郭兆楓，陳傳敏，喬釧熙，倪 園

(1.華北電力大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程系，河北省燃煤電站煙氣多污染物協(xié)同控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071003；2.華北電力大學(xué)，區(qū)域能源系統(tǒng)優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；3.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，武漢 430074；4.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司,電網(wǎng)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

0 引 言

隨著社會(huì)發(fā)展，社會(huì)用電量逐年遞增，相應(yīng)的變電站建設(shè)隨之增多。由此帶來(lái)的噪聲污染已經(jīng)對(duì)變電站附近居民產(chǎn)生了極大影響，同時(shí)，也會(huì)對(duì)電網(wǎng)的建設(shè)產(chǎn)生一定的影響。變電站的噪聲由于其頻譜具有低頻且峰值穩(wěn)定的特性，導(dǎo)致常規(guī)材料對(duì)其噪聲進(jìn)行控制時(shí)，或特別笨重或無(wú)法對(duì)其有效降噪。例如現(xiàn)有應(yīng)用于變電站降噪的技術(shù)手段基本上采用BOX-IN的方法，其基體充斥著很厚的鋼板，導(dǎo)致安裝十分繁瑣費(fèi)力，且對(duì)低頻噪聲的隔聲效果一般。另一種針對(duì)變電站降噪的常用結(jié)構(gòu)為微穿孔板，雖然重量較輕，但需要很厚的空腔才能發(fā)揮其性能，因此也需要占用大量空間。而聲子晶體不僅可以根據(jù)所需調(diào)控其帶隙，并且可通過(guò)局域共振使帶隙突破質(zhì)量定則。因此，使用聲子晶體這種新型人工超材料對(duì)變電站噪聲進(jìn)行控制具有很強(qiáng)的針對(duì)性及適用性。

聲子晶體是作為光子晶體這一概念的類(lèi)比而提出的。1992年，Sigalas和Economou[1]首次在理論上證實(shí)了將球形材料埋入某一基體材料后形成的周期性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有帶隙特性，并在金、鉛球與鋁或者硅基體所形成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中同樣證實(shí)了帶隙的存在。1993年，Kushwaha等[2]通過(guò)采用平面波方法對(duì)鎳柱在鋁合金基體中形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，獲得了聲波帶隙，進(jìn)一步明確提出了“聲子晶體”的概念——它是由兩種或兩種以上的彈性介質(zhì)材料周期性排列成的能夠展示出聲學(xué)帶隙或禁帶的人工復(fù)合型結(jié)構(gòu)。

聲子晶體帶隙產(chǎn)生的機(jī)理源于布拉格散射機(jī)理和局域共振機(jī)理[3-6]。在基于布拉格散射的聲子晶體結(jié)構(gòu)中，聲波被周期性排列的散射體所散射，使得在某段特定入射頻率的聲波經(jīng)散射后產(chǎn)生相位相消，最終導(dǎo)致該頻率范圍內(nèi)的聲波或彈性波無(wú)法透過(guò)該聲子晶體，這個(gè)范圍就叫做帶隙[7]。而在局域共振型結(jié)構(gòu)中，帶隙可以出現(xiàn)于波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)的頻率區(qū)域，由于相比布拉格散射型具有明顯的低頻隔聲優(yōu)勢(shì)，因此常選擇局域共振型聲子晶體應(yīng)用于低頻噪聲控制工程[8-11]。

Wu等[12]應(yīng)用有限元方法(FEM)分析雙基局部共振聲子晶體(LRPC)的帶隙特性時(shí)，考慮了晶胞數(shù)量、基板的曲率和邊界約束等應(yīng)用的關(guān)鍵因素。結(jié)果表明，具有小曲率和邊界約束的非無(wú)限雙基LRPC結(jié)構(gòu)仍然可以產(chǎn)生預(yù)期的帶隙。并且使整個(gè)晶體的振動(dòng)水平急劇降低了15 dB，內(nèi)部噪音也降低了9 dB。Zuo等[13]研究了具有雙基板的LRPC。結(jié)果表明，上下板之間的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)有利于降低導(dǎo)通頻率，有效增大帶隙。秦浩星等[14]通過(guò)建立聲子晶體負(fù)泊松比蜂窩基座的等效動(dòng)力學(xué)模型,研究該基座局域共振減振機(jī)理。研究結(jié)果表明，當(dāng)聲子晶體固有頻率與基座固有頻率接近時(shí)，能有效降低基座發(fā)生結(jié)構(gòu)共振時(shí)的響應(yīng)幅值。最終建立了聲子晶體蜂窩基座的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型能夠有效抑制結(jié)構(gòu)的低頻共振現(xiàn)象。舒海生[15]等提出了一種局域共振型角式聲子晶體梁，采用傳遞矩陣法進(jìn)行了理論分析和數(shù)值求解,并進(jìn)一步在有限元軟件中做了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該角梁能夠通過(guò)縱波與橫波的轉(zhuǎn)換，使得三個(gè)自由度上的振動(dòng)均能在同一頻帶內(nèi)得到有效衰減，一方面滿(mǎn)足了工程上的多維減振需求，另一方面也拓展了聲子晶體減振應(yīng)用場(chǎng)合。綜上所述，常規(guī)局域共振型聲子晶體板由于基于能帶理論和局域共振理論，在帶隙頻率降低的過(guò)程中，散射體的尺寸也相應(yīng)增大，使常規(guī)聲子晶體隔聲板在控制變電站等低頻噪聲時(shí)，沒(méi)有體現(xiàn)出應(yīng)有的質(zhì)量更輕、隔聲效率更高等優(yōu)勢(shì)，給其工程應(yīng)用及發(fā)展帶來(lái)諸多限制與困擾。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出一種局域共振型聲子晶體板的輕量化設(shè)計(jì)方法，根據(jù)變電站噪聲頻譜特性，對(duì)聲子晶體板進(jìn)行超胞復(fù)合。本文設(shè)計(jì)的輕量化超胞聲子晶體板不僅在帶隙上匹配變電站噪聲頻譜特性，而且在重量及尺寸上相比其他局域共振型聲子晶體大大降低。為今后變電站的噪聲控制提供了一種輕質(zhì)的降噪超材料，同時(shí)對(duì)局域共振型聲子晶體的輕量化設(shè)計(jì)提供了新思路與方法。

1 聲子晶體的輕量化設(shè)計(jì)方法

首先，在確定材料組成后建立能帶計(jì)算模型與聲傳輸損失(STL)仿真模型。使波矢K在倒格矢空間上掃略過(guò)不可約布里淵區(qū)的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(Γ-X-M-Γ)，便可計(jì)算得到能帶圖。其中，能帶計(jì)算模型及其不可約布里淵區(qū)如圖1所示。

圖1 能帶計(jì)算模型及其不可約布里淵區(qū)

之后選取隔聲仿真模型包含的元胞數(shù)。本文對(duì)1個(gè)元胞、2×2個(gè)元胞、3×3個(gè)元胞、4×4個(gè)元胞及5×5個(gè)元胞構(gòu)成的模型進(jìn)行隔聲頻譜與能帶對(duì)應(yīng)驗(yàn)證，如圖2所示。發(fā)現(xiàn)1個(gè)元胞及2×2個(gè)元胞的對(duì)應(yīng)關(guān)系不夠匹配，而3×3個(gè)元胞已達(dá)到十分匹配的結(jié)果，再增加單元數(shù)對(duì)結(jié)果影響不大且會(huì)增大計(jì)算量，降低計(jì)算效率。同時(shí)，周期性邊界條件下的隔聲仿真也顯示出與3×3個(gè)元胞一致的結(jié)果。由于實(shí)際工程中不存在無(wú)限周期性結(jié)構(gòu)，為了指導(dǎo)下一步的工程應(yīng)用，因此選擇3×3個(gè)元胞作為隔聲仿真研究對(duì)象。

在能帶計(jì)算模型中，通過(guò)類(lèi)改性方法，計(jì)算該結(jié)構(gòu)下局域共振性能最大的包覆層半徑與散射體半徑之比。定義元胞尺寸a=66.67 mm，板厚h=10 mm，包覆層外半徑R1=30 mm。散射體的半徑R2為變量，以0.1 mm為步長(zhǎng)，令R2從28 mm到2 mm進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算其能帶。得到當(dāng)R2=14.1 mm時(shí)，該結(jié)構(gòu)的第一完全帶隙起點(diǎn)達(dá)到最低40.695 Hz，即此時(shí)局域共振性能達(dá)到最大，如圖3所示。計(jì)算其包覆層半徑與散射體半徑之比為R2/R1=0.47。并做R2=14.1 mm時(shí)聲子晶體板的能帶圖，如圖4所示。圖中共計(jì)算了10階能帶，包含了兩個(gè)X-M方向的方向帶隙與一個(gè)完全帶隙。由于完全帶隙具有更優(yōu)秀的聲學(xué)性能，因此對(duì)完全帶隙進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)完全帶隙的上下邊界分別由第3階和第6階能帶構(gòu)成，頻率范圍為40.695～47.233 Hz，帶寬約7 Hz。在帶隙中存在兩階平直帶，即第4階和第5階，由于平直帶體現(xiàn)的是聲子晶體板的共振特性，因此對(duì)完全帶隙不存在切分的影響。

圖2 不同元胞數(shù)下能帶與隔聲對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖3 帶隙起點(diǎn)頻率隨R2變化曲線

在隔聲量仿真模型中，定義元胞尺寸a=66.67 mm，板厚h=10 mm，包覆層外半徑R1=30 mm。散射體的半徑R2為變量，以0.1 mm為步長(zhǎng)，令R2從28 mm到2 mm進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算隔聲量。發(fā)現(xiàn)其隔聲峰值對(duì)應(yīng)的頻率值隨著散射體半徑的減小以及包覆層厚度的增加，呈現(xiàn)出先減小再增大的趨勢(shì)。與能帶顯示出同樣的規(guī)律，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

作隔聲峰值頻率與隔聲量隨R2變化曲線，如圖5所示，發(fā)現(xiàn)輕量化聲子晶體的隔聲頻率為該元胞尺寸下的最低頻(33 Hz)，且隔聲量效果大于70 dB。為同系列聲子晶體中質(zhì)量最輕，兼有良好降噪效果的聲子晶體隔聲板，說(shuō)明輕量化設(shè)計(jì)后聲子晶體板的局域共振性能得到最大釋放。

2 超胞聲子晶體板的結(jié)構(gòu)

對(duì)變壓器類(lèi)設(shè)備進(jìn)行聲壓級(jí)測(cè)量，并通過(guò)傅里葉變換得到其頻譜圖，如圖6所示。確定需要設(shè)計(jì)的聲子晶體隔聲頻率值。通過(guò)頻譜圖可看到峰值主要集中在50 Hz、100 Hz、200 Hz和400 Hz，由于頻率越低波長(zhǎng)越長(zhǎng)，其衰減更小、危害更大，因此選擇50 Hz和100 Hz作為超胞聲子晶體板的設(shè)計(jì)頻率。

圖4 R2=14.1 mm時(shí)能帶圖

圖5 聲傳輸損失峰值頻率與聲傳輸損失隨R2變化曲線

圖6 變壓器聲壓級(jí)頻譜圖

本文設(shè)計(jì)的超胞聲子晶體板的基質(zhì)由環(huán)氧樹(shù)脂制成，包覆層為硅橡膠，散射體為金屬鎢。材料參數(shù)如表1所示。為了使聲子晶體板更加輕薄，定義元胞尺寸a=66.67 mm，板厚h=5 mm，包覆層外半徑R1=30 mm。通過(guò)能帶理論及輕量化聲子晶體數(shù)值仿真方法，使波矢K掃略過(guò)元胞的不可約布里淵區(qū)后得到當(dāng)R2=15.9 mm時(shí)，該結(jié)構(gòu)的第一帶隙起點(diǎn)達(dá)到最低，即此時(shí)局域共振性能達(dá)到最大。計(jì)算其包覆層半徑與散射體半徑之比R2/R1=0.53。

表1 材料參數(shù)

為了確定隔聲峰為50 Hz時(shí)的幾何參數(shù)，在保持元胞尺寸a，板厚h不變的基礎(chǔ)上，對(duì)50 Hz模塊的包覆層外半徑r1和散射體半徑r2進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算。保持r2/r1=0.53，以0.01 mm為步長(zhǎng)，令r1從30 mm到2 mm進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算其隔聲量。得到當(dāng)r1=15.60 mm，r2=8.268 mm時(shí)，在50 Hz出現(xiàn)隔聲峰。為了確定隔聲峰為100 Hz時(shí)的幾何參數(shù)，保持元胞尺寸a，板厚h不變，對(duì)100 Hz模塊的包覆層外半徑r3和散射體半徑r4進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算。保持r4/r3=0.53，以0.01 mm為步長(zhǎng)，令r3從30 mm到2 mm進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算其隔聲量。得到當(dāng)r3=7.72 mm，r4=4.092 mm時(shí)，在100 Hz出現(xiàn)隔聲峰。最后將50 Hz與100 Hz的幾何參數(shù)進(jìn)行復(fù)合。通過(guò)數(shù)值仿真方法，設(shè)計(jì)了一種共價(jià)八元環(huán)結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)的復(fù)合會(huì)產(chǎn)生模態(tài)的變化，因此需要對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。最終得到當(dāng)50 Hz模塊與100 Hz模塊間距l(xiāng)=33 mm，r1=15.6 mm、r2=8.268 mm、r3=7.85 mm、r4=4.16 mm時(shí)，輕量化超胞聲子晶體板同時(shí)在50 Hz及100 Hz具有明顯的隔聲峰。超胞有限結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 超胞有限結(jié)構(gòu)

3 聲傳輸損失

STL仿真模型如圖8所示。從上到下分別是完美匹配的層(PML)、入射區(qū)、材料區(qū)、出射區(qū)和PML?？梢酝ㄟ^(guò)公式(1)獲得STL。

(1)

其中，P1是入射區(qū)的聲壓，P2是出射區(qū)的聲壓。

通過(guò)圖9可知，本文設(shè)計(jì)的輕量化超胞聲子晶體板排在前二的聲傳輸損失峰分別出現(xiàn)在50 Hz和100 Hz，其中50 Hz處的聲傳輸損失為67 dB，100 Hz處的聲傳輸損失為48 dB。同時(shí)，在92 Hz處也出現(xiàn)了一個(gè)聲傳輸損失為43 dB的峰值。判斷原因?yàn)閺?fù)合后造成固有模態(tài)增多，使其在聲波激勵(lì)作用下的模態(tài)振型更加豐富，進(jìn)而出現(xiàn)了92 Hz的隔聲峰與94 Hz的隔聲谷。

圖8 聲傳輸損失仿真模型

圖9 聲傳輸損失

4 機(jī)理分析

為了研究超胞聲子晶體的隔聲機(jī)理，分別提取50 Hz和100 Hz處的位移變形和聲壓級(jí)復(fù)合聲強(qiáng)流線如圖10所示。(a)、(b)圖中的箭頭(淺白色)表示固體位移，(c)、(d)圖中的箭頭(深黑色)表示聲強(qiáng)流線。圖10(a)是在50 Hz的聲波激勵(lì)下超胞聲子晶體的固體表面位移，顯示出50 Hz的散射體為最大振幅，同時(shí)100 Hz的散射體有輕微的反相位位移。在兩種模塊的共同作用下，基體板保持不動(dòng)，使聲波無(wú)法傳播。從圖10(c)中可以看到，聲波大部分的能量都被反射回去，驗(yàn)證了上述機(jī)理。圖10(b)是在100 Hz的聲波激勵(lì)下超胞聲子晶體的固體表面位移，顯示出100 Hz的散射體為最大振幅，同時(shí)50 Hz的散射體有輕微的反相位位移，此時(shí)的位移相比圖10(a)的反相位位移更加微弱。分析原因是由于50 Hz模塊的散射體質(zhì)量更大，所以當(dāng)其作為主模態(tài)共振時(shí)，作為副模態(tài)的100 Hz模塊的散射體更容易被激發(fā)并表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)100 Hz模塊作為主模態(tài)共振時(shí)，作為副模態(tài)的50 Hz模態(tài)的散射體并不容易被激發(fā)并表現(xiàn)出來(lái)。也可以說(shuō)，作為副模態(tài)的50 Hz模態(tài)的散射體只需要非常輕微的反相位振動(dòng)就可以平衡100 Hz模塊的共振，在兩種模塊的共同作用下，使基體板保持不動(dòng)，阻止聲波的傳播。從圖10(d)中可以看到，聲波大部分的能量耗散在超胞聲子晶體板中，驗(yàn)證了上述機(jī)理。

通過(guò)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)超胞聲子晶體的隔聲機(jī)理都是由于在某一頻率的聲波激勵(lì)下產(chǎn)生了一種主模態(tài)共振，這種主模態(tài)共振會(huì)進(jìn)一步激發(fā)副模態(tài)的反相位共振，基體板會(huì)在主副模態(tài)的一正一反的共同作用下保持不動(dòng)，從而阻止了聲波的傳播。

圖10 50 Hz和100 Hz處的位移變形和聲壓級(jí)復(fù)合聲強(qiáng)流線

5 結(jié) 論

為了促進(jìn)聲子晶體的工程應(yīng)用，本文以變電站低頻噪聲為應(yīng)用背景，提出一種局域共振型聲子晶體板輕量化設(shè)計(jì)方法。并基于此方法，設(shè)計(jì)出一種針對(duì)變電站噪聲頻譜特性的輕量化超胞聲子晶體板。研究發(fā)現(xiàn)，此聲子晶體板在50 Hz和100 Hz同時(shí)具有明顯的聲傳輸損失峰，隔聲量分別為67 dB和48 dB。并且由于超胞復(fù)合導(dǎo)致聲子晶體板的模態(tài)增多，使其在聲波激勵(lì)作用下的模態(tài)振型更加豐富，從而在92 Hz處也出現(xiàn)了一個(gè)聲傳輸損失為43 dB的峰值。并通過(guò)振型位移及聲壓級(jí)復(fù)合聲強(qiáng)流線圖對(duì)其隔聲機(jī)理進(jìn)行了分析研究。發(fā)現(xiàn)超胞聲子晶體的隔聲機(jī)理都是由于在某一頻率的聲波激勵(lì)下產(chǎn)生了一種主模態(tài)共振，這種主模態(tài)共振會(huì)進(jìn)一步激發(fā)副模態(tài)的反相位共振，基體板會(huì)在主副模態(tài)的一正一反的共同作用下保持不動(dòng)，從而阻止了聲波的傳播。

由于變電站噪聲的低頻特性，一般降噪材料難以達(dá)到降噪效果和實(shí)際應(yīng)用效果，而超胞聲子晶體板的輕量化設(shè)計(jì)對(duì)于50 Hz和100 Hz同時(shí)具有明顯的聲傳輸損失峰，具有優(yōu)良的降噪效果；并且超胞聲子晶體板的基質(zhì)由環(huán)氧樹(shù)脂制成，包覆層為硅橡膠，散射體為金屬鎢，其材料簡(jiǎn)單易得。本研究對(duì)今后聲子晶體板的工程應(yīng)用和變電站噪聲控制都有一定的指導(dǎo)意義。