歐學(xué)昊，代盼盼

卵形鋼絲氣門(mén)彈簧多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

歐學(xué)昊1，代盼盼2

（1.山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

氣門(mén)彈簧廣泛應(yīng)用以卵形鋼絲為截面的彈簧。以最大切應(yīng)力最小和質(zhì)量最輕作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用NSGA-II算法基于MATLAB對(duì)卵形鋼絲氣門(mén)彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)一實(shí)例的優(yōu)化結(jié)果表明，可以準(zhǔn)確快速得到可靠的Pareto最優(yōu)解集，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以為卵形鋼絲氣門(mén)彈簧設(shè)計(jì)提供參考。

卵形鋼絲；氣門(mén)彈簧；NSGA-II；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

引言

采用圓鋼絲截面的氣門(mén)彈簧生產(chǎn)工藝和加工要求比較簡(jiǎn)單，但是圓鋼絲截面螺旋彈簧在彈簧內(nèi)側(cè)容易產(chǎn)生疲勞裂紋源，從而引起疲勞斷裂[1]。Fuchs教授提出了卵形截面的螺旋彈簧[2]，卵形截面彈簧較圓形截面彈簧擁有更平緩的切應(yīng)力分布和蓄存能量大等優(yōu)點(diǎn)，其在氣門(mén)彈簧等高應(yīng)力工況中廣泛應(yīng)用。然而卵形鋼絲螺旋彈簧的設(shè)計(jì)等還沒(méi)有相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)。本文對(duì)卵形鋼絲螺旋彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于MATLAB采用NSGA-II算法對(duì)實(shí)例彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

1 卵形鋼絲螺旋彈簧計(jì)算理論

Fuchs卵形截面（以下簡(jiǎn)稱(chēng)卵形截面）結(jié)構(gòu)如圖1所示。卵形截面由一個(gè)半圓和一個(gè)橢圓組成，為半圓圓心；1為截面形心；分別為半橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；、分別為以為極點(diǎn)的極軸和極角；為彈簧的中徑；1為彈簧的外徑；為彈簧所受軸向載荷。

令形心1距原點(diǎn)距離為0，根據(jù)形心計(jì)算公式，可得：

1.1 彈簧剛度計(jì)算

由極慣性矩及平行移軸計(jì)算公式，可得卵形截面對(duì)形心1的極慣性矩為：

則不考慮變截距的情況下，彈簧剛度為：

1.2 彈簧最大切應(yīng)力計(jì)算

卵形截面螺旋彈簧的最大切應(yīng)力τ為[3]：

（4）

2 卵形截面氣門(mén)彈簧多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

以彈簧的最大切應(yīng)力最小為第一設(shè)計(jì)目標(biāo)，即：

以彈簧的質(zhì)量最小為第二設(shè)計(jì)目標(biāo)，即：

式中，為彈簧材料密度，kg/立方米。

2.2 選取設(shè)計(jì)變量

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，選取簧絲截面的參數(shù)與彈簧中徑有效圈數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，即：

2.3 建立約束條件

約束條件一般分為性能約束和邊界約束。性能約束一般包含剛度約束、強(qiáng)度約束、穩(wěn)定性約束、防共振約束等等；邊界約束一般包含簧絲參數(shù)約束、旋繞比約束、安裝空間對(duì)外徑的約束等等。針對(duì)氣門(mén)彈簧所處工況，建立以下約束條件：

1）剛度約束

這里以等截距彈簧為例，令氣門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)負(fù)載為F；氣門(mén)關(guān)閉時(shí)負(fù)載為F；彈簧的工作行程為△，則彈簧期望剛度：

彈簧的實(shí)際剛度應(yīng)接近該期望剛度k，令剛度誤差允許值為K，則：

將式（3）代入式（9），可得彈簧剛度約束為：

2）強(qiáng)度約束

在彈簧達(dá)到最大受力載荷即氣門(mén)開(kāi)啟負(fù)載F時(shí)，此時(shí)最大切應(yīng)力τ應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力[]：

由式（4），可得彈簧強(qiáng)度約束為：

3）穩(wěn)定性約束

對(duì)于螺旋壓縮彈簧，若長(zhǎng)細(xì)比較大，當(dāng)軸向載荷較大時(shí)，彈簧易失穩(wěn)，向側(cè)向彎曲，從而彈簧失效。所以為了避免失穩(wěn)現(xiàn)象，彈簧長(zhǎng)細(xì)比b應(yīng)有大小限制：

式中，I、I1分別為截面對(duì)、1軸的慣性矩；為截距，這里取=0.35；長(zhǎng)度系數(shù)與彈簧支撐方式有關(guān)。彈簧兩端均為回轉(zhuǎn)支承，=1；彈簧一端固定支撐一端回轉(zhuǎn)支承，=0.7；彈簧兩端均為固定支撐，=0.5。

則穩(wěn)定性約束為：

4）防共振約束

針對(duì)承受高速交變載荷的彈簧，為了避免彈簧共振，彈簧的自然振動(dòng)頻率f應(yīng)不小于工作頻率f的10倍[4]：

將式（3）、式（6）代入式（14），可得共振性約束為：

5）彈簧邊界約束

彈簧旋繞比過(guò)大或過(guò)小會(huì)影響剛度和繞簧難易程度，所以應(yīng)限制在合適區(qū)間：

彈簧安裝位置對(duì)彈簧外徑1有限制：

則邊界約束為：

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)及實(shí)例

3.1 優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題并不像單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一樣，存在一個(gè)滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，而是存在可接受的非劣解集，即Pareto最優(yōu)解集[5]。

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）是以基本遺傳算法為基礎(chǔ)的多目標(biāo)遺傳算法，精英策略是在算法的迭代過(guò)程中，從上一代保留優(yōu)秀的潛在解至下一代的過(guò)程，可以改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法的計(jì)算效率[6]。下文基于MAT -LAB采用NSGA-II算法對(duì)實(shí)例卵形鋼絲氣門(mén)彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 實(shí)例分析

應(yīng)用該優(yōu)化方法對(duì)某氣門(mén)彈簧進(jìn)行優(yōu)化。彈簧安裝載荷F=192N；氣門(mén)完全開(kāi)啟載荷F=514N；工作行程△=14.2 mm；剛度誤差允許值K取期望強(qiáng)度的1%；安裝空間限制外徑最大1max=0.03m；長(zhǎng)細(xì)比的許用值[b]=5.3；工作頻率f=30Hz；彈簧材料為OTEVA75SC，剪切模量=79.5GPa；彈性模量=206GPa；密度=7900kg/立方米；許用切應(yīng)力與材料線徑和抗拉強(qiáng)度有關(guān)，這里根據(jù)線徑大致范圍通過(guò)查表取抗拉強(qiáng)度R=1950MPa，取[]=1300MPa。

將以上初始條件代入優(yōu)化模型通過(guò)NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置最優(yōu)個(gè)體系數(shù)0.3；種群大小100；最大進(jìn)化迭代300；終止代數(shù)200；適應(yīng)度函數(shù)偏差e-10。最終得到Pareto最優(yōu)解集如圖2所示。

圖2 Pareto最優(yōu)解集

由于設(shè)置最優(yōu)個(gè)體系數(shù)0.3和100的種群大小，所以得到了30個(gè)散點(diǎn)，即Pareto最優(yōu)解，其對(duì)應(yīng)著各自的優(yōu)化變量。各Pareto解無(wú)優(yōu)劣之分，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重去自行選擇。

4 結(jié)論

本文探討了卵形截面氣門(mén)彈簧的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以最大切應(yīng)力最小和質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，綜合強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、防共振等性能約束和一些邊界約束，對(duì)彈簧主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。一氣門(mén)彈簧優(yōu)化實(shí)例結(jié)果表明可以得到較好分布的Pareto最優(yōu)解，能夠?qū)β研谓孛鏆忾T(mén)彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 邢獻(xiàn)強(qiáng).氣門(mén)簧用OT鋼絲的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].金屬制品,2008 (02):7-10.

[2] Chironis NP.Ovate cross section make better coil spring[J].Product Eng 1969,27:86.

[3] 舒榮福.非圓形截面鋼絲圓柱螺旋壓縮彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算方法的探討[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量,2008(10):21-25.

[4] 張英會(huì),劉輝航,王德成.彈簧手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997: 241.

[5] 王紅,姚凱,劉萬(wàn)選.基于NSGA-II遺傳算法的高速動(dòng)車(chē)組軸箱彈簧可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)[J].鐵道學(xué)報(bào),2015,37(06):36-40.

[6] 王洪建.基于NSGA-II的變速器齒輪系多目標(biāo)可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)[D].武漢理工大學(xué),2010.

Multi-objective Optimum Design of Volve Spring with Oval Steel Wire

Ou Xuehao1, Dai Panpan2

（1.School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Shandong Zibo 255049; 2.School of Economics and Management, Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001）

Valve spring is widely used as the spring with oval steel wire. The minimum of maximum shear stress and the lightest mass are taken as the design objectives, based on MATLAB, the NSGA-II algorithm is used for multi-objective optimization design of valve spring with oval steel wire. The optimization results show that the reliable Pareto optimal solution set can be obtained accurately and quickly, The optimization design method can provide reference for the design of volve spring with oval steel wire.

Oval steel wire; Volve spring; NSGA-II; Multi-objective optimum design

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.03.020

TH135+.1

A

1671-7988(2021)03-68-03

TH135+.1

A

1671-7988(2021)03-68-03

歐學(xué)昊（1996-），男，山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐?chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。