肖

（海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安 710089）

0 引 言

液壓、氣壓、電力和機械是四種最為重要的機載作動系統(tǒng)，在現代工程技術中，液壓作動系統(tǒng)的使用頻率最高，尤其在飛行控制領域，例如方向舵、升降舵等。

隨著多電飛機（More-Electric Aircraft, MEA）技術的發(fā)展，線集成電源（Power by Wire, PBW）執(zhí)行器已被用于機載作動系統(tǒng)。作為一種重要的驅動系統(tǒng)，PBW系統(tǒng)具有效率高、產生的熱量少、易于結構一體化設計等優(yōu)點，且簡單的并聯冗余設計方便了電源分配和管理，減少了安裝限制，易于配置布局，可方便地實現鎖定和隔離，更適合于實際的技術發(fā)展水平要求。

近年來，出現了兩種PBW系統(tǒng)：結合電氣-機械系統(tǒng)的機電作動器（Electro-Mechanical Actuator, EMA）系統(tǒng)，以及結合了電氣-液壓系統(tǒng)的電動靜液作動器（Electro-Hydraulic Actuator, EHA）系統(tǒng)。EMA具有結構緊湊、無油污染、易于維護的特點；EHA具有大功率、高精度的優(yōu)點。PBW技術通過獨立的作動器代替集中液壓系統(tǒng)，它結合了傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)和直接驅動執(zhí)行器的優(yōu)點（高能量效率、高動態(tài)響應、高扭矩質量比和高可維護性，無任何液壓管路等），已于20世紀90年代被成功應用于飛機[1-2]。它不僅適用于主飛行控制系統(tǒng)，而且適用于艙門、剎車、前輪轉向、齒輪傳動等情況，具有良好的發(fā)展前景。

EHA是在工業(yè)控制和工程實踐中應用的基本驅動系統(tǒng)之一。EHA系統(tǒng)的高功率重量比特性，快速平穩(wěn)的響應和良好的功率能力是其優(yōu)于電驅動系統(tǒng)的所在。除了在工業(yè)液壓機械中的應用，EHA系統(tǒng)還被應用于許多定位系統(tǒng)。EHA系統(tǒng)的位置跟蹤精度較高，位置跟蹤能力較強，使其成為近幾十年來最受歡迎的研究之一[3-6]。EHA系統(tǒng)的高度非線性、不確定性和時變特性特點使得對其的研究更具有挑戰(zhàn)性。

論文在分析了EHA的結構組成、工作原理以及數學模型后，在離散滑模的基礎上采用帶干擾觀測器的方法，以及飽和函數法來降低系統(tǒng)的抖振，研究結果將有助于EHA設計和性能的研究，對未來功率電傳作動系統(tǒng)的發(fā)展具有現實意義。

1 EHA系統(tǒng)組成

EHA系統(tǒng)通過對系統(tǒng)的容積進行控制，屬于閉式泵控系統(tǒng)，系統(tǒng)中的溢流閥、單向閥、電磁換向閥等均未參與控制，可以根據作動系統(tǒng)的不同性能要求，調整壓力和流量。此系統(tǒng)的油液使用量低，損失的額外壓力流量幾乎可以忽略。液壓泵和電機控制方式可分為定排量變轉速（FPVS）、變排量定轉速（VPFS）和變排量變轉速（VPVS）。

FPVS相比VPVS和VPFS有更好的調速性能和控制性能，并且可以節(jié)省能量。如圖1所示，FPVS為閉式系統(tǒng)，為了避免油液出現泄漏，空氣進入管道，導致液壓油空氣化降低系統(tǒng)性能，因此使用蓄能器通過單向閥阻止油液回流，通過閉式流動不斷向系統(tǒng)輸入油液，從而使整個系統(tǒng)能夠保證相對平穩(wěn)的壓力，削弱甚至消除傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)中存在的壓力脈動和氣穴。

控制器接收到指令位置信號后，按照既定的控制律，控制電機以轉速n帶動泵旋轉，使泵的輸出流量和壓力與負載要求匹配。通過轉速變化，使得液壓缸的進口和出口產生壓力差，推動作動器動作。作動器的位移以及其受到的壓力經由位移傳感器和壓力傳感器反饋到FPVS系統(tǒng)的控制器當中。

圖1 EHA系統(tǒng)結構

2 EHA系統(tǒng)模型

2.1 電機-泵數學模型

由于電機-泵同軸連接，電機力矩模型可等效為：

式中：KT為電動機電磁轉矩系數（N·m/A）；TD=(L-M)/R為電氣時間常數；ke為反電勢常數（V/（rad·s-1））；ω為電機角速度（rad/s）。

泵力矩方程為：

式中：J=Jp+Jm，Jp、Jm分別為泵、電機的轉動慣量（kg·m2）；ks為電機粘滯系數（N·m/（rad·s-1））；kf為電機摩擦系數（N·m/（rad·s-1））；TDB為靜摩擦轉矩損失（N·m）；ΔP1為泵進出口壓力差（N）；D=2πDp1，為泵的排量（m3/rad）。

結合式（1）和式（2）可得出泵角速度表達式：

2.2 作動器數學模型

圖1所示的作動器具有對稱結構，當作動器中的流量出現差值時，作動器會產生相應的運動，即從流量較大的一側向流量較小的一側移動。當作動器左右兩側的流量相同時，左右兩側的壓力相同，作動器處于平衡狀態(tài)，實現定位負載。又因為EHA的液壓系統(tǒng)是密閉系統(tǒng)，蓄能器等無壓力泄露，因此作動器承受的力可表述為：

式中：F為作動器承受的力；M為作動器活塞和負載質量和（kg）；B為活塞與負載的粘性阻尼系數（kg/s）；K為負載彈性剛度系數（N/m）；FL為外部干擾力（N）。

EHA液壓部分：

式中：La為外漏系數（L）+內漏系數（ξ）（m3/（s·N））；ΔP2為作動器出入口壓力差（N）；A為作動器活塞面積（m2）；Va為管路和作動器的容積（m3）；x為作動器活塞位移（m）；βe為等效體積彈性模數（N/m2）；Pp為作動器與泵間的壓差（N）。

又

由于EHA中的阻尼力Bdx/dt與液壓缸的輸出力相比相差幾個數量級，且系統(tǒng)泄漏導致的油液損失量LaΔP2遠遠小于液壓缸作動器的活塞運動所需流量Adx/dt，所以BLa/A與A相比可以忽略不計，式（6）改寫為：

3 變結構控制器設計

3.1 變結構控制算法設計

考慮到系統(tǒng)中的不匹配和不確定性，故采用離散時間系統(tǒng)設計滑模面的方法。按照向前差分法將式（7）進行離散化，系統(tǒng)采樣時間為Ts，可得：

式中：x1為期望位移；x2為位移速度；x3為位移加速度；u(k)為輸入。

EHA離散狀態(tài)方程為：

輸入位置指令r(k)，相應的速度指令為dr(k)，加速度指令為d2r(k)，令R(k)=[r(k), dr(k), d2r(k)],R(k+1)=[r(k+1),dr(k+1), d2r(k+1)]，采用線性外推方法預測R(k+1)，即：

式（13）中，可調參數有c1，c2，ε，q。參數c1，c2會改變系統(tǒng)調節(jié)時間，滑模面參數c1，c2越大，運動段響應越快。q為趨近速度參數，表征系統(tǒng)的過渡過程。隨著q值的提高，系統(tǒng)靠近滑模面的速度也就會越大。當q值增大到1/T時，速度達到最大。參數ε的選取關系到系統(tǒng)抗干擾能力的強弱，隨著ε值的增大，系統(tǒng)對內部攝動和外部干擾的克服能力越好；而抖振的大小則取決于ε，且存在正比關系。

3.2 干擾觀測器的設計

目前，EHA控制系統(tǒng)的設計采用反饋控制方式（全狀態(tài)反饋），在干擾顯著的情況下，系統(tǒng)可用的力或扭矩減少，跟蹤降級。EHA的作態(tài)行為具有很強的非線性和時變性（例如油液有效體積模數、摩擦、泄漏等），即流動壓力特性，使得EHA難以控制。設外部干擾為d(k)，指令信號為xd(k)，跟蹤誤差e(k)=x(k)-xd(k)，則式（9）更新：

由于干擾d(k)連續(xù)，當采樣時間足夠小時，可保證|d(k+1)-d(k)|

4 系統(tǒng)仿真研究

4.1 干擾觀測器參數的影響分析

在MATLAB環(huán)境中對EHA離散系統(tǒng)的滑?？刂破骱透蓴_觀測器進行仿真，系統(tǒng)輸入為r(t)=0.004sin(2πt)，系統(tǒng)干擾為d(t)=10sin(2πt)。當Ce=[c1,c2, 1]=[5 000, 150, 1]時，q值對觀測系統(tǒng)的影響如圖2所示。

圖2 q值對觀測系統(tǒng)的影響

圖2中的灰線是系統(tǒng)的期望位移，實線是趨近速度參數q=10時的模型輸出，點線是趨近速度參數q=1/T=1 000時的模型輸出，可見當q值趨近于采樣時間倒數，即1/T時，系統(tǒng)便可以在更短時間內跟蹤到期望位移信號。但上文中已經分析，趨近速度參數q過大將會使系統(tǒng)振蕩。

取q=500時，改變系統(tǒng)參數Ce=[c1,c2, 1]的值，觀察系統(tǒng)的模型輸出曲線如圖3所示。

圖3 q取值相同時Ce值對系統(tǒng)性能的影響

圖3中的灰線是系統(tǒng)的期望位移，黑線是切換函數參數Ce=[100, 10, 1]時的模型輸出，點線是切換函數中參數Ce=[10 000, 1 000, 1]時的模型輸出?？梢娗袚Q函數中參數Ce的增大會使得系統(tǒng)在更短的時間內跟蹤到期望位移信號。但是上文中已經分析，Ce增大會導致系統(tǒng)振蕩。

因此，選取Ce=[5 000, 150, 1]，q=500，η=0.01，δ=0.3，g=0.98，m=0.000 1。

4.2 仿真結果分析

按照干擾觀測器的參數選取，結合EHA模型對系統(tǒng)進行仿真研究，如圖4～圖6所示。

圖4 系統(tǒng)位移響應曲線

圖5 系統(tǒng)響應速度曲線

圖6 控制器輸出信號仿真

由圖4、圖5可知，各系統(tǒng)在0.1 s內實際位移響應曲線都能夠與期望位移完全重合，實際作動器速度響應曲線也能夠實現快速跟蹤，系統(tǒng)的快速性良好。而在采用前饋干擾觀測器的方法時，系統(tǒng)加入了一個較期望位置信號幅值很大的正弦干擾信號d(t)=10sin(2πt)，系統(tǒng)的快速性未受到影響，0.001 s內響應曲線便與期望位移完全重合。說明當EHASMC系統(tǒng)中加入了干擾觀測器時，此時的控制方法可以對觀測到的干擾d(t)進行前饋補償，使系統(tǒng)的抗擾動能力增強，而不影響其他性能。

由圖6可以明顯看出，EHA-SMC系統(tǒng)的常規(guī)滑模控制器輸出存在嚴重的抖振，會影響系統(tǒng)性能。當采用干擾觀測器的離散SMC仿真時，這種方法的控制器輸出與常規(guī)離散滑模相較平穩(wěn)，系統(tǒng)的抖振幅度明顯削弱，說明設計的前饋干擾觀測器有效抑制了抖振。

5 結 語

論文針對EHA系統(tǒng)存在的高階非線性、參數時變及未建模等動態(tài)特性，設計了基于變結構控制的EHA控制器，并在此基礎上引入了干擾觀測器，有效抑制了系統(tǒng)抖振。仿真結果驗證了所采用方法的有效性。