劉本學，王慶會

(鄭州大學機械與動力工程學院，河南鄭州 450000)

0 引言

發(fā)動機氣缸套是發(fā)動機的核心零部件，決定著發(fā)動機整體性能的好壞。氣缸套的生產屬于密集型產業(yè)，加工過程中工裝夾具的磨損、氣缸套毛坯的不一致、測量工具的不一致以及測量人員的隨機性等都將降低成品缸套的一致性，從而制約產品質量的提升。為提高軸孔內徑尺寸的一致性，CCD相機、傳感器以及超聲波被廣泛應用于軸孔內徑的檢測。李曉罡[1]等人通過CCD相機實現(xiàn)了重復性精度高達0.02 mm的軸孔測量；陳浩[2]、賈丙田[3]等人通過在一個截面布置不同個數(shù)的激光位移傳感器實現(xiàn)了軸孔的自動化測量，最終的重復性精度達到了0～5 μm；徐熙平[4]、張連存[5]和Rajan B S[6]等人對激光雙光三角測量和單光三角測量進行了比較，并利用單光三角測量原理搭建了光電測量平臺，實現(xiàn)了內徑的非接觸式測量，最終的測量誤差小于0.03 mm，重復性精度優(yōu)于±0.03 mm；裴金頂[7]和楊冬英[8]等人分別通過互感式位移傳感器和激光位移傳感器實現(xiàn)了火炮的內徑測量，最終的重復性精度達到了0.05 mm；李興強[9]、趙士磊[10]和孟旭[11]分別通過激光射線簇和激光位移傳感器實現(xiàn)了大尺度內尺寸的測量；付強[12]和陳強[13]分別通過激光位移傳感器和電感式位移傳感器實現(xiàn)了軸孔的在線測量；李光亞[14]、張華宇[15]分別通過超聲波和渦流實現(xiàn)了小直徑管殼的內徑測量和表面缺陷的檢測。以上方法的測量目標加工精度相對較高，為CCD相機、激光位移傳感器以及超聲波的準確測量奠定了基礎。但當測量目標的工藝公差較大時，以上測量方法便無法進行準確的測量。為此，針對大粗糙的軸孔內徑自動化測量方法便在應用中產生。

1 測量原理

1.1 電渦流測量原理

渦流式傳感器是利用金屬導體在交流磁場中的電渦流效應。若金屬板置于線圈的附近，他們之間相互的間距為x，當線圈輸入一交變電流I1時，便產生交變磁通量Φ，金屬板在此交變磁場中會產生感應電流I2，I1在金屬體內是閉合的，所以稱之為電渦流或渦流，如圖1所示。渦流的大小與金屬板的電阻率ρ、磁導率μ、厚度h、金屬板與線圈的距離δ、激勵電流角頻率ω等參數(shù)有關。若固定某些參數(shù)，就可根據(jù)渦流的變化測量另一個參數(shù)。

圖2為電渦流傳感器的等效電路，根據(jù)克?；舴蚨桑闪谐鲆韵码娐贩匠探M：

(1)

式中：R1,L1為線圈的電阻與電感；R2,L2為線圈的等效電阻與電感；U為線圈的激勵電壓；M為互感量；Z為等效阻抗；ω=2πf為電源角頻率，f為輸入頻率。

圖2 等效電路圖

通過方程組(1)可求得電渦流傳感器的等效阻抗為

由等效阻抗可得線圈在有金屬導體影響的情況下的等效電阻和等效阻抗分別為：

(2)

(3)

在式(2)、式(3)中存在以下基礎公式，即：

式中：k為耦合和數(shù)；μ1為原線圈的磁導率；S為導線截面面積；N為線圈匝數(shù)；L為線圈導線長；ρ1為線圈電阻率；R2和L2可通過以下2個經驗公式得出，即

從式中可以看出，當線圈的參數(shù)一定時，線圈的電阻和感抗是定值；當被測金屬導體一定時，短路環(huán)等效電阻和等效電感也為定值。因此線圈等效阻抗的實部和虛部都是關于耦合系數(shù)k的函數(shù)，在忽略空氣參數(shù)變化的情況下，k僅與線圈與被測金屬導體之間的距離有關，則有：

(4)

式(4)表明當輸入電壓頻率、被測金屬導體及探頭線圈一定時，線圈與被測金屬導體之間的距離變化而引起的線圈阻抗實部和虛部之間成線性變化。由此可得，在輸入電壓頻率、被測金屬導體及探頭線圈一定時，影響線圈阻抗值大小的因素為線圈與被測金屬導體之間的距離。

1.2 測量方案設計

三軸測量裝置主要由豎直導軌、導軌支座、大理石平臺、水平導軌、伺服電機、中控旋轉平臺、連接板、氣動卡盤、傳感器1、傳感器2、電渦流傳感器、標定總成、傳感器調整總成等組成，如圖3所示。

圖3 自動測量機

氣缸套經桁架機械手放置于氣動卡盤上后，自動測量機會接收到經桁架機械手發(fā)出的放料完成信號，當測量機本身檢測到上料工位有料時，便開始進行測量；水平導軌在伺服電機的驅動下將缸套送至檢測位，到達位置后發(fā)出到位信號，從而驅動豎直導軌上的伺服電機工作，使電渦流傳感器到達第一截面進行測量；測量的過程中，中控旋轉平臺在伺服電機的驅動下帶動缸套旋轉，實現(xiàn)對缸套不同點位的測量；第一截面測量完成后，豎直導軌在伺服電機的驅動下，電渦流傳感器到達第二截面，測量過程與第一截面相同。測量完成后，豎直導軌在伺服電機的驅動下使電渦流傳感器回到原位，水平導軌在伺服電機的驅動下回到上料位，并發(fā)出檢測完成信號，等待桁架機械手進行抓取。生產流程如圖4所示。

圖4 生產流程圖

2 測量誤差分析

自動測量機在測量的過程中會產生測量誤差，分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。隨機誤差與生產現(xiàn)場的環(huán)境和氣缸套本身的固有屬性相關，屬于不可控誤差；系統(tǒng)誤差由機器的各組成部分共同構成，包括傳感器的誤差、機械誤差和電子元器件的誤差。該部分針對機械誤差進行系統(tǒng)性的分析，得出機械誤差對測量結果的影響。

2.1 豎直導軌傾斜引起的誤差

以豎直導軌為Z坐標軸，水平導軌為X坐標軸，垂直于ZX平面的方向為Y軸建立三維空間坐標系，則豎直導軌在空間坐標系中可分別繞著X軸和Y軸進行旋轉，旋轉角度分別為α和β，圖5和圖6是豎直導軌分別繞著X軸和Y軸旋轉時的測量狀態(tài)。

圖5 豎直導軌繞X軸傾斜

圖6 豎直導軌繞Y軸傾斜

如圖5所示，O1O2軸所在位置為豎直導軌理想情況下的位置，O1G軸所在位置為豎直導軌實際情況下的位置，故傳感器的實際測量位置為EF并非CD。

在圖5中，O1為上截面圓的圓心，O2為下截面圓的圓心，O3為虛線截面圓的圓心，平面O3GF?虛線截面圓所在的平面，∠O1O3G=∠O2O3G=90°，O1O2=O1G=L，O1O2⊥O3GF，∠O2O1G=α，O3F=R，O3G=L·sinα，EF⊥O3G，故由勾股定理可得：

Dreal=CD=2R

Dmeasure=EF

式中：Δ1為豎直導軌繞X軸旋轉時產生的誤差。

在實際調整中，通過將角度誤差轉換為距離誤差來對豎直導軌進行調整，即通過測量直線段O3G的長度來確定豎直導軌繞X軸傾斜時帶來的誤差,其中-3.89 mm≤O3G≤3.89 mm，圖5中豎直導軌繞X軸逆時針方向旋轉時，O3G為正，反之為負；令O3G=a。

如圖6所示，O4O5軸所在位置為豎直導軌理想情況下的位置，O5G軸所在位置為豎直導軌實際情況下的位置，故傳感器的實際測量位置為PV并非NM。在圖6中，O5T=O5S=L；∠SO5O4=∠PVW=β；WV=MN=2R；PV=WV/cosβ；Dreal=MN，Dmeasure=PV。

Δ2=Dmeasure-Dreal=PV-WV=WV/cosβ-WV=2R/cosβ-2R

式中Δ2為豎直導軌繞Y軸旋轉時產生的誤差。

該誤差在測量過程中僅與豎直導軌繞Y軸的旋轉角度β有關，與測量位置L無關，故該部分誤差值可輕易通過直徑計算方法進行補償，補償公式如下：

δ=2R-PV=WV-WV/cosβ=2R-2R/cosβ=-Δ2

式中δ為豎直導軌繞Y軸旋轉時的直徑補償值。

在實際調整過程中，通過將角度誤差轉換為距離誤差來對豎直導軌進行調整，即通過測量直線段SR的長度來確定豎直導軌繞y軸傾斜時帶來的誤差，其中-1 mm≤SR≤1 mm，圖6中豎直導軌繞y軸順時針方向轉動，SR為正，反之為負;令SR=b。

2.2 回轉中心不同引起的誤差

中控旋轉平臺與氣動卡盤之間通過連接板進行連接，在缸套的測量過程中，中控旋轉平臺的回轉中心與卡盤的回轉中心并不重合，測量誤差因此而產生。圖7為測量過程中氣動卡盤與中控旋轉平臺回轉中心不一致的數(shù)學模型。

圖7 回轉中心不同

2.3 綜合測量誤差

綜合測量誤差包含豎直導軌傾斜引起的誤差以及不同軸度引起的誤差。限制綜合測量誤差的最大值，并得出當?shù)竭_允許的最大測量誤差時，各部分的最大變化量是誤差分析的根本目的。

圖8中OB為理想軸，即AB⊥平面xOy，BD為BO繞著x軸旋轉α角的豎直導軌，即∠OBD=α；BE為BD繞著y軸旋轉β角的豎直導軌，即∠EBD=β，過點E作線段EF，使EF⊥BD；GA為豎直導軌處于BD所示狀態(tài)時所測量的缸套的實際位置，F(xiàn)M為豎直導軌處于BE所示狀態(tài)時所測量的缸套的實際位置，KN為綜合豎直導軌傾斜和不同軸度后自動測量機所測量的缸套的最終位置，RS=e。由幾何關系可得：∠FVG=∠AVM=∠TEM=∠FMH=∠KNI=β,KI⊥IN,FH⊥HM,OI=UA=R,BD=BO=L，HM∥GA,HM=GA，CW=RS=e,OW=OC+CW，OC=UD=L·sinα0由此可得：

Dreal=2R

圖8 綜合測量誤差

(5)

通過式(5)及a，b的取值范圍可借助MATLAB繪制出Δ總的三維曲面圖。如圖9所示。

圖9 誤差三維曲面圖

圖9中曲面為整體機械誤差的分布圖，平面代表誤差值為-0.01 mm，平面曲面的交線為Δ總=0.01 mm時a和b取值的集合，圖10是圖9在ab平面上的投影，曲線1的方程為

曲線2的方程為

直線1的方程為b=-0.99；直線2的方程為b=0.99。由直線1、直線2、曲線1和曲線2所圍成的區(qū)域是Δ總≤0.01 mm時位移量a和b取值范圍的集合。

圖10 取值分布圖

3 試驗

試驗氣缸套相關參數(shù)如表1所示，表2為自動測量機調整后各相關指標的數(shù)值。

表1 氣缸套成品參數(shù)

表2 變量參數(shù)

由表2及式(5)可得由機械結構引起的總誤差Δ總=-2.148 8×10-4mm。

試驗方案：隨機從生產線上抽出10支缸套進行線外定點測量，缸套從1到10進行編號，每個缸套測量2個截面，從1開始編號，共計20個截面，截面編號為奇數(shù)時代表缸套的上截面，截面編號為偶數(shù)時代表缸套的下截面。將缸套依次放置于自動測量機上進行數(shù)據(jù)采集，每個截面采集9個直徑值，并自動給出最大值、最小值及平均值。計量人員通過內徑百分表依次對缸套的對應截面進行測量，同樣采集9個直徑值，通過計算得出缸套在不同截面的最小值、最大值及平均值，從而兩者進行比較，以此來評估自動測量機的準確性。采集的數(shù)據(jù)如表3所示。

為更加清晰地觀察自動測量機測量數(shù)值與人工測量數(shù)值的走勢，將數(shù)據(jù)表分類繪制成折線圖，如圖11～圖13所示。

表3 測量數(shù)據(jù)記錄 mm

圖11 最大值比較

圖12 最小值比較

圖13 平均值比較

從圖11、圖12和圖13中可以看出，自動測量機測量結果與人工測量結果趨勢很接近，該結果表明自動測量機的測量過程較為理想，符合缸套的實際尺寸變化。從表3可以得出，自動測量機測量得到的最小值與人工測量得到的最小值誤差在±0.015 mm以內，最大值誤差也在±0.015 mm以內，平均值誤差在±0.01 mm以內，該缸套的內徑尺寸工藝為(80±0.075)mm，即誤差公差遠小于工藝公差，能夠滿足生產現(xiàn)場在線測量的要求。

4 結論

(1)通過對大粗糙度的缸套進行數(shù)學模型的建立和分析，得出了在測量過程中有效控制機械誤差的理論公式，便于對機器進行二次調整和校準。

(2)通過得到的理論公式以及各變量的取值范圍，借助MATLAB得到了在總機械誤差不大于0.01mm的情況下，對應各變量的取值范圍。

(3)通過試驗證明了自動測量機與現(xiàn)有測量方式吻合度較高，測量誤差遠小于缸套本身的工藝誤差，符合生產現(xiàn)場的實際使用要求。