張公凱，陳才學(xué)，鄭 拓

湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105

隨著全球能源緊缺、環(huán)境污染和駕駛安全挑戰(zhàn)日益加大，全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)正朝著電動(dòng)化、智能化、網(wǎng)聯(lián)化、共享化方向發(fā)展，全球節(jié)能減排是大勢(shì)所趨[1]。大力發(fā)展以電動(dòng)汽車(chē)為代表的新能源汽車(chē)，逐步替代傳統(tǒng)燃油車(chē)輛，已逐漸成為我國(guó)的社會(huì)共識(shí)和發(fā)展方向[2]。大規(guī)模的電動(dòng)汽車(chē)接入充電可能對(duì)電網(wǎng)帶來(lái)負(fù)荷沖擊，給電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行帶來(lái)新的挑戰(zhàn)[3]。如何高效地實(shí)現(xiàn)大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)的優(yōu)化調(diào)度，已日益成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

近年來(lái)，利用高效的控制策略和先進(jìn)的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)有序充電已成為電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度的有效手段。文獻(xiàn)[4]為實(shí)現(xiàn)峰谷電價(jià)引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)用戶有序充電的最優(yōu)化，建立了電動(dòng)汽車(chē)對(duì)差異化電價(jià)機(jī)制的響應(yīng)模型，利用遺傳算法計(jì)算出最優(yōu)的峰谷電價(jià)劃分方法。文獻(xiàn)[5-6]建立了以“削峰填谷”為目的的主控層優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，多種次級(jí)層優(yōu)化目標(biāo)協(xié)同控制的分層控制策略增強(qiáng)了實(shí)際工程中電動(dòng)汽車(chē)優(yōu)化調(diào)度的實(shí)時(shí)性和實(shí)用性。文獻(xiàn)[7]控制換電站充電電池?cái)?shù)量，綜合考慮變電站容量，換電站滿意度等約束，采用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法高效地實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷曲線離差平方和的最小化。文獻(xiàn)[8]建立了最小化可再生能源的出力波動(dòng)和最大化電動(dòng)汽車(chē)用戶收益的目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，最后實(shí)現(xiàn)了多種可再生能源出力與電動(dòng)汽車(chē)充電之間的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度。

啟發(fā)式算法在工程中的應(yīng)用越來(lái)越得到重視，如典型的遺傳算法[9]、粒子群算法[10]、模擬退火算法[11]等，本文采用的鯨魚(yú)算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是新型群體智能優(yōu)化算法，眾多學(xué)者在研究該算法的同時(shí)也提出了先進(jìn)的改進(jìn)方法。如文獻(xiàn)[12]為防止WOA算法在求解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題時(shí)陷入局部最優(yōu)，引進(jìn)了非線性收斂因子，并利用對(duì)立學(xué)習(xí)策略初始化鯨魚(yú)種群，有效地提升了WOA 算法的收斂速度和求解精度。文獻(xiàn)[13]在WOA 算法中融入了信息交流強(qiáng)化機(jī)制，并采用正余雙弦機(jī)制和混沌算子來(lái)提升算法跳出局部最優(yōu)的能力。文獻(xiàn)[14]利用對(duì)立搜索策略初始化WOA算法種群，采用精英反向?qū)W習(xí)策略提升種群多樣性，并結(jié)合差分進(jìn)化進(jìn)行變異修正，顯著提高了鯨魚(yú)算法的收斂精度和收斂速度。

本文對(duì)WOA 算法進(jìn)行了研究改進(jìn)，提升其在大規(guī)模問(wèn)題中的全局搜索能力與收斂速度。以私家電動(dòng)汽車(chē)為主要研究對(duì)象，利用蒙特卡洛法模擬大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)的出行規(guī)律。建立了考慮電網(wǎng)層峰谷差最小和用戶層充電費(fèi)用最小的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，最后利用改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA）對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

1 電動(dòng)汽車(chē)有序充電

1.1 電動(dòng)汽車(chē)出行規(guī)律

通過(guò)對(duì)美國(guó)交通出行數(shù)據(jù)[15]（NHTS2009）進(jìn)行擬合得到私家車(chē)的出行規(guī)律，電動(dòng)汽車(chē)用戶每日行駛里程數(shù)近似滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，概率函數(shù)為：

式中，μD為期望值，μD=3.20；σD是標(biāo)準(zhǔn)差，σD=0.88。

考慮到電動(dòng)汽車(chē)充電的時(shí)間特性，電動(dòng)汽車(chē)充電的起始時(shí)間以電動(dòng)汽車(chē)最后返回時(shí)間為參考依據(jù)，電動(dòng)汽車(chē)用戶最后一次返回時(shí)間近似滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度為：

式中，μt為期望值，μt=17.6；σt為標(biāo)準(zhǔn)差，σt=3.4。

1.2 有序充電數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式（2）時(shí)間分布可知，大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電會(huì)集中在電網(wǎng)負(fù)荷高峰期，因此控制中心將一天24 h分96 個(gè)時(shí)段，每15 min 初刷新電動(dòng)汽車(chē)充電請(qǐng)求數(shù)據(jù)和配電網(wǎng)實(shí)時(shí)功率，以分時(shí)電價(jià)為背景，利用優(yōu)化算法計(jì)算出最優(yōu)充電負(fù)荷曲線以及電動(dòng)汽車(chē)起始充點(diǎn)時(shí)間，控制中心依照最優(yōu)解為該時(shí)段做出有序充電安排。

電動(dòng)汽車(chē)荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是電動(dòng)汽車(chē)有序充電時(shí)長(zhǎng)的重要參考依據(jù)，將第i輛電動(dòng)汽車(chē)到達(dá)充電站時(shí)的剩余電量荷電狀態(tài)作為充電的初始電量SOC0,i，若電動(dòng)汽車(chē)離開(kāi)時(shí)電池充滿，即在充電站的充電量為1-SOC0,i，電動(dòng)汽車(chē)充電時(shí)長(zhǎng)計(jì)算方式如下：

式中，Ti為電動(dòng)汽車(chē)充電時(shí)長(zhǎng)；Di為蓄電池容量；pi為電動(dòng)汽車(chē)充電功率。

為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)的優(yōu)化調(diào)度，本文建立了考慮到電網(wǎng)層和用戶層協(xié)同優(yōu)化的兩方面目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)電網(wǎng)層，為緩解電網(wǎng)負(fù)荷“峰上加峰”問(wèn)題，建立了最小峰谷差的目標(biāo)函數(shù)f1，如式（4）：

式中，τ表示一天中的第τ個(gè)時(shí)段；i表示總車(chē)輛數(shù)N中的第i輛車(chē)；pi表示第i輛車(chē)的充電功率；Ciτ表示第i輛車(chē)第τ時(shí)段是否充電，1代表充電，0代表不充電；P0表示電網(wǎng)各時(shí)段的基礎(chǔ)負(fù)荷。

電動(dòng)汽車(chē)用戶是否愿意響應(yīng)有序充電安排是極其重要的因素，為了提升用戶對(duì)調(diào)度安排的積極性，本文建立了考慮用戶層充電費(fèi)用最小的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f2，如式（5）：

式中，Mτ表示該時(shí)段電價(jià)；總共n個(gè)時(shí)段，Δt表示一個(gè)時(shí)間段時(shí)間長(zhǎng)度；第i輛車(chē)的充電時(shí)間

本文將函數(shù)f1和函數(shù)f2進(jìn)行歸一化后作為單目標(biāo)函數(shù)求解，權(quán)重系數(shù)為α和β，并且通過(guò)設(shè)置權(quán)重系數(shù)的值來(lái)控制兩種優(yōu)化目標(biāo)的比重，工程中依據(jù)決策者偏好確定權(quán)重系數(shù)。

式中，fEV為歸一化后的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

1.3 約束條件

電動(dòng)汽車(chē)充電開(kāi)始時(shí)刻等于或晚于當(dāng)日最后返回時(shí)間，電動(dòng)汽車(chē)以充滿為前提，若次日首次出行時(shí)刻之前無(wú)法充滿，對(duì)充電時(shí)間建立約束，約束條件如下：

式中，為開(kāi)始充電時(shí)刻；為電動(dòng)汽車(chē)用戶最后返回時(shí)刻；Ti為充電時(shí)長(zhǎng)；為用戶次日首次出行時(shí)刻；N為電動(dòng)汽車(chē)總數(shù)。

考慮到配電網(wǎng)安全，所有時(shí)段的充電負(fù)荷均不能超過(guò)配電網(wǎng)的功率上限，即：

其中，Pbase表示大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)接入前配電網(wǎng)各時(shí)段的基礎(chǔ)負(fù)荷；Psta為配電網(wǎng)所能承受的功率上限值。

2 改進(jìn)鯨魚(yú)算法

2.1 基本鯨魚(yú)算法

鯨魚(yú)算法（WOA）是由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili 和Lewis[16]于2016 年提出的新型群體智能優(yōu)化算法，該算法是模仿座頭鯨捕食的仿生算法。WOA算法中鯨魚(yú)在全局中最優(yōu)位置便是目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，基本W(wǎng)OA算法原理如下。

（1）環(huán)繞包圍捕食

鯨魚(yú)能觀察到獵物的位置并進(jìn)行包圍，初始狀態(tài)無(wú)法獲取全局最優(yōu)位置，于是設(shè)定當(dāng)前最優(yōu)鯨魚(yú)的位置為目標(biāo)獵物的位置，鯨魚(yú)群中其他鯨魚(yú)首先計(jì)算與目標(biāo)獵物的距離，計(jì)算公式如式（9）：

式中，t表示當(dāng)前迭代的次數(shù)；i表示第i個(gè)個(gè)體，表示迭代到第t代最優(yōu)鯨魚(yú)的位置；Xt,i是第i個(gè)鯨魚(yú)個(gè)體在第t代中的位置；C=2r為擺動(dòng)系數(shù)，r是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

計(jì)算鯨魚(yú)個(gè)體與最優(yōu)鯨魚(yú)位置的距離后，其他鯨魚(yú)個(gè)體以跟隨的方式向當(dāng)前目標(biāo)獵物靠近，位置更新公式如下：

式中，A為收斂因子；r是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；a值遞減過(guò)程與迭代次數(shù)呈線性相關(guān)，兩者關(guān)系如下：

其中，tmax為最大迭代次數(shù)。

（2）螺旋氣泡捕食（局部搜索）

鯨魚(yú)在發(fā)現(xiàn)獵物后，先計(jì)算自身與獵物的距離，如式（12），然后朝著獵物以螺旋形軌跡向上游動(dòng)，其螺旋軌跡數(shù)學(xué)模型如式（13）。

式中，D′是第i只鯨魚(yú)到獵物之間的距離；l是[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；b為螺旋形的系數(shù)。

根據(jù)式（11）可知，當(dāng)a值在減小時(shí)，收斂因子A也隨著a值變化而減小，當(dāng)收斂因子A取值為[-1,1]時(shí)，鯨魚(yú)位置的更新將以收縮形式進(jìn)行。

當(dāng)鯨魚(yú)個(gè)體以螺旋形式向上游動(dòng)時(shí)，也會(huì)按照設(shè)定概率P進(jìn)行收縮，如式（15）。當(dāng)設(shè)定鯨魚(yú)個(gè)體以0.5的概率進(jìn)行螺旋游動(dòng)時(shí)，同樣也會(huì)以0.5的概率進(jìn)行收縮。

式中，p值為[0，1]之間的隨機(jī)值。

（3）隨機(jī)更新位置（全局搜索）

當(dāng)收斂因子 |A|≥1 時(shí)，鯨魚(yú)個(gè)體不再依照最優(yōu)鯨魚(yú)位置而更新自身位置，而是采用隨機(jī)更新自身位置的方式進(jìn)行全局搜索，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中，Xrand為從當(dāng)前鯨魚(yú)群體中隨機(jī)選取的鯨魚(yú)個(gè)體的位置。

2.2 改進(jìn)方法

2.2.1 非線性慣性權(quán)重

慣性權(quán)重影響的是鯨魚(yú)個(gè)體的收斂速度與搜索能力，一個(gè)較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索，而一個(gè)較小的慣性權(quán)值則更利于局部搜索。根據(jù)WOA算法的搜索機(jī)制，前期需要較高的全局搜索能力保證求解多樣性，后期需要較高的局部搜索能力提升收斂速度，為平衡兩者關(guān)系，引入了兩種非線性慣性權(quán)重ω1和ω2，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中，ωmax為慣性權(quán)重的最大值；ωmin為慣性權(quán)重的最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

ω2在迭代前期的慣性權(quán)值下降快，后期權(quán)值下降慢，在局部搜索階段較快降低搜索步長(zhǎng)，提升局部搜索能力。ω2應(yīng)用在WOA 算法局部搜索階段以改變步長(zhǎng)因子A，如式（19）。

ω2在迭代前期的慣性權(quán)值下降慢，后期權(quán)值下降快，用來(lái)改變隨機(jī)位置更新速度的步長(zhǎng)，能提升前期全局搜索的能力，改進(jìn)公式如式（20）。

2.2.2 教學(xué)策略

在WOA 算法尋優(yōu)過(guò)程，鯨魚(yú)群體的跟隨特性會(huì)使大部分個(gè)體向當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體區(qū)域靠攏，若當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為局部最優(yōu)，最終尋優(yōu)結(jié)果也極易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)該問(wèn)題，本文受教學(xué)算法[17]的啟發(fā)做出相應(yīng)優(yōu)化，提出了一種基于教學(xué)策略（TLS）的改進(jìn)方法。

在TLS 中，以學(xué)生的考試成績(jī)作為對(duì)應(yīng)個(gè)體X的適應(yīng)度值，成績(jī)最好的是教師，將其確定為最優(yōu)個(gè)體XBest，高于班級(jí)考試成績(jī)平均值的學(xué)生確定為優(yōu)等個(gè)體，而低于班級(jí)考試成績(jī)平均值的學(xué)生確定為差等個(gè)體。對(duì)應(yīng)群體為優(yōu)等個(gè)體群Pbetter，差等個(gè)體群Pworse。TLS主要包括以下幾個(gè)階段：

（1）個(gè)體分類(lèi)階段

根據(jù)所有個(gè)體的適應(yīng)度值，計(jì)算出平均適應(yīng)度值Mean，如式（21）。然后根據(jù)分類(lèi)方法將教師外的所有個(gè)體分成Pbetter和Pworse，如式（22）。

其中，Xt,i的適應(yīng)度值表示為f(Xt,i)；size為個(gè)體Xt,i的種群數(shù)規(guī)模。

（2）進(jìn)化與調(diào)整階段

本階段主要針對(duì)優(yōu)等個(gè)體群Pbetter，以一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)等個(gè)體Xt,i適應(yīng)度值的可提升程度，然后將該個(gè)體確定為“可進(jìn)化個(gè)體”和“可調(diào)整個(gè)體”兩種狀態(tài)。

評(píng)價(jià)個(gè)體狀態(tài)的公式如式（23），當(dāng)經(jīng)過(guò)一次迭代后，一個(gè)適應(yīng)度值較低的優(yōu)等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值發(fā)生較大變化，即h≥1，則將其確定為“可進(jìn)化個(gè)體”，而一個(gè)較高適應(yīng)度值的優(yōu)等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值僅發(fā)生較小的變化，即0＜h ＜1，則將其確定為“可調(diào)整個(gè)體”。

其中，r是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，保證式（23）的分母不為0。

“可進(jìn)化個(gè)體”在適應(yīng)度值提升方面具有很大的潛力，因此在后續(xù)迭代過(guò)程中，該個(gè)體Xt,i將隨機(jī)選取一個(gè)優(yōu)等個(gè)體Xt,j進(jìn)行有效信息交換。而“可調(diào)整個(gè)體”具有較小的提升潛力，在后續(xù)迭代過(guò)程中只進(jìn)行輕微變異，文中以高斯變異方式進(jìn)行擾動(dòng)，提升個(gè)體多樣性，能避免個(gè)體進(jìn)化的停滯，兩種個(gè)體的變化方式如式（24）。

其中，Xt,i為迭代當(dāng)前的個(gè)體；Xt+1,i是根據(jù)對(duì)應(yīng)變異方式產(chǎn)生的新個(gè)體；Gauss(μ,δ2)是當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行高斯變異擾動(dòng)的隨機(jī)數(shù)。

為避免個(gè)體出現(xiàn)退化，針對(duì)式（24）中新舊個(gè)體采取優(yōu)勝劣汰規(guī)則進(jìn)行選擇，即對(duì)比新舊個(gè)體的適應(yīng)度擇優(yōu)而取，選擇規(guī)則如式（25）。

（3）教學(xué)引導(dǎo)與自我學(xué)習(xí)階段

差等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值普遍較低，并且相互之間差異較大，利用最優(yōu)個(gè)體Xbest引導(dǎo)能有效提升差等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值，但是差等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值不能跨越式提升，需要進(jìn)行反復(fù)的教學(xué)引導(dǎo)和自我學(xué)習(xí)，其中教學(xué)引導(dǎo)的方式如式（27）。

式（26）中，f(Xt,i)對(duì)應(yīng)差等個(gè)體Xt,i的適應(yīng)度值，diversity求出Pworst的多樣性。式（27）中，Cmax=max(Ci)。

根據(jù)式（22）和式（23）判定，通過(guò)多次教學(xué)引導(dǎo)后的差等個(gè)體Xt,i，若實(shí)現(xiàn)f(Xt,i)≥Mean則作為優(yōu)等個(gè)體處理，若f(Xt,i)＜Mean且 0＜h ＜1 ，該差等個(gè)體Xt,i的提升很微小，還需要進(jìn)行自我學(xué)習(xí)。文中以一種非線性變異方式進(jìn)行，如式（28）。

式中，C值為擺動(dòng)因子，與式（9）中一樣，C-1 使變異朝著隨機(jī)方向進(jìn)行；指數(shù)函數(shù)exp(-(t/Tmax)2)控制著擾動(dòng)大小，因其從1到0進(jìn)行非線性遞減，且遞減速度由慢到快，能夠在擾動(dòng)初期產(chǎn)生足夠大的擾動(dòng)因子，使差等個(gè)體產(chǎn)生足夠變異以提高種群多樣性，最后采用式（25）的選擇方式。

2.2.3 IWOA算法求解流程圖

根據(jù)非線性慣性權(quán)重和TLS 對(duì)基本W(wǎng)OA 的改進(jìn)方法，得到改進(jìn)鯨魚(yú)算法（IWOA）求解有序充電的流程如圖1所示。

圖1 IWOA算法求解流程圖

3 仿真驗(yàn)證

3.1 測(cè)試函數(shù)

為驗(yàn)證IWOA 算法求解單峰和多峰基準(zhǔn)函數(shù)的性能，文中采用兩種基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，即單峰噪聲基準(zhǔn)函數(shù)f1（Noisy Quardrise）和多峰基準(zhǔn)函數(shù)f2（Rastrigin），兩種基準(zhǔn)函數(shù)的基本信息如表1。

表1 測(cè)試函數(shù)基本信息

IWOA、WOA 和PSO 算法求解兩種測(cè)試函數(shù)以對(duì)比優(yōu)化性能，三種算法的Tmax為1 000次，種群規(guī)模size為50；對(duì)比性能指標(biāo)包括平均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std.）以及計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間（Time）；為體現(xiàn)求解的可靠性，三種算法求解兩個(gè)函數(shù)均達(dá)到100 次，并求出100 次計(jì)算的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值和運(yùn)行的平均時(shí)間。由于篇幅有限，兩種測(cè)試函數(shù)決策變量維數(shù)設(shè)定分別為100、300、500。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2 可知，在求解方面，對(duì)比平均值能夠看出IWOA算法具有更好的收斂精度，標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)IWOA求解過(guò)程具有較好的魯棒性，從平均時(shí)間可以看出IWOA具有很快的收斂速度。通過(guò)測(cè)試，驗(yàn)證了對(duì)WOA 的改進(jìn)方法具有可行性和高效性。

3.2 有序充電實(shí)例仿真

本文以某區(qū)域配電網(wǎng)為例，分別利用PSO 算法、WOA 算法和IWOA 實(shí)現(xiàn)大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)的有序充電。為體現(xiàn)在實(shí)際工程中的意義，對(duì)比性能指標(biāo)包括峰谷值、峰谷差率、用戶充電費(fèi)用，以及三種算法求解效率。

該區(qū)域常規(guī)接入車(chē)輛總數(shù)為500 輛，電動(dòng)汽車(chē)充電采用常規(guī)恒功率充電模式，充電功率3 kW，電池容量30 kW·h，每100 km耗電量固定為15 kW·h，每次充電都充至滿電量。充電開(kāi)始時(shí)刻、日行駛里程、充電功率為相互獨(dú)立隨機(jī)變量，當(dāng)日充電電量為當(dāng)日行駛耗電量，車(chē)輛最大里程為200 km，按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布生成里程，大于200 km的按照200 km計(jì)算。

表2 測(cè)試結(jié)果

考慮到電動(dòng)汽車(chē)用戶充電費(fèi)用計(jì)算，參考電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)營(yíng)商向電力批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)電采用的國(guó)內(nèi)工業(yè)用電分時(shí)電價(jià)[18]，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 分時(shí)電價(jià)參數(shù)

本文對(duì)三種算法基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其中最大迭代次數(shù)均為500 次，種群規(guī)模均為50 個(gè)，決策以電網(wǎng)層為主，用戶層為次，因此設(shè)置α值為0.6，β值為0.4。由于大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電和優(yōu)化算法求解都存在隨機(jī)性，導(dǎo)致每次求解最優(yōu)成本和削峰填谷值都有較大差別，因此本文進(jìn)行100次仿真以具有實(shí)際意義的電動(dòng)汽車(chē)有序充電負(fù)荷和成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取典型仿真圖，如圖2所示。

圖2 有序充電負(fù)荷曲線圖

從圖2中負(fù)荷曲線可以看出，無(wú)序充電負(fù)荷高峰時(shí)段集中在16：00—20：00，低谷時(shí)段主要集中夜間，在滿足約束條件下，將電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷從高峰期轉(zhuǎn)移到低谷期的能力對(duì)比，IWOA算法明顯具有更好的效果。

優(yōu)化前后的規(guī)?；妱?dòng)汽車(chē)接入該區(qū)域配電網(wǎng)的總負(fù)荷曲線如圖3。

圖3 有序充電總負(fù)荷曲線圖

從圖 3 中可以直觀看出，PSO 算法、WOA 算法、IWOA 算法均實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)的削峰填谷，但是對(duì)于“削峰”段和“填谷”段，IWOA 算法均優(yōu)于對(duì)比的兩種算法。除此之外，還需要對(duì)比峰谷差率和充電費(fèi)用，具體參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 系統(tǒng)負(fù)荷水平比較

分析表4 可知，無(wú)序充電情況下，電網(wǎng)負(fù)荷在峰值相比無(wú)EV常規(guī)負(fù)荷增加了359 kW，若電動(dòng)汽車(chē)規(guī)模持續(xù)增大，會(huì)電網(wǎng)造成嚴(yán)重的“峰上加峰”影響。將有序充電與無(wú)序充電的峰谷值的差值分別定義為削峰值和填谷值，將有序充電與無(wú)序充電的充電總費(fèi)用的差值定義為節(jié)約費(fèi)用，以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖4。分析可知，在分時(shí)電價(jià)背景下，采用IWOA算法的有序充電能夠更高效地實(shí)現(xiàn)削峰填谷和節(jié)約充電費(fèi)用。

優(yōu)化算法的求解速度與精度是衡量?jī)?yōu)化算法是否實(shí)用的重要依據(jù)，本實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)100 次運(yùn)行驗(yàn)證，并選取了最具代表性的迭代圖，三種算法求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)迭代過(guò)程如圖5。

從圖5 中可知，IWOA 算法在第163 次迭代完成尋優(yōu)，相較于對(duì)比算法具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度，并且在迭代過(guò)程具有很好的魯棒性，證明了IWOA算法在有序充電應(yīng)用中的實(shí)用性和高效性。

圖4 優(yōu)化效果對(duì)比

圖5 對(duì)比算法迭代圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了以電網(wǎng)層為主，用戶層為次的電動(dòng)汽車(chē)有序充電優(yōu)化模型，為提升WOA 算法在求解有序充電問(wèn)題時(shí)的高效性，加入了兩種非線性慣性權(quán)重，并利用TLS 提高鯨魚(yú)個(gè)體質(zhì)量和種群的多樣性。IWOA 算法在測(cè)試函數(shù)中表現(xiàn)出求解的優(yōu)越性，最后應(yīng)用在電動(dòng)汽車(chē)有序充電中進(jìn)行求解。

仿真結(jié)果表明，大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)合理安排充電時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)的“削峰填谷”，并能為用戶減少充電費(fèi)用。經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改進(jìn)的WOA 算法在求解大規(guī)模問(wèn)題具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度。下一階段的工作將深入研究WOA算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中的應(yīng)用與改進(jìn)，進(jìn)一步提升該算法在工程問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。