劉本學(xué)，王慶會(huì)

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450000)

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸套是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零部件，決定著發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能的好壞。氣缸套的生產(chǎn)屬于密集型產(chǎn)業(yè)，加工過程中工裝夾具的磨損、氣缸套毛坯的不一致、測量工具的不一致以及測量人員的隨機(jī)性等都將降低成品缸套的一致性，從而制約產(chǎn)品質(zhì)量的提升。為提高軸孔內(nèi)徑尺寸的一致性，CCD相機(jī)、傳感器以及超聲波被廣泛應(yīng)用于軸孔內(nèi)徑的檢測。李曉罡[1]等人通過CCD相機(jī)實(shí)現(xiàn)了重復(fù)性精度高達(dá)0.02 mm的軸孔測量；陳浩[2]、賈丙田[3]等人通過在一個(gè)截面布置不同個(gè)數(shù)的激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)了軸孔的自動(dòng)化測量，最終的重復(fù)性精度達(dá)到了0～5 μm；徐熙平[4]、張連存[5]和Rajan B S[6]等人對(duì)激光雙光三角測量和單光三角測量進(jìn)行了比較，并利用單光三角測量原理搭建了光電測量平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)徑的非接觸式測量，最終的測量誤差小于0.03 mm，重復(fù)性精度優(yōu)于±0.03 mm；裴金頂[7]和楊冬英[8]等人分別通過互感式位移傳感器和激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)了火炮的內(nèi)徑測量，最終的重復(fù)性精度達(dá)到了0.05 mm；李興強(qiáng)[9]、趙士磊[10]和孟旭[11]分別通過激光射線簇和激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)了大尺度內(nèi)尺寸的測量；付強(qiáng)[12]和陳強(qiáng)[13]分別通過激光位移傳感器和電感式位移傳感器實(shí)現(xiàn)了軸孔的在線測量；李光亞[14]、張華宇[15]分別通過超聲波和渦流實(shí)現(xiàn)了小直徑管殼的內(nèi)徑測量和表面缺陷的檢測。以上方法的測量目標(biāo)加工精度相對(duì)較高，為CCD相機(jī)、激光位移傳感器以及超聲波的準(zhǔn)確測量奠定了基礎(chǔ)。但當(dāng)測量目標(biāo)的工藝公差較大時(shí)，以上測量方法便無法進(jìn)行準(zhǔn)確的測量。為此，針對(duì)大粗糙的軸孔內(nèi)徑自動(dòng)化測量方法便在應(yīng)用中產(chǎn)生。

1 測量原理

1.1 電渦流測量原理

渦流式傳感器是利用金屬導(dǎo)體在交流磁場中的電渦流效應(yīng)。若金屬板置于線圈的附近，他們之間相互的間距為x，當(dāng)線圈輸入一交變電流I1時(shí)，便產(chǎn)生交變磁通量Φ，金屬板在此交變磁場中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流I2，I1在金屬體內(nèi)是閉合的，所以稱之為電渦流或渦流，如圖1所示。渦流的大小與金屬板的電阻率ρ、磁導(dǎo)率μ、厚度h、金屬板與線圈的距離δ、激勵(lì)電流角頻率ω等參數(shù)有關(guān)。若固定某些參數(shù)，就可根據(jù)渦流的變化測量另一個(gè)參數(shù)。

圖2為電渦流傳感器的等效電路，根據(jù)克?；舴蚨桑闪谐鲆韵码娐贩匠探M：

(1)

式中：R1,L1為線圈的電阻與電感；R2,L2為線圈的等效電阻與電感；U為線圈的激勵(lì)電壓；M為互感量；Z為等效阻抗；ω=2πf為電源角頻率，f為輸入頻率。

圖2 等效電路圖

通過方程組(1)可求得電渦流傳感器的等效阻抗為

由等效阻抗可得線圈在有金屬導(dǎo)體影響的情況下的等效電阻和等效阻抗分別為：

(2)

(3)

在式(2)、式(3)中存在以下基礎(chǔ)公式，即：

式中：k為耦合和數(shù)；μ1為原線圈的磁導(dǎo)率；S為導(dǎo)線截面面積；N為線圈匝數(shù)；L為線圈導(dǎo)線長；ρ1為線圈電阻率；R2和L2可通過以下2個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式得出，即

從式中可以看出，當(dāng)線圈的參數(shù)一定時(shí)，線圈的電阻和感抗是定值；當(dāng)被測金屬導(dǎo)體一定時(shí)，短路環(huán)等效電阻和等效電感也為定值。因此線圈等效阻抗的實(shí)部和虛部都是關(guān)于耦合系數(shù)k的函數(shù)，在忽略空氣參數(shù)變化的情況下，k僅與線圈與被測金屬導(dǎo)體之間的距離有關(guān)，則有：

(4)

式(4)表明當(dāng)輸入電壓頻率、被測金屬導(dǎo)體及探頭線圈一定時(shí)，線圈與被測金屬導(dǎo)體之間的距離變化而引起的線圈阻抗實(shí)部和虛部之間成線性變化。由此可得，在輸入電壓頻率、被測金屬導(dǎo)體及探頭線圈一定時(shí)，影響線圈阻抗值大小的因素為線圈與被測金屬導(dǎo)體之間的距離。

1.2 測量方案設(shè)計(jì)

三軸測量裝置主要由豎直導(dǎo)軌、導(dǎo)軌支座、大理石平臺(tái)、水平導(dǎo)軌、伺服電機(jī)、中控旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、連接板、氣動(dòng)卡盤、傳感器1、傳感器2、電渦流傳感器、標(biāo)定總成、傳感器調(diào)整總成等組成，如圖3所示。

圖3 自動(dòng)測量機(jī)

氣缸套經(jīng)桁架機(jī)械手放置于氣動(dòng)卡盤上后，自動(dòng)測量機(jī)會(huì)接收到經(jīng)桁架機(jī)械手發(fā)出的放料完成信號(hào)，當(dāng)測量機(jī)本身檢測到上料工位有料時(shí)，便開始進(jìn)行測量；水平導(dǎo)軌在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下將缸套送至檢測位，到達(dá)位置后發(fā)出到位信號(hào)，從而驅(qū)動(dòng)豎直導(dǎo)軌上的伺服電機(jī)工作，使電渦流傳感器到達(dá)第一截面進(jìn)行測量；測量的過程中，中控旋轉(zhuǎn)平臺(tái)在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)缸套旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)缸套不同點(diǎn)位的測量；第一截面測量完成后，豎直導(dǎo)軌在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，電渦流傳感器到達(dá)第二截面，測量過程與第一截面相同。測量完成后，豎直導(dǎo)軌在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下使電渦流傳感器回到原位，水平導(dǎo)軌在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下回到上料位，并發(fā)出檢測完成信號(hào)，等待桁架機(jī)械手進(jìn)行抓取。生產(chǎn)流程如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)流程圖

2 測量誤差分析

自動(dòng)測量機(jī)在測量的過程中會(huì)產(chǎn)生測量誤差，分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差與生產(chǎn)現(xiàn)場的環(huán)境和氣缸套本身的固有屬性相關(guān)，屬于不可控誤差；系統(tǒng)誤差由機(jī)器的各組成部分共同構(gòu)成，包括傳感器的誤差、機(jī)械誤差和電子元器件的誤差。該部分針對(duì)機(jī)械誤差進(jìn)行系統(tǒng)性的分析，得出機(jī)械誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。

2.1 豎直導(dǎo)軌傾斜引起的誤差

以豎直導(dǎo)軌為Z坐標(biāo)軸，水平導(dǎo)軌為X坐標(biāo)軸，垂直于ZX平面的方向?yàn)閅軸建立三維空間坐標(biāo)系，則豎直導(dǎo)軌在空間坐標(biāo)系中可分別繞著X軸和Y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度分別為α和β，圖5和圖6是豎直導(dǎo)軌分別繞著X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的測量狀態(tài)。

圖5 豎直導(dǎo)軌繞X軸傾斜

圖6 豎直導(dǎo)軌繞Y軸傾斜

如圖5所示，O1O2軸所在位置為豎直導(dǎo)軌理想情況下的位置，O1G軸所在位置為豎直導(dǎo)軌實(shí)際情況下的位置，故傳感器的實(shí)際測量位置為EF并非CD。

在圖5中，O1為上截面圓的圓心，O2為下截面圓的圓心，O3為虛線截面圓的圓心，平面O3GF?虛線截面圓所在的平面，∠O1O3G=∠O2O3G=90°，O1O2=O1G=L，O1O2⊥O3GF，∠O2O1G=α，O3F=R，O3G=L·sinα，EF⊥O3G，故由勾股定理可得：

Dreal=CD=2R

Dmeasure=EF

式中：Δ1為豎直導(dǎo)軌繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的誤差。

在實(shí)際調(diào)整中，通過將角度誤差轉(zhuǎn)換為距離誤差來對(duì)豎直導(dǎo)軌進(jìn)行調(diào)整，即通過測量直線段O3G的長度來確定豎直導(dǎo)軌繞X軸傾斜時(shí)帶來的誤差,其中-3.89 mm≤O3G≤3.89 mm，圖5中豎直導(dǎo)軌繞X軸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，O3G為正，反之為負(fù)；令O3G=a。

如圖6所示，O4O5軸所在位置為豎直導(dǎo)軌理想情況下的位置，O5G軸所在位置為豎直導(dǎo)軌實(shí)際情況下的位置，故傳感器的實(shí)際測量位置為PV并非NM。在圖6中，O5T=O5S=L；∠SO5O4=∠PVW=β；WV=MN=2R；PV=WV/cosβ；Dreal=MN，Dmeasure=PV。

Δ2=Dmeasure-Dreal=PV-WV=WV/cosβ-WV=2R/cosβ-2R

式中Δ2為豎直導(dǎo)軌繞Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的誤差。

該誤差在測量過程中僅與豎直導(dǎo)軌繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度β有關(guān)，與測量位置L無關(guān)，故該部分誤差值可輕易通過直徑計(jì)算方法進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償公式如下：

δ=2R-PV=WV-WV/cosβ=2R-2R/cosβ=-Δ2

式中δ為豎直導(dǎo)軌繞Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的直徑補(bǔ)償值。

在實(shí)際調(diào)整過程中，通過將角度誤差轉(zhuǎn)換為距離誤差來對(duì)豎直導(dǎo)軌進(jìn)行調(diào)整，即通過測量直線段SR的長度來確定豎直導(dǎo)軌繞y軸傾斜時(shí)帶來的誤差，其中-1 mm≤SR≤1 mm，圖6中豎直導(dǎo)軌繞y軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，SR為正，反之為負(fù);令SR=b。

2.2 回轉(zhuǎn)中心不同引起的誤差

中控旋轉(zhuǎn)平臺(tái)與氣動(dòng)卡盤之間通過連接板進(jìn)行連接，在缸套的測量過程中，中控旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心與卡盤的回轉(zhuǎn)中心并不重合，測量誤差因此而產(chǎn)生。圖7為測量過程中氣動(dòng)卡盤與中控旋轉(zhuǎn)平臺(tái)回轉(zhuǎn)中心不一致的數(shù)學(xué)模型。

圖7 回轉(zhuǎn)中心不同

2.3 綜合測量誤差

綜合測量誤差包含豎直導(dǎo)軌傾斜引起的誤差以及不同軸度引起的誤差。限制綜合測量誤差的最大值，并得出當(dāng)?shù)竭_(dá)允許的最大測量誤差時(shí)，各部分的最大變化量是誤差分析的根本目的。

圖8中OB為理想軸，即AB⊥平面xOy，BD為BO繞著x軸旋轉(zhuǎn)α角的豎直導(dǎo)軌，即∠OBD=α；BE為BD繞著y軸旋轉(zhuǎn)β角的豎直導(dǎo)軌，即∠EBD=β，過點(diǎn)E作線段EF，使EF⊥BD；GA為豎直導(dǎo)軌處于BD所示狀態(tài)時(shí)所測量的缸套的實(shí)際位置，F(xiàn)M為豎直導(dǎo)軌處于BE所示狀態(tài)時(shí)所測量的缸套的實(shí)際位置，KN為綜合豎直導(dǎo)軌傾斜和不同軸度后自動(dòng)測量機(jī)所測量的缸套的最終位置，RS=e。由幾何關(guān)系可得：∠FVG=∠AVM=∠TEM=∠FMH=∠KNI=β,KI⊥IN,FH⊥HM,OI=UA=R,BD=BO=L，HM∥GA,HM=GA，CW=RS=e,OW=OC+CW，OC=UD=L·sinα0由此可得：

Dreal=2R

圖8 綜合測量誤差

(5)

通過式(5)及a，b的取值范圍可借助MATLAB繪制出Δ總的三維曲面圖。如圖9所示。

圖9 誤差三維曲面圖

圖9中曲面為整體機(jī)械誤差的分布圖，平面代表誤差值為-0.01 mm，平面曲面的交線為Δ總=0.01 mm時(shí)a和b取值的集合，圖10是圖9在ab平面上的投影，曲線1的方程為

曲線2的方程為

直線1的方程為b=-0.99；直線2的方程為b=0.99。由直線1、直線2、曲線1和曲線2所圍成的區(qū)域是Δ總≤0.01 mm時(shí)位移量a和b取值范圍的集合。

圖10 取值分布圖

3 試驗(yàn)

試驗(yàn)氣缸套相關(guān)參數(shù)如表1所示，表2為自動(dòng)測量機(jī)調(diào)整后各相關(guān)指標(biāo)的數(shù)值。

表1 氣缸套成品參數(shù)

表2 變量參數(shù)

由表2及式(5)可得由機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的總誤差Δ總=-2.148 8×10-4mm。

試驗(yàn)方案：隨機(jī)從生產(chǎn)線上抽出10支缸套進(jìn)行線外定點(diǎn)測量，缸套從1到10進(jìn)行編號(hào)，每個(gè)缸套測量2個(gè)截面，從1開始編號(hào)，共計(jì)20個(gè)截面，截面編號(hào)為奇數(shù)時(shí)代表缸套的上截面，截面編號(hào)為偶數(shù)時(shí)代表缸套的下截面。將缸套依次放置于自動(dòng)測量機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每個(gè)截面采集9個(gè)直徑值，并自動(dòng)給出最大值、最小值及平均值。計(jì)量人員通過內(nèi)徑百分表依次對(duì)缸套的對(duì)應(yīng)截面進(jìn)行測量，同樣采集9個(gè)直徑值，通過計(jì)算得出缸套在不同截面的最小值、最大值及平均值，從而兩者進(jìn)行比較，以此來評(píng)估自動(dòng)測量機(jī)的準(zhǔn)確性。采集的數(shù)據(jù)如表3所示。

為更加清晰地觀察自動(dòng)測量機(jī)測量數(shù)值與人工測量數(shù)值的走勢(shì)，將數(shù)據(jù)表分類繪制成折線圖，如圖11～圖13所示。

表3 測量數(shù)據(jù)記錄 mm

圖11 最大值比較

圖12 最小值比較

圖13 平均值比較

從圖11、圖12和圖13中可以看出，自動(dòng)測量機(jī)測量結(jié)果與人工測量結(jié)果趨勢(shì)很接近，該結(jié)果表明自動(dòng)測量機(jī)的測量過程較為理想，符合缸套的實(shí)際尺寸變化。從表3可以得出，自動(dòng)測量機(jī)測量得到的最小值與人工測量得到的最小值誤差在±0.015 mm以內(nèi)，最大值誤差也在±0.015 mm以內(nèi)，平均值誤差在±0.01 mm以內(nèi)，該缸套的內(nèi)徑尺寸工藝為(80±0.075)mm，即誤差公差遠(yuǎn)小于工藝公差，能夠滿足生產(chǎn)現(xiàn)場在線測量的要求。

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)大粗糙度的缸套進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立和分析，得出了在測量過程中有效控制機(jī)械誤差的理論公式，便于對(duì)機(jī)器進(jìn)行二次調(diào)整和校準(zhǔn)。

(2)通過得到的理論公式以及各變量的取值范圍，借助MATLAB得到了在總機(jī)械誤差不大于0.01mm的情況下，對(duì)應(yīng)各變量的取值范圍。

(3)通過試驗(yàn)證明了自動(dòng)測量機(jī)與現(xiàn)有測量方式吻合度較高，測量誤差遠(yuǎn)小于缸套本身的工藝誤差，符合生產(chǎn)現(xiàn)場的實(shí)際使用要求。