潘淑媛，蔡 萍，隆 軍

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

物體的形變測量在工程材料、精密機械制造、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1-3]。散斑干涉測量技術(shù)是一種高效測量物體形變的技術(shù)，它通過記錄表面散射子波與參考光波形成的干涉條紋圖來獲取兩束光波的相位差，然后通過計算待測物體變形前后的相位差的相對變化來獲得形變信息。它具有對環(huán)境要求不高、快速、實時等優(yōu)點。隨著數(shù)字散斑干涉技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴大，對其視場和形變測量范圍也提出了更高的要求。圖像拼接是擴展視場的有效途徑，研究散斑圖像拼接方法，對擴大散斑干涉測量的視場和形變測量范圍具有積極意義。

數(shù)字全息圖像拼接技術(shù)已有研究成果[4-7]，其通過CCD或物體的多次移動，獲得多幅具有重疊區(qū)域的子圖來進(jìn)行孔徑綜合，通過獲得更多的高頻信息達(dá)到提高橫向分辨率的目的。文獻(xiàn)[6]利用無透鏡傅里葉變換全息術(shù)，采用線陣CCD掃描獲取不同位置的全息圖，通過拼接同時提高了橫向分辨率和視場。文獻(xiàn)[7]采用離軸無透鏡菲涅耳全息幾何，通過單相機掃描獲得大幅面合成孔徑數(shù)字全息圖，實現(xiàn)了橫向分辨率的提高和視場的擴大。

全息拼接主要用于提高橫向分辨率，改善圖像質(zhì)量，因此圖像配準(zhǔn)要求很高，稍有錯位，拼接質(zhì)量不升反降。因此，全息拼接重疊區(qū)域一般取的比較大，30%～70%不等。全息術(shù)和散斑干涉術(shù)都是記錄物體散射光波與參考波之間的干涉，因此散斑圖拼接方法的基本思路與全息圖拼接相同。本文對不同重疊區(qū)域的散斑干涉圖進(jìn)行了拼接處理，分析了拼接精度，給出了滿足高精度和大視場的最小重疊區(qū)域。

全息圖拼接獲得多幅子圖的方法是相機或物體移動，但該方案不適合散斑干涉測量應(yīng)用。散斑干涉形變測量需要采集變形前和變形后的圖像，一種方法是在變形前移動物體或相機，獲取多幅干涉圖，變形后再在各設(shè)定位置獲取多幅變形后干涉圖，顯然，這種方法受位移臺定位誤差的影響，變形前后的散斑干涉子圖不在同一位置獲得，會對配準(zhǔn)帶來較大影響；另一種方法是在同一位置采集變形前后的散斑干涉圖，然后移動物體或相機獲取下一位置的變形前后的散斑干涉圖，由于加載誤差的存在，該方法不能保證移動后每次加載的形變量和移動前相同，會使測量失去意義。

因此，本文采用多相機來獲取具有重疊區(qū)域的多幅圖像的方案，保證在同一加載形變值下，相機獲得的變形前后散斑干涉圖位置相同。

1 原理

1.1 散斑干涉形變測量原理

圖1為散斑干涉離面形變測量的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)，激光發(fā)出的光通過光纖分束器后分為兩束，一束照射到物體表面，通過物體表面反射到CCD探測面，一束作為參考光經(jīng)反射后也到達(dá)CCD探測面與物光發(fā)生干涉，CCD記錄的散斑干涉圖是兩束光波相干疊加形成的強度分布。變形前的強度分布表示為：

I1(x,y)=A1(x,y)+B1(x,y)cos[φ1(x,y)+

2πfxx+2πfyy]

(1)

式中：A1(x,y)和B1(x,y)分別為變形前散斑干涉圖的背景強度和調(diào)制強度；φ1(x,y)為變形前物光和參考光的相位差；fx和fy為引入的沿x方向和沿y方向的載波。

變形后的強度分布表示為：

I2(x,y)=A2(x,y)+B2(x,y)cos[φ2(x,y)]+

2πfxx+2πfyy]

(2)

式中：A2(x,y)和B2(x,y)分別為變形后散斑干涉圖的背景強度和調(diào)制強度；φ2(x,y)為變形后物光和參考光的相位差。

通過對變形前后的散斑干涉圖進(jìn)行傅里葉變換和頻譜處理提取出相位φ1(x,y)和φ2(x,y)，然后相減得到物體變形前后的相位差：

(3)

(4)

將相位差代入到式(4)中可得物體的離面形變。

1.2 圖像拼接方法

散斑拼接包括相位圖拼接和強度圖拼接兩種方法。相位圖拼接是對通過空間載波傅里葉變換法求解出的相位圖進(jìn)行拼接。由于相位是一個相對值，兩幅待拼接的圖的相位求解過程中參考相位不一致，得到的相位圖重合區(qū)域差異非常大，需要進(jìn)行相位補償。由于實際過程中2個相機拍攝的圖像重合區(qū)域不可能完全相同，這種補償方法會給測量帶來誤差。強度圖拼接直接對CCD采集到的散斑干涉圖進(jìn)行拼接，過程簡單，不需要額外的補償過程。因此，本文采用強度圖拼接的方法。

圖像拼接包括圖像配準(zhǔn)和圖像融合兩個過程。圖像配準(zhǔn)的目的是找到兩幅或多幅圖像的對應(yīng)位置，是圖像拼接的核心。圖像配準(zhǔn)算法分為基于特征的配準(zhǔn)算法[8-9]和基于灰度的配準(zhǔn)算法[10]，由于散斑干涉圖本質(zhì)上的隨機分布性，難以找到特征點，本文主要研究基于灰度的配準(zhǔn)算法。

圖像融合是對兩幅或者多幅圖像中的重疊的部分進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。平均融合法易受不同圖像亮度差異的影響，在拼接處可能出現(xiàn)縫隙。漸入漸出融合法通過對兩幅圖像的重疊區(qū)域中的像素賦予不同的權(quán)值可以消除該影響[11]。因此，本文選擇漸入漸出融合法對圖像進(jìn)行融合。

2 實驗與分析

2.1 雙CCD散斑干涉測量系統(tǒng)搭建

圖2為雙CCD散斑干涉測量系統(tǒng)光路圖，激光束經(jīng)過光纖分束器后分為兩束，一束作為物光，照明被測物表面，物面散射光依次經(jīng)過光闌和透鏡，再經(jīng)過半透半反鏡，分別到達(dá)CCD1探測面和CCD2探測面；另一束作為參考光，經(jīng)半透半反鏡后分別到達(dá)CCD1和CCD2探測面與物光發(fā)生干涉，2個CCD分別記錄被測物形變前后的散斑干涉圖像。實驗使用波長為532 nm的激光器，所使用的兩個CCD相同，像素數(shù)為1 200×1 600，像元尺寸為4.4 μm×4.4 μm，成像透鏡的焦距為85 mm。

圖2 雙CCD散斑干涉測量系統(tǒng)光路圖

2.2 圖像配準(zhǔn)算法比較

本文分別以互相關(guān)、歸一化互相關(guān)、零歸一化互相關(guān)、差方和、歸一化差方和、零歸一化差方和、互信息、歸一化互信息和熵相關(guān)系數(shù)這9種相似度量準(zhǔn)則[12]來尋找兩幅待配準(zhǔn)的散斑干涉強度圖的最佳配準(zhǔn)位置，其表達(dá)式如表1所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

表1 相似度量公式

配準(zhǔn)流程如圖3所示，分別通過這9種相似度量準(zhǔn)則找到最佳配準(zhǔn)位置，然后采用漸入漸出融合法對兩幅圖像的重疊區(qū)域進(jìn)行融合，其余區(qū)域保持不變，即可得拼接好的圖像。然后通過相位提取、濾波降噪以及解包裹操作得到連續(xù)的相位分布圖，以拼接前后相位圖重疊區(qū)域的均方誤差為評價指標(biāo)，比較不同配準(zhǔn)算法的精度。均方誤差小說明與原始相位圖差距比較小，精度比較高，反之則說明精度比較低，結(jié)果如表2所示。

圖3 配準(zhǔn)流程圖

表2 不同配準(zhǔn)算法精度

由表2可知，互相關(guān)法的均方誤差較大，無法配準(zhǔn)；差方和法的均方誤差略大于其他配準(zhǔn)算法，配準(zhǔn)精度相對其他方法稍低；其余配準(zhǔn)算法則配準(zhǔn)精度相同。不同配準(zhǔn)算法得到的拼接后的相位圖如圖4所示。由于歸一化互相關(guān)、零歸一化互相關(guān)、歸一化差方和、零歸一化差方和、互信息、歸一化互信息和熵相關(guān)系數(shù)的配準(zhǔn)結(jié)果相同，得到的相位圖也相同，這里只展示其中一幅。

(a)互相關(guān)法

(b)差方和法

(c)零歸一化差方和法圖4 不同配準(zhǔn)算法拼接結(jié)果

2.3 重疊面積對散斑圖像拼接效果的影響分析

定義重疊系數(shù)為重疊區(qū)域像素數(shù)與原圖像素數(shù)的比值。重疊系數(shù)越小，重疊面積越小，拼接后的視場越大。且重疊面積比較小時，處理的數(shù)據(jù)變少，運算速度更快。文獻(xiàn)[13]針對小口徑干涉儀逐段測量大口徑表面的方法，研究并分析了重疊區(qū)域與拼接精度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)拼接精度與重疊區(qū)域的寬度的1.5次冪成正比，當(dāng)重疊區(qū)域?qū)挾冗^小時，拼接精度比較低。為了同時滿足大視場和高精度，重疊系數(shù)的選取十分重要。本文采集了多組不同重疊系數(shù)的數(shù)據(jù)，以拼接前后相位圖的重疊區(qū)域的均方誤差為拼接精度評價指標(biāo)，研究了不同重疊系數(shù)對拼接的影響，結(jié)果如表3所示。

表3 重疊系數(shù)比較

由表3可得，當(dāng)重疊系數(shù)大于1.5%時，均方誤差非常小，拼接精度比較高；當(dāng)重疊系數(shù)小至0.25%時，均方誤差才明顯增大。重疊系數(shù)為1.5%和0.25%的拼接結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)～圖5(d)分別是相機1和相機2得到的拼接前相位圖；圖5(e)和圖5(f)是拼接后的相位圖；拼接前后的差值圖像如圖5(g)～圖5(j)所示。對比圖5(g)和5(i),圖5(h)與圖5(j)起伏更大。說明重疊系數(shù)為1.5%時的拼接效果更好，重疊系數(shù)為0.25%時的拼接精度相對稍差。重疊系數(shù)為1.5%時，重疊面積非常小，說明散斑圖拼接對重疊面積要求不高，此時，視場擴大了1.985倍。

3 結(jié)論

本文搭建了一套雙CCD散斑干涉測量系統(tǒng)，通過對2個CCD獲取的散斑干涉圖進(jìn)行拼接實現(xiàn)了大視場形變測量，該方法不需要移動物體或相機，只需通過不同位置的相機獲取物體不同區(qū)域的干涉圖。對基于灰度的配準(zhǔn)算法進(jìn)行了研究，以拼接前后相位圖的均方誤差為指標(biāo)，分析比較了互相關(guān)、歸一化互相關(guān)、零歸一化互相關(guān)、差方和、歸一化差方和、零歸一化差方和、互信息、歸一化互信息以及熵相關(guān)系數(shù)法的配準(zhǔn)效果，結(jié)果表明，除互相關(guān)法和差方和法外，其

(a)重疊系數(shù)1.5%的拼接前相位圖1

(b)重疊系數(shù)0.25%的拼接前相位圖1

(c)重疊系數(shù)1.5%的拼接前相位圖2

(d)重疊系數(shù)0.25%的拼接前相位圖2

(e)重疊系數(shù)1.5%的拼接后相位圖

(f)重疊系數(shù)0.25%的拼接后相位圖

(g)圖(e)與圖(a)重疊區(qū)域的差值圖像

(h)圖(f)與圖(b)重疊區(qū)域的差值圖像

(i)圖(e)與圖(c)重疊區(qū)域的差值圖像

(j)圖(f)與圖(d)重疊區(qū)域的差值圖像

余配準(zhǔn)算法均能取得較高的精度；最后，研究了重疊面積對散斑圖像拼接效果的影響，實驗發(fā)現(xiàn)只要重疊系數(shù)大于1.5%，都能獲得比較高的配準(zhǔn)精度，說明拼接對重疊面積要求不高，通過選取合適的重疊系數(shù)可在保證精度的前提下進(jìn)一步擴大視場，多 CCD 方案比單相機掃描方案效用更高。