許小偉， 李 隨， 楊 炎， 韋道明

（武漢科技大學 汽車與交通工程學院， 武漢 430065）

0 引 言

電動汽車是目前汽車發(fā)展的新方向，但電動汽車動力系統(tǒng)的安全性是電動汽車目前亟待解決的一個關鍵問題［1-2］。 永磁同步電機（PMSM）是現階段電動汽車的主流產品，永磁同步電機是一個故障機理映射眾多的機電耦合系統(tǒng)，因此對其進行故障診斷也十分復雜［3］，永磁同步電機最為常見的故障是匝間短路故障和永磁體退磁故障。 其中，匝間短路故障危害性極強，會對永磁同步電機造成不可逆轉的損壞［4］；永磁體退磁故障則可能導致整個伺服系統(tǒng)的癱瘓；而兩者的耦合故障會對整個電機驅動系統(tǒng)造成難以挽回的破壞［5］。 因此研究匝間短路和永磁體退磁故障以及兩者的耦合故障特征，探索耦合故障機理以及演化規(guī)律，能夠為永磁同步電機故障診斷提供理論依據。

目前國內外學者對匝間短路故障和永磁體退磁故障已有較多研究，并且取得了一定的成果。 丁石川等人［6］通過模型預測控制建立了電機的價值函數，通過分析函數中的直流分量以及二次諧波對匝間短路故障進行診斷。 楊文超［7］用BP 神經網絡對電流的三次諧波分量進行判斷；汪鑫等人［8］采用一種二階粒子群算法，分析電機參數變化情況。Abdelli 等人［9］基于有限元電機模型，計算故障狀態(tài)下轉子的漏感、磁通密度等參數，通過比較參數的變化來診斷故障；Meyer 等人［10］通過建立一種動態(tài)觀測器對永磁電機匝間短路故障的電流和噪聲進行了研究。

以上研究主要基于匝間短路和永磁體退磁故障，很少考慮兩者的耦合效應，也未對兩者耦合故障進行分析；并且大多采用有限元分析法或采用人工智能診斷法，前者缺乏對故障深層次的機理分析，且計算精度受建模水平、邊界條件影響較大；后者只是從故障數據出發(fā)，忽略了電機本身的故障。 而數學模型的解析法，則能夠深入電機故障本質，探究故障對性能的影響，因此采用數學模型解析法對耦合故障進行建模分析是十分有必要的。

本文采用基于數學模型解析和信號處理的診斷方法，搭建了永磁同步電機模型，并設置了不同程度的匝間短路—永磁體退磁耦合故障，通過信號處理的方法研究耦合故障的故障特征，為耦合故障診斷提供理論依據。

1 永磁同步電機及其故障建模

1.1 數學模型建立

永磁同步電機耦合情況復雜［11］。 為了簡化分析，將三相PMSM 視為理想電機，分析的時候有以下假設：

（1）忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損失。

（2）忽略換相過程中的電樞反應。

（3）轉子上無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。

永磁同步電機（PMSM）在同步旋轉坐標系（dq）下的電壓方程和磁鏈方程可表示為：

其中，ud、id、Ld、ψd分別表示d軸電壓、電流、電感和磁鏈；uq、iq、Lq、ψq分別表示q軸電壓、電流、電感和磁鏈；Rs為定子電阻；ψf為永磁磁鏈；ωe為電角速度。

電磁轉矩可表示為：

其中，p為永磁同步電機極對數。

機械運動方程為：

其中，TL為電機軸端的負載轉矩；J為負載轉動慣量，單位為kg·m2；B為電機的摩擦系數。

1.2 匝間短路故障數學模型

匝間短路數學模型原理如圖1 所示，匝間短路是由于故障相的絕緣層失效導致的，會使得故障相的非絕緣處產生短路，等效于產生一個閉合回路，此時閉合回路會產生短路電流if。

圖1 匝間短路故障原理圖Fig.1 Schematic diagram of interturn short circuit fault

當匝間短路故障發(fā)生時，電機的三相電壓方程為：

其中，ua、ub、uc為三相電壓；ua為中性點電壓；ia、ib、ic為三相電流；ψ abc為三相磁鏈；Rs為定子電阻；Rf為故障相短路支路電阻；μ為故障系數，為短路匝數／總匝數；μ ＝Nf／N；LAA、LBB、LCC為三相自感；MA B、MAC、MB C為三相互感。 由此可推得電機a、b、c三相磁鏈的數學公式為：

其中，ψa、ψb和ψc分別是電機a、b、c三相磁鏈；ψ3h為磁鏈三次諧波分量；θ為磁鏈矢量角。

將式（6）～（10）帶入公式（5）中得到：

根據方程（12）第一行和第四行又可以得到：

可得短路電流：

將park 變換用于公式（12），可得d - q坐標系下的匝間短路電壓：

其中，udd和uqq為匝間短路故障情況下的d和q軸的電壓；θf用于表示故障相（ 當θf ＝θ，（θ -2π／3） ，（θ +2π／3），則表示匝間短路故障分別發(fā)生在a相、b相和c相），通過對比公式（1），將公式（16） 改寫為（17）、（18）：

其中，idd和iqq為當產生匝間短路故障的情況下產生的短路故障電流。

1.3 PMSM 永磁體退磁故障數學模型

永磁體材料通常熱穩(wěn)定較差，工作溫度升高或某些因素將引起明顯的退磁現象。 當永磁體產生退磁時，永磁體磁鏈在d - q軸將產生新的磁鏈分量ψrd和ψ rq，這是因為電機磁場方向與永磁同步電機磁鏈方向產生一個偏轉角γ，如圖2 所示。

圖2 永磁體退磁時磁鏈的變化Fig.2 Changes in flux during demagnetization

在永磁同步電機退磁故障下的磁鏈方程與公式（2）相比多了ψrd和ψrq兩項，退磁故障下的磁鏈方程為：

其中，ψf d和ψ f q為退磁故障下的d、q軸磁鏈。

此時的d -q坐標系下的退磁故障電壓方程為：

其中，因為磁鏈對時間的變化率與電流的變化相比可以忽略不計，故可以看作dψrd／dt ＝0、dψrq／dt ＝0；則退磁故障方程可以簡化為：

在模型運用中，選取調節(jié)系數z=2，本文視土地綜合承載力和區(qū)域經濟發(fā)展同等重要，給待定權重賦值為ξ=ζ=0.5。因此，根據式(2)～式(3)分別測算北京、天津、河北、京津冀城市群土地綜合承載力與區(qū)域經濟發(fā)展的協(xié)調度、整體效應、耦合協(xié)調發(fā)展度(見表6)。

對比公式（1） 和公式（21），永磁體退磁故障程度可以通過給定的ψ rd和ψ r q的值來確定。

2 PMSM 耦合故障模型仿真

分別構建了匝間短路和永磁體退磁的永磁同步電機故障模型，根據矢量控制原理，通過Simulink 中的可視化模塊進行搭建，對逆變器模塊、坐標轉換模塊及反變換模塊、PI 控制器模塊等模塊進行合理調用，最后得到永磁同步電機耦合故障仿真模型。

2.1 永磁同步電機矢量控制

矢量控制框圖如圖3 所示，采用id ＝0 的矢量控制方法；主要包括SVPWM 算法、轉速環(huán)PI 調節(jié)器和速度環(huán)PI 調節(jié)器等組成。

圖3 PMSM id ＝0 矢量控制框圖Fig.3 PMSM id ＝0 vector control block diagram

2.2 永磁同步電機耦合故障模型

永磁同步電機輸入參數電機負載TL和三相電壓uabc，輸出參數電磁轉矩Te、三相電流iabc和電機轉速ωm。 通過設置匝間短路故障系數μ和故障相電阻Rf來模擬匝間短路故障；設定d軸和q軸磁鏈的值來模擬永磁體退磁故障；耦合故障電機仿真模型圖如圖4 所示。

圖4 耦合故障電機仿真模型Fig.4 Coupling fault motor simulation model

3 仿真結果與診斷策略分析

將自建永磁同步電機故障模型代入矢量控制系統(tǒng)中，獲得匝間短路—永磁體退磁耦合故障仿真模型。 仿真中永磁同步電機的參數見表1。

表1 永磁同步電機參數Tab.1 PMSM parameters

3.1 無故障響應分析

為了驗證永磁同步電機耦合故障模型的正確性，首先需要驗證正常情況下永磁同步電機的三相電流、轉矩和轉速這3 個響應量。 在驗證過程中與Simulink 庫中自帶的電機模塊進行對比，驗證模型的正確性。 在耦合故障模型中，令匝間短路故障系數μ ＝0 和ψr q ＝ψrd ＝0 ，仿真結果如圖5～圖7 所示。 其結果與Simulink 庫中自帶永磁同步電機模塊仿真結果相同，故所建永磁同步電機模型正確。

圖5 無故障電機三相電流時域圖Fig.5 Time-domain diagram of three-phase current of fault-free motor

圖6 無故障電機轉矩響應圖Fig.6 Torque response diagram of fault-free motor

圖7 無故障電機轉速響應圖Fig.7 Speed response diagram of fault-free motor

發(fā)生匝間短路故障和退磁故障時均會對三相電流、轉矩、以及轉速產生影響，故只在時域內對故障進行分析是不能夠對單一故障或者耦合故障做出判斷的，采用FFT 能夠將上述信號由時域轉變?yōu)轭l域對無故障時的永磁同步電機a相電流進行快速傅里葉分析（FFT）得到a相電流諧波成分，如圖8 所示。對三相電流進行的FFT 變換，不同的故障模式和程度對三相電流的諧波含量也不相同，故對三相電流進行頻域分析，是判斷單一故障和耦合故障的一個重要依據。

圖8 無故障a 相電流頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of fault-free a phase current

3.2 匝間短路響應分析

當a相發(fā)生匝間短路故障時，由式（12） ～式（18）可知，只要給匝間短路故障系數μ和故障電阻Rf賦值，就可以對電機匝間短路故障進行仿真。 令μ ＝0.3，Rf ＝0.5 Ω，仿真結果如圖9～圖13 所示。

圖9 匝間短路故障電流if時域圖Fig.9 Interturn short circuit fault current if time domain diagram

圖13 匝間短路故障相間電流頻域圖Fig.13 Interturn short circuit fault phase current frequency domain diagram

其中，短路電流是匝間短路所特有的故障特征，通過短路電流公式（14）和（15）可得， 短路電流幅值If與短路故障系數μ和短路電阻Rf相關；故障系數μ和短路電阻Rf的值越大，短路電流的幅值If越大；短路電流if的頻率則與永磁同步電機轉速有關。 由匝間短路三相電流時域圖可以看出，匝間短路故障的三相電流幅值均增大，故障a相電流幅值較其它兩相更大；轉矩和轉速也產生一定的波動。

圖11 匝間短路故障轉矩響應圖Fig.11 Interturn short circuit fault torque response diagram

圖12 匝間短路故障轉速響應圖Fig.12 Interturn short circuit fault speed response diagram

由圖10～圖13 分析可知，當a相或某一相發(fā)生匝間短路故障時，其電磁轉矩Te、轉速Nr、三相電流iabc均發(fā)生較大波動。 對三相電流中的故障相a相電流進行快速傅里葉變換（FFT），可以得到a相電流的頻域圖即圖13，通過與圖8、即健康狀態(tài)下的a相電流的頻域圖對比可以發(fā)現，匝間短路時的故障相電流會產生三次諧波分量，且五次諧波分量、七次諧波分量和十一次諧波分量減少；三次諧波含量與匝間短路的程度呈正相關。 由此可以確定故障相電流的三次諧波含量可以作為匝間短路故障的重要判定依據。

圖10 匝間短路故障三相電流時域圖Fig.10 Interturn short circuit fault three-phase current time domain diagram

對于匝間短路故障可以得出：

（1）出現故障電流if其幅值與短路故障系數μ和短路電阻Rf相關。

（2）三相電流幅值均增大，且故障相電流幅值增大最嚴重。

（3）故障相電流出現三次諧波、五次諧波分量、七次諧波分量和十一次諧波分量都有不同程度的減少。

3.3 永磁體退磁響應分析

由公式（19）～（21）可得退磁故障發(fā)生時， 在d軸和q軸上多了ψrd和ψ rq兩項，設置ψrd和ψ rq的值來模擬退磁故障，當退磁30%的時，其仿真結果如圖14～圖16 所示。

圖14 退磁故障三相電流時域圖Fig.14 Demagnetization fault three-phase current time domain diagram

圖15 退磁故障轉速響應圖Fig.15 Demagnetization fault speed response diagram

圖16 退磁故障轉矩響應圖Fig.16 Demagnetization fault torque response diagram

對比圖5 和圖14，永磁體失磁故障對三相電流iabc波形沒有變化，但是三相電流的幅值Iabc明顯增大；電磁轉矩Te和轉速Nr的影響在時域上很難作為故障判斷依據。 而三相電流進行快速傅里葉變換（FFT）后得到的頻域圖譜，則可以作為退磁故障的故障特征；對比圖17 和圖8，可以明顯地看出在發(fā)生退磁故障時，其三相電流的七次諧波和十一次諧波分量產生明顯減少，五次諧波分量基本不變。

圖17 退磁故障相電流頻域圖Fig.17 Demagnetization fault phase current frequency domain diagram

對于永磁體退磁故障可以得出：

（1）在時域上，三相電流、轉矩和轉速方面波形變化不大，三相電流幅值有所增加。

（2）三相電流在頻域上，無三次諧波分量；五次諧波分量基本不變；七次和十一次諧波分量均有不同程度的減少。

3.4 匝間短路-永磁體退磁耦合故障響應分析

匝間短路故障與永磁體退磁故障同時發(fā)生時候，對三相電流、輸出轉矩轉速的響應更復雜，三相電流頻率成分也更為豐富。 圖18 和圖19 為匝間短路—永磁體退磁的耦合故障三相電流時域圖和故障相的頻域圖。 由圖19 耦合故障三相電流時域圖可以看出，三相電流波形與單一匝間短路故障相似，只是三相電流的幅值均有所增大；從波形上很難觀察出是否發(fā)生退磁故障，而在頻域圖上，通過與正常情況下的a相電流進行對比可以得出，在失磁故障和匝間短路故障同時發(fā)生時，存在三次諧波分量、五次諧波分量略微增加、七次諧波分量減少、十一次諧波分量減少明顯的現象。

圖18 耦合故障三相電流時域圖Fig.18 Coupling fault three-phase current time domain diagram

圖19 耦合故障相電流頻域圖Fig.19 Coupling fault phase current frequency domain diagram

不同故障諧波分量幅值見表2。 由表2 可得對于耦合故障，故障相間電流在頻域上出現三次諧波分量、五次諧波分量增加、七次和十一次諧波分量減少且十一次諧波分量減少明顯。

表2 不同故障諧波分量幅值Tab.2 Amplitude of different fault harmonic components

4 結束語

本文在建立永磁同步電機的數學模型的基礎上，分別對電機的匝間短路故障和永磁體退磁故障進行分析，建立了匝間短路—永磁體退磁耦合故障模型，并通過id ＝0 矢量控制得到轉矩、轉速和三相電流等響應特征。 通過對比正常狀態(tài)、單一匝間短路故障、單一永磁體退磁故障和兩者的耦合故障得到如下結論：

（1）搭建的永磁同步電機耦合故障數學模型與Simulink 自帶永磁同步電機模塊在無故障狀態(tài)下，其輸出三相電流、轉矩、轉速均相同，驗證了自建模型的有效性。

（2）匝間短路故障其故障電流if、 三相電流幅值、故障相電流三次諧波分量都可作為故障特征。

（3）永磁體退磁故障的三相電流七次和十一次諧波分量可作為故障特征。

（4）耦合故障電流的三次諧波分量、五次諧波分量和十一次諧波分量可作為耦合故障的故障特征，通過三者的變化規(guī)律作為故障類型的判斷依據。