雷震， 郝雨辰， 朱月堯， 吳晨雨， 吳志， 顧偉

(1. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京210024； 2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

自20世紀90年代電力行業(yè)解除管制后，國務院高度關注電力市場化改革，發(fā)布了《關于進一步深化電力體制改革的若干意見》[1]，明確提出推進電價改革和完善市場化交易等舉措。在持續(xù)推進電力市場改革的同時，熱電聯產(combined heat and power,CHP)系統基于高能源利用率的巨大優(yōu)勢，被廣泛應用于我國北方冬季區(qū)域供暖系統[2—6]。芬蘭和瑞典已完全開放供熱市場，但面臨著無法有效刺激投資和維護困難等問題[7]。

目前關于CHP系統的研究大多集中于政府管制下的系統優(yōu)化運行方面[8—9]，缺乏節(jié)點電價信息將難以判斷電網投資的合理性[10]。現有節(jié)點電價計算方法主要有獨立計算法和基于Lagrange乘子法。獨立計算法包括潮流追蹤法、郵票法、費用流法、兆瓦公里法等[10—13]，通常在計算潮流分布后計算節(jié)點電價?；贚agrange乘子法的計算方法通常將節(jié)點有功平衡約束對應的Lagrange乘子作為節(jié)點電價[14]，可能出現對偶問題多解的情況，當約束較為復雜時，容易使乘子無法收斂。

我國目前供熱定價機制弊端在于熱價不能正確反映商品價值和供需的關系。節(jié)點熱價的計算需遵守“誰受益，誰承擔成本”的原則，應體現不同地點消費熱能承擔的成本差異。文獻[15]在考慮熱量傳輸損耗的前提下分析了節(jié)點邊際熱價分布規(guī)律。文獻[16]使用潮流追蹤法計算節(jié)點熱價，但未考慮熱力傳輸損耗對熱價的影響。

近年來，Cournot博弈和Stackelberg博弈常被用來描述寡頭壟斷市場中理性競爭者的戰(zhàn)略行為[17]。Cournot模型通常用于研究發(fā)電商的發(fā)電投標行為和市場力的大小[18—19]；Stackelberg博弈通常用于一部分參與者(領導者)具有先發(fā)優(yōu)勢，能在博弈中占據先發(fā)有利地位，另一部分參與者(跟隨著)須在領導者之后做出決策的情況[20]。文獻[21]構建了含一個領導者、多個跟隨者的Stackelberg模型，并給出了Stackelberg均衡解存在性的證明，但文中只涉及了電力商品的博弈且采用已知的實時電價。文獻[22]基于Stackelberg模型構建了電力與熱力的定價模型，但重點在供需博弈過程上，未考慮能源傳輸網絡的拓撲結構。

綜上所述，在市場體制下給出快速實用的節(jié)點能價計算方法，同時體現用戶的需求響應，是文中重點關注的問題。為了高效快速地計算節(jié)點能價，文中構建了結構清晰的基于Stackelberg博弈模型的電熱聯合市場框架，提出求解市場出清的迭代算法，并給出了節(jié)點能價計算方法和用戶熱需求函數的修正方法。通過算例對文中方法的快速性和實用性進行驗證。

1 電熱聯合市場框架

在傳統的電力系統中，電熱、電力的供需平衡通過發(fā)電側的多級調度實現。隨著CHP技術、智能電網和通信技術的融合發(fā)展，以智能電網為物理基礎的混合需求響應逐漸加入到CHP系統供需調節(jié)體系之中?；旌闲枨箜憫ㄟ^利用先進的控制和通信系統，實現市場參與者之間信息的快速交互，并根據實時能源價格信息制定能源消費計劃。電力和熱力領域存在較高的進入壁壘，故CHP市場是一個寡頭壟斷市場。為了充分體現市場環(huán)境下用戶側對需求和價格的影響，文中基于Stackelberg模型構建CHP市場主從博弈框架，如圖1所示。

圖1 CHP市場交易框架Fig.1 Trade framework of CHP market

CHP市場的領導者是獨立能源交易中心(independent energy trading center,IETC)。IETC負責收集能源供應商的基礎信息(包括機組類型、機組容量、機組爬坡速率和價格參數等)，并在確保系統安全穩(wěn)定運行的前提下，合理安排機組出力。此外，IETC也負責計算節(jié)點能價(包括節(jié)點電價和節(jié)點熱價)，并將價格信息廣播給所有用戶。用戶在市場中扮演跟隨者角色，并都配備微型能量管理系統(micro energy management system,micro-EMS)。micro-EMS負責接收從IETC廣播的價格信號，并根據價格安排用能計劃，將需求發(fā)送給IETC。IETC匯總最新需求，重新計算能源價格和能源生產計劃。將價格和需求經過多次迭代更新，最終得到穩(wěn)定的市場均衡點。

2 基于潮流追蹤法的節(jié)點電價計算

2.1 潮流追蹤法

潮流追蹤法基于比例共享原則[23]，如圖2所示。圖2中，流入節(jié)點c的總功率為100 MW，并且由節(jié)點a，b流入的功率分別占40%，60%。若潮流Fcd為30 MW，則由節(jié)點a，b流入的功率分別為12 MW，18 MW。

圖2 比例共享原則Fig.2 Proportional sharing principle

潮流追蹤法在電網中主要用于計算潮流分布，確定發(fā)電機和負荷對線路潮流的貢獻比例。潮流追蹤法要求輸入數據所有節(jié)點滿足基爾霍夫電流定律。文中從實用角度出發(fā)，忽略直流潮流有功損耗，采用電網直流模型。將節(jié)點電價分為2個組成部分：邊際發(fā)電成本和輸電成本。

2.2 節(jié)點電價中的發(fā)電成本

潮流跟蹤法包括上游搜索算法和下游搜索算法[23]。文中采用上游搜索算法計算負荷從不同發(fā)電機處汲取的功率，可表示為：

AupP=PG

(1)

式中：P=[P1,P2,…,PN]T為節(jié)點注入功率，N為網絡節(jié)點數；PG=[PG1,PG2,…,PGN]T為發(fā)電機注入功率；Aup為上游分布矩陣，Aup中元素如式(2)所示。

(2)

(3)

式中：CGi(PGi)為節(jié)點i上發(fā)電機組的有功出力為PGi時的邊際成本。

2.3 節(jié)點電價中的輸電成本

采用下游搜索算法計算負荷對線路潮流的貢獻率，可表示為：

AdnP=PL

(4)

式中：PL=[PL1,PL2,…,PLN]T為節(jié)點負荷功率；Adn為下游分布矩陣，Adn中元素如式(5)所示。

(5)

Aup，Adn的關系為：

(6)

由式(6)可知，Aup，Adn只要確定其中一個即可。

對于線路ij的潮流，有：

(7)

由此可得到節(jié)點k的節(jié)點電價中輸電成本為：

(8)

式中：IL為所有線路ij的集合；CTij為線路ij的單位輸電成本。

綜上所述，節(jié)點k的節(jié)點電價可由式(3)和式(8)線性疊加，即：

(9)

3 基于比例共享原則的節(jié)點熱價計算

3.1 節(jié)點熱價組成

計算熱網潮流與計算電網潮流最大的區(qū)別在于熱網的匯流節(jié)點處潮流計算較為復雜，除了流量疊加外，熱媒溫度也會改變。為簡化計算，文中假設熱網將應用最為廣泛的質調節(jié)作為調節(jié)方式，熱媒的流量和方向均提前確定，假設匯流節(jié)點處的熱媒可以充分混合，并迅速達到熱平衡。此外，影響節(jié)點熱價的主要因素有生產成本、循環(huán)水泵運行成本和熱力傳輸損耗。生產成本、循環(huán)水泵運行成本與熱價的單位相同，可直接相加構成熱價。但熱力傳輸損耗的單位與熱價的單位不同，無法直接計入熱價。文中在用戶需求側模型構建時將熱力傳輸損耗計入用戶總購熱量，修正用戶熱需求響應函數。

大部分熱網處于單熱源狀態(tài)，隨著供給側開放和市場競爭機制的引入，更多的熱源連接到熱網，熱網處于多熱源模式。實際熱網的物理限制比電網要大很多，一旦熱媒的流量和方向確定，負荷分配就隨之確定。文中主要討論圖3所示的城市集中供熱系統中供熱管網匯流節(jié)點處的節(jié)點熱價計算。

圖3 熱水傳輸示意Fig.3 Schematic diagram of heat water transmission

(10)

3.2 節(jié)點熱價中的產熱成本

(11)

式中：HLj為節(jié)點j處的熱負荷；CHi(hi)為向節(jié)點i供熱的熱源出力為hi時的邊際成本。

3.3 節(jié)點熱價中的水泵運行成本

循環(huán)水泵為管道中熱水的流通提供動力，是熱網運行費用中的主要組成部分，保證質調節(jié)熱網中的熱媒以恒定質流量流動。循環(huán)水泵的單位成本可用耗電輸熱比進行估計[12]，節(jié)點熱價中的循環(huán)水泵成本為：

(12)

綜上所述，考慮生產成本和循環(huán)水泵運行費用后，節(jié)點熱價可表示為：

(13)

4 基于主從博弈模型的市場出清過程

4.1 能源供應商側模型

文中選取單領導者多跟隨者結構的主從博弈模型。IETC作為領導者在保證系統安全穩(wěn)定運行的前提下，安排機組出力，負責將節(jié)點能價廣播給所有用戶。IETC的目標是使能源生產成本最小化，即：

(14)

(15)

(16)

約束條件主要分為機組約束和系統安全約束。

(1) 機組約束。

(17)

(18)

|pi,t-pi,t-1|≤RiΔti∈STR∪CTR

(19)

(20)

(21)

(2) 系統安全約束。

(22)

(23)

(24)

(25)

4.2 用戶需求側模型

用戶根據最新的能源價格更新自身購能計劃。在微觀經濟學中，效用是對商品偏好的測量，表示消耗商品給消費者帶來的滿意度。通常用二次函數描述用戶效用。

(26)

用戶的收益Ui可定義為用戶效用與購能費用之差。

(27)

(28)

(29)

式(28)、式(29)即為在某一負荷節(jié)點處的用戶需求對能源價格的最優(yōu)反應方程。文中采用直流模型，忽略傳輸過程中的有功損耗。但熱媒在管道中流動不可避免會產生熱量損失，導致管道首、末處的溫度不同。對于穩(wěn)態(tài)的熱力網絡，可采用蘇霍夫溫降式(30)計算管道末端溫度。

Tend=Tstae-2πl(wèi)/(γq∑R)+[1-e-2πl(wèi)/(γq∑R)]Te

(30)

式中：Tsta，Tend分別為管道首、末端的熱媒溫度；l為管段長度；k為比例常數；γ=cρ，c為熱媒比熱容，ρ為熱媒密度；q為熱媒流量；∑R為熱媒到周圍介質間每千米管道的總熱阻。

計算管道ij在單個調度時間內的熱量損耗為：

(31)

當一段管道同時為多個負荷傳輸熱量時，可以根據前述比例共享原則對總熱損耗進行線性劃分。進而對負荷節(jié)點k的最優(yōu)反應函數式(29)進行修正。

(32)

綜上，根據式(28)、式(32)得到節(jié)點k處的用戶對電力、熱力的需求曲線。

4.3 模型的迭代求解過程

在計算節(jié)點電價時，需要對Aup和Adn求逆，故價格計算不適合放入優(yōu)化問題中，而應在優(yōu)化問題求解完畢后進行單獨計算。為此，文中采用迭代求解方式，將機組優(yōu)化調度、節(jié)點能價計算和用戶需求響應分開計算。當需求不再發(fā)生明顯變化時，即可判斷算法收斂。具體步驟為：

(1) 設置基礎參數。例如發(fā)電機參數、初始負荷、單位輸電成本、循環(huán)水泵耗電輸熱比、合同電價、熱源出口溫度等。

(2) 求解能源供應商側的優(yōu)化問題。

(33)

(3) 根據式(1)—式(9)計算節(jié)點電價，根據式(10)—式(13)計算節(jié)點熱價。

(4) 由式(28)、式(32)計算用戶需求曲線，并根據最新的節(jié)點能價計算能源需求量。

(5) 判斷用戶需求量變化是否小于某一限值。若是，則停止迭代；否則，更新負荷，進入步驟(2)。

文中方法可以觀測每次迭代中節(jié)點能價的變化，清晰展現用戶對價格的敏感度。步驟(2)中的優(yōu)化問題是二次規(guī)劃問題，求解方法也較為成熟，相較于將節(jié)點能價與機組出力聯合求解的方法，文中方法計算速度較快，且保證了模型的可求解性。

5 算例分析

6節(jié)點電網模型和8節(jié)點熱網模型分別如圖4、圖5所示。圖4中，G1和G2均為CHP機組，G3為常規(guī)純凝機組。調度時間間隔Δt為1 h。電網、熱網具體參數分別如表1、表2所示。

圖4 6節(jié)點電網模型Fig.4 Model of 6-bus power system

圖5 8節(jié)點熱網模型Fig.5 Model of 8-node heat supply network

表1 電網參數Table 1 Parameters of power system

表2 熱網參數Table 2 Parameters of heat supply network

(34)

以電網3號節(jié)點為例，其節(jié)點電價為：

(35)

(36)

(37)

(38)

為了方便表示匯流節(jié)點的出水溫度，設立7號節(jié)點，7號節(jié)點的熱源是G1和G2。4號與7號節(jié)點之間并無距離，兩者的節(jié)點熱價相同。

(39)

主從博弈模型迭代至收斂的價格變化過程如圖6所示，電、熱出力和相應負荷變化分別如表3、表4所示，整個博弈過程在迭代4次后收斂。

圖6 節(jié)點能價變化Fig.6 Variation of nodal energy price

表3 電出力與電負荷變化Table 3 Variation of power generation and demandMW·h

表4 熱出力與熱負荷變化Table 4 Variation of heat generation and demand MW·h

由圖6、表3和表4可知，所提迭代算法在4次迭代后收斂，收斂性較強。

6 結語

文中以Stackelberg博弈模型為基礎，構建了結構清晰的電熱聯合市場框架，并基于比例共享原則給出了節(jié)點能價的計算方法，使節(jié)點的價格信息不僅可反映成本，還可合理反映負荷對傳輸網絡的利用率，充分體現了傳輸過程對能源價格的影響，以價格信號引導投資規(guī)劃。文中采用迭代方法求解博弈問題，將優(yōu)化問題、需求響應和節(jié)點能價的計算分開執(zhí)行，使整個博弈出清過程更加清晰。與基于乘子法的電力定價方法相比，所提方法不受模型復雜度限制，無需求解復雜優(yōu)化問題獲取對偶乘子。相較于傳統的僅基于制熱成本的定價方式，所提方法將傳輸損耗和熱泵運行成本計入定價，定價方法更加合理。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目(SGJS0000DKWT2000198)資助，謹此致謝！