和曉楠 周曉敏， 徐衍 才士武

（1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

為防止深埋隧道圍巖內(nèi)部剪切破壞，多采用全長(zhǎng)黏結(jié)系統(tǒng)錨桿對(duì)圍巖進(jìn)行有效支護(hù)。由于錨桿與圍巖間相互作用較為復(fù)雜且不便于工程實(shí)踐，學(xué)者們按等效方法研究施加錨桿對(duì)原有圍巖力學(xué)特性的影響。鄧華峰等[1]通過試驗(yàn)和數(shù)值擬合方法得到了等效彈性模量經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式；Indraratna、孟強(qiáng)等[2-3]推導(dǎo)了復(fù)合體等效力學(xué)參數(shù)表達(dá)式；谷栓成等[4]對(duì)錨桿長(zhǎng)度、排距、間距等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)等效力學(xué)參數(shù)的影響進(jìn)行了分析；Osgoui等[5]進(jìn)一步研究了施加錨桿后圍巖特征曲線；李勇峰等[6]通過數(shù)值模擬研究了錨桿受力特征并據(jù)其優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案。以往研究常忽略全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿的受力特征，也未明確施加錨桿對(duì)襯砌承載力的影響。

本文基于錨桿加固等效方法，結(jié)合全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿中性點(diǎn)理論改進(jìn)等效計(jì)算因子，對(duì)施加錨桿后圍巖強(qiáng)度參數(shù)及襯砌支護(hù)抗力進(jìn)行了推算，以此量化全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿的支護(hù)效果。

1 全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿中性點(diǎn)位置確定

全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿存在中性點(diǎn)，中性點(diǎn)至隧道中心的徑向距離為ρ。該點(diǎn)剪力為0而軸力最大。保守考慮錨桿加固效應(yīng)，假定整個(gè)錨桿均處于塑性區(qū)內(nèi)，可按式（1）計(jì)算中性點(diǎn)位置。

式中：l為錨桿長(zhǎng)度；r0為隧道開挖半徑。

根據(jù)GB 50086—2005《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》[7]，初步設(shè)計(jì)階段應(yīng)根據(jù)初步確定的圍巖級(jí)別和地下洞室尺寸選定錨噴支護(hù)類型和參數(shù)。鑒于錨桿長(zhǎng)度對(duì)錨桿中性點(diǎn)位置基本沒有影響[8]，綜合不同圍巖級(jí)別及隧洞半徑，采用線性擬合方法確定ρ與r0的關(guān)系，即ρ=[k/ln(k+1)]r0。k為l-r0擬合直線的斜率。按規(guī)范取值擬合計(jì)算結(jié)果見表1。k的平均值為0.416，可得l=0.416r0，ρ=1.196r0。

表1 不同圍巖級(jí)別和隧道開挖半徑下的l和k取值

2 等效強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算

2.1 等效計(jì)算因子

隧道錨桿布置如圖1所示。其中：rb為錨桿半徑；Sb為錨桿間距；Lb為錨桿排距；θ為相鄰錨桿夾角。采用等效方法（圖2）計(jì)算施加錨桿后圍巖的強(qiáng)度參數(shù)。

圖1 隧道錨桿布置示意

圖2 錨固等效示意

等效計(jì)算因子α0表達(dá)式[2]為

式中：η為錨桿與圍巖之間的摩阻系數(shù)，η=tanψ，ψ為錨固黏結(jié)材料的內(nèi)摩擦角。

對(duì)于全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿，α0并沒有體現(xiàn)ρ及l(fā)對(duì)等效計(jì)算的影響，因此提出適用于全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿的改進(jìn)等效計(jì)算因子α。其表達(dá)式為

可見，錨桿布置越密集（Lb和θ取值越小），α越大，且隨著l增大，α變小。結(jié)合前述擬合計(jì)算結(jié)果，將l=0.416r0及ρ=1.196r0代入式（3），可得α=0.990α0。因此，可認(rèn)為參照規(guī)范布置錨桿時(shí)，ρ及l(fā)對(duì)等效方法計(jì)算結(jié)果的影響被經(jīng)驗(yàn)性地消除了，按規(guī)范設(shè)計(jì)的全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿加固方案可使用式（2）進(jìn)行等效計(jì)算。鑒于工程實(shí)際中錨桿設(shè)計(jì)并非與規(guī)范完全一致，式（3）針對(duì)性更強(qiáng)，適用性更廣。

2.2 等效強(qiáng)度參數(shù)

假定等效復(fù)合體（施加錨桿圍巖）服從Mohr‐Coulomb屈服準(zhǔn)則，施加錨桿后圍巖的抗剪強(qiáng)度相比施加錨桿前圍巖有所提高[3]。根據(jù)主應(yīng)力屈服軌跡表達(dá)式（式（4）），按錨桿加固等效方法列出方程組（式（5）），使用改進(jìn)的等效計(jì)算因子α求解，得到施加錨桿后圍巖強(qiáng)度參數(shù)（式（6））。

式中：σ1，σ3分別為最大、最小主應(yīng)力；c，φ為施加錨桿前圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角；c'，φ'是施加錨桿后圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角。

3 隧道最小支護(hù)抗力計(jì)算

3.1 建立力學(xué)模型

遵循新奧法圍巖和襯砌共同承載理念，參考相關(guān)研究[9]，建立深埋隧道全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿等效加固的力學(xué)模型，見圖3。其中：r1為錨桿加固區(qū)邊界距隧道中心的距離，r1=r0+l；r2為隧道圍巖區(qū)邊界距隧道中心的距離；q0為隧道襯砌結(jié)構(gòu)提供的最小支護(hù)抗力，與襯砌所承受的荷載大小相等，方向相反；q1為圍巖與等效復(fù)合體的徑向相互作用力；q2為圍巖初始徑向壓應(yīng)力。

圖3 深埋隧道全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿等效加固力學(xué)模型

3.2 計(jì)算最小支護(hù)抗力

當(dāng)模型中r2?r1時(shí)，由開挖引起的r1處徑向位移u(r1)為

式中：G為施加錨桿前圍巖剪切模量。

對(duì)于等效復(fù)合體，r1處徑向位移uc(r1)為

式中：μc為施加錨桿后圍巖泊松比，與施加錨桿前圍巖泊松比相同；Gc為施加錨桿后圍巖的剪切模量，Gc=[E+Ebπrb2/(LbSb)]/[2(1-μc)]，E為施加錨桿前圍巖彈性模量，Eb為錨桿桿體的彈性模量。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即u(r1)=uc(r1)，據(jù)式（7）和式（8）求解得到q1為

根據(jù)容許應(yīng)力法，等效復(fù)合體的破壞條件為最大環(huán)向應(yīng)力（位于r0處）達(dá)到其抗壓強(qiáng)度，即

式中：[σc]為等效復(fù)合體抗壓強(qiáng)度，[σc]=(1+α)[σ]，[σ]為施加錨桿前圍巖抗壓強(qiáng)度。

聯(lián)立式（9）和式（10），得到等效復(fù)合體臨界破壞時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護(hù)抗力q0為

參照此計(jì)算結(jié)果，按荷載-結(jié)構(gòu)法，根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)所需承受的荷載大小對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 等效解析方法算例

以錦屏二級(jí)深埋引水隧洞[10]為工程算例，使用等效方法對(duì)多個(gè)錨桿設(shè)計(jì)方案進(jìn)行計(jì)算分析。

4.1 錨桿初步設(shè)計(jì)方案

隧洞開挖半徑r0=6m，Ⅲ級(jí)圍巖（基本力學(xué)參數(shù)見表2），圍巖初始徑向壓應(yīng)力q2=30 MPa。設(shè)計(jì)3種錨桿方案，見表3。

表2 施加錨桿前圍巖基本力學(xué)參數(shù)

表3 錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)方案

4.2 錨桿等效解析計(jì)算

結(jié)合改進(jìn)的等效計(jì)算因子α，按式（6）和式（11）分別計(jì)算施加錨桿后圍巖的強(qiáng)度參數(shù)和襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護(hù)抗力，結(jié)果見表4。

由表4可見：α取值較α0偏小，隨著錨桿布置加密圍巖剪切模量變化不大，強(qiáng)度參數(shù)有所提高，最小支護(hù)抗力顯著減小，這與工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)一致，說明本文解析方法合理有效。

表4 錨桿等效解析計(jì)算結(jié)果

考慮技術(shù)性及經(jīng)濟(jì)性要求，最終確定設(shè)計(jì)方案為：錨桿長(zhǎng)度6.0 m，錨桿排距1.5 m，錨桿間距1.5 m，噴鋼纖維混凝土厚度10 cm，二次襯砌厚度40 cm。

4.3 工程實(shí)際應(yīng)用流程

作為比選錨桿設(shè)計(jì)方案的補(bǔ)充方法，等效方法可量化各設(shè)計(jì)方案的支護(hù)效果?，F(xiàn)對(duì)其在工程中的應(yīng)用流程進(jìn)行簡(jiǎn)要說明：①以工程類比及規(guī)范方法確定多個(gè)錨桿設(shè)計(jì)方案；②分別計(jì)算等效計(jì)算因子，得到各方案施加錨桿后圍巖強(qiáng)度參數(shù)和襯砌結(jié)構(gòu)所需提供的最小支護(hù)抗力，并相應(yīng)完成襯砌設(shè)計(jì)；③通過解析計(jì)算、數(shù)值模擬等手段對(duì)圍巖及襯砌進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，分析錨桿加固效果；④判斷是否滿足技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，若不滿足則變更設(shè)計(jì)。重復(fù)以上步驟，直至滿足要求；⑤按設(shè)計(jì)施工并布置相應(yīng)監(jiān)測(cè)方案，動(dòng)態(tài)控制支護(hù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量安全。

5 結(jié)論

1）結(jié)合全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿中性點(diǎn)理論改進(jìn)等效計(jì)算因子，采用錨桿加固等效方法，推導(dǎo)了施加錨桿后圍巖強(qiáng)度參數(shù)的解析表達(dá)式，可據(jù)此量化錨桿對(duì)圍巖的加固效果。

2）為明確錨桿對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的影響，按彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了隧道支護(hù)抗力的計(jì)算公式。由于支護(hù)抗力與襯砌所需承受的荷載大小一致，后續(xù)可按荷載-結(jié)構(gòu)法對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算與優(yōu)化。

3）采用錨桿加固等效方法，結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范和數(shù)值計(jì)算可輔助制定支護(hù)設(shè)計(jì)方案。通過工程實(shí)例證明了該方法的有效性和可行性。