張一鳴 朱科峰 黃小平 黃愛軍 劉朝明 袁 勇,4

1. 同濟大學(xué)地下建筑與工程系 上海 200092；2. 上海申通地鐵集團有限公司 上海 201103；3. 上海城市建設(shè)設(shè)計研究總院（集團）有限公司 上海 200125；4. 同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室 上海 200092

頂管隧道一般由預(yù)制管片拼裝而成，管片接頭使隧道管環(huán)間形成不連續(xù)接觸面，對襯砌管環(huán)整體的受力和變形有著重要的影響，是管片設(shè)計計算中必須考慮的一個重要因素。采用F形承插口構(gòu)造的頂管接頭具有結(jié)構(gòu)較簡單、密封較可靠、傳遞頂力較均勻、動變角較大、現(xiàn)場施工較簡便等特點[1]，在頂管施工中廣泛使用。

目前關(guān)于鋼頂管承插接頭抗彎承載能力的理論計算模型研究較少，現(xiàn)有的理論解析研究主要針對常見的裝配式襯砌管片接頭，采用彈簧模型、接頭單元模型、梁模型以及實體接觸單元模型[2]，在接頭的抗彎極限承載力[3-8]和抗彎剛度[9-17]方面建立接頭力學(xué)模型。上述計算模型以鋼筋混凝土接頭為主，較少體現(xiàn)F形承插口的構(gòu)造特征，難以直接用于相應(yīng)鋼頂管接頭的設(shè)計。

本文以頂管隧道的管環(huán)間F形承插式接口結(jié)構(gòu)的局部管片接頭為研究對象，在引入簡化假定的基礎(chǔ)上建立局部管片接頭在正彎矩作用下的受力分析計算模型，推導(dǎo)出利用接頭設(shè)計參數(shù)計算接頭抗彎承載能力的解析方法并進行驗證，分析影響接頭彎矩承載力和轉(zhuǎn)角剛度的因素，以期為管片接頭設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化和極限承載力的確定提供參考。

1 矩形鋼頂管承插接頭

1.1 F形承插口接頭設(shè)計

F形承插口接頭與普通管節(jié)接頭的最大的區(qū)別在于接縫處端頭板的存在。F形承插接口的細部構(gòu)造如圖1所示。

圖1 F形承插接口的細部構(gòu)造

1.2 承插口的局部接頭承載假定

本計算模型適用于矩形鋼頂管F形承插口接頭在正彎矩作用下的承載能力計算，尺寸參數(shù)如圖2所示。圖2中l(wèi)b為螺栓有效長度，lt為套筒板伸出長度，lf為套筒板與B塊接頭頂面之間的間隙寬度，hb為螺栓中軸線與B塊接頭頂面的豎直間距，h為B塊接頭高度。局部接頭抗彎承載能力計算模型中采用以下假定：

圖2 接頭的尺寸參數(shù)

假定1：忽略端頭板相接處的防水密封材料厚度及承載能力。

假定2：端頭板受壓接觸區(qū)的受力和變形關(guān)于接縫中軸線對稱。

假定3：忽略連接螺栓的剪切變形，假設(shè)螺栓只發(fā)生沿軸向方向的均勻變形。

假定4：在承載過程中接頭處于小變形狀態(tài)，在接頭受壓接觸區(qū)域產(chǎn)生擠壓應(yīng)力，擠壓應(yīng)力與接觸區(qū)的壓應(yīng)變成正比，并沿高度線性分布。

假定5：螺栓中軸線與接頭頂面的豎直間距保持恒定。

1.3 接頭在不同承載階段的特征

根據(jù)接頭局部抗彎承載試驗的結(jié)論，局部管片接頭試件在正彎矩的作用下呈現(xiàn)出彈性、屈服、破壞共3個階段。當試件處于彈性階段時，接頭受壓區(qū)高度固定不變，以接頭即將進入屈服狀態(tài)時所受的彎矩為彈性極限彎矩Me。當接頭結(jié)構(gòu)進入屈服階段后，連接螺栓進入受拉屈服狀態(tài)，接頭受壓高度減小，接縫斷面中性軸不斷上移。當接頭即將進入破壞階段時，套筒板與B塊接頭頂板發(fā)生擠壓接觸，屈服階段結(jié)束，以此時接頭所受彎矩為屈服極限彎矩My。

2 彈性階段計算模型

接頭承載的彈性階段，定義為接縫斷面中性軸位置不變的階段。根據(jù)接頭試驗的結(jié)論，在正彎矩承載過程中，接頭試件滿足平截面假定，即螺栓發(fā)生伸長變形時，端頭板只發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。

2.1 幾何參數(shù)與變形協(xié)調(diào)關(guān)系

在彈性階段內(nèi)，接頭結(jié)構(gòu)的中性軸位置不變，即接頭端面受壓區(qū)高度為固定值。接頭承載變形關(guān)系如圖3所示，螺栓發(fā)生伸長，端頭板保持平截面狀態(tài)下發(fā)生繞中性軸的相對轉(zhuǎn)動，其擠壓接觸區(qū)產(chǎn)生等值的壓應(yīng)變。于是，變形過程的幾何關(guān)系如式（1）所示。

圖3 彈性階段接頭的受力變形情況

2.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.2.1 端頭板

根據(jù)假定4，端頭板擠壓區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以等效為沿高度方向一系列微小條帶對應(yīng)的接觸彈簧，彈簧系數(shù)kc的數(shù)值等于接觸面單位面積在單位擠壓長度下受的壓力，且接觸面各條帶彈簧系數(shù)取值相等，是受接觸面情況控制的恒定值，即kc＝kc0。

根據(jù)平截面假定，接頭位置處某一個高度為Δy、寬度為b的條帶上接觸彈簧的變形Δiy只和擠壓量Δi，以及該條帶與中性軸之間的距離y相關(guān)，且該條帶上的擠壓力為ΔFcy＝kc0ΔiybΔy，故接頭處的擠壓力呈現(xiàn)出三角形分布的特征，合力作用點與中性軸之間的距離yc為受壓區(qū)高度x0的2/3。

端頭板的局部受壓區(qū)域存在壓縮應(yīng)變的影響深度t，Δiy對應(yīng)位置的應(yīng)變εy之間有如式（2）所示的對應(yīng)關(guān)系。

?iy＝εyt（2）

目前壓縮應(yīng)變影響深度t的確定并無依據(jù)。在鋼筋混凝土管片接頭的計算中，采用受壓影響深度與受壓區(qū)高度相等的假設(shè)[18-20]或接頭處受壓影響深度為0.5倍接頭高度的假設(shè)[4,21]。

結(jié)合彈性力學(xué)理論，將端頭板擠壓接觸影響區(qū)域視為彈性半無限體，將擠壓力視為作用在半無限體表面的lhd矩形面積均布荷載，其上的均布壓力為q，該擠壓力在半無限體內(nèi)任一點的應(yīng)力可以由Boussinesq解積分給出。位于矩形中心點垂線上、與中心點間距為z的法向應(yīng)力σz可以由式（3）表示：

α0是關(guān)于矩形面積長寬比n＝l/d和深寬比m＝z/d的函數(shù)。由于所取矩形面積的寬度d較小，n≥10恒成立。深寬比m≥10時，即z＝10d時，α0＜0.1，認為均布壓力q的影響深度t為矩形寬度d的10倍。

根據(jù)計算模型的假定，受壓荷載作用區(qū)域的寬度d即接頭受壓區(qū)高度x0。在計算中可以取t＝5h，h為接頭高度。

擠壓面上的正應(yīng)力為σy＝Esεy，Es為鋼材的彈性模量。條帶上的擠壓力?Fcy也可表示為式（5）：

2.2.2 螺栓

螺栓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按照線彈性進行考慮，根據(jù)假定3，將螺栓等效為均勻拉伸的彈簧，螺栓彈簧系數(shù)kb的計算方法如式（8）所示。

式中：nü ü 單位寬度內(nèi)螺栓數(shù)量；

Esü ü 螺栓所用鋼材的彈性模量；

Abü ü 螺栓橫截面積；

lbü ü 螺栓有效長度。

螺栓等效彈簧的拉伸長度如式（9）所示，εb為螺栓的平均軸向拉應(yīng)變，lb為螺栓有效長度（可取為螺帽內(nèi)側(cè)面間距）。

2.3 接頭彎矩的計算與正常使用狀態(tài)極限彎矩

以截面受壓接觸區(qū)擠壓作用的合力Fc作用點為簡化中心，根據(jù)接縫面上的軸向受力平衡ΣF＝0和力矩平衡ΣM＝0，可以得到式（11）和式（12）。

將式（15）代入式（12），可以計算出此時的極限彎矩為Me。

2.4 接頭轉(zhuǎn)角剛度的計算

接頭轉(zhuǎn)角剛度kθ定義為接頭所受彎矩M與接頭轉(zhuǎn)角θ的比值，如式（18）所示。

從式（19）中可以看出，彈性階段內(nèi)接頭轉(zhuǎn)角剛度kθ和接縫轉(zhuǎn)角θ的取值無關(guān)，且該階段內(nèi)接縫斷面受壓區(qū)高度x0保持不變，故接頭轉(zhuǎn)角剛度kθ為定值，彎矩與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系。

3 屈服階段計算模型

當接頭進入屈服階段后，螺栓整體進入受拉屈服狀態(tài)，螺栓軸力為固定值Fby。根據(jù)水平方向的受力平衡，受壓區(qū)的合力Fc也保持不變。

根據(jù)試驗結(jié)果，在屈服階段，試件的中性軸不斷上升，受壓區(qū)高度x不斷降低。根據(jù)接頭的變形協(xié)調(diào)關(guān)系、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和受力平衡關(guān)系（圖4），可以推導(dǎo)出接頭彎矩的計算公式。

圖4 接頭在屈服階段的受力變形情況

3.1 變形協(xié)調(diào)關(guān)系

與2.1節(jié)中的變形協(xié)調(diào)關(guān)系一致，不同點在于屈服階段的受壓區(qū)高度x不是恒定值。該階段內(nèi)接縫斷面的變形協(xié)調(diào)關(guān)系如式（20）所示：

3.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

螺栓屈服后，其軸力Fby保持不變，與螺栓應(yīng)變無關(guān)。受壓區(qū)的合力Fc＝Fby也保持不變。在受壓區(qū)高度x逐漸減小的同時，端頭板頂面的相互擠壓量Δi也在發(fā)生變化。與2.2節(jié)中式（4）的推導(dǎo)類似，受壓區(qū)合力Fc滿足式（21）所示的關(guān)系：

相應(yīng)的擠壓力分布情況如圖4所示，擠壓力為三角形分布，合力作用點Fc距受壓區(qū)上邊緣距離為hc＝x－yc＝x/3。根據(jù)式（21）可以推導(dǎo)出接縫轉(zhuǎn)角θ與受壓區(qū)高度x之間的關(guān)系，如式（22）所示：

3.3 接頭抗彎剛度與彎矩極限承載力

以截面受壓接觸區(qū)擠壓作用的合力Fc作用點為簡化中心，根據(jù)截面彎矩平衡方程ΣM＝0，可以按式（23）計算出此時截面所受彎矩：

式（25）中除了接頭轉(zhuǎn)角θ外，其余參數(shù)均為常量，接頭該階段M-θ曲線的斜率隨接縫轉(zhuǎn)角θ的增大而不斷下降，構(gòu)件的轉(zhuǎn)角剛度kθ逐漸降低。

根據(jù)第1.2節(jié)中的分析，屈服階段結(jié)束的標志是套筒板與B塊接頭頂板的接觸。結(jié)合第2節(jié)中端頭板只發(fā)生相對轉(zhuǎn)動的結(jié)論，此時屈服極限轉(zhuǎn)角θy滿足式（26）的關(guān)系：

4 計算模型驗證與討論

現(xiàn)將計算模型中關(guān)鍵參數(shù)的取值方法進行總結(jié)：接頭結(jié)構(gòu)在彈性階段時，端頭板受壓區(qū)高度x0保持不變，按照螺栓屈服點εby與彈性極限轉(zhuǎn)角θe確定接頭結(jié)構(gòu)的彈性極限彎矩Me；接頭結(jié)構(gòu)在屈服階段時，受壓區(qū)合力Fc保持不變，根據(jù)接頭屈服極限轉(zhuǎn)角θy確定接頭結(jié)構(gòu)的屈服極限彎矩My。M在各階段的計算公式如式（28）所示。

接頭結(jié)構(gòu)在彈性階段和屈服階段的彎矩理論計算值和試驗值對應(yīng)的M-θ曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，當彎矩小于彈性極限彎矩Me時（θ<θe），理論值和試驗值非常接近。

圖5 理論值和試驗值M-θ曲線的對比

當彎矩大于彈性極限彎矩Me后，理論值和試驗值之間有一定的差距。這些差距來源主要有接縫轉(zhuǎn)角較大時難以滿足小變形假定，接頭的彎矩與對端頭板接觸作用的計算假定與實際情況有誤差，以及計算模型未考慮接頭撓度對接頭轉(zhuǎn)角的影響等因素。接頭在正彎矩作用下承載能力的理論值與試驗值之間相對誤差如表1所示。

表1 試驗值和理論計算值的特征彎矩對比單位：kN·m

接頭轉(zhuǎn)角剛度kθ的對比情況如圖6所示。從圖6可以看出，轉(zhuǎn)角剛度的理論計算值與試驗值的符合程度較高。當接縫轉(zhuǎn)角θ小于彈性極限轉(zhuǎn)角θe時，試驗值的轉(zhuǎn)角剛度隨轉(zhuǎn)角增大小幅增長，不斷接近理論值；當接縫轉(zhuǎn)角θ超過彈性極限轉(zhuǎn)角θe后，理論值和試驗值的下降趨勢和幅度較接近。

圖6 轉(zhuǎn)角剛度的對比

轉(zhuǎn)角剛度理論值與試驗值之間的相對誤差如表2所示。從表2可以看出，當接縫轉(zhuǎn)角接近彈性極限轉(zhuǎn)角θe時，轉(zhuǎn)角剛度的理論計算值和試驗值的誤差較小。

表2 不同角度下試驗值和理論計算值的轉(zhuǎn)角剛度對比

從式（26）、式（27）中可以看出，螺栓參數(shù)（n、fby、Ab、hb）對接頭的彎矩承載力和轉(zhuǎn)角剛度有較大的影響，因此提高接頭單位寬度內(nèi)連接螺栓的數(shù)量、強度和橫截面積，提升螺栓中軸線和接頭頂面的豎向間距，對于接頭結(jié)構(gòu)的彎矩承載能力和轉(zhuǎn)角剛度有較大的提升作用。在鋼管片頂進施工中，對接縫進行焊接，相當于增加了接頭受拉側(cè)的抗拉強度，能夠進一步提升接頭結(jié)構(gòu)的彎矩承載能力。

5 結(jié)語

本文在考慮矩形鋼頂管F形承插口接頭細部構(gòu)造特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合前期接頭試驗的結(jié)論，對接頭計算模型進行假定和簡化，建立了接頭抗彎承載能力的計算模型，并對正彎矩條件下接頭抗彎承載力和轉(zhuǎn)角剛度的理論計算公式進行了推導(dǎo)。為了驗證理論公式的可靠性，將理論計算結(jié)果與接頭試驗結(jié)果進行對比分析，并得出以下結(jié)論：

1）本文所提出的管片接頭抗彎承載力和抗彎剛度的理論模型能較好地反映接頭在彈性和屈服階段的抗彎承載性能，彈性階段的理論解析結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，可用于F形鋼頂管接頭抗彎承載力的計算與分析。

2）連接螺栓對于接頭的抗彎性能的發(fā)展起控制作用，顯著地分為螺栓未屈服和螺栓已屈服2個階段。在管片施工過程中，應(yīng)該重點注意對連接螺栓進行監(jiān)控量測，使螺栓處于正常的工作狀態(tài)，確保管片施工中的結(jié)構(gòu)整體安全。

3）提升連接螺栓的數(shù)量、橫截面積和強度，以及增加螺栓中軸線與接頭外緣之間的豎直距離，可以較為顯著地提升接頭結(jié)構(gòu)的極限承載力和轉(zhuǎn)角剛度。在管節(jié)安裝完成后，采用接縫焊接等手段可以增強接縫間受拉區(qū)域的強度，從而提升接頭的彎矩承載能力。