行器橫側(cè)向分量系數(shù)為

F2(Ma,αΦ,Φ,δ,φδ,

(12)

式中，ai,j,k,l,r,s，bi,j,k,l,r,s，ci,j,k,l,r,s，di,j,k,l,r,s是常系數(shù),Tr和Ts分別是關(guān)于Ma和αΦ的Chebyshev多項(xiàng)式

(13)

式中,r=1,2,…；s=1,2,….

根據(jù)飛行器控制舵面的物理意義合理選擇k,j的取值, 并應(yīng)用式(1)和三角函數(shù)的倍角公式可將函數(shù)F1和F2轉(zhuǎn)換成以Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR為自變量的函數(shù)形式

F1(Ma,αΦ,Φ,δP,δY,

(14)

F2(Ma,αΦ,Φ,δP,δY,

(15)

利用Taylor級(jí)數(shù)中冪函數(shù)的可導(dǎo)性以及Fourier級(jí)數(shù)和Chebyshev級(jí)數(shù)中三角函數(shù)系的正交性, 對(duì)δP,δY,δR這3個(gè)變量求導(dǎo)和對(duì)Ma,αΦ,Φ這3個(gè)變量積分可求取Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)中的系數(shù)值

(16)

(17)

(18)

(19)

至此飛行器的非線性氣動(dòng)力建模就成為某些未知參數(shù)通過(guò)多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)確定的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.

工程中往往根據(jù)氣動(dòng)力(力矩)的波動(dòng)情況選定截?cái)嚯A次逼近, 顯然式(14)， (15)關(guān)于未知系數(shù)是線性的, 確定這些系數(shù)的方法有兩種: 一種是通過(guò)公式(16)～(19)數(shù)值求導(dǎo)和數(shù)值積分計(jì)算得到, 這種方法需要足量的數(shù)據(jù)保證精度; 另一種是通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì), 既可適度減少樣本點(diǎn)而不失精度, 又能很容易通過(guò)加權(quán)方法實(shí)現(xiàn)多源數(shù)據(jù)融合, 但是這種方法需要精心選擇樣本點(diǎn)或設(shè)計(jì)試驗(yàn)條件來(lái)保證數(shù)據(jù)相容性.

2 加權(quán)最小二乘多源數(shù)據(jù)融合方法

眾所周知, 最小二乘法是處理超定問(wèn)題的有效方法. 假定通過(guò)不同的觀測(cè)方法得到若干對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)yi及其實(shí)驗(yàn)條件(Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR)i, 數(shù)據(jù)擬合的目的就是要利用最小二乘法, 將基于模型函數(shù)的計(jì)算值與觀測(cè)量之間的殘差平方和最小化, 相應(yīng)的優(yōu)化模型如下所示

min{χ2}=

式中,wi為權(quán)值, 反映相應(yīng)觀測(cè)量的可靠性. 觀測(cè)量的不確定度越大, 其所分配到的權(quán)值就應(yīng)越小. 然而在很多情況下觀測(cè)量的可靠性是無(wú)法預(yù)先獲得的, 還需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件、 實(shí)驗(yàn)方法等具體因素對(duì)權(quán)值進(jìn)行估計(jì).

2.1 加權(quán)線性最小化問(wèn)題的處理方法

選取Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)M項(xiàng)基函數(shù){fi(Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR)}線性組合逼近, 即, 其中x=(Ma,αΦ,Φ,δP,δY,δR),ai表示模型參數(shù),N表示觀測(cè)量個(gè)數(shù),M表示模型參數(shù)個(gè)數(shù). 利用最小二乘法求解最小化問(wèn)題需要計(jì)算Jacobi矩陣J, Jacobi矩陣中包含每個(gè)等式關(guān)于全部模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù), 如下所示

引入N×N階加權(quán)矩陣, 如下所示

于是多源數(shù)據(jù)融合問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求解線性方程組WJa=Wy的問(wèn)題. 采用廣義逆法可得模型參數(shù)最小二乘解a=[a1,a2,…aM]T

a=(JTWJ)-1JTWy

實(shí)際上取矩陣

方程組ΣJa=Σy的最小二乘解a=(JTΣTΣJ)-1JTΣTΣy=(JTWJ)-1JTWy, 因此可以沿用常規(guī)最小二乘法求解ΣJa=Σy, 獲取多源數(shù)據(jù)融合中遇到的加權(quán)問(wèn)題.

2.2 加權(quán)矩陣的權(quán)值選取策略

權(quán)值是反映各個(gè)觀測(cè)量對(duì)確定模型參數(shù)的重要性或可靠性, 加權(quán)的基本思想為: 如果觀測(cè)量yk的不確定度高于yl的不確定度, 那么為其分配的權(quán)值wk就應(yīng)小于wl. 權(quán)值取零相當(dāng)于異常觀測(cè)值的剔除功能.

理論上, 最優(yōu)加權(quán)值應(yīng)與單次觀測(cè)量值無(wú)關(guān), 而與觀測(cè)量的不確定度有關(guān), 即

式中，σi為觀測(cè)量中誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度, 該不確定度表示在試驗(yàn)條件下觀測(cè)量與其真實(shí)值之間的偏差, 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)它表示誤差的標(biāo)準(zhǔn)差.

風(fēng)洞試驗(yàn)、 CFD計(jì)算和飛行試驗(yàn)是飛行器氣動(dòng)數(shù)據(jù)獲取的3大手段, 其觀測(cè)量的可靠度通常與實(shí)驗(yàn)條件、 實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)人員等諸多因數(shù)相關(guān). 風(fēng)洞試驗(yàn)觀測(cè)量的可靠度與尺度模擬、 風(fēng)洞品質(zhì)、 天平精度等因數(shù)相關(guān), 其不確定度可以從風(fēng)洞試驗(yàn)報(bào)告中獲得標(biāo)準(zhǔn)差σi; CFD計(jì)算觀測(cè)量的可靠度與CFD軟件品質(zhì)、 使用人員的經(jīng)驗(yàn)、 網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格品質(zhì)等因數(shù)相關(guān), 無(wú)法直接獲得σi, 也沒(méi)有關(guān)于觀測(cè)量概率分布的先驗(yàn)知識(shí); 飛行試驗(yàn)觀測(cè)量的可靠度與遙測(cè)時(shí)滯、 加速度計(jì)精度、 角速度計(jì)精度、 飛行參數(shù)精度和大氣參數(shù)精度等因數(shù)相關(guān), 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也無(wú)法直接獲得σi, 不過(guò)目前普遍對(duì)飛行試驗(yàn)的飛行器過(guò)載特性、 動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和速度特性給予高度肯定.

3 應(yīng)用實(shí)例和分析

為了不失一般性, 選擇目前工業(yè)部門更為關(guān)注的導(dǎo)彈末速精度、 過(guò)載能力和機(jī)動(dòng)響應(yīng)特性問(wèn)題開(kāi)展應(yīng)用分析研究. 本文針對(duì)某頭部Karman曲線和“×”形尾舵布局的無(wú)翼尾舵正常式氣動(dòng)布局軸對(duì)稱戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈, 以軸向力、 法向力系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)結(jié)果為多源數(shù)據(jù)實(shí)例, 選擇14×17×25項(xiàng)Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行數(shù)據(jù)融合應(yīng)用驗(yàn)證.

3.1 縱向氣動(dòng)力分量建模

軸對(duì)稱導(dǎo)彈軸向力系數(shù)CA(不含摩擦阻力和底部阻力部分)、 法向力系數(shù)CN和俯仰力矩系數(shù)mz(參考點(diǎn)為彈體頭部尖點(diǎn))的表達(dá)式可寫為下列統(tǒng)一的函數(shù)形式

f=a1+a2cos(4Φ)+a3cos(8Φ)+a4(δPcosΦ+

(20)

式中,ai為Chebyshev多項(xiàng)式

x,y定義見(jiàn)(13)式.

為有效降低函數(shù)模型插值中的Runge現(xiàn)象, 式(20)中舵偏組合的各舵偏角冪次和最大選擇不超過(guò)3. 同時(shí)為解決矩陣求逆穩(wěn)健性問(wèn)題, 式(20)中各舵偏組合的舵偏角統(tǒng)一采用某一最大舵偏角進(jìn)行條件縮放, 以保持舵偏的條件數(shù)值在區(qū)間[-1,1]以內(nèi).

3.2 融合結(jié)果分析

飛行試驗(yàn)前通過(guò)樣本點(diǎn)風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì), 獲得25組不同δP,δY,δR,Φ組合, 14個(gè)Ma和17個(gè)αΦ的軸向力系數(shù)(不含摩擦阻力和底部阻力部分)、 法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)(參考點(diǎn)為彈體頭部尖點(diǎn)), 構(gòu)成方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的方程組, 采用Gauss消元等方法可獲得其風(fēng)洞試驗(yàn)解. 通過(guò)對(duì)飛行試驗(yàn)的飛行參數(shù)、 加速度計(jì)、 角速度計(jì)等遙測(cè)數(shù)據(jù)處理分析、 補(bǔ)充更多狀態(tài)的相容氣動(dòng)數(shù)據(jù), 選取合理的加權(quán)矩陣(本文應(yīng)用實(shí)例認(rèn)為風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)可靠度相當(dāng)， 選為單位矩陣), 構(gòu)建方程個(gè)數(shù)多于未知量個(gè)數(shù)的超定方程組, 采用線性最小二乘廣義逆法獲得其風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)兩源數(shù)據(jù)融合解. 圖1， 2, 3分別給出了軸向力系數(shù)、 法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、 飛行試驗(yàn)結(jié)果和氣動(dòng)辨識(shí)后的兩源數(shù)據(jù)融合結(jié)果, 比較表明融合后的模型函數(shù)結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果吻合度很高, 具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值.

圖1 軸向力系數(shù)比較Fig. 1 Comparison of axial force coefficients

圖2 法向力系數(shù)比較Fig. 2 Comparison of normal force coefficients

圖3 俯仰力矩系數(shù)比較Fig. 3 Comparison of pitching moment coefficients

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Chebyshev-Taylor-Fourier混合級(jí)數(shù)模型函數(shù)的多源數(shù)據(jù)融合方法. 該方法既適用于飛行試驗(yàn)的氣動(dòng)力辨識(shí)和氣動(dòng)力模型修正, 也適用于多種風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、 多次飛行試驗(yàn)結(jié)果、 多種CFD軟件計(jì)算結(jié)果以及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、 CFD計(jì)算結(jié)果和飛行試驗(yàn)結(jié)果的多源數(shù)據(jù)融合建模. 某軸對(duì)稱導(dǎo)彈應(yīng)用實(shí)例表明, 該方法融合后的模型函數(shù)結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果吻合度很高, 具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值.