任夢夢, 胡燕妃, 翟旭平

(上海大學特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室, 上海 200444)

隨著通信技術的飛速發(fā)展, 無線頻譜被廣泛應用于廣播、衛(wèi)星、軍事等通信系統(tǒng)中.研究表明, 已授權頻段利用率為15%～80%, 未授權頻段則日漸短缺[1].認知無線電(cognitive radio, CR)[2]作為一個智能無線通信技術, 能夠智能地發(fā)現(xiàn)可用空閑頻譜供用戶使用, 從而提高頻譜利用率.頻譜感知(spectrum sensing, SS)是CR 的核心技術, 通過次級用戶(secondary user, SU)節(jié)點檢測興趣頻段上是否存在主用戶(primary user, PU), 以判斷是否有可用的空閑頻譜.因此, 提高頻譜感知性能可以有效地提高頻譜利用率.

多節(jié)點合作感知可用于提高頻譜感知的性能.傳統(tǒng)的合作感知方法有硬判決準則AND,OR 和Majority, 以及軟判決準則最大比合并(maximal radio combination, MRC)和等增益合并(equal gain combination, EGC)等[3].為了降低系統(tǒng)感知開銷, 張學軍等[4]提出了一種基于信噪比篩選的合作感知方法, 優(yōu)先選擇可靠性較強的SU 參與感知, 但該方法沒有考慮到除接收信噪比以外的采樣點數(shù)、接收天線數(shù)、地理位置等其他因素, 而在實際的頻譜感知中, 上述因素均能影響SU 的感知性能.這種采樣點數(shù)、接收信噪比、地理位置等多種性能影響因素互不相同的一系列節(jié)點, 稱為異構(gòu)節(jié)點.近年來, 關于異構(gòu)節(jié)點的合作感知方法相繼被提出.Yang等[5]針對天線數(shù)目、采樣點數(shù)和接收信噪比不同的異構(gòu)節(jié)點, 提出了一種基于對數(shù)似然比的檢測算法, 該算法有效地提高了異構(gòu)節(jié)點檢測性能, 但要求各節(jié)點具有足夠大的樣本, 且僅適用于天線數(shù)目、采樣點數(shù)及接收信噪比不同的異構(gòu)節(jié)點.Zhang等[6]針對地理位置不同的異構(gòu)節(jié)點, 提出了二維感知節(jié)點選擇融合(two-dimensional sensing nodes selective fusion,TDSNSF)方案, 該方案先對各SU 進行位置估計, 再根據(jù)各SU 與PU 和融合中心的距離以及各SU 的檢測概率進行兩輪篩選, 僅允許最終篩選得到的節(jié)點進行合作感知, 從而降低感知開銷, 但TDSNSF 僅在異構(gòu)節(jié)點的其他特性均相同, 僅空間位置不同時才能獲得較高的檢測性能.綜上可以看到, 上述研究提出的方法僅適用于指定性能影響因素不同的情況, 當其他性能影響因素不同時則不適用.此外, 大部分研究均假設感知信道為理想的加性高斯白噪(additive white Gaussian noise, AWGN)信道或僅經(jīng)歷多徑衰落[7].而實際的感知信道不僅會經(jīng)歷多徑衰落, 還會受到陰影衰落的影響.無線通信中用Rice-lognormal 及Nakagami-lognormal 等復合衰落模型表示多徑與陰影共存的信道[8], 但它們均依賴于對數(shù)正態(tài)分布的陰影模型, 計算復雜且不能得到閉合解.Rasheed等[9]表明, 由Nakagami 多徑和Gamma 陰影組成的Nakagamigamma(KG)復合衰落模型可解決上述問題, 更符合實際的頻譜感知環(huán)境.然而, 目前關于異構(gòu)節(jié)點在KG 衰落信道下合作感知的報道較為少見.

熵的思想在許多學科中都有應用, 如數(shù)學[10]和物理學[11]等.Ge等[12]和Aygun等[13]分別將熵應用于認知無線電中, 通過基于熵的加權函數(shù)尋找可用信道的優(yōu)先級.因此, 本工作針對異構(gòu)節(jié)點在KG 衰落信道下的感知場景, 提出了一種基于熵函數(shù)(based on entropy function,BEF)的合作感知方法.本方法將異構(gòu)節(jié)點的性能影響因素作為評價指標, 在節(jié)點參與感知之前, 熵函數(shù)根據(jù)這些指標計算各節(jié)點的綜合評價得分, 然后篩選出綜合評價得分較高的節(jié)點參與最終的感知與判決.BEF方法適用于任意多種性能影響因素不同的異構(gòu)節(jié)點, 仿真結(jié)果表明, 本方法在降低系統(tǒng)感知開銷的同時提高了全局檢測概率.

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

本工作采用集中式合作頻譜感知網(wǎng)絡, 整個網(wǎng)絡包含N個異構(gòu)節(jié)點作為次級用戶、一個主用戶節(jié)點以及一個融合中心(fusion center, FC).SUn表示第n個SU(見圖1).假設PU 和SU 均只有單個傳輸天線, 第n個SU 的采樣點數(shù)為Mn,H0表示PU 不存在,H1表示PU 存在, 則SUn對PU 的感知可表示為二元假設模型, 有

圖1 異構(gòu)節(jié)點的集中式合作頻譜感知網(wǎng)絡Fig.1 Centralized cooperative spectrum sensing network of heterogeneous nodes

式中:n為SU 索引;m為樣本索引;yn(m)為SU 實際接收到的信號;s(m)為PU 的發(fā)射信號;wn(m)是均值為0、方差為σ2wn(m)的加性高斯白噪聲, 假設s(m)與wn(m)相互獨立;hn為PU 和SUn間的信道增益, 與PU 發(fā)射功率及SUn的位置有關.定義SUn的平均接收信噪比為為SUn的瞬時接收信噪比,Ps為PU 的發(fā)射功率.

能量檢測的復雜度低、易于實現(xiàn), 被廣泛用于復雜衰落信道下的頻譜感知[7-9,14].為精確地量化本地感知數(shù)據(jù)并消除噪聲方差的影響, 采用標準化能量檢測算法, 則SUn的檢測統(tǒng)計量Tn為[5]

AWGN 信道模型是目前頻譜感知研究中常用的噪聲干擾模型.由式(2)可得, AWGN 信道下SUn的虛警概率Pf,AWGN,n和檢測概率Pd,AWGN,n分別為

式中:λn表示判決門限;分別為Gamma函數(shù)和不完全Gamma 函數(shù);為u階廣義Marcum-Q函數(shù).

將三相逆變器等效模型通過坐標變換得到d-q軸下的等效受控源模型[14]，根據(jù)逆變電路等效關系求得逆變器-電機系統(tǒng)歸算到直流端等效的開環(huán)阻抗為：

1.2 KG 衰落信道模型

在實際的感知環(huán)境中, 無論感知信道中有無直視路徑(line of sight, LOS), 均可建模為由Nakagami 多徑和Gamma 陰影組成的KG 復合衰落模型.KG 衰落下單個SU 的瞬時接收信噪比γ服從分布[15]

式中:p,q為KG 信道參數(shù);表示第二類修正貝塞爾函數(shù).

KG 衰落模型中, 不同的p,q值可以描述不同的信道模型[16].例如: 當q →∞時,f(γ)近似為Nakagami-m多徑衰落模型; 當p= 1 時,f(γ)近似為Rayleigh-Lognormal 衰落模型;當p →∞且q →∞時,f(γ)近似為AWGN 信道模型.

KG 衰落信道中, SUn的虛警概率Pf,n和檢測概率Pd,n可表示為

式中:f(γn)為SUn的KG 分布.

2 基于熵函數(shù)的合作頻譜感知方法

在實際的頻譜感知環(huán)境中, 不同SU 的接收信噪比、采樣點數(shù)及地理位置等因素影響各不相同, 使得各SU 的感知可靠性各不相同.本工作提出的BEF 合作感知方法主要過程如下.

(2) 本地感知.由過程(1)篩選得到的SU 先在本地進行標準化能量檢測和判決, 再將本地判決結(jié)果0 或1(0 表示PU 不存在, 1 表示PU 存在)發(fā)送至FC.

(3) 融合判決.FC 采用OR 準則融合接收到的所有判決結(jié)果, 得到最終的判決結(jié)果.

2.1 基于熵函數(shù)的綜合評價及節(jié)點篩選

選取J項性能影響因素作為評價指標, 用于反映SU 的感知可靠性.SU 及其對應的評價指標如表1 所示, 其中xnj(n=1,2,··· ,N,j=1,2,··· ,J)表示SUn的第j項評價指標的值.

表1 次級用戶的評價指標Table 1 Evaluation indicators of secondary user

各項評價指標的計量單位并不統(tǒng)一, 且正向指標和負向指標數(shù)值代表的含義不同, 其中正向指標數(shù)值越大越好, 負向指標數(shù)值越小越好.因此, 采用不同的算法對正、負向指標進行標準化處理, 用表示標準化處理后的xnj, 具體處理方法如下:

第j項評價指標下, SUn占比為

第j項評價指標的熵值為

由第j項評價指標的熵值ej可求得該指標的權值為

則SUn的綜合評價得分為

定義最終被選擇參與感知的SU 的最大數(shù)目為L(1 ≤L≤N), 綜合評價得分較大的前L個SU 將被通知進行本地感知.

2.2 本地感知

首先, 經(jīng)過熵函數(shù)篩選得到的前L個SU 在本地進行標準化能量檢測和判決, 若在被檢測頻段上發(fā)現(xiàn)PU 信號, 則生成判決結(jié)果1, 否則生成判決結(jié)果0; 然后, 將生成的判決結(jié)果0 或1 發(fā)送至FC.由式(3)～(7)可得, KG 衰落信道下第l(l= 1,2,··· ,L)個SU 的虛警概率Pf,l和檢測概率Pd,l分別為

定義PU 存在和不存在的先驗概率分別為PH1和PH0, 則第l個SU 在KG 衰落信道下的錯誤檢測概率為

2.3 融合判決

FC 接收到L個SU 的判決結(jié)果后, 采用OR 準則進行最終的融合判決.KG 衰落信道下BEF 合作感知方法的全局虛警概率Qf和全局檢測概率Qd分別為

3 數(shù)值仿真與分析

本工作使用MATLAB 仿真, 定義如下: 次級節(jié)點SU 到主用戶PU 的距離為ds,p, 到融合中心FC 的距離為ds,f;N個SU 的全局平均接收信噪比為最大參與感知節(jié)點數(shù)為L(1 ≤L≤N).設Zhang等[6]給出的TDSNSF 方法的距離門限為Dp, 當ds,p≤Dp時,對應SU 才能發(fā)送感知結(jié)果給FC, 然后進入下一步篩選, 否則不能發(fā)送感知信息給FC.假設PU 存在和不存在的先驗概率PH1=PH0= 0.5, 各個SU 到PU 的距離ds,p、到FC 的距離ds,f及各SU 的采樣點數(shù)M均在[1, 50]內(nèi)隨機獲取.

圖2 給出了單節(jié)點的檢測性能、平均接收信噪比、采樣點數(shù)M以及KG 參數(shù)p,q的關系.由圖2(a)可知: SU 的檢測概率Pd始終隨著和M的增大而增大; 錯誤檢測概率Pe隨著和M的增大而減小.因此, 本工作選取平均接收信噪比、采樣點數(shù)M為正向評價指標.由圖2(b)可知: 當約大于?2 dB 時,Pd隨著p,q的增大而增大; 而當約小于?2 dB 時,Pd隨著p,q的增大而降低.因此, KG 參數(shù)p,q不適合作為評價指標.在實際感知環(huán)境中,各SU 的ds,p和ds,f一般互不相同, 且ds,p和ds,f越小, SU 的感知性能越好[6].因此, 本工作選取ds,p,ds,f作為負向評價指標.

圖2 單節(jié)點在采樣點數(shù)M 及KG 參數(shù)p, q 不同時的性能比較Fig.2 Performance comparison of single node with different samples M and KG parameters p, q

圖3 給出了AND, OR, TDSNSF 以及BEF 方法的操受者操作特性(receiver operating characteristic, ROC)曲線.由圖3(a)可知, 當全局平均接收信噪比一定時, BEF 方法最優(yōu),AND 準則最差, OR 準則優(yōu)于TDSNSF 方法.這是因為TDSNSF 方法僅根據(jù)各SU 的ds,p和ds,f進行節(jié)點篩選, 不考慮各SU 的接收信噪比γ和采樣點數(shù)M的影響, 而γ或M較 小的SU 會使TDSNSF 的全局檢測性能明顯降低.BEF 方法則綜合了ds,p,ds,f,和M多種性能影響因素, 最終篩選出綜合可信度較高的SU 參與最終的感知與判決, 從而獲得較優(yōu)的檢測性能.圖3(b)為通過Monte-Carlo 仿真得到的各合作方法的仿真值, 設待檢信號為二進制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)信號, 仿真次數(shù)為5 000 次; 理論值則根據(jù)理論公式仿真得到.由圖3(b)可以看到, 各方法的理論值與仿真值近似, BEF方法的性能最優(yōu), 驗證了理論的正確性.

圖3 不同合作感知方法的ROC 曲線Fig.3 ROC curves of different cooperative methods

圖4 給出了BEF 及TDSNSF 方法的全局檢測概率Qd與最終篩選出的SU 最大數(shù)目L的關系, 其中N= 20,Pf= 0.01,p= 0.85,q= 18.41,=?5 dB.由圖分析可得, BEF 方法的Qd隨著L的增大而增大, 且當L≥7 時Qd保持最大值不變.同樣, 對于TDSNSF 方法,Qd隨著L和距離門限D(zhuǎn)p的增大而增大; 當Dp一定且L達到一定值后,Qd保持最大值不變.因此, BEF 和TDSNSF 方法僅選擇部分SU 參與感知即能獲得最大Qd, 降低了系統(tǒng)的感知開銷.但當L一定時, BEF 方法的Qd總是高于TDSNSF.因此, 相比于TDSNSF, BEF 方法在降低感知開銷的同時, 提高了感知性能.此外, TDSNSF 先根據(jù)各SU 的ds,p進行首次篩選,并計算被選擇的SU 的檢測概率Pd, 再根據(jù)ds,f及Pd再次篩選; 而BEF 方法在感知之前需先根據(jù)J項評價指標計算各SU 的綜合評價得分, 再根據(jù)綜合評價得分篩選出參與感知的SU.因此, TDSNSF 的計算復雜度為O(NlogN), BEF 方法的計算復雜度為O(NJ+NlogN),當J

圖4 BEF 及TDSNSF 的全局檢測概率QdFig.4 Global detection probability Qd of BEF and TDSNSF

圖5 對比BEF 及TDSNSF 方法在各SU 的目標虛警概率Pf不同時的全局檢測概率Qd,令N=10,L=2,Dp=10,p=0.85,q=18.41, 結(jié)果如圖5 所示.由圖分析可得, 當Pf一定時, BEF 方法的Qd總是高于TDSNSF; 且當Pf= 0.01 及=?6 dB 時, BEF 方法的Qd可達到0.8, 而TDSNSF 的Qd低于0.4.因此, BEF 方法在各SU 的目標虛警概率較低時也能獲得較高的全局檢測概率.

圖5 BEF 及TDSNSF 方法在目標虛警概率Pf 不同時的性能對比Fig.5 Performance comparison of BEF and TDSNSF with different target false alarm probability Pf

4 結(jié)束語

本工作考慮異構(gòu)節(jié)點在Nakagami-Gamma 衰落信道下的合作感知場景, 提出了一種基于熵函數(shù)的協(xié)作感知方法, 本方法將異構(gòu)節(jié)點的性能影響因素(采樣點數(shù)、接收信噪比、地理位置)作為評價指標, 根據(jù)評價指標計算各個節(jié)點的綜合評價得分, 篩選出綜合評價得分較高的節(jié)點參與最終的感知與判決, 最后推導了BEF 的全局檢測性能表達式.仿真結(jié)果表明, 相比于傳統(tǒng)的AND, OR 合作準則及選擇融合方案TDSNSF, BEF 方法可適用于具有任意多種不同性能影響因素的異構(gòu)節(jié)點, 且有效地降低了系統(tǒng)感知開銷, 在各個節(jié)點的目標虛警概率較低(Pf<0.1)時, 顯著提高了系統(tǒng)的全局檢測概率.由于所提方法需將異構(gòu)節(jié)點的所有性能影響因素均發(fā)送到融合中心進行處理, 在實際應用中將會增加傳輸帶寬, 因此, 后續(xù)的研究中還將對此作出進一步優(yōu)化.