馬喃喃,劉 叢

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

1 引言

圖像分割是圖像處理到圖像分析的一個(gè)關(guān)鍵步驟,其目的為將一幅圖像劃分為若干個(gè)具有不同特性且有意義的區(qū)域,每個(gè)區(qū)域具有相似的特征.圖像分割算法大致可分為基于閾值的分割[1]、基于聚類的分割[2]、基于區(qū)域的分割[3]和基于圖論的分割[4]等.其中,基于聚類的分割方法以其快速、高效的特點(diǎn),越來(lái)越廣泛的用于遙感圖像、醫(yī)學(xué)圖像和自然圖像的分割.

模糊C 均值聚類(FCM)[5]及其改進(jìn)算法是各種聚類技術(shù)中使用最廣泛的方法.FCM 算法為每一個(gè)樣本的歸屬引入了模糊性,保留了原始圖像更多的信息.但是該算法存在3 個(gè)缺點(diǎn):(1)只考慮像素灰度忽視了像素間的空間信息,算法缺乏抗噪性和魯棒性;(2)沒有充分利用不同特征的優(yōu)勢(shì);(3)使用歐氏距離作為距離度量.

為了提高傳統(tǒng)FCM 算法的抗噪性和魯棒性,Ahmed 等[6]在FCM 目標(biāo)函數(shù)中增加了空間信息約束,提出了FCM_S 算法,由于每次迭代時(shí)都要計(jì)算鄰域,因此該算法時(shí)間復(fù)雜度較高.為了降低FCM_S 算法的復(fù)雜度,Chen 等[7]提出FCM_S1 和FCM_S2 算法,由于均值/中值濾波圖像可以提前計(jì)算,因此在算法迭代前就獲得了鄰域信息,降低了計(jì)算成本.Zhong 等[8]利用熵的概念提出了自適應(yīng)結(jié)合空間信息的AFCM_S1算法,同時(shí)解決了手動(dòng)調(diào)參問題.Lei 等[9]提出了結(jié)合形態(tài)學(xué)重建與隸屬度濾波的FRFCM 分割算法,該算法利用形態(tài)學(xué)重建平滑原圖像,提高了算法的抗噪性和細(xì)節(jié)保護(hù)能力.

為了充分提取圖像特征,一些學(xué)者提出了融合圖像多特征的算法.Belongie 等[10]提出了一種基于顏色和紋理特征的圖像分割算法,該算法將三種顏色特征和三種紋理特征嵌入到單個(gè)特征向量中.Yu 等[11]提出了融合多特征的圖像分割算法,該算法通過(guò)亮度相似度、紋理相似度和邊緣相似度來(lái)定義區(qū)域差異性.盡管這些算法得到了可靠的分割結(jié)果,但不同特征之間的權(quán)重調(diào)節(jié)仍存在問題.Rajaby 等[12]提出的WHIFCM算法使用圖像的色相和強(qiáng)度分量,并通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整的權(quán)重將其組合到模糊C 均值目標(biāo)函數(shù)中.

很多分割算法大都是使用歐氏距離計(jì)算圖像中目標(biāo)的相似性,該距離是一種線性度量.近年,研究者發(fā)現(xiàn)使用非線性度量可以更多地發(fā)現(xiàn)圖像中的分布信息.Gong 等[13]提出了KWFLICM 算法.該算法使用像素的空間距離和灰度值來(lái)重新定義權(quán)重因子,并引入核誘導(dǎo)距離進(jìn)行距離度量,實(shí)現(xiàn)了更好的分割效果.Shang 等[14]提出CKS_FCM 算法,該算法將歐氏距離度量替換為核誘導(dǎo)距離度量,提高了圖像分割的精確度.

基于上述3 個(gè)問題,本文提出了結(jié)合形態(tài)學(xué)重建和超像素的多特征FCM 分割算法(SRMFCM).首先使用形態(tài)學(xué)閉合重建和Mean-Shift 超像素分割方法[15]預(yù)處理原始圖像;然后提取重建圖像各像素的顏色、紋理和梯度特征,利用平均策略定義各超像素的顏色、紋理和梯度特征.最后,運(yùn)用區(qū)域代表像素點(diǎn),用核誘導(dǎo)距離進(jìn)行距離度量,實(shí)現(xiàn)多特征加權(quán)聚類,合并具有相同標(biāo)簽的區(qū)域來(lái)獲得最終分割結(jié)果.

2 相關(guān)工作

2.1 形態(tài)學(xué)重建

形態(tài)學(xué)重建能在不知道噪聲類型的情況下較好的去除噪聲并保留物體輪廓[9].最基本的形態(tài)學(xué)腐蝕重建Rε和形態(tài)學(xué)膨脹重建Rδ如式(1)所示.

其中,ε表示腐蝕操作,δ表示膨脹操作.f表示原始圖像,g表示標(biāo)記圖像.式(1)滿足的條件包括(g)=其中 ∨和∧分別代表逐點(diǎn)的最大值和最小值.在實(shí)際運(yùn)用中,g=ε(f)滿足膨脹重建中的條件g≤f,g=δ(f)滿足腐蝕重建中的條件g≥f.因此,為了簡(jiǎn)潔有效,總是利用g=ε(f)>和g=δ(f)來(lái)形成標(biāo)記圖像.

Rε>和Rδ可以結(jié)合成有較強(qiáng)濾波能力的形態(tài)學(xué)開啟重建算子RO和形態(tài)學(xué)閉合重建算子RC.因?yàn)镽C更適于平滑圖像紋理細(xì)節(jié),本文選擇形態(tài)學(xué)閉合重建RC來(lái)處理原始圖像[9].RC如式(2)所示,其中B表示腐蝕和膨脹操作所需的結(jié)構(gòu)元.

2.2 超像素分割

超像素分割利用圖像的局部相似性,將圖像分割成若干個(gè)具有相似顏色、亮度和紋理等特征的圖像塊.相比于以像素為單位的圖像分割方法,以超像素為單位的圖像分割方法更有利于提取圖像局部特征來(lái)獲取更有效的圖像信息,同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度.超像素分割的基本原理是將一幅大小為M×N的圖像P劃分為n個(gè)非空區(qū)域(R1,R2,···,Rn),這些區(qū)域滿足R1∪R2∪···∪Rn=P且當(dāng)i≠j時(shí),Ri∩Rj=?.現(xiàn)有的超像素分割方法有基于圖論的方法和基于梯度下降的方法.本文采用的基于梯度下降的Mean-Shift 算法,該算法生成的超像素塊不規(guī)則,邊緣貼合度好,具有很好的抗噪性.

2.3 EWFCM

EWFCM[16]是最大熵正則化的加權(quán)模糊C-均值算法,該算法通過(guò)最小化類內(nèi)離散度同時(shí)最大化屬性權(quán)重熵來(lái)獲得最佳的聚類結(jié)果.給定樣本集合X={x1,x2,···,xn}?Rm,m是樣本空間的維數(shù),n是樣本個(gè)數(shù).EWFCM 算法通過(guò)最小化式(3)將樣本X分為c個(gè)類.

其中,uki表示第i個(gè)樣本屬于第k類的程度,滿足條件α表示模糊因子,一般取2.ck>j表示第k類中第j維特征的聚類中心.wk>j表示第k類中第j維特征所占的權(quán)重,滿足條件表示樣本點(diǎn)xij與中心點(diǎn)ck>j的歐氏距離.式(3)第一部分加權(quán)的歐氏距離度量用來(lái)控制集群的形狀和大小,促進(jìn)了集群的聚集.第二部分是屬性權(quán)值的負(fù)熵,它根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)所有屬性權(quán)值的最優(yōu)分布進(jìn)行了正則化.λ(λ＞0)是正則化可調(diào)參數(shù).只要選擇合適的 λ,就能平衡式(3)的兩部分,得到最優(yōu)穩(wěn)定解.

3 本文算法

3.1 圖像預(yù)處理

首先,利用形態(tài)學(xué)閉合重建處理原始圖像P,得到重建圖像P′;然后,按照Mean-Shift 算法將重建圖像P′預(yù)分割成n塊區(qū)域,寫成集合形式為R={R1,R2,···,Rn},每個(gè)區(qū)域Ri(1≤i≤n)的總像素?cái)?shù)表示為|Ri|.

3.2 特征提取

HSV 顏色模型是一種與人類視覺感知很相似的顏色模型,本文分別從RGB 空間和HSV 空間中提取圖像P′的顏色特征向量.在RGB 空間中,圖像P′的每個(gè)像素Px,y都會(huì)有一個(gè)3 維顏色特征向量同理,在HSV 空間中,圖像P′每個(gè)像素Px,y也有一個(gè)3 維顏色特征向量每個(gè)區(qū)域中所有像素在各顏色通道上的均值作為本區(qū)域的顏色特征.例如,區(qū)域Ri在R顏色通道上的顏色特征如式(4)所示.

同理可得該區(qū)域在其他顏色通道上的顏色特征向量.

Gabor是用于邊緣提取的線性濾波器,它具有良好的方向選擇和尺度選擇特性,對(duì)光照變化不敏感,因此十分適合紋理分析.本文選擇1 個(gè)尺度和8 個(gè)方向的Gabor 濾波器來(lái)提取圖像的紋理特征.首先將圖像P′轉(zhuǎn)為灰度圖像P′gray,然后利用Gabor 濾波器對(duì)P′gray進(jìn)行卷積,則每個(gè)像素Px,y都得到8 維的紋理特征向量每個(gè)區(qū)域中所有像素在各方向上的紋理特征均值作為本區(qū)域的紋理特征,例如,區(qū)域Ri在方向t1 上的紋理特征如式(5)所示.

同理可得該區(qū)域在其它方向上的紋理特征向量.

經(jīng)典的圖像梯度算法是考慮圖像的每個(gè)像素的某個(gè)鄰域內(nèi)的灰度變化,利用邊緣臨近的一階或二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律,對(duì)原始圖像中像素某個(gè)鄰域設(shè)置梯度算子,通常運(yùn)用小區(qū)域模板進(jìn)行卷積來(lái)計(jì)算.通常有Sobel算子、Robinson 算子、Laplace 算子等.本文利用Sobel算子生成梯度圖像,Sobel 算子有兩個(gè),一個(gè)用于檢測(cè)水平邊緣,另一個(gè)用于檢測(cè)垂直邊緣.如式(6)和式(7)所示.Gx和Gy分別代表圖像P′gray經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測(cè)的圖像灰度值.

圖像P′gray的梯度圖像PG如式(8)所示.

區(qū)域Ri中所有像素的梯度均值作為本區(qū)域的梯度特征向量,如式(9)所示.

3.3 目標(biāo)函數(shù)

原圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理后得到n塊區(qū)域,寫成集合形式為R={R1,R2,···,Rn}.每個(gè)區(qū)域Ri都有15 維的特征向量,分別是6 維顏色特征向量、8 維紋理特征向量和1 維梯度特征向量,所以整體的數(shù)據(jù)集規(guī)模為n×15.本文最初的目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示.

最終的目標(biāo)函數(shù)如式(12)所示.

其中,

式(13)表示高斯核函數(shù),σ表示函數(shù)的寬帶參數(shù),且滿足k(x,x)=1.使用拉格朗日乘子法最小化式(12),整理得uki,ck>j,wk>j的迭代公式如式(14)～式(16)所示.

3.4 算法流程

本文提出的SRMFCM 算法流程如算法1.

算法1.SRMFCM 算法輸入:原始圖像P,聚類數(shù)目C,模糊因子m,參數(shù),最大迭代次數(shù)max_iter 和高斯核kernel.輸出:圖像分割結(jié)果Segm_P.λ Step 1.根據(jù)式(1)和式(2)對(duì)圖像P 進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉合重建,生成重建圖像P'.Step 2.利用Mean-Shift 方法將圖像P'分割成N 塊區(qū)域,區(qū)域代表像素點(diǎn)完成后續(xù)聚類.Step 3.根據(jù)式(4)提取各區(qū)域的顏色特征.根據(jù)式(5)提取各區(qū)域的紋理特征.根據(jù)式(6)～式(9)提取各區(qū)域的梯度特征.將所有特征向量整合為一個(gè)特征向量矩陣.U0 Step 4.初始化隸屬度矩陣,設(shè)置循環(huán)計(jì)算器t=0.Step 5.用式(15)更新聚類中心;用式(14)更新隸屬度矩陣;用式(16)更新權(quán)重矩陣;用式(12)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F;t++.Step 6.如果t>max_iter,轉(zhuǎn)向Step 7,否則返回Step 5.Step 7.根據(jù)隸屬度矩陣得到最終分割結(jié)果Segm_P.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提SRMFCM 算法的有效性,本節(jié)測(cè)試了BSDS300 數(shù)據(jù)集的6 幅自然圖像.本文選擇的對(duì)比方法有4 種,第1 種結(jié)合形態(tài)學(xué)重建和隸屬度濾波的FRFCM 算法;第2 種是基于像素點(diǎn)的用熵來(lái)調(diào)節(jié)類內(nèi)緊湊度和像素空間信息的AFCM_S1 算法;第3 種是基于核誘導(dǎo)距離度量的KFCM 算法;第4 種是基于區(qū)域的融合圖像顏色和紋理特征的FCM 算法,簡(jiǎn)寫為FCM(RC+RT).

圖1中Image1-Image6 表示6 幅測(cè)試圖像,每幅圖像的尺寸大小都為321×481 像素.Image1-Image6 的主要分割目標(biāo)分別為海星,馬,老虎,鷹,蜻蜓和草坪.本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,只需要分割出上述主要目標(biāo)物體即可,其他部分都作為背景區(qū)域?qū)Υ?因此聚類數(shù)目都設(shè)為2.

圖2–圖7展示了使用上述5 種算法對(duì)這6 幅自然圖像的分割結(jié)果,其中GT 表示真值圖像.

首先分析圖2,由于FRFCM 算法、AFCM_S1 算法和KFCM 算法都是以像素為單位,所以海星缺失了很多像素,雖然FCM(RC+RT)算法和SRMFCM 算法的分割結(jié)果優(yōu)于前三者,但是FCM(RC+RT)算法分割的海星中仍缺少一些像素,使用SRMFCM 算法分割的結(jié)果中仍存在部分噪聲.

圖1 測(cè)試圖像

圖2 不同算法對(duì)Image1的分割結(jié)果

對(duì)于圖3,草地影響了AFCM_S1 算法、KFCM 算法和FCM(RC+RT)算法對(duì)馬的分割效果.雖然FRFCM算法中草地的影響較小,但是分割的目標(biāo)缺少部分像素.相比于前4 種算法,SRMFCM 算法分割結(jié)果比較精確.

對(duì)于圖4,FRFCM 算法的分割結(jié)果較差.其它4 種算法都較準(zhǔn)確的分割出了老虎,但使用SRMFCM 算法分割的結(jié)果噪聲最少.

對(duì)于圖5,由于原圖中的天空顏色由內(nèi)向外逐漸加深,所以影響了AFCM_S1 算法和KFCM 算法的分割效果.FRFCM 算法、FCM(RC+RT)算法和SRMFCM算法的分割結(jié)果較好,但是相比于FRFCM 算法和FCM(RC+RT)算法,SRMFCM 算法對(duì)于鷹的尾巴有更好的細(xì)節(jié)保留.

圖5 不同算法對(duì)Image4的分割結(jié)果

對(duì)于圖6,算法都可以將蜻蜓的主體分割出來(lái),對(duì)蜻蜓的足部等細(xì)節(jié)也有很好的保留,但使用SRMFCM算法得到的分割結(jié)果最好.

圖6 不同算法對(duì)Image5的分割結(jié)果

對(duì)于圖7,AFCM_S1 算法和KFCM 算法分割的草坪中有很多噪聲,而使用FRFCM 算法、FCM(RC+RT)算法和SRMFCM 算法得到的結(jié)果優(yōu)于前兩種算法,且SRMFCM 算法得到的分割結(jié)果最好.

圖7 不同算法對(duì)Image6的分割結(jié)果

其次,利用信息檢索指標(biāo)(F-measure,F)和錯(cuò)誤率(Error Rate,ER)這兩種經(jīng)典的測(cè)試指標(biāo)評(píng)價(jià)不同算法的分割結(jié)果.這兩種指標(biāo)如式(17),式(18)所示.

其中,系數(shù)a一般1,精確率Precision=TP/(TP+FP),召回率Recall=TP/(TP+FN).TP表示劃分正確的目標(biāo)像素?cái)?shù),FP表示誤分到目標(biāo)中的像素?cái)?shù),FN表示目標(biāo)區(qū)中的點(diǎn)錯(cuò)分到背景區(qū)的像素?cái)?shù),TN表示劃分正確的背景像素點(diǎn)數(shù).由式(17)和式(18)可知,F值(ER值)越高(越低),圖像分割效果越好.

表1和表2分別為使用5 種算法對(duì)6 幅圖像分割結(jié)果的F值和ER值.由表中數(shù)據(jù)可知,SRMFCM 算法在分割精度上優(yōu)于FGFCM 算法、AFCM_S1 算法、KFCM 算法和FCM(RC+RT)算法.因此,本文提出的結(jié)合形態(tài)學(xué)重建和超像素的多特征FCM 分割算法比其它基于單特征或者多特征FCM 算法有更好的性能.

5 結(jié)論與展望

為了解決FCM 算法存在的3 個(gè)問題,本文提出了結(jié)合形態(tài)學(xué)重建和超像素的多特征FCM 算法(SRMFCM).該算法實(shí)現(xiàn)了圖像多特征的有機(jī)結(jié)合,提高了圖像分割的精度,彌補(bǔ)了以往FCM 算法的不足.利用BSDS300數(shù)據(jù)集中的6 幅自然圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,結(jié)果證明該算法有更高的分割精度.本文的不足之處在于對(duì)比實(shí)驗(yàn)不夠完善.因此,優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)是接下來(lái)研究的重點(diǎn).

表1 F-measure (F)指標(biāo)

表2 錯(cuò)誤率(ER)指標(biāo)