吳琛， 梁晟杰， 劉旭斐， 郁琛， 謝云云， 蘇明昕， 蘇波

(1. 云南電網有限責任公司電力調度控制中心,云南 昆明650011;2. 南京理工大學自動化學院,江蘇 南京210094; 3. 南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司,江蘇 南京211106;4. 智能電網保護和運行控制國家重點實驗室,江蘇 南京211106;5. 國網寧夏電力有限公司電力調度控制中心,寧夏自治區(qū) 銀川750001)

0 引言

經濟的增長和社會的發(fā)展使得現代社會愈加依賴電力行業(yè)的可靠運行。而即使電力系統規(guī)模愈加合理，結構愈加堅固，仍不可避免大規(guī)模停電事故的發(fā)生，且一旦發(fā)生就會造成巨大的經濟損失和社會影響。如2003年的北美大停電，2006年的歐洲大停電及2009年的巴西電網大停電[1—4]都充分證明了這一點。因此，為了保證大停電后電力系統能夠有序、快速恢復，減少社會損失，須預先制定電力系統恢復方案。

電力系統恢復主要分為3個階段[5—8]：準備階段[9]，系統恢復階段[10]和負荷恢復階段[11]。受系統運行復雜度影響，電力系統恢復所需時間較長。為了加快電力系統恢復進程，在電力系統恢復的準備階段，通常根據電力系統中具有自啟動能力的機組個數，將系統劃分為多個子系統并行恢復，之后通過并網實現整個系統的恢復，提高電力系統恢復效率。

現有的黑啟動分區(qū)研究中，一類研究主要基于電力系統網絡拓撲特性，綜合考慮黑啟動電源約束、發(fā)電機-負荷平衡約束[12]、過電壓和無功約束等，針對不同的目標函數如模塊度[13]、負荷恢復量最大等，運用與圖論[14]相關的方法進行求解，即GN算法[13]、譜聚類算法[11，15]、切割矩陣等[16]。而對于大規(guī)模電力系統，文獻[17]運用基于有序二元決策圖的決策方法降低了計算的復雜度。另一類則是提出了電力系統分區(qū)優(yōu)化模型，文獻[18]和文獻[19]分別考慮了關鍵負荷的冷負荷特性、最小功率流對分區(qū)的影響。

上述研究均忽略了電網分區(qū)結果對電網恢復過程的影響，子系統大小不一的分區(qū)結果，導致恢復時間短的分區(qū)需要等待恢復時間長的分區(qū)恢復完成后再進行并網，系統總恢復時間長，黑啟動效率低，停電時間長，社會損失大[20]。因此后續(xù)過程中系統的恢復用時對于黑啟動分區(qū)策略具有顯著影響，為了提高恢復效率，需要在分區(qū)過程中考慮分區(qū)結果對后續(xù)恢復的影響。

由此，文中在譜聚類分區(qū)的基礎上，提出了基于粗糙集理論的分區(qū)修正算法。初步分區(qū)后，根據結果確定所有機組的決策屬性和條件屬性的取值，建立了帶有不確定因子的決策表，篩選出待調整機組后，逐個調整機組，并不斷更新決策表直至優(yōu)化結束。該方法能夠快速篩選待調整機組，一方面保證了分區(qū)的平衡，另一方面大大縮短了求解考慮恢復時間的電力系統分區(qū)優(yōu)化模型的時間。

1 電力系統分區(qū)優(yōu)化模型

文中介紹了現有基于譜聚類的分區(qū)方法和子系統恢復模型，分析了考慮子系統恢復的分區(qū)優(yōu)化問題的難點，建立了考慮子系統分區(qū)恢復的優(yōu)化模型。

1.1 基于譜聚類的黑啟動子系統劃分算法

根據電力系統的網絡拓撲特性，將其抽象為有權無向連通圖G，其鄰接矩陣W定義為：當節(jié)點i和節(jié)點j相連時，則W中對應的元素為ωij，若節(jié)點i和節(jié)點j不相連，則對應元素ωij=0，因為G為無向圖，所以ωij=ωji。其Laplacian矩陣L可以被定義為L=D-W，其中D為具有非零元素di的對角矩陣，W為圖G的加權鄰接矩陣，具有n個節(jié)點的圖G的Laplacian矩陣L如下：

(1)

利用譜聚類算法的特性，將聚類問題轉化為圖的分割問題，使得子圖內部相似度最大，子圖相互之間的相似度最小。在Laplacian矩陣的基礎上，將網絡拓撲圖映射到由其第二小特征值和第三小特征值所構造的二維空間內，再通過聚類方法k-means算法進行聚類，得到子系統劃分結果。

對于某停電電網，劃分其子系統的具體步驟如下：

(1) 根據電網的拓撲特性，將整個停電電網抽象成簡單的網絡拓撲圖，停電系統的待恢復機組即為網絡拓撲圖的節(jié)點，線路即為網絡拓撲圖的邊。

(2) 統計停電系統各個元件的信息，計算線路權值，構建對角矩陣D和度矩陣W，最后得到Laplacian矩陣。

(3) 根據譜聚類算法原理，計算Laplacian矩陣的特征值，并將其按從小到大排列，即λ1=0<λ2<λ3<…<λn。

(4) 取λ2和λ3分別作二維空間的橫軸和縱軸，將網絡拓撲圖的節(jié)點映射到此二維空間內。

(5) 確定分區(qū)個數，運用k-means算法對聚類樣本進行聚類，得到分區(qū)結果。

1.2 電網的分區(qū)優(yōu)化模型

電力系統分區(qū)優(yōu)化模型由目標函數和約束條件組成，具體如下：

(2)

1.2.1 目標函數

大停電后電網恢復的根本目標是盡快恢復負荷供電，減少損失，所以用戶希望停電時間越短越好。但因為最初分區(qū)結果只考慮網絡的拓撲結構，所以容易造成分區(qū)大小不一，恢復時間相差懸殊，恢復時間短的分區(qū)需要等恢復時間長的分區(qū)恢復完成后才能進行并網，拖延了整個電網的恢復，所以以最小化電網恢復時間為目標，取子系統恢復時間中的最長恢復時間為整個電網所需恢復時間，其表達式為：

f=max{T1,T2,…,Tk}

(3)

式中：Tk為分區(qū)k的恢復時間。優(yōu)化目標為通過調整分區(qū)內機組的位置，使得f盡可能小。

1.2.2 約束條件

對于大停電后系統來說，其約束條件主要包括等式約束和不等式約束。

(1) 機組啟動功率約束。待恢復機組所需的啟動功率應該小于分區(qū)內所有已啟動機組在當前時刻所能提供的啟動功率之和，待恢復機組i的啟動功率約束定義為：

(4)

(2) 無功功率和自勵磁約束。停電電網開始恢復時，會投入大量的空載高壓線路向待恢復機組傳送啟動功率，因此線路上會產生大量的無功功率，如果其超出發(fā)電機的吸收能力，就會造成系統無功不平衡，所以線路上的無功功率要在發(fā)電機能夠吸收的范圍內，其表達式為：

(5)

同理，大量的空載高壓線路也會產生大量的容性無功功率，當容性無功負荷較大時，發(fā)電機定子電感與線路的容抗參數配合時會產生參數諧振，系統會產生自勵磁問題。故線路上高抗補償后剩余的充電功率要小于機組的額定容量與短路比之積，其表達式為：

(6)

式中：KCBi為機組i的短路比；SBi為機組i的額定容量。

為便于計算，可以將無功功率約束和自勵磁約束合并為系統無功功率約束，其表達式為：

(7)

1.2.3 潮流和節(jié)點電壓約束

潮流和節(jié)點電壓約束為：

(8)

1.3 考慮子系統恢復時間的分區(qū)優(yōu)化模型

由1.1節(jié)可以知道，譜聚類分區(qū)方法完全基于電力網絡固有的網絡拓撲特性進行分區(qū)，而電力網絡的拓撲特性不會隨著分區(qū)結果而變化。但1.2節(jié)中以子系統恢復時間最短為目標的電網優(yōu)化模型，各個子系統恢復時間會隨著不同的分區(qū)結果而變化，因此兩者很難放在同一個模型中，故在基于譜聚類算法進行初步分區(qū)的基礎上，再進行分區(qū)結果的優(yōu)化。

文中建立了考慮子系統恢復時間的分區(qū)優(yōu)化模型，不再僅以子系統恢復時間最短為目標，還考慮多個子系統恢復時間差距最小，即各個子系統大小更加均衡。分區(qū)優(yōu)化模型的目標函數如下：

tij=|Ti-Tj|

(9)

f=min{tij}i≠j

(10)

式中：tij為各個分區(qū)之間的恢復時間差，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n；目標函數f是子系統恢復最小的時間差，文中優(yōu)化目標是使f盡量小。模型的約束條件與式(4)—式(8)一致。

2 基于粗糙集的分區(qū)優(yōu)化模型的求解

由于子系統恢復是一個非常復雜的非線性優(yōu)化過程，建立包含子系統恢復的分區(qū)優(yōu)化模型較為困難。文中選擇在基于網絡特性進行分區(qū)的基礎上，對分區(qū)結果進行修正。子系統修正為原始分區(qū)內發(fā)電機重新分類的問題，而粗糙集是現有研究中常采用的一種決策方法，已被廣泛應用于故障判斷[21—22]、圖像處理[23]、大量信息處理[24—25]、智能控制系統[26]的研究中，如文獻[21]就利用粗糙集的方法在黑啟動分區(qū)前，對具有多個屬性的網絡進行信息處理。

2.1 基于粗糙集的帶有不確定度的決策系統

粗糙集主要研究的問題之一是近似的集合，另一個是數據的分析和推理，所以基于粗糙集，有限的對象集合可以用有限的屬性集合來表示[27]。在文中，考慮電力系統的表示方案，其中有限的待恢復機組集合可以用1組有限的屬性集合來表示，即可以用信息系統S來表示整個電力系統：

S={U,R,V,μ,imp}R=C∪D

(11)

Vaij=ωi,j

(12)

(13)

文中將不需要調整位置的機組集合視為目標集合X，根據電力系統中的機組位置及屬性，所有待恢復機組可以分到3個不相交的集合，即POS(X),BND(X),NEG(X)。若機組x∈POS(X)，則機組x一定屬于目標集合X。若機組x∈BND(X)，則機組x一定不屬于目標集合X。若機組x∈NEG(X)，則無法判斷機組x是否屬于目標集合X。

根據誤差計算公式p(X)和n(Y)計算X劃入POS,B(D)和NEG,B(D)的誤差，其定義為[28]：

(14)

X劃入正區(qū)的誤差和Y劃入負區(qū)的誤差水平分別為δp和δN，即：

(15)

式中：δp，δN由電力系統初始分區(qū)結果決定。

2.2 考慮恢復時間的電力系統分區(qū)優(yōu)化算法

電網分區(qū)優(yōu)化模型的優(yōu)化目標主要通過調整機組的所屬分區(qū)來滿足，為了使得分區(qū)大小均衡，將最大規(guī)模分區(qū)內的機組調整到最小規(guī)模分區(qū)中，從而均衡這2個分區(qū)的大小，縮短其恢復時間的差距，達到優(yōu)化目標。算法具體步驟如下：

(1) 初始分區(qū)結束后，紀錄每個待恢復機組所屬的分區(qū)標簽，分區(qū)標簽大小即為該待恢復機組關于決策屬性D的權值，最后組成VD集合。

(2) 根據分區(qū)情況，分別計算每個待恢復機組到k個分區(qū)黑啟動機組的路徑長度，路徑長度即為該帶恢復機組關于條件屬性αk的權值，最后組成Vαk集合。

(3) 統計所有數據，確定μ和imp的值，組成帶有不確定度的決策表。

(4) 根據決策表，計算各個待恢復機組劃入POS,B(D)和NEG,B(D)的誤差，并根據初始分區(qū)結果，確定要調整的機組個數，從而確定δp和δN的大小。

(5) 篩選出要調整的機組，并對這些機組進行調整。

(6) 每調整一個機組，計算各個分區(qū)的恢復時間，與上一次調整進行比較，如果時間有所縮短，就更新分區(qū)結果，并回到步驟(2)，重新構造決策表，調整下一個機組，直至待調整機組調整完畢。

3 算例分析

為了證明考慮恢復時間的電網分區(qū)優(yōu)化算法的有效性，以IEEE 39和IEEE 118標準測試系統為例，說明文中優(yōu)化算法的有效性，并與遺傳算法求解的結果做比較。

3.1 IEEE 39標準測試系統

3.1.1 仿真場景

IEEE 39標準測試系統包含10臺發(fā)電機機組，分別為30～39節(jié)點，其余29個均為母線節(jié)點，并含有12臺變壓器，34條線路。

假設黑啟動初期電網全停，發(fā)電機30、32、37作為電力系統大停電后具有自啟動能力的黑啟動電源，其裝機容量分別為250 MW，650 MW，540 MW。各機組的啟動特性如表1所示，其中BS為黑啟動機組，NBS為非黑啟動機組，輸電線路和變壓器支路的啟動時間均為5 min。

3.1.2 有效性分析

文中采用3種不同的方法對IEEE 39標準測試系統進行分區(qū)并進行對比，具體如圖1和表2所示。

表1 IEEE 39標準測試系統電源啟動特性Table 1 The startup characteristics of generators in IEEE 39-bus system

圖1 IEEE 39標準測試系統分區(qū)結果對比Fig.1 Sectionalizantion results of IEEE 39-bus system for different methods

(1) 基于譜聚類方法，將IEEE 39標準測試系統網絡抽象成簡單的網絡拓撲圖，并建造Laplacian矩陣，完全根據電力系統的拓撲特性運用k-means聚類方法對其進行聚類，得到了表2中優(yōu)化前的分區(qū)結果。

(2) 運用遺傳算法對IEEE 39標準測試系統進行求解，首先，將所有機組所屬分區(qū)編號作為編碼，并生成20個初始種群，然后運用Dijkstra算法對每個初始種群搜索恢復路徑并根據適應度函數計算其適應度值。若初始種群所代表的分區(qū)結果使得最后整個系統的恢復時間越短，則這個初始種群的適應度值越高。篩選得到適應度最高的初始種群作為第一代最佳種群，而其余種群通過交叉變異其中幾個機組的所屬分區(qū)編號得到不同的20個種群，不斷迭代重復上述過程，直至得到最后的最佳種群即最優(yōu)分區(qū)方案。文中設置迭代次數為100次。

表2 IEEE 39標準測試系統分區(qū)恢復優(yōu)化結果對比Table 2 Restoration results of different subsections withdifferent partition methods of IEEE 39-bus system

(3) 文中方法，以運用譜聚類得到的優(yōu)化前分區(qū)結果為基礎進行優(yōu)化。首先運用粗糙集的理論方法，按照式(13)確定不確定度μ，并根據初始分區(qū)結果確定重要度imp和誤差δP和δN，建立帶有不確定因子的決策表，如表3所示。并根據初始分區(qū)結果，確定誤差為δp=0.5和δN=0.5，所以需要嘗試調整的機組集合為{33,34,35,36}。因為測試系統較小，所以確定最終調整機組個數為1，并對篩選出的機組集合內的機組進行遍歷調整，選擇最優(yōu)的調整方案。

表3 IEEE 39標準測試系統決策表Table 3 Decision table of IEEE 39-bus system

由圖1可見，實線代表的基于譜聚類方法的初始分區(qū)結果中3個分區(qū)的大小不均衡，紅色分區(qū)明顯小于黃色分區(qū)。虛線代表的優(yōu)化后的分區(qū)結果中，黃色分區(qū)中的一部分線路和機組被調整到了紅色分區(qū)中，從而3個分區(qū)的大小更加均衡。3個分區(qū)所需的恢復時間可更加直觀列于表2，可知運用譜聚類方法得到的分區(qū)結果及恢復時間為20 min，70 min，15 min，遺傳算法所得結果為50 min，40 min，50 min，最后文中算法所得分區(qū)恢復時間為20 min，45 min，45 min。從優(yōu)化前的結果可見，僅僅依賴系統拓撲特性得到的分區(qū)大小差異較大，率先恢復完成的分區(qū)需要等待55 min，待所有分區(qū)均恢復完成后才能進行并網，系統恢復效率低，因此僅僅依靠譜聚類方法得到的分區(qū)結果需要進行優(yōu)化。而經過文中算法優(yōu)化后，分區(qū)間僅僅需要等待25 min，分區(qū)的大小相比優(yōu)化前更加均衡，而且系統所需要的總恢復時間也大大縮短，可見文中優(yōu)化有效。

而遺傳算法的結果與文中算法結果相比，顯然遺傳算法得到的分區(qū)大小更加均衡，分區(qū)之間恢復時間差為10 min，而文中算法所得結果的恢復時間差為25 min。但是系統的總恢復時間較長，而且遺傳算法所用計算時間為2 050.758 s，遠大于文中算法所用時間18.9 s。導致這個結果的原因首先是遺傳算法在生成初始種群時的隨機性，并未考慮網絡的拓撲特性，故同一個分區(qū)中的待恢復機組可能相距較遠，需要較長的恢復時間。雖然通過增加迭代次數，遺傳算法得到了較文中算法更加優(yōu)化的分區(qū)結果，但是計算時間更長，同樣會拖慢電力系統的恢復進程。與其相比，文中算法大大降低計算復雜度，縮短了計算時間。

4 結語

電力系統分區(qū)策略不可忽略系統后續(xù)恢復過程中的諸多因素對其分區(qū)結果的影響。文中在運用譜聚類算法實現初步分區(qū)的基礎上，以系統最短恢復時間為目標建立了分區(qū)優(yōu)化模型，并運用基于粗糙集的帶有不確定度的決策表對需要調整的機組進行篩選，提高了分區(qū)優(yōu)化速度，得到優(yōu)化后的分區(qū)結果和系統恢復時間。IEEE 39算例證明了文中優(yōu)化算法的有效性，且該算法具有較高的求解效率。

后續(xù)研究將著力于研究優(yōu)化后得到的最優(yōu)分區(qū)結果和最短系統恢復時間，使其能夠考慮到文中方法在篩選時有可能忽略的最優(yōu)分區(qū)結果。

本文得到云南電網公司科技項目“在自然災害下電網風險評估與預防控制技術研究二期工程”，寧夏電網公司科技項目“電網一體化安全管控體系平臺技術支撐系統”及智能電網保護和運行控制國家重點實驗室開放課題研究項目資助，謹此致謝！