錢仲豪， 江志輝， 吳茜， 羅李子， 李憶琪， 吳志

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇 南通 226001；2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著全球化石能源的逐漸枯竭和生態(tài)環(huán)境問題的日益嚴(yán)峻，大量利用可再生資源的分布式發(fā)電技術(shù)以及使用清潔電能替代傳統(tǒng)化石能源的電動汽車產(chǎn)業(yè)受到了廣泛關(guān)注，并逐漸成為電力行業(yè)的研究熱點[1—2]。配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)相對薄弱，合理規(guī)劃分布式電源與電動汽車充電站的安裝位置和容量是配電系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的基礎(chǔ)，也是促進可再生能源消納、提升電動汽車社會認(rèn)可度的前提[3—5]。因此，開展分布式電源與電動汽車充電站在配電系統(tǒng)中的協(xié)調(diào)優(yōu)化研究具有重要意義。

關(guān)于分布式電源與電動汽車充電站在配電系統(tǒng)中的協(xié)調(diào)配置問題，文獻[6]對其現(xiàn)實意義進行了詳細(xì)闡述，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化模型和優(yōu)化算法，有效解決了這一問題。文獻[7]考慮了配電系統(tǒng)和交通網(wǎng)絡(luò)的影響，建立了包含系統(tǒng)總費用最小、網(wǎng)絡(luò)損耗最小和交通滿意度最高等多個優(yōu)化目標(biāo)的配置模型。文獻[8]分析了有序充電策略的影響，提出了以系統(tǒng)建設(shè)運行成本、綜合凈負(fù)荷波動指標(biāo)及網(wǎng)絡(luò)能量損耗最小為目標(biāo)的配置模型。文獻[9—10]基于耦合的交通-電力網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了相應(yīng)的優(yōu)化模型。文獻[9]采用二階錐松弛技術(shù)處理構(gòu)建的優(yōu)化模型，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。在此基礎(chǔ)上，文獻[10]應(yīng)用加速的廣義Benders分解技術(shù)提高了優(yōu)化模型的求解效率。文獻[11]充分考慮了電力負(fù)荷、分布式電源出力、電動汽車充電負(fù)荷的時序波動特性?；谌諠u成熟的實時導(dǎo)航技術(shù)，文獻[12]計及了電動汽車充電負(fù)荷的空間可調(diào)度特性，在配置問題中嵌入了電動汽車的空間優(yōu)化調(diào)度問題。文獻[13]充分考慮了不同投資主體的利益訴求，同時計及了配置方案的技術(shù)可行性和經(jīng)濟最優(yōu)性。

現(xiàn)有研究鮮有考慮風(fēng)速、光照強度等可再生資源的不確定性，導(dǎo)致構(gòu)建的優(yōu)化模型過于粗糙，獲取的配置方案難以直接應(yīng)用于工程實際?；谶@一背景，文中應(yīng)用離散化的多狀態(tài)模型表征可再生資源的不確定性，以光伏電站、微型燃?xì)廨啓C、電動汽車充電站為候選元素，構(gòu)建相應(yīng)的協(xié)調(diào)配置模型。該模型適用于精確的二階錐松弛技術(shù)，并最終表征為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。文中以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為算例，對所提方案的有效性進行驗證。

1 協(xié)調(diào)配置問題中相關(guān)資源的建模

1.1 連續(xù)時間尺度的離散化

為有效降低分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調(diào)配置模型的復(fù)雜程度，文中對連續(xù)的時間尺度進行離散化，同時應(yīng)用若干個典型日表征協(xié)調(diào)配置問題中的自然年[12]。具體方法為：

(1) 使用8個典型日(春、夏、秋、冬四季的工作日與周末)代表協(xié)調(diào)配置問題中的自然年；

(2) 將每個典型日離散為96個時間斷面，每個時間斷面為15 min；

(3) 忽略每個時間斷面內(nèi)電力負(fù)荷、分布式電源出力、電動汽車充電負(fù)荷的波動，認(rèn)為其是一個確定性場景。

1.2 可再生資源不確定性的表征

在候選元素中，光伏電站的出力水平與太陽光照強度直接相關(guān)，呈現(xiàn)顯著的隨機性和間歇性?；谝延醒芯浚珺eta分布可以較好表征太陽光照強度的分布情況[14—15]，具體形式為：

(1)

式中：f(s)為太陽光照強度s對應(yīng)的概率；smax為某個時刻太陽光照強度的歷史最大值；α，β為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ(α)表示參數(shù)為α的Gamma函數(shù)值。

對某個時間斷面而言，Beta分布的形狀參數(shù)可以通過歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得到[16]。

(2)

(3)

式中：μg，σg分別為該時間斷面太陽光照強度歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

任一時間斷面，太陽光照強度概率密度函數(shù)是一個復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)，難以在協(xié)調(diào)配置模型中進行有效表征。為應(yīng)對這一問題，文中應(yīng)用多狀態(tài)模型對連續(xù)的概率密度函數(shù)進行離散化處理，將太陽光照強度的不確定性表征為一定數(shù)量的確定性離散狀態(tài)，如圖1所示。圖中，N為離散得到的確定性狀態(tài)數(shù)量，每個確定性狀態(tài)對應(yīng)的步長相同[14,17]。

圖1 連續(xù)概率密度函數(shù)的離散化Fig.1 Discretization of the continuous probability density function

圖1中每個確定性離散狀態(tài)對應(yīng)的概率數(shù)值可通過積分計算得到，如式(4)所示。

(4)

式中：p(Sk)為太陽光照強度從屬于狀態(tài)k的概率；sk,max，sk,min分別為狀態(tài)k表征范圍的上、下限。

1.3 分布式電源出力建模

對于光伏電站，忽略溫度、濕度、光照角度等次要因素影響，光伏模塊的有功功率出力與太陽光照強度間的關(guān)系可由式(5)表征[18]。

(5)

式中：Ps為太陽光照強度s對應(yīng)的光伏模塊有功功率出力；Ps,rated為該光伏模塊的額定有功功率出力；srated為該光伏模塊的額定太陽光照強度。

考慮到經(jīng)濟性和安全性因素，文中將光伏電站視作不可控的有功功率源，其功率因數(shù)為1。則在任一太陽光照強度已知的確定性離散狀態(tài)下，可推導(dǎo)得到單位光伏裝機容量對應(yīng)的功率出力。

微型燃?xì)廨啓C具有高效、靈活等特點，其出力隨著配電系統(tǒng)運行狀態(tài)的改變而改變，具有良好的調(diào)控特性。文中微型燃?xì)廨啓C被視作可控的分布式電源，其在每個確定性離散狀態(tài)下的出力由配電系統(tǒng)運營商根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)決定?？紤]到裝機容量的客觀約束，微型燃?xì)廨啓C實際出力的可調(diào)節(jié)范圍如式(6)、式(7)所示。

0≤PMT≤SMT,rated

(6)

(7)

式中：PMT，QMT分別為微型燃?xì)廨啓C的有功和無功出力；SMT,rated為微型燃?xì)廨啓C的裝機容量。

1.4 電動汽車充電負(fù)荷建模

文中以目的地充電模式下城市內(nèi)私人電動汽車為研究對象，首先針對不同類型負(fù)荷對應(yīng)的不同類型停車場(居民小區(qū)負(fù)荷、商場超市負(fù)荷、辦公場所負(fù)荷)擬合電動汽車到達數(shù)量和停留時間的分布曲線，從而量化表征電動汽車泊車行為。相關(guān)曲線的擬合過程見文獻[19]，此處不再贅述。基于電動汽車的到達數(shù)量和停留時間分布曲線，可以模擬生成任一典型日特定區(qū)域內(nèi)的電動汽車充電負(fù)荷，具體流程如圖2所示。圖中，Nbus為配電系統(tǒng)中的節(jié)點數(shù)，任一荷電狀態(tài)已知的電動汽車所需的充電時間可通過式(8)計算。

圖2 任一典型日內(nèi)電動汽車充電負(fù)荷的建模流程Fig.2 Modeling flow of electric vehicle charging load in a certain typical day

(8)

式中：Tpark，Tch分別為該電動汽車的預(yù)計停留時間與所需充電時間；PEV,rated為充電設(shè)施的額定充電功率；Ecap，cSOC分別為該電動汽車的電池容量與荷電狀態(tài)。

1.5 電力負(fù)荷建模

文中考慮多種類型電力用戶(居民小區(qū)負(fù)荷、商場超市負(fù)荷、辦公場所負(fù)荷)，通過對歷史數(shù)據(jù)擬合得到不同類型電力負(fù)荷在不同場景下的分布曲線。有關(guān)曲線的擬合過程見文獻[19]，此處不再贅述。

2 分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調(diào)配置模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

文中構(gòu)建的分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調(diào)配置模型以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，網(wǎng)損如式(9)所示。

(9)

(10)

文中忽略春、夏、秋、冬四季的細(xì)微差別，每個季節(jié)包含65.25個工作日及26個周末，任一離散狀態(tài)對應(yīng)的網(wǎng)損電量為：

(11)

2.2 約束條件

式(12)—式(25)為文中所構(gòu)建的協(xié)調(diào)配置模型的約束條件。為了描述方便，在不引起歧義的前提下省略下標(biāo)s，t，k及上標(biāo)W，WD。所述的約束條件對任意典型日內(nèi)的任一離散狀態(tài)均具有效力。

(12)

(13)

(14)

(15)

Umin≤Ui≤Umax?i∈ΩN

(16)

|Iij|≤Iij,max?ij∈ΩL

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

NCF,j=max{NEV,j,s,t,k} ?s,t,k，?j∈ΩCF

(25)

式(12)—式(14)為應(yīng)用于輻射型配電系統(tǒng)的Distflow潮流方程[20]；式(15)為支路電流的量化方程；式(16)、式(17)分別為節(jié)點電壓和支路電流的越限約束；式(18)、式(19)為分布式電源容量的離散性約束；式(20)、式(21)分別為光伏和微型燃?xì)廨啓C的滲透率約束；式(22)、式(23)為微型燃?xì)廨啓C的出力約束；式(24)為電動汽車充電功率的量化方程；式(25)為電動汽車充電站充電設(shè)施安裝數(shù)量約束。約束條件中的變量及參數(shù)含義見表1。

表1 約束條件中的變量及參數(shù)含義Table 1 Variable and parameter meaning in the constraints

綜上，得到如式(26)所示的協(xié)調(diào)配置模型，其包含連續(xù)型和整數(shù)型變量、非線性目標(biāo)函數(shù)、線性和非線性約束條件，為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。

(26)

3 協(xié)調(diào)配置模型的等價處理

采用精確的二階錐松弛技術(shù)對式(26)的協(xié)調(diào)配置模型進行等價處理，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解[19]。基于精確二階錐松弛技術(shù)的等價處理步驟為：

(1) 應(yīng)用式(27)、式(28)所示的變量代換處理優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)的約束條件。

(27)

(28)

則式(11)—式(17)轉(zhuǎn)換為式(29)—式(35)。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(2) 將式(33)中的“=”松弛為“≥”，即：

(36)

式(36)的典型二階錐約束可表示為：

(37)

(3) 將式(23)表示為二階錐形式。

(38)

則式(26)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為式(39)的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，包含線性的目標(biāo)函數(shù)、線性的約束條件和二階錐約束條件，可通過現(xiàn)有的優(yōu)化算法在多項式時間內(nèi)尋得最優(yōu)解。

(39)

4 算例分析

文中以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為例[20]，驗證所提協(xié)調(diào)配置模型及松弛方法的有效性。在求解算法方面，基于Matlab環(huán)境，使用Yalmip工具箱調(diào)用商業(yè)求解器Gurobi對松弛后的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。

IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖3，不同顏色的節(jié)點序號表示不同的負(fù)荷類型，黑色表示系統(tǒng)根節(jié)點，紅色表示居民小區(qū)負(fù)荷，紫色表示商場超市負(fù)荷，藍色表示辦公場所負(fù)荷。配電系統(tǒng)的3，11，15，20，26，31節(jié)點處建有電動汽車充電站，每個電動汽車充電站的服務(wù)區(qū)域如綠色虛線框所示。

圖3 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)及相關(guān)設(shè)置Fig.3 IEEE 33-bus distribution system and relevant settings

文中采用美國俄勒岡大學(xué)太陽輻射監(jiān)測實驗室統(tǒng)計的俄勒岡州梅德福地區(qū)(Medford)歷史太陽光照強度數(shù)據(jù)[23]，將每個時間斷面對應(yīng)的太陽光照強度概率密度函數(shù)離散為5個確定性狀態(tài)。選定節(jié)點集{6, 12, 15, 21, 24, 32}，{4, 7, 16, 22, 25, 29}分別作為光伏電站和微型燃?xì)廨啓C的候選安裝節(jié)點集合。設(shè)定光伏模塊和微型燃?xì)廨啓C的最小單位容量均為10 kW，并將協(xié)調(diào)配置中所允許的光伏滲透率下限及微型燃?xì)廨啓C滲透率上限設(shè)定為40%，系統(tǒng)中節(jié)點電壓允許范圍的下限與上限分別設(shè)為0.9 p.u.，1.1 p.u.，每條支路上允許流過的最大電流為500 A。電動汽車充電設(shè)施的額定功率、電動汽車充放電行為的相關(guān)參數(shù)以及電力用戶負(fù)荷的分布情況均使用真實數(shù)據(jù)，詳見文獻[12]。分布式電源與電動汽車充電站的協(xié)調(diào)配置結(jié)果為：節(jié)點6,12,15,21,24,32安裝光伏容量分別為1 320 kW,440 kW,270 kW,530 kW,1 110 kW,960 kW,合計4 630 kW；節(jié)點7,16，29安裝微型燃?xì)廨啓C容量分別為70 kW,610 kW,800 kW，合計1 480 kW;節(jié)點3,11,15，20,26，31安裝充電設(shè)施分別為37套，17套，23套，13套，25套，25套，合計140套；目標(biāo)函數(shù)值為1.695 3×105kW·h。

為了有效驗證二階錐松弛的精確性，即松弛前后分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調(diào)配置模型的等價性，文中引入偏差變量δij表征對應(yīng)于支路ij的松弛偏差情況，如式(40)所示。偏差變量δij分布如圖4所示。。

(40)

圖4 偏差變量δij分布Fig.4 Distribution of deviation variable δij

由圖4可知，算例分析結(jié)果對應(yīng)的δij均處于10-8這一數(shù)量級或更小的數(shù)量級，可認(rèn)為是復(fù)雜計算過程中引入的合理截斷誤差。這一現(xiàn)象有效驗證了文中所采用二階錐松弛的精確性。即優(yōu)化模型的最優(yōu)解是在式(36)左右兩部分相等時取得，引入二階錐松弛技術(shù)并未改變原有協(xié)調(diào)配置模型的最優(yōu)解分布。

5 結(jié)語

文中應(yīng)用離散化的多狀態(tài)模型表征可再生資源的不確定性，構(gòu)建了以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)的光伏電站、微型燃?xì)廨啓C、電動汽車充電站協(xié)調(diào)配置模型。為降低所建模型的求解難度，文中采用精確的二階錐松弛技術(shù)對其進行等價處理，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。研究成果可在分布式電源與電動汽車充電站的協(xié)調(diào)配置中有效計及可再生資源不確定性的影響，得到更加符合工程實際需求的協(xié)調(diào)配置方案。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2019100)資助，謹(jǐn)此致謝！