張忠雷 王木生 杜喜陽 王金勝 黃志剛

摘? 要：商用車雙轉向橋包含兩個獨立的轉向梯形機構，它們之間的運動是通過中間桿系來傳遞的。在設計雙轉向橋轉向系統(tǒng)時，為了避免轉向橋輪胎異常磨損，需要兩個轉向橋的車輪轉角協調變化。提出了一種對現有雙轉向橋中間桿系優(yōu)化設計的方法，可協調車輛第一、第二轉向橋的轉角關系，避免了橫向滑移導致的雙前橋車輪轉向時造成的輪胎異常磨損。

關鍵詞：雙轉向橋;中間桿系;轉角關系;優(yōu)化設計

中圖分類號：U462? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1005-2550（2021）01-0046-05

Abstract： The double steering axle of commercial vehicles contains two independent steering trapezoidal mechanisms， and the movement between them is transmitted through the intermediate rod system. When designing the dual steering axle steering system， in order to avoid abnormal wear of the steering axle tires， the wheel angles of the two steering axles need to be coordinately changed. A method for optimizing the design of the existing double steering axle intermediate rod system is proposed， which can coordinate the rotation angle relationship between the first and second steering axles of the vehicle， and avoid the tire wear caused by the steering of the double front axle wheels caused by the lateral slip.

Key Words： Double Steering Axle; Intermediate Linkage; Angle Relationship; Optimal Designy

車輛的轉向性能對整車操穩(wěn)和輪胎壽命有著直接影響，這在商用車雙轉向橋上表現比較明顯。為了使車輛所有轉向輪都處于純滾動狀態(tài)或只有極小的滑移，達到減小輪胎磨損和轉向阻力矩的最優(yōu)化設計[1]，需要對雙轉向橋車輛轉向桿系結構優(yōu)化設計。為了避免車輛在轉向過程中車輪橫向滑移而保持純滾動，所有車輪軸線都應交于同一點，即車輪都應繞同一瞬時中心點轉動，即阿克曼理論轉向特性，這時內外車輪轉角關系就是理論轉角關系[2]。雙前橋車輛同一轉向橋內、外車輪轉角關系通過對應轉向梯形來實現，由轉向梯形機構實現的內、外輪轉角關系就是實際轉角關系[3]。中間拉桿傳遞著第一、第二轉向橋的運動關系，尤其對第二轉向橋轉角對稱性有直接影響。如果中間拉桿傳遞雙前橋的運動關系不合理，則第二轉向橋理想轉角與實際轉角之間會存在著較大的誤差而導致輪胎異常磨損。為了減少誤差，須采用優(yōu)化設計方法對雙前橋車型中間桿系進行設計。

1? ? 傳統(tǒng)雙轉向橋中間拉桿計算方法

在設計雙轉向橋轉向系統(tǒng)時，采用教材中的Ackerman理論[4]-[6]，為了避免轉向橋輪胎異常磨損，需要兩個轉向橋的車輪轉角協調變化，且符合一定的轉角關系。第一、第二轉向橋的轉角關系，主要通過中間桿系來實現。在實際設計中通常采用以下設計方法：

（1）確定轉向橋內外輪轉角：使所用轉向輪的內外輪轉角相交于中后橋延長上的O點，如圖1所示，圖中的角度分別第一、二轉向橋的內外輪轉角。

（2）根據轉角關系，確定中間桿系布置方案

在進行雙轉向橋轉角關系布置設計時，一般通過平面幾何畫法來進行第一、第二橋轉向輪轉角關系的布置設計。

通過平面幾何畫法，畫出中間拉桿在第一、第二垂臂上球銷安裝點的運動軌跡以及第一垂臂前擺a1、第一垂臂后擺a2、第二垂臂前擺β1、第二垂臂后擺β2時的垂臂位置，連線做出三種狀態(tài)下中間拉桿的狀態(tài);通過逐點調整球銷點位置，使得三種狀態(tài)下中間拉桿長度相等，從而尋找出可以實現設計需要的垂臂擺角值的桿系布置點位置。

（3）現有計算方法局限性

通過以上設計方法只是確定了雙前橋在車輪極限轉角時一、二橋車輪轉角關系。對于牽引車、載貨車等車型而言，絕大部分工況時間是高速、小轉角狀態(tài)。大轉角姿態(tài)與整車常用工況需求存在差異;現有中間桿系設計方法是采用平面幾何畫法，僅能表示出平面上運動的相互關系。然而轉向的桿系實際運動是空間運動，按照平面畫法進行設計，一二橋轉角關系實際狀態(tài)與設計期望狀態(tài)存在誤差;平面幾何畫法是通過逐點調整、反復驗證來尋找桿系布置點，涉及的位置變量多，逐點調整工作量大，效率低，精度差，設計出的一二橋轉角關系不能適應整車運動的大部分工況狀態(tài)，也導致設計出的一二橋轉角關系與設計預期存在誤差，而且耗費的時間長。上述問題可能導致輪胎會處在長時間的滑移狀態(tài)，加速這些車輪的輪胎損耗，出現輪胎異常磨損現象。

2? ? 雙轉向橋中間拉桿優(yōu)化設計

針對以上問題，提出了優(yōu)化設計方法：

建立在實際轉向過程中第一、第二轉向橋車輪的最佳轉角關系函數，定義最佳轉角狀態(tài)判斷函數;根據中間桿系空間運動，建立空間運動數學模型，通過優(yōu)化計算程序，求解中間桿系布置邊界條件;根據整車實際工況需求，建立篩選函數，求出中間桿系最佳的布置條件，具體如下：

（1）明確第一、第二轉向橋車輪在各個轉角狀態(tài)下的最佳轉角關系函數

當出現車速在5km/h以下，汽車的傾向加速度很小，輪胎提供的側向力很小，從而使輪胎側偏角很小，可以忽略不計;汽車速度越高、前輪轉角越小，在內、外前輪側偏角相等的情況下，內、外輪基本上是平行轉向[7]。

根據Ackerman理論以及車輪轉向中輪胎的受力情況，合理車輪轉角關系如圖3所示：

根據幾何關系，各個車輪轉角關系如下：

定義第一轉向橋當量轉彎半徑R1=（ oa+od ）/2; 同理求得第二轉向橋當量轉彎半徑R2=（ob+oc）/2，即：

為確保轉向橋車輪做純滾動，兩個轉向橋的轉向中心重合，即第一轉向橋當量轉彎半徑R1=（ oa+od ）/2與第二轉向橋當量轉彎半徑R2=（ob+oc）/2相等，即第一轉向橋的瞬心o1與第二轉向橋的瞬心o2重合，如下圖4所示：

在已知轉向橋、轉向梯形的條件下，同一轉向橋左右車輪轉角函數關系確定，即：

即得出第一、第二轉向橋內側車輪轉角α1、α2的最佳相互關系。

（2）建立中間桿系空間運動數學模型，根據第一、第二轉向橋車輪的最佳轉角值，求出中間桿系布置方案：垂臂初始角Φ1 、垂臂當量長度Lm2;實際設計中，采用控制變量法只調整一個垂臂的初始角和當量長度，另一個垂臂相關參數控制不變，如調整第一垂臂邊界條件;針對原有平面畫法的缺點，在此方法中建立了完整的空間運動數學模型，再以此為依據編寫優(yōu)化程序，進行優(yōu)化計算，提升效率和精度。具體流程如下圖5所示：

通過優(yōu)化程序分別求出在各個轉角狀態(tài)下，實現最佳轉角關系對應第一垂臂初始角Φ1i、第一垂臂中間球銷點當量長度Lm1i，如下圖6所示：

式中：LA為第一垂臂長度;LB為第二垂臂長度;a0第一垂臂初始角;a1第一垂臂前擺角;a2為第一垂臂后擺角;β0第二垂臂初始角;β1第二垂臂前擺角;β2第二垂臂后擺角。

（3）提取數學關系等式，已知

上述函數表示第二垂臂擺角β關于第一垂臂長度LA、第一垂臂初始角a0的函數。

（5）結合整車工況，建立篩選函數，求出符合整車工況的最佳布置方案

根據車型的實際工況，車型出現某種轉角關系的概率并不相同，車輪轉向是一種隨機事件，一般按照出現左轉、右轉的概率相等。文中定義整車出現某種轉角符合隨機分布函數-正態(tài)分布函數，如式（14）所示，根據車輛轉角a符合正態(tài)隨機函數的特性以及轉角的實際范圍，求出a的概率密度函數[8]為：

3? ? 優(yōu)化仿真實例

根據上述商用車雙轉向橋中間桿系優(yōu)化設計方法，以現有某品牌6X2牽引車型為例，結合上述公式，基于MATLAB分析軟件，在轉向拉桿機構相關參數已知的條件下，可以求解出整車實際工況下最優(yōu)的第二橋車輪理想轉角關系。如下圖7所示，為分析計算出的現有轉角關系以及優(yōu)化后的轉角關系如圖7：

上圖可見優(yōu)化后的中間拉桿布置狀態(tài)，可以使整車在轉向過程中尤其是小轉角狀態(tài)下，第一、第二橋車輪轉角偏差較原有狀態(tài)減少50%，更貼近理想狀態(tài)，可有效改善輪胎的異常磨損。

4? ? 結論

（1）本文建立了符合整車工況需求的篩選函數，求出的布置條件更符合整車實際工況需求。

（2）本文建立了完整的轉向運動數學模型，保證設計狀態(tài)與實際運動狀態(tài)一致，提高設計效率和精度，可有效改善輪胎的異常磨損。

參考文獻：

[1]王俊偉.某雙前橋載貨車轉向梯形機構優(yōu)化設計 [J].汽車實用技術. 2016.

[2]陳朝陽. 汽車轉向梯形最優(yōu)化設計 [J]. 安徽工學院學報. 1982.

[3]劉惟信. 機械最優(yōu)化設計 [M]. 北京： 清華大學出版社，1994.

[4]陳家瑞. 汽車構造 [M]. 北京： 人民交通出版社，2001.

[5]張洪欣. 汽車設計 [M]. 北京： 機械工業(yè)出版社，1996.

[6]王陽陽. 雙前橋轉向機構優(yōu)化設計方法研究 [J]. 汽車工程，2006.

[7]王霄鋒. 汽車底盤設計 [M]. 北京：清華大學出版社，2018 （407～409）.

[8]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數理統(tǒng)計 [M]. 北京：高等教育出版社，2008（46～50）.