周博倫, 朱杰江

(上海大學(xué)土木工程系, 上海 200444)

鷹策略(eagle strategy, ES)算法是一種兩階段的混合優(yōu)化算法, 于2010 年由英國(guó)劍橋大學(xué)Yang等[1]提出.ES 算法基于鷹覓食過(guò)程中采取的狩獵策略, 可應(yīng)用于多目標(biāo)、組合、約束以及無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題[2].與其他的優(yōu)化算法相比, ES 算法具有以下優(yōu)勢(shì): ①能較好地實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索的平衡, 既能盡量避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況, 又可以加快局部收斂;②在不同的優(yōu)化階段, 可調(diào)整采用不同的優(yōu)化算法以求達(dá)到更好的搜索目的, 能更好地整合利用各算法間的優(yōu)勢(shì)[3-4].本工作在Visual Studio 2010 平臺(tái)上通過(guò)應(yīng)用程序界面(applicationprogramming interface, API)接口調(diào)用ETABS 軟件完成模型建立和內(nèi)力計(jì)算, 以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù), 利用ES 優(yōu)化算法完成樓板和梁的優(yōu)化問(wèn)題, 包括截面尺寸的優(yōu)化以及配筋的計(jì)算, 自動(dòng)完成不同樓蓋布置的造價(jià)計(jì)算, 具有自主迭代計(jì)算, 優(yōu)化時(shí)間短, 優(yōu)化效果好的特點(diǎn).

1 算 法

1.1 計(jì)算理論

ES 算法來(lái)源于自然界鷹捕食的過(guò)程, 該過(guò)程分為漫游階段以及追逐階段兩部分.在漫游階段, 鷹會(huì)搜尋大片的開(kāi)闊稀疏區(qū)域; 而追逐階段, 一旦獵物被確定, 鷹就會(huì)以最快的速度追逐.ES 算法尋求兩種不同算法間的融合, 在前一階段搜索大片可搜尋區(qū)域, 而后一階段采用更高效的搜尋步, 通過(guò)全局搜尋和局部搜尋混合的方式來(lái)求解不同的問(wèn)題.

(1) 第一階段.利用Levy-Flight 隨機(jī)步在可尋域內(nèi)尋找全局最優(yōu)解.與單純的隨機(jī)步搜尋方式相比, Levy-Flight 搜尋效果更為高效[1].計(jì)算公式[5]為

式中:X?為搜尋到的最優(yōu)解;γ為縮放系數(shù), 取0.01; “～”表示當(dāng)步數(shù)足夠大時(shí),L(u)滿足Levy 分布;β取1.2.

(2) 第二階段.采用的局部搜尋算法為粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法, 該算法是一種基于群體智能的進(jìn)化方法[6].不同于傳統(tǒng)的進(jìn)化算法, PSO 算法基于對(duì)社會(huì)行為的模擬, 蜂群根據(jù)自身以及群體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整飛行.PSO 算法的優(yōu)勢(shì)在于處理優(yōu)化問(wèn)題時(shí)依賴信息共享的機(jī)制來(lái)共同處理問(wèn)題[7], 具有調(diào)整參數(shù)較少、有記憶性、搜索速度快的特點(diǎn).PSO 算法的計(jì)算公式[8]為

式中:vt,vt+1為t和t+1 時(shí)刻的速度;xt,vt+1為t和t+1 時(shí)刻的位置;ω為慣性權(quán)重, 決定了先前速度對(duì)現(xiàn)有速度的影響程度;c1,c2為加速系數(shù), 表明個(gè)體受到的群體以及自身認(rèn)知的影響程度;r1t,r2t為在[0, 1]均勻分布的隨機(jī)數(shù);pi為個(gè)體經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置;pg為群體經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置.

本工作采用的ES-PSO 算法的流程圖如圖1 所示.

圖1 ES-PSO 算法流程圖Fig.1 Flow chart of ES-PSO algorithm

1.2 優(yōu)化思路

(1) 整體方案.

整體方案的優(yōu)化即通過(guò)改變不同的次梁布置, 進(jìn)而求得最優(yōu)的布置結(jié)果.次梁平面布置情況如圖2 所示, 其中沿x向布置的次梁數(shù)為0～m,y向布置的次梁數(shù)為0～n, 則總共的布置方案有(m+n+mn)個(gè)(不考慮未布置次梁的情況), 以梁板總造價(jià)最優(yōu)的原則求得各方案的最優(yōu)情況, 最后通過(guò)各方案比較求得最優(yōu)的次梁布置.

圖2 次梁平面布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the plane layout for secondary beam

(2) 單根構(gòu)件.

在得到樓蓋整體分析的內(nèi)力結(jié)果之后, 可以對(duì)每根構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化分析.首先, 凍結(jié)構(gòu)件內(nèi)力, 優(yōu)化出每根構(gòu)件的截面尺寸; 再根據(jù)新的構(gòu)件的截面尺寸更新模型截面信息, 重新進(jìn)行框架整體分析, 計(jì)算得到新的內(nèi)力.重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到前后兩次的造價(jià)差達(dá)到收斂精度, 則終止優(yōu)化程序, 輸出最終的優(yōu)化結(jié)果.優(yōu)化過(guò)程流程如圖3 所示.

圖3 優(yōu)化過(guò)程流程圖Fig.3 Flow chart of the optimization process

2 優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量

(1) 板目標(biāo)函數(shù).

式中:Cb,Cc,Cm,Cs分別表示板的總造價(jià)、混凝土綜合單價(jià)、模板綜合單價(jià)、鋼筋綜合單價(jià);hb為板的厚度;ρs為鋼筋的密度;Lxb,Lyb分別為板的x向跨度和y向跨度;As1,As2,As3,As4分別為x,y向板底及板頂單位長(zhǎng)度的鋼筋面積.板筋參數(shù)示意圖如圖4 所示.

圖4 板筋各參數(shù)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the reinforcement parameters

(2) 梁目標(biāo)函數(shù).

式中:Cl為梁的總造價(jià);bi為第i根梁的寬度;hi為第i根梁的高度;li為第i根梁的跨度;As1i,As2i,As3i,As4i為第i根梁底部、頂部通長(zhǎng)筋面積、支座縱筋、箍筋面積;ci為保護(hù)層厚度;si1,si2為第i根梁的加密區(qū)和非加密區(qū)箍筋間距;ρs為鋼筋的密度.

2.2 約束條件

(1) 強(qiáng)度約束條件.

式中:fc,fy分別為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;Mi為彎矩設(shè)計(jì)值;xi為相對(duì)受壓區(qū)高度;ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度;ρmin為最小配筋率限值.

(2) 裂縫控制條件.

式中:ωmax為《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]規(guī)定的最大裂縫寬度限值;αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù);φ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù), 當(dāng)φ <0.2 時(shí), 取φ= 0.2, 當(dāng)φ >1 時(shí), 取φ= 1,當(dāng)0.2 ≤φ≤1 時(shí), 按實(shí)際取值;σsk為荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的鋼筋應(yīng)力;Es為鋼筋的彈性模量;cs為最外層縱向鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離, 當(dāng)cs<20 mm 時(shí), 取cs= 20 mm, 當(dāng)cs>65 mm 時(shí), 取cs= 65 mm, 當(dāng)20 mm ≤cs≤65mm 時(shí), 按實(shí)際取值;deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑;As為受拉鋼筋面積;Ate為有效受拉混凝土截面面積;ρte為按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率, 當(dāng)ρte<0.01 時(shí), 取ρte= 0.01, 當(dāng)ρte≥0.01 時(shí), 按實(shí)際取值;ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

(3) 構(gòu)造約束.

梁、板的截面尺寸應(yīng)滿足相應(yīng)的構(gòu)造約束條件.車庫(kù)頂板最大板厚的限值為500 mm; 主梁梁寬250～500 mm, 梁高400～800 mm; 次梁梁寬200～500 mm, 梁高400～700 mm.普通樓板最大板厚200 mm; 主梁梁寬250～500 mm, 梁高300～600 mm; 次梁梁寬200～500 mm, 梁高300～500 mm.

3 優(yōu)化程序

基于ES-PSO 優(yōu)化算法, 采用VB 語(yǔ)言在Visual Studio 2010 編程平臺(tái)編寫鋼筋混凝土肋梁樓蓋優(yōu)化程序.在優(yōu)化過(guò)程中, 通過(guò)反復(fù)調(diào)用ETABS 有限元計(jì)算軟件完成自動(dòng)建模, 讀取內(nèi)力, 優(yōu)化截面, 模型重新計(jì)算, 造價(jià)計(jì)算, 調(diào)整樓蓋布置等過(guò)程.優(yōu)化程序的界面如圖5 所示.可以看出, 只需輸入少許信息, 包括柱網(wǎng)尺寸、荷載、層高、最多的次梁個(gè)數(shù)等, 即可完成結(jié)構(gòu)的自動(dòng)優(yōu)化.優(yōu)化程序能自動(dòng)調(diào)整次梁的布置, 優(yōu)化計(jì)算梁、板的截面及鋼筋, 從而得到樓蓋的最優(yōu)布置情況, 優(yōu)化完成后, 可以通過(guò)文本文件查看構(gòu)件內(nèi)力、配筋, 各方案的造價(jià)情況等相關(guān)信息.

圖5 優(yōu)化程序界面Fig.5 Interface of the optimization program

3.1 模型簡(jiǎn)化

在實(shí)際工程中, 鋼筋混凝土肋梁樓蓋的平面布置示意圖通常如圖6 所示.為了便于研究,取其中一個(gè)板跨(即斜線填充區(qū)域)進(jìn)行分析, 在ETABS 中建立的三維模型如圖7 所示.為了與圖6 的實(shí)際板跨情況相符, 進(jìn)行了以下調(diào)整: ①在梁兩端的支撐部位增加約束, 達(dá)到由簡(jiǎn)支梁變?yōu)檫B續(xù)梁的效果, 以滿足實(shí)際情況.②在調(diào)用程序獲取主梁內(nèi)力時(shí), 自動(dòng)對(duì)主梁的內(nèi)力增大兩倍, 以考慮周邊跨對(duì)該梁的荷載傳遞, 從而完成從圖6 到圖7 的模型簡(jiǎn)化.

圖6 肋梁樓蓋平面布置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the plane layout for ribbed floor

圖7 ETABS 模型三維視圖Fig.7 3D view of ETABS model

3.2 地下車庫(kù)頂板

樓蓋柱網(wǎng)尺寸為8 m×6 m, 某一方向最多次梁布置數(shù)為2 個(gè), 各方案次梁布置如圖8 所示.優(yōu)化前的截面尺寸簡(jiǎn)圖如圖8(a)(帶括號(hào)尺寸用于普通樓板)所示.車庫(kù)頂板層高3.4 m, 最小板厚250 mm,恒載為21.6 kN/m2,即考慮1.2 m 覆土,活載為3 kN/m2.由于車庫(kù)頂板較厚,計(jì)算梁內(nèi)力時(shí), 考慮板平面外剛度的影響.根據(jù)預(yù)算定額[10]計(jì)算, 梁、板的綜合單價(jià)如表1 所示.

圖8 梁系平面布置方案示意圖Fig.8 Schematic diagram of the plane layout for beam system

表1 梁、板的綜合單價(jià)Table 1 Integrated unit price of beam and slab

首先利用Levy-Flight 隨機(jī)步對(duì)梁、板的最優(yōu)截面進(jìn)行整體搜尋, 大致確定截面最優(yōu)的范圍; 然后, 利用PSO 算法在該范圍內(nèi)分別對(duì)梁、板進(jìn)行優(yōu)化, 獲得最優(yōu)的截面信息.

各種布置方案地下車庫(kù)頂板造價(jià)如圖9 所示.最優(yōu)造價(jià)為沿短邊布置一道次梁, 優(yōu)化后的梁、板截面如圖10 所示.分別將優(yōu)化前與優(yōu)化后梁、板的內(nèi)力和變形進(jìn)行比較, 內(nèi)力比較結(jié)果如表2 所示, 結(jié)構(gòu)變形云圖如圖11 所示.

圖9 不同布置方案情況下地下車庫(kù)頂板造價(jià)Fig.9 Cost of the underground garage roof with different layout schemes

圖10 地下車庫(kù)頂板的最優(yōu)梁、板截面Fig.10 Optimal section of beam and slab for the underground garage roof

表2 地下車庫(kù)頂板優(yōu)化前后的內(nèi)力Table 2 Internal forces of the underground garage roof before and after optimization

圖11 地下車庫(kù)頂板優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)變形云圖Fig.11 Structure deformation nephograms of the underground garage roof before and after optimization

由表2 和圖11 可知, 優(yōu)化后的方案由于梁和板共同承擔(dān)豎向力的作用, 梁承擔(dān)的內(nèi)力因截面的變化而有一定的增加, 結(jié)構(gòu)變形有一定的減小.

3.3 普通樓板

樓蓋柱網(wǎng)尺寸為8 m×6 m, 某一方向上次梁的布置數(shù)最多為2 個(gè), 各方案次梁布置如圖8 所示, 其中優(yōu)化前的截面尺寸如圖8(a)所示.普通樓板層高3 m, 最小板厚100 mm, 恒載為2.5 kN/m2, 活載為3 kN/m2.計(jì)算內(nèi)力時(shí), 不考慮板平面外剛度的影響.

各種布置方案下普通模板的造價(jià)如圖12 所示.最優(yōu)造價(jià)為沿短邊布置一道次梁, 優(yōu)化后的梁、板截面如圖13 所示.

圖12 不同布置方案情況下普通樓板的造價(jià)Fig.12 Cost of the floor with different layout schemes

圖13 普通樓板的最優(yōu)梁、板截面Fig.13 Optimal section of beam and slab for the floor

優(yōu)化前與優(yōu)化后普通模板的內(nèi)力如表3 所示, 變形如圖14 所示.由表3 和圖14 可知, 優(yōu)化后的方案內(nèi)力和優(yōu)化前基本相同, 而結(jié)構(gòu)變形有一定的減小.

圖14 普通樓板優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)變形云圖Fig.14 Structure deformation nephograms of the floor before and after optimization

表3 普通樓板優(yōu)化前后的內(nèi)力Table 3 Internal forces of the floor before and after optimization

4 結(jié)束語(yǔ)

本工作采用ES-PSO 算法處理肋梁樓蓋的優(yōu)化問(wèn)題, 通過(guò)兩階段的分步優(yōu)化算法, 能更好地搜尋全局最優(yōu)解, 具有搜尋速度快, 優(yōu)化精度高的特點(diǎn).ES-PSO 算法能分別對(duì)梁、板以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算, 輸出不同梁系布置下的最優(yōu)截面、內(nèi)力、配筋及造價(jià)等信息.通過(guò)算例驗(yàn)證, 本方法優(yōu)化效果良好, 計(jì)算所用時(shí)間較短, 為樓蓋方案合理布置提供了有益的參考.