錢仲豪， 江志輝， 吳茜， 羅李子， 李憶琪， 吳志

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇 南通 226001；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著全球化石能源的逐漸枯竭和生態(tài)環(huán)境問題的日益嚴峻，大量利用可再生資源的分布式發(fā)電技術以及使用清潔電能替代傳統(tǒng)化石能源的電動汽車產(chǎn)業(yè)受到了廣泛關注，并逐漸成為電力行業(yè)的研究熱點[1—2]。配電系統(tǒng)網(wǎng)絡架構相對薄弱，合理規(guī)劃分布式電源與電動汽車充電站的安裝位置和容量是配電系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的基礎，也是促進可再生能源消納、提升電動汽車社會認可度的前提[3—5]。因此，開展分布式電源與電動汽車充電站在配電系統(tǒng)中的協(xié)調優(yōu)化研究具有重要意義。

關于分布式電源與電動汽車充電站在配電系統(tǒng)中的協(xié)調配置問題，文獻[6]對其現(xiàn)實意義進行了詳細闡述，并給出了相應的優(yōu)化模型和優(yōu)化算法，有效解決了這一問題。文獻[7]考慮了配電系統(tǒng)和交通網(wǎng)絡的影響，建立了包含系統(tǒng)總費用最小、網(wǎng)絡損耗最小和交通滿意度最高等多個優(yōu)化目標的配置模型。文獻[8]分析了有序充電策略的影響，提出了以系統(tǒng)建設運行成本、綜合凈負荷波動指標及網(wǎng)絡能量損耗最小為目標的配置模型。文獻[9—10]基于耦合的交通-電力網(wǎng)絡構建了相應的優(yōu)化模型。文獻[9]采用二階錐松弛技術處理構建的優(yōu)化模型，將其轉化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。在此基礎上，文獻[10]應用加速的廣義Benders分解技術提高了優(yōu)化模型的求解效率。文獻[11]充分考慮了電力負荷、分布式電源出力、電動汽車充電負荷的時序波動特性?；谌諠u成熟的實時導航技術，文獻[12]計及了電動汽車充電負荷的空間可調度特性，在配置問題中嵌入了電動汽車的空間優(yōu)化調度問題。文獻[13]充分考慮了不同投資主體的利益訴求，同時計及了配置方案的技術可行性和經(jīng)濟最優(yōu)性。

現(xiàn)有研究鮮有考慮風速、光照強度等可再生資源的不確定性，導致構建的優(yōu)化模型過于粗糙，獲取的配置方案難以直接應用于工程實際?；谶@一背景，文中應用離散化的多狀態(tài)模型表征可再生資源的不確定性，以光伏電站、微型燃氣輪機、電動汽車充電站為候選元素，構建相應的協(xié)調配置模型。該模型適用于精確的二階錐松弛技術，并最終表征為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。文中以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為算例，對所提方案的有效性進行驗證。

1 協(xié)調配置問題中相關資源的建模

1.1 連續(xù)時間尺度的離散化

為有效降低分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調配置模型的復雜程度，文中對連續(xù)的時間尺度進行離散化，同時應用若干個典型日表征協(xié)調配置問題中的自然年[12]。具體方法為：

(1) 使用8個典型日(春、夏、秋、冬四季的工作日與周末)代表協(xié)調配置問題中的自然年；

(2) 將每個典型日離散為96個時間斷面，每個時間斷面為15 min；

(3) 忽略每個時間斷面內電力負荷、分布式電源出力、電動汽車充電負荷的波動，認為其是一個確定性場景。

1.2 可再生資源不確定性的表征

在候選元素中，光伏電站的出力水平與太陽光照強度直接相關，呈現(xiàn)顯著的隨機性和間歇性?；谝延醒芯?，Beta分布可以較好表征太陽光照強度的分布情況[14—15]，具體形式為：

(1)

式中：f(s)為太陽光照強度s對應的概率；smax為某個時刻太陽光照強度的歷史最大值；α，β為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ(α)表示參數(shù)為α的Gamma函數(shù)值。

對某個時間斷面而言，Beta分布的形狀參數(shù)可以通過歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得到[16]。

(2)

(3)

式中：μg，σg分別為該時間斷面太陽光照強度歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計的平均值與標準差。

任一時間斷面，太陽光照強度概率密度函數(shù)是一個復雜的連續(xù)函數(shù)，難以在協(xié)調配置模型中進行有效表征。為應對這一問題，文中應用多狀態(tài)模型對連續(xù)的概率密度函數(shù)進行離散化處理，將太陽光照強度的不確定性表征為一定數(shù)量的確定性離散狀態(tài)，如圖1所示。圖中，N為離散得到的確定性狀態(tài)數(shù)量，每個確定性狀態(tài)對應的步長相同[14,17]。

圖1 連續(xù)概率密度函數(shù)的離散化Fig.1 Discretization of the continuous probability density function

圖1中每個確定性離散狀態(tài)對應的概率數(shù)值可通過積分計算得到，如式(4)所示。

(4)

式中：p(Sk)為太陽光照強度從屬于狀態(tài)k的概率；sk,max，sk,min分別為狀態(tài)k表征范圍的上、下限。

1.3 分布式電源出力建模

對于光伏電站，忽略溫度、濕度、光照角度等次要因素影響，光伏模塊的有功功率出力與太陽光照強度間的關系可由式(5)表征[18]。

(5)

式中：Ps為太陽光照強度s對應的光伏模塊有功功率出力；Ps,rated為該光伏模塊的額定有功功率出力；srated為該光伏模塊的額定太陽光照強度。

考慮到經(jīng)濟性和安全性因素，文中將光伏電站視作不可控的有功功率源，其功率因數(shù)為1。則在任一太陽光照強度已知的確定性離散狀態(tài)下，可推導得到單位光伏裝機容量對應的功率出力。

微型燃氣輪機具有高效、靈活等特點，其出力隨著配電系統(tǒng)運行狀態(tài)的改變而改變，具有良好的調控特性。文中微型燃氣輪機被視作可控的分布式電源，其在每個確定性離散狀態(tài)下的出力由配電系統(tǒng)運營商根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)決定?？紤]到裝機容量的客觀約束，微型燃氣輪機實際出力的可調節(jié)范圍如式(6)、式(7)所示。

0≤PMT≤SMT,rated

(6)

(7)

式中：PMT，QMT分別為微型燃氣輪機的有功和無功出力；SMT,rated為微型燃氣輪機的裝機容量。

1.4 電動汽車充電負荷建模

文中以目的地充電模式下城市內私人電動汽車為研究對象，首先針對不同類型負荷對應的不同類型停車場(居民小區(qū)負荷、商場超市負荷、辦公場所負荷)擬合電動汽車到達數(shù)量和停留時間的分布曲線，從而量化表征電動汽車泊車行為。相關曲線的擬合過程見文獻[19]，此處不再贅述?；陔妱悠嚨牡竭_數(shù)量和停留時間分布曲線，可以模擬生成任一典型日特定區(qū)域內的電動汽車充電負荷，具體流程如圖2所示。圖中，Nbus為配電系統(tǒng)中的節(jié)點數(shù)，任一荷電狀態(tài)已知的電動汽車所需的充電時間可通過式(8)計算。

圖2 任一典型日內電動汽車充電負荷的建模流程Fig.2 Modeling flow of electric vehicle charging load in a certain typical day

(8)

式中：Tpark，Tch分別為該電動汽車的預計停留時間與所需充電時間；PEV,rated為充電設施的額定充電功率；Ecap，cSOC分別為該電動汽車的電池容量與荷電狀態(tài)。

1.5 電力負荷建模

文中考慮多種類型電力用戶(居民小區(qū)負荷、商場超市負荷、辦公場所負荷)，通過對歷史數(shù)據(jù)擬合得到不同類型電力負荷在不同場景下的分布曲線。有關曲線的擬合過程見文獻[19]，此處不再贅述。

2 分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調配置模型

2.1 目標函數(shù)

文中構建的分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調配置模型以網(wǎng)損最小為目標，網(wǎng)損如式(9)所示。

(9)

(10)

文中忽略春、夏、秋、冬四季的細微差別，每個季節(jié)包含65.25個工作日及26個周末，任一離散狀態(tài)對應的網(wǎng)損電量為：

(11)

2.2 約束條件

式(12)—式(25)為文中所構建的協(xié)調配置模型的約束條件。為了描述方便，在不引起歧義的前提下省略下標s，t，k及上標W，WD。所述的約束條件對任意典型日內的任一離散狀態(tài)均具有效力。

(12)

(13)

(14)

(15)

Umin≤Ui≤Umax?i∈ΩN

(16)

|Iij|≤Iij,max?ij∈ΩL

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

NCF,j=max{NEV,j,s,t,k} ?s,t,k，?j∈ΩCF

(25)

式(12)—式(14)為應用于輻射型配電系統(tǒng)的Distflow潮流方程[20]；式(15)為支路電流的量化方程；式(16)、式(17)分別為節(jié)點電壓和支路電流的越限約束；式(18)、式(19)為分布式電源容量的離散性約束；式(20)、式(21)分別為光伏和微型燃氣輪機的滲透率約束；式(22)、式(23)為微型燃氣輪機的出力約束；式(24)為電動汽車充電功率的量化方程；式(25)為電動汽車充電站充電設施安裝數(shù)量約束。約束條件中的變量及參數(shù)含義見表1。

表1 約束條件中的變量及參數(shù)含義Table 1 Variable and parameter meaning in the constraints

綜上，得到如式(26)所示的協(xié)調配置模型，其包含連續(xù)型和整數(shù)型變量、非線性目標函數(shù)、線性和非線性約束條件，為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。

(26)

3 協(xié)調配置模型的等價處理

采用精確的二階錐松弛技術對式(26)的協(xié)調配置模型進行等價處理，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解[19]?；诰_二階錐松弛技術的等價處理步驟為：

(1) 應用式(27)、式(28)所示的變量代換處理優(yōu)化模型的目標函數(shù)和相關的約束條件。

(27)

(28)

則式(11)—式(17)轉換為式(29)—式(35)。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(2) 將式(33)中的“=”松弛為“≥”，即：

(36)

式(36)的典型二階錐約束可表示為：

(37)

(3) 將式(23)表示為二階錐形式。

(38)

則式(26)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉化為式(39)的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，包含線性的目標函數(shù)、線性的約束條件和二階錐約束條件，可通過現(xiàn)有的優(yōu)化算法在多項式時間內尋得最優(yōu)解。

(39)

4 算例分析

文中以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為例[20]，驗證所提協(xié)調配置模型及松弛方法的有效性。在求解算法方面，基于Matlab環(huán)境，使用Yalmip工具箱調用商業(yè)求解器Gurobi對松弛后的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。

IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)拓撲結構見圖3，不同顏色的節(jié)點序號表示不同的負荷類型，黑色表示系統(tǒng)根節(jié)點，紅色表示居民小區(qū)負荷，紫色表示商場超市負荷，藍色表示辦公場所負荷。配電系統(tǒng)的3，11，15，20，26，31節(jié)點處建有電動汽車充電站，每個電動汽車充電站的服務區(qū)域如綠色虛線框所示。

圖3 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)及相關設置Fig.3 IEEE 33-bus distribution system and relevant settings

文中采用美國俄勒岡大學太陽輻射監(jiān)測實驗室統(tǒng)計的俄勒岡州梅德福地區(qū)(Medford)歷史太陽光照強度數(shù)據(jù)[23]，將每個時間斷面對應的太陽光照強度概率密度函數(shù)離散為5個確定性狀態(tài)。選定節(jié)點集{6, 12, 15, 21, 24, 32}，{4, 7, 16, 22, 25, 29}分別作為光伏電站和微型燃氣輪機的候選安裝節(jié)點集合。設定光伏模塊和微型燃氣輪機的最小單位容量均為10 kW，并將協(xié)調配置中所允許的光伏滲透率下限及微型燃氣輪機滲透率上限設定為40%，系統(tǒng)中節(jié)點電壓允許范圍的下限與上限分別設為0.9 p.u.，1.1 p.u.，每條支路上允許流過的最大電流為500 A。電動汽車充電設施的額定功率、電動汽車充放電行為的相關參數(shù)以及電力用戶負荷的分布情況均使用真實數(shù)據(jù)，詳見文獻[12]。分布式電源與電動汽車充電站的協(xié)調配置結果為：節(jié)點6,12,15,21,24,32安裝光伏容量分別為1 320 kW,440 kW,270 kW,530 kW,1 110 kW,960 kW,合計4 630 kW；節(jié)點7,16，29安裝微型燃氣輪機容量分別為70 kW,610 kW,800 kW，合計1 480 kW;節(jié)點3,11,15，20,26，31安裝充電設施分別為37套，17套，23套，13套，25套，25套，合計140套；目標函數(shù)值為1.695 3×105kW·h。

為了有效驗證二階錐松弛的精確性，即松弛前后分布式電源與電動汽車充電站協(xié)調配置模型的等價性，文中引入偏差變量δij表征對應于支路ij的松弛偏差情況，如式(40)所示。偏差變量δij分布如圖4所示。。

(40)

圖4 偏差變量δij分布Fig.4 Distribution of deviation variable δij

由圖4可知，算例分析結果對應的δij均處于10-8這一數(shù)量級或更小的數(shù)量級，可認為是復雜計算過程中引入的合理截斷誤差。這一現(xiàn)象有效驗證了文中所采用二階錐松弛的精確性。即優(yōu)化模型的最優(yōu)解是在式(36)左右兩部分相等時取得，引入二階錐松弛技術并未改變原有協(xié)調配置模型的最優(yōu)解分布。

5 結語

文中應用離散化的多狀態(tài)模型表征可再生資源的不確定性，構建了以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標的光伏電站、微型燃氣輪機、電動汽車充電站協(xié)調配置模型。為降低所建模型的求解難度，文中采用精確的二階錐松弛技術對其進行等價處理，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解。研究成果可在分布式電源與電動汽車充電站的協(xié)調配置中有效計及可再生資源不確定性的影響，得到更加符合工程實際需求的協(xié)調配置方案。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2019100)資助，謹此致謝！