李培艷，董 顯，李 永，鐘素娟，龍偉民

（新型釬焊材料與技術(shù)國家重點實驗室 鄭州機械研究所有限公司，鄭州 450001）

0 引言

在很多工業(yè)應(yīng)用場合需要加熱源與被加熱物體相對運動，比如激光焊接[1]、激光切割[2]、金屬絲拉拔在線加熱、鋼絲電接觸加熱[3]等。

在相對運動加熱的情況下，由于加熱部位相對被加熱物體在不停的移動，相對移動速度的變化會引起加熱效果的變化，如果使用固定加熱電壓，移動速度越快，被加熱部位得到的熱量越少，加熱的溫度越低，會引起物體溫升不夠的問題，反之如果運動速度越慢，被加熱部位得到的熱量越多，溫度升的越高，可能出現(xiàn)被加熱物體被燒損的情況。為了保持被加熱部位溫度的穩(wěn)定，加熱電壓需要跟隨物體運動速度改變而改變?，F(xiàn)有的加熱溫度控制方法一般有兩種，一種是比較溫度開關(guān)繼電器方法，一種是PID溫度控制[4]方法，不管哪種控制方法都需要溫度傳感器作為溫度檢測和反饋元件，但是常用的高溫溫度傳感器是熱電偶，其響應(yīng)時間較長[5]，無法滿足運動加熱的控制需求。而且在金屬絲運動加熱時，由于金屬絲運動速度快且直徑小，難以對其溫度進行準(zhǔn)確快速的測量。因此設(shè)計一種金屬絲運動加熱開環(huán)自動控制算法和電路就成為一種切實可行的解決方法。

1 試驗方法

本文選擇金屬絲拉拔在線加熱的應(yīng)用場合作為試驗對象，試驗系統(tǒng)如圖1所示。拉拔滾筒在變頻電機及減速機驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)，將金屬絲纏繞在滾筒上并隨著滾筒的轉(zhuǎn)動而向前運動。加熱電源使用直流電源，其正電極和負(fù)電極分別與金屬絲接觸，兩電極位置固定，且被加熱金屬絲的長度固定。

圖1 試驗原理圖

為使被加熱段金屬絲的溫度保持穩(wěn)定，需要根據(jù)金屬絲的運動速度來調(diào)整加熱電壓。金屬絲的運動速度通過提取變頻器的轉(zhuǎn)速來獲得。變頻器上有與轉(zhuǎn)速成正比的模擬電壓輸出端口，以及該模擬信號的參考地和參考電源，一般分別為0V和10V。加熱電源使用0V到5V模擬電壓作為輸入信號，控制晶閘管輸出直流加熱電壓，加熱電源的模擬電壓與輸出加熱電壓成線性關(guān)系，可以將模擬控制電壓視為加熱電壓來計算。在電壓自動跟隨控制電路板的CPU中，根據(jù)采集到的速度信號計算出加熱電壓數(shù)值，轉(zhuǎn)換成模擬電壓控制信號控制加熱電源，即可使金屬絲得到穩(wěn)定的加熱溫度。

2 加熱溫度設(shè)定

在金屬拉拔的過程中對金屬絲加熱，是為了使金屬在該溫度下具有比較好的拉伸加工性能，即較低的塑性變形抗力和較高的抗拉強度，使金屬絲克服了材料的屈服強度，而又不出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，即處于連續(xù)變形階段。金屬的彈性極限隨著溫度的升高而降低，抗拉強度隨著溫度的變化比較復(fù)雜，會出現(xiàn)一段平緩變化甚至上升的階段，超過一定溫度后再急劇下降。幾種鋼極限強度和屈服強度與溫度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 幾種金屬材料強度與溫度的關(guān)系

以20鋼為例，材料在300℃時，材料的屈服強度下降了約1/3，但抗拉強度幾乎沒有降低，因此將該材料加熱到300℃進行拉拔比較理想。

3 加熱溫度研究

被加熱的金屬可以近似的看成一段半徑為r，長度為L的圓柱體，如圖3所示。A、B分別是加熱電源的兩個電極，即加熱的開始點和終止點。取導(dǎo)線中長度為dl的有限元作對象進行分析。

圖3 加熱金屬絲分析圖

dl的金屬絲由A點以速度v運動到B點，在這個過程中，不計熱量損失，直流電對其做的功就是使其溫度上升的熱量。在加熱過程中，因為金屬的導(dǎo)熱系數(shù)很大，如銅的導(dǎo)熱系數(shù)約為400W/mK，可以將AB段內(nèi)的金屬絲的溫度場視為均勻的，即dl有限元從A點運動到B點具有相同的密度（p）、電阻率（?）和比熱容（C）。

從電工學(xué)角度看，金屬絲可以看作由無數(shù)個dl有限元電阻串聯(lián)，dl的電流等于金屬絲的電流，金屬絲的總電壓U由無數(shù)的dl的電壓du相加而成。dl的電壓du可以用下式表示：

根據(jù)電阻計算公式dl的電阻dR可以用下式計算：

由直流電功率計算方法可知，dl有限元從A點運動到B點直流電對其做的功為：

由熱力學(xué)公式可知，dl有限元由A點運動到B點，溫度從室溫T0增加到目標(biāo)溫度TM所需要的熱量為：

金屬絲運動過程中的熱量損失主要是外圓柱面向空氣中的散熱，金屬絲的散熱系數(shù)為λ，單位是W/m·K。金屬絲的散熱距離為從金屬絲的半徑，因此dl有限元的熱損耗為：

Qe=QT+Ql，因此由上面兩式相等可以求得：

在金屬絲被加熱段長度L 低于1 米的情況下，U2≥λ·L2（·?，式(1)可以簡化成：

式(2)就是金屬絲運動加熱時溫度與加熱電壓和運動速度的關(guān)系。當(dāng)變頻電機轉(zhuǎn)速改變時，金屬絲運動的速度也隨之改變，如果兩電極之間的加熱電壓不變，被加熱段的被加熱時間就會改變，溫度就會波動。使用U（v）表示電壓U與運動速度v之間的函數(shù)關(guān)系。在溫度T穩(wěn)定的情況下，并將金屬絲加熱段的溫度場視作是各處均勻的情況下，（?·C·p。要保持加熱溫度T穩(wěn)定，就要保持的值不變，即加熱電壓的平方與運動速度的比值保持恒定，即：

式中：K’、K為比例系數(shù)。

當(dāng)金屬絲從室溫升溫到目標(biāo)溫度這一段加熱過程稱為非工作區(qū)，因為非工作區(qū)溫度處于一個急劇升高的過程，式(2)中的都是隨溫度變化的值。從文獻(xiàn)[6]可知鋁、鐵、銅等金屬材料在328K-473K之間的比熱容C近似呈線性增長關(guān)系，C表達(dá)為溫度的函數(shù)C（T）。金屬電阻率在室溫到500K之間近似呈線性下降的關(guān)系，（?表示為（?（T）。金屬的密度在固態(tài)狀態(tài)下隨溫度變化不大，可以認(rèn)為是常量。將這幾個參數(shù)的乘積使用溫度函數(shù)ξ(T)來表示：

此階段希望金屬絲溫度能夠快速從T0上升到TM，當(dāng)金屬絲停止運行時，金屬絲的溫度又能快速從TM下降到T0，既希望T的變化速率大，即T對時間的導(dǎo)數(shù)比較大。對式(2)求導(dǎo)：

4 控制算法研究

從以上的推理可知，金屬絲加熱的過程需要分成兩段，既金屬絲溫度上升區(qū)和溫度穩(wěn)定區(qū)，因此為金屬絲運動速度v設(shè)置一個初始值v0，在v0時溫度能夠達(dá)到目標(biāo)溫度TM，對應(yīng)一個加熱控制電壓的初始值U0，當(dāng)v

式中：v0為工作區(qū)初始速度；

U0為v0對應(yīng)的電壓；

Umax為最大加熱電壓；

Vmax為金屬絲最大運動速度。

非工作區(qū)溫度的變化速度為：

為了單位統(tǒng)一，所有的數(shù)值用轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量來表示，因為電路采用的AD轉(zhuǎn)換器和DA轉(zhuǎn)換器都是8bit位精度，因此金屬絲運動速度輸入滿量程和加熱電壓輸出滿量程對應(yīng)的數(shù)字都是0～255。假設(shè)驅(qū)動金屬絲運動的變頻電機的轉(zhuǎn)速范圍為0rpm到1000rpm，如果將轉(zhuǎn)速為200rpm設(shè)為初始速度v0，則v0對應(yīng)的數(shù)字量應(yīng)該是(200/1000)×255=51。直流加熱電源輸出電壓范圍為0V到20V，設(shè)定初始速度值v0對應(yīng)的加熱電壓值U0是4V，則U0對應(yīng)得數(shù)字量是(4/20)×255=51，則K1=1。假設(shè)加熱拉絲速度達(dá)到最大（1000rpm）時，即V0對應(yīng)的數(shù)字量為255時，輸出的加熱電壓為最大電壓，即U對應(yīng)的數(shù)字量為255，則根據(jù)式(9)計算出。此參數(shù)下金屬絲運動加熱過程中的加熱電壓、功率、熱量與速度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 電壓、功率、熱量——速度關(guān)系圖

從圖2中可以看出，在工作區(qū)域，加熱熱量在工作區(qū)域基本保持恒定，在非工作區(qū)域可以迅速下降。滿足加熱熱量自動跟隨金屬絲運動速度的要求。

5 算法優(yōu)化

為了使非工作區(qū)的溫度上升的更快，并擴大工作區(qū)速度范圍，對加熱電壓的算法進行了改進。將非工作區(qū)的加熱電壓與運動速度的關(guān)系由線性關(guān)系改進成二次方關(guān)系，即在非工作區(qū)內(nèi)有：

工作區(qū)內(nèi)的算法不變，如式(7)所示。通過調(diào)整初始速度和初始電壓的值，獲得了優(yōu)化后的加熱熱量曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后的加熱熱量曲線相比于優(yōu)化前具有更寬的工作范圍，工作范圍內(nèi)的加熱熱量更加穩(wěn)定，而非工作區(qū)的加熱熱量曲線變化更加陡峭，由常溫升高到目標(biāo)溫度的速度更快。

圖5 優(yōu)化前后的加熱參數(shù)對比圖

針對不同電阻的金屬絲材料，加熱溫度與加熱電阻的關(guān)系不同，材料強度與溫度的關(guān)系也不同，因此針對不同的金屬絲，加熱電壓與金屬絲運動速度的算法參數(shù)不同。為控制方便，定義最大運動速度對應(yīng)的加熱電壓與最大電壓的比例系數(shù)η，金屬絲最大運動速度對應(yīng)的加熱電壓為最大值時，η=1。針對比例系數(shù)為η的材料，其加熱控制電壓算法改進為：

式中：Umax為加熱控制電壓滿量程值；

η為最大加熱控制電壓與滿量程加熱控制電壓的比值；

vmax為金屬絲最大運動速度；

Ut為比例系數(shù)為η時最大加熱控制電壓；

v0為金屬絲工作區(qū)初始運動速度；

U0為比例系數(shù)為η時v0對應(yīng)的加熱控制電壓；

U0p為比例系數(shù)η為1時v0對應(yīng)的加熱控制電壓；

Kη1為非工作區(qū)平方比例系數(shù)；

Kη1為工作區(qū)平方根比例系數(shù)；

將η設(shè)置成不同的數(shù)值后對加熱熱量進行計算，得到了一系列接近平行的曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，本文所研究的優(yōu)化算法可以針對不同的材料找到合適的比例系數(shù)η，得到升溫速度快、工作區(qū)穩(wěn)定的加熱溫度控制曲線。

圖6 不同比例系數(shù)η的加熱熱量曲線組圖

6 電路設(shè)計

金屬絲加熱電壓自動跟隨控制電路板的原理是使用模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采集運動速度模擬電壓，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，在CPU中進行運算，計算出輸出電壓的數(shù)字量，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片將數(shù)字量轉(zhuǎn)換成模擬控制電壓，輸出給加熱電源的輸入端口，由加熱電源輸出相應(yīng)的直流加熱電壓。為避免變頻器高頻信號對控制電路的干擾，需在模擬電壓輸入端加光電隔離電路，同時將變頻器的0～10V電壓轉(zhuǎn)化成0～5V電壓。同樣，為避免加熱電壓隨動控制電路板與加熱電源之間的互相干擾，需要在輸出信號端加光電隔離電路。

CPU芯片選用STC公司的51系列通用芯片STC89C52。模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片選用8位CMOS單片型逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器ADC0808。ADC0808單級輸入時的定壓范圍是0～5V。數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片選用8位DA轉(zhuǎn)換芯片DAC0832。DAC0832是電流輸出型DAC轉(zhuǎn)換器，需要使用運算放大器將電流信號轉(zhuǎn)換成負(fù)的電壓信號，再使用運算放大器反向電路轉(zhuǎn)換成正的電壓信號。光電隔離芯片選用高線性模擬量光電耦合芯片HCNR200。電路原理如圖7所示。

圖7 加熱控制電壓自動跟隨電路原理圖

7 試驗結(jié)果分析

使用優(yōu)化加熱電壓算法和本加熱控制電壓跟隨電路進行金屬絲拉拔的在線加熱試驗，試驗金屬絲材料為銅鋅合金，比例系數(shù)η取0.65，金屬絲拉絲機變頻電機轉(zhuǎn)速n（rpm），拉絲機減速器減速比為10∶1，金屬絲直徑為2.8mm，拉絲機滾筒直徑為400mm，則變頻電機1rpm對應(yīng)的金屬絲運動速度為0.0021m/s，工作區(qū)初始運動轉(zhuǎn)速取300rpm，金屬絲加熱長度為1m。為計算簡便，比熱容C取固定值為390J/(kg·℃)，密度為8.5g/cm3，使用下面的公式計算銅絲溫度：

得到加熱過程中的加熱電壓表和電流表的顯示值及計算出的加熱功率、金屬絲溫度值如表1所示。

通過表1可以看出，金屬絲加熱過程中的加熱溫度在工作區(qū)基本保持恒定，在非工作區(qū)溫度能夠快速變化，說明本金屬絲運動加熱開環(huán)自動控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)加熱溫度基本恒定的目的，滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要。

表1 金屬絲運動加熱試驗的加熱電壓、加熱電流、加熱功率、加熱熱量表

8 結(jié)語

分析了金屬絲運動加熱時加熱溫度與電壓、運動速度的關(guān)系，針對金屬絲運動加熱的應(yīng)用場合，在難以進行精確快速測溫的情況下，通過采集運動速度，使用本文研究出來的開環(huán)加熱隨動控制算法，控制加熱電路的控制電壓，可以達(dá)到穩(wěn)定加熱溫度的目的。經(jīng)過試驗應(yīng)用證明其能夠滿足工業(yè)應(yīng)用的要求，具有實際的應(yīng)用價值。