趙紹東

(天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點(diǎn)實驗室，天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

根據(jù)節(jié)能和綠色環(huán)保要求，需要對獨(dú)棟建筑實際產(chǎn)生的能耗情況進(jìn)行預(yù)測.進(jìn)行預(yù)測時可以在給定的條件下隨機(jī)選擇多種形式各異的特征樣本用于模型訓(xùn)練，這些特征包括取暖能耗、天氣變化、制冷能耗、獨(dú)棟建筑自身的能源分布、通氣排風(fēng)等.

機(jī)器學(xué)習(xí)的目的是將現(xiàn)實問題模型化，使計算機(jī)模擬或者無限地接近于人類的學(xué)習(xí)行為，并且能夠在現(xiàn)有的既定條件下精確地給出機(jī)器學(xué)習(xí)效果.對現(xiàn)實問題的真實模型的逼近程度往往取決于所選取的數(shù)據(jù)樣本的科學(xué)性和合理性，因此在選取分類函數(shù)和分類器的時候，盡量選取貼近于真實模型的、精簡的、具有代表性的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)[1-2].由于影響建筑能耗數(shù)值大小的因素種類非常繁多，如建筑形式與圍護(hù)結(jié)構(gòu)、電器設(shè)備系統(tǒng)、氣象條件、室內(nèi)環(huán)境需求等，因此對建筑能耗數(shù)據(jù)樣本的選取和計算復(fù)雜度變得異常困難，無形中增加了分類函數(shù)的復(fù)雜度和VC 維度(Vapnik-Chervonenkis dimension).正因如此，借助于支持向量機(jī)(SVM)算法對樣本的維數(shù)處理和模型降階的強(qiáng)大優(yōu)勢和特性，解決建筑能耗數(shù)據(jù)文本特征子集和模型訓(xùn)練等問題.

1 建筑能耗特征選擇算法

特征選擇(feature selection，F(xiàn)S)在機(jī)器學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域一直被研究人員所青睞，受到了極大的關(guān)注.特征選擇的目的是為了更好地選擇出最有用的特征集，并且為相關(guān)的學(xué)習(xí)算法建立一個性能良好的預(yù)報器.為了更加有效地降低維度，需要減少或者去除那些不相關(guān)的特征.

在進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析和訓(xùn)練預(yù)測模型研究中，主成分分析法(principal components analysis，PCA)和核主成分分析法(kernel principal component analysis，KPCA)是目前被研究者較為認(rèn)可的兩種常規(guī)的方法.通常情況下，在原始的樣本數(shù)據(jù)集中，抽象出來的各個變量之間會或多或少存在某種或者多種內(nèi)在的聯(lián)系，而PCA 的特點(diǎn)則是在某種程度上盡可能地減少或者削弱變量之間的這些相關(guān)性，盡可能地避免所選取的樣本數(shù)據(jù)的“近親繁殖性”和“一致性”.PCA 通過采用正交變換的方式有計劃、分步驟地將變量間可能存在的一系列“相關(guān)”的特征動態(tài)地轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗小安幌嚓P(guān)”的特征，即主成分.經(jīng)過PCA 處理后，雖然新增了部分新特征，但是總的特征數(shù)量實際上發(fā)生了大幅度減少.KPCA 可以理解為PCA 的核心擴(kuò)展，主要包含和涉及了非線性主成分的核方法，并且能夠在既定變量特征值范圍內(nèi)有效地獲得原始變量之間的高階相關(guān)性和潛在的新特征.

由于建筑能耗特征選擇方面的研究較少且復(fù)雜性較高，因此本文在進(jìn)行特征選擇過程中主要采用兩種方式：其一，根據(jù)每個特征與目標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)對特征進(jìn)行排序；其二，對每個特征分配權(quán)值，然后利用梯度上升進(jìn)行特征權(quán)值的矢量評估.

2 SVM算法模型

SVM 算法是由Vapnik 等在數(shù)理統(tǒng)計方法和概率學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，針對線性分類器設(shè)計的最佳準(zhǔn)則，適時提出的一種支持向量機(jī)機(jī)器學(xué)習(xí)方法[3-4].SVM 算法的主要特征是可以在線性不可分的情況下，通過精準(zhǔn)地采用非線性映射算法成功地將低維輸入空間線性不可分的樣本動態(tài)地轉(zhuǎn)化為高維特征空間，并且在理論意義上使其能夠線性可分，在實際應(yīng)用中實現(xiàn)將高維特征空間在給定條件下，通過采用線性算法的方式對隨機(jī)抽取樣本的非線性特征按照約定規(guī)則進(jìn)行線性分析.該算法的特點(diǎn)是在應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論的基礎(chǔ)上，按照給定的算法規(guī)則構(gòu)造特征空間中可能存在的最優(yōu)超平面，從而使抽象整理分析所得的學(xué)習(xí)器具有全局最優(yōu)化的顯著特點(diǎn)和優(yōu)勢.

在進(jìn)行樣本空間特征的非線性研究時，有時可以在特定的場景下，通過采用“非線性交換”的方式精準(zhǔn)地轉(zhuǎn)化為該場景下的某個高維空間中的線性問題，并且在轉(zhuǎn)化的變換空間內(nèi)按照既定的規(guī)則方法求解出對應(yīng)的最優(yōu)分類超平面[5-6].這種變換在真正的實現(xiàn)過程中具有一定的復(fù)雜性，因此可以采用尋找最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)或者分類函數(shù)的方式對其進(jìn)行逐步分析.例如，可以假定訓(xùn)練樣本之間的內(nèi)積運(yùn)算為(x ? xi)，設(shè)存在一種非線性映射函數(shù)Φ：Rd→ H，其中d 為維度向量，H 為高維特征空間.該函數(shù)可以成功地將輸入空間的樣本按照給定的規(guī)則動態(tài)地映射到高維(可能是無窮維)的特征空間H 中，當(dāng)在特征空間H 中構(gòu)造最優(yōu)超平面時，訓(xùn)練算法僅使用空間中的點(diǎn)積，即Φ(xi)·Φ(xj)，而無需考慮單獨(dú)的Φ(xi).因此，如果能夠在合理范圍內(nèi)找到一個函數(shù)K，使其能夠滿足式(1)即可.

這樣在高維空間實際上只需進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，而這種內(nèi)積運(yùn)算是可以用原空間中的函數(shù)實現(xiàn)的，甚至沒有必要知道變換中的形式.根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要一種核函數(shù) K (xi? xj)滿足Mercer 條件，它就對應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積.因此，在最優(yōu)超平面中采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù) K (xi? xj)就可以實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計算復(fù)雜度卻沒有增加.此時目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

而相應(yīng)的分類函數(shù)也變?yōu)?/p>

算法的其他條件不變，這就是SVM.選擇滿足Mercer 條件的不同內(nèi)積核函數(shù)，就構(gòu)造了不同的SVM，這樣也就形成了不同的算法.目前研究最多的核函數(shù)主要有3 類：

(1)多項式核函數(shù)

其中q 是所用多項式的階次，所得到的是q 階多項式分類器.

(2)徑向基函數(shù)(RBF)

所得的SVM 是一種徑向基分類器.它與傳統(tǒng)徑向基函數(shù)方法的基本區(qū)別是，這里每一個基函數(shù)的中心對應(yīng)于一個支持向量.

(3)S 形核函數(shù)

這時的SVM 算法中包含了一個隱層的多層感知器網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、網(wǎng)絡(luò)的隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)是由算法自動確定的，而不像傳統(tǒng)的感知器網(wǎng)絡(luò)那樣由人憑借經(jīng)驗確定.此外，該算法不存在困擾神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點(diǎn)的問題.

綜合比較上述幾種常用的核函數(shù)，鑒于建筑能耗數(shù)據(jù)樣本特征的獨(dú)特性和復(fù)雜性，本文對較為常用的多項式核函數(shù)和RBF 核函數(shù)進(jìn)行對比研究，通過進(jìn)行實驗訓(xùn)練的方式，比較建筑能耗數(shù)據(jù)樣本特征集的選擇和預(yù)測分析，啟發(fā)性地給出各個核函數(shù)在建筑能耗樣本特征集的適用程度.

3 獨(dú)棟建筑能耗的模型降階

3.1 實驗方法

在采用實驗的方法進(jìn)行建筑能耗樣本集選取和比較分析過程中，選用相對具有代表性的特征子集對天津科技大學(xué)21#建筑能耗數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行對應(yīng)的統(tǒng)計模型訓(xùn)練.鑒于選取的樣本集特征數(shù)目對于SVM訓(xùn)練過程中產(chǎn)生的計算成本影響相對較小，因此在實驗的過程中只需考慮特征得分和選擇方法的評價即可，同時將實驗關(guān)注點(diǎn)集中在以下兩個方面.

一是所選的特征應(yīng)當(dāng)具有唯一性和代表性，尤其對于預(yù)報器而言更加應(yīng)該關(guān)注該特征的實效性，也可以通俗地理解為在特征選擇完成后，模型的泛化誤差必須控制在合理的范圍之內(nèi)[7-8].為了達(dá)到這種目的，必須在給定的目標(biāo)中精確地加入高效率的特征選擇算法，并且需要在一定程度上選擇具有高排名或者較高得分的特征.

二是盡可能地確保在實驗初期所選擇的特征在日常的建筑能耗實踐中具有普遍性和易獲取性.對于具體的能量數(shù)據(jù)而言，通常情況下是可以采用從現(xiàn)實世界進(jìn)行測量和調(diào)查中順利獲取的.例如，通過查詢相關(guān)的建筑規(guī)劃和建筑資料文件收集所需的數(shù)據(jù)信息，并且從每個給定的觀測值中動態(tài)地選擇最佳的特征值.但是，在實際的操作中很難得到有效、精簡、實時、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此，在實驗過程中盡量地減少不必要的或者對實驗結(jié)果影響較小的特征[9-10].

以上兩方面是本次實驗采取的兩個主要評價標(biāo)準(zhǔn)，同時選取兩種方法來評價特征的有用性.方法一為在模型訓(xùn)練前就對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并且根據(jù)每個特征與目標(biāo)之間的相關(guān)系統(tǒng)對特征進(jìn)行排序；方法二為回歸梯度指導(dǎo)特征選擇方法，首先對每一個特征分配一個權(quán)值，然后通過梯度上升等計算方法評估所有特征的權(quán)值矢量.目標(biāo)數(shù)據(jù)集為正常的天津科技大學(xué)21#建筑在工作日所產(chǎn)生的建筑能耗，具體數(shù)據(jù)信息見表1.

表1 兩種選擇方法評估的特征得分Tab.1 Characteristic score of two selection methods

3.2 獨(dú)棟建筑能耗數(shù)據(jù)仿真

為了使獨(dú)棟建筑能耗研究更加的具體化，選取天津科技大學(xué)21#建筑作為研究對象，并且在供暖季節(jié)(2018 年11 月1 日至2019 年3 月31 日)對其進(jìn)行仿真.對21#建筑特征描述見表2.為了表示21#建筑的更多細(xì)節(jié)特征，適當(dāng)?shù)靥崛≡摋潣潜砻娴牟牧?，具體參數(shù)見表3.

由于研究對象選定的是供暖季節(jié)，因此該棟樓的主要能源消耗來自于研究對象室內(nèi)的各個辦公室和實驗室的供熱區(qū)域.為了方便本文實驗數(shù)據(jù)的采集，可以假定該棟樓區(qū)域內(nèi)的溫度始終保持在一個平均的、恒定的值，同時還要考慮工作日的辦公設(shè)施(如熱水器、加濕器等)和正常的實驗課程的開設(shè)所消耗的能源.對于樓宇內(nèi)各個房間的墻壁，出于建筑材料熱性能的考慮，可以設(shè)定為采用了如表3 所示的3 種建筑材料.21#建筑樓內(nèi)的開啟/關(guān)閉時間，以及樓內(nèi)各個房間的設(shè)備設(shè)施運(yùn)行時間為天津科技大學(xué)正常的教學(xué)辦公時間.

表2 21#建筑特征描述Tab.2 Architectural characteristic description of 21#building

表3 仿真中用到的建筑材料Tab.3 Building materials used in simulation

將21#建筑樓的建筑能耗采用EnergyPlus 進(jìn)行仿真處理，在仿真過程中提取時間序列數(shù)據(jù)，首先更新可變部分來使它具體到整棟樓宇，然后將它與穩(wěn)定部分結(jié)合，產(chǎn)生EnergyPlus 最終的輸入文件.這個過程一直重復(fù)到預(yù)先設(shè)定的所有建筑參數(shù)全部執(zhí)行完成為止.為了對21#建筑的能耗仿真進(jìn)行實例說明，選取11 月至12 月份的每小時電力能耗進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果如圖1 所示.

由圖1 可以看出，設(shè)定這兩個月的時間序列相同，均為30 d，其中紫色曲線代表11 月電力能耗，藍(lán)色曲線代表12 月電力能耗.從圖中的某些峰值點(diǎn)來看，每天的數(shù)值變化存在一定的差異性.

圖1 21#建筑樓11月、12月每小時電力能耗仿真圖Fig.1 Hourly power consumption simulation of 21#building in November and December

3.3 實驗結(jié)果分析

通過從篩選出的實驗數(shù)據(jù)集中按照評分等級進(jìn)行區(qū)分，并且消除權(quán)值影響較小的特征，使之重新產(chǎn)生新的、精簡的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集，在新生成的數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上對該模型應(yīng)用新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)按照之前的操作進(jìn)行重新訓(xùn)練，并將模型應(yīng)用于測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.如此反復(fù)操作，最終得到如下結(jié)果：MSE 方法評價模型性能值為6.18×10-4，SCC 方法評價模型性能值為0.958.為了進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和清楚展現(xiàn)在特征選擇之前和之后模型性能的變化規(guī)律，以21#建筑的耗電量為例，在圖2 中動態(tài)地繪制了21#建筑每日進(jìn)行特征值選擇后，日耗電量的測量值和預(yù)測值，并且在圖3 中顯示預(yù)測的相對誤差范圍.

圖2 21#建筑每日耗電量的測量值和預(yù)測值Fig.2 Measured and predicted daily power consumption of 21# building

圖3 預(yù)測的相對誤差曲線圖Fig.3 Predicted relative error curve

由于在特征重新進(jìn)行選擇后，剩余的特征數(shù)僅為8 個，這個數(shù)字相當(dāng)于原始特征集中總體個數(shù)的1/2.但是，即便如此，與特征選擇應(yīng)用之前的數(shù)據(jù)結(jié)果相比，模型的預(yù)測效果和準(zhǔn)確度能力依然保持較高水平，因此所選子集達(dá)到的效果可以認(rèn)為是令人滿意的，符合預(yù)期效果.

為了從實驗的角度一步估算和評價所選的特征集是否能夠達(dá)到優(yōu)化狀態(tài)，將其進(jìn)行動態(tài)分組，并且整合成為4 個其他相互獨(dú)立的子集(可參見表4 中的案例一至案例五).在案例二中，選擇方法二單獨(dú)評價下的頂部8 個特征，該操作的目的主旨在于在驗證單一采取方法二是否能夠在既定的條件下選擇出最佳的特征集.在這種情況下，案例一忽略區(qū)內(nèi)總熱增益特征；案例二將選擇的建筑周邊室外空氣密度、水管溫度和建筑周邊的區(qū)域平均氣溫?fù)Q成室外相對濕度、風(fēng)速和暖氣出口溫度；案例三將3 個選定的特征動態(tài)地?fù)Q成其他3 個未選定的特征；案例四除了建筑周邊區(qū)域內(nèi)總熱增益之外，所有選擇的特征都用其他未選擇的特征替換；案例五將兩個得分最低的特征(人員數(shù)和建筑周邊區(qū)域滲入量)從所選子集中動態(tài)地剔除.最終，基于以上5 種方案的考慮，相應(yīng)地生成4 個新的數(shù)據(jù)集，同時加以訓(xùn)練和測試，并且對以上案例的每種情況重新訓(xùn)練模型，計算出不同特征集下模型性能的比較數(shù)據(jù)，計算結(jié)果見表4，其中NF為特征數(shù)，MSE(mean squared error)為均方誤差法，SCC(squared correlation coefficient)為相關(guān)系數(shù)二次方法.

表4 不同特征集下模型性能比較Tab.4 Comparison of model performance under different feature sets

從表4 中的模型性能比較數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出：本文所設(shè)計實驗特征選擇方法具有一定的合理性，對比結(jié)果較為顯著，基本是可行有效的.比較分析可知，案例一中的模型性能從數(shù)據(jù)上顯示具有一定的優(yōu)越性；另外，具有RBF 核的SVR(support vector regression)模型較之其他具有更加穩(wěn)定的性能，對所有4個數(shù)據(jù)子集總能獲得較高的預(yù)測精度.

在天津科技大學(xué)21#建筑的特征集下模型性能比較的基礎(chǔ)上，本文又引申設(shè)計了兩個能耗數(shù)據(jù)集：第1 個數(shù)據(jù)集包括30 棟建筑；第2 個數(shù)據(jù)集包括60棟建筑.為了全面研究這兩個數(shù)據(jù)集中特征選擇針對SVR 模型產(chǎn)生的影響程度，引入兩個核函數(shù)：RBF核函數(shù)和多項式核函數(shù).由于所選的多棟建筑實驗樣本數(shù)據(jù)的特征值是在獨(dú)棟建筑特征集的基礎(chǔ)上，假定在相同建筑結(jié)構(gòu)上的有限次累加，因此多棟建筑的特征選擇將特征數(shù)從原來的17 個減少到12 個，這些數(shù)據(jù)集的MSE 和SCC 方法評價模型性能值見表5.

表5 具有兩種核SVR對3個數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果Tab.5 Two kernel of SVR predictions for three data sets

由表5 可知：對于30 棟建筑數(shù)據(jù)集來講，MSE的值較之特征值重選之前有所增加，表明預(yù)測精度減??；然而，從SCC 的角度分析，具有RBF 核的模型性能與沒有進(jìn)行特征選擇的情況所得的結(jié)果相對來說比較接近.

對于多項式核函數(shù)，當(dāng)采用原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行對應(yīng)的訓(xùn)練時，模型所達(dá)到的預(yù)測能力與RBF 核函數(shù)產(chǎn)生的效果基本相似.當(dāng)采用特征選擇后，模型性能在選取60 棟建筑能耗數(shù)據(jù)樣本的實驗環(huán)境下有了明顯提高，但是，在選取30 棟建筑的環(huán)境下卻出現(xiàn)了某種程度的降低.這種實驗現(xiàn)象說明多項式核函數(shù)在某種意義或者環(huán)境下似乎沒有RBF 核函數(shù)穩(wěn)定，同時該現(xiàn)象也表明，當(dāng)涉及實驗環(huán)境采取的訓(xùn)練樣本比較多時，本文所提出的特征選擇方法在一定程度上可以提升模型的性能.

建筑能耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型中特征選擇同時也可以有效地減少訓(xùn)練時間.圖4 展示了RBF 核函數(shù)的SVR 所消耗的訓(xùn)練時間比較，其中圖中的時間級數(shù)呈對數(shù)形式.可以看出，特征選擇后的訓(xùn)練時間較之特征選擇前的訓(xùn)練時間相比有了一定程度的減少，提升了樣本訓(xùn)練速度.

圖4 特征選擇前后RBF核函數(shù)訓(xùn)練時間對比Fig.4 Comparison of training time of RBF kernel function before and after feature selection

4 結(jié)語

本文為了有效地評估所提出的特征選擇方法，首先由EnergyPlus 動態(tài)地生成3 個數(shù)據(jù)集，3 種數(shù)據(jù)集分別包括獨(dú)棟建筑(以天津科技大學(xué)21#建筑為例)、30 棟建筑和60 棟建筑的時間序列下所產(chǎn)生的建筑能耗數(shù)據(jù)；然后假定將所開發(fā)的模型應(yīng)用于實際建筑的能源需求預(yù)測，特征值根據(jù)操作中的可行性進(jìn)行針對性的選擇；最后給每一個特征賦予一定的分值，并且根據(jù)每個特征對預(yù)測的有用性進(jìn)行分析和對比.根據(jù)實驗分析，所選建筑能耗數(shù)據(jù)子集是可行的、有效的，并且獲得了客觀的預(yù)測結(jié)果和良好的模型性能.當(dāng)涉及到的建筑能耗數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本越多，模型性能效果越顯著.在某些環(huán)境下，模型性能得到了明顯的改善，例如，對于60 棟建筑能耗數(shù)據(jù)的預(yù)測，無論RBF 核函數(shù)，還是多項式核函數(shù)，模型的精度明顯地提高，模型學(xué)習(xí)時間也有了一定程度減少.由于實驗過程中需要估計更多的核函數(shù)參數(shù)，因此在下一步的研究中需要豐富和完善更加復(fù)雜的建筑能耗樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理工作.