劉樹林 郝雨蒙 李 艷 游夢然

（西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安 710054）

0 引言

近年來隨著能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，能源生產(chǎn)的自動(dòng)化程度不斷提高，各類電氣設(shè)備在煤礦井下等危險(xiǎn)環(huán)境中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，這些電氣設(shè)備一旦發(fā)生電氣故障，產(chǎn)生的電弧或火花可能會(huì)點(diǎn)燃危險(xiǎn)氣體，引發(fā)火災(zāi)、爆炸等重大事故。因而要求應(yīng)用在煤礦等危險(xiǎn)環(huán)境的電氣設(shè)備一定要滿足防爆要求[4]。這些電氣設(shè)備根據(jù)所采取防爆措施的不同，通常被分為兩類：非本質(zhì)安全型和本質(zhì)安全型（簡稱本安型）。其中，本質(zhì)安全型從限制電路自身的能量著手，通過控制電路中各參數(shù)，將火花能量限制到規(guī)定的點(diǎn)燃?xì)怏w能量以下，將器件的表面溫度限制到規(guī)定的可點(diǎn)燃?xì)怏w混合物溫度以下，以此使得電路在正常工作條件下或者在指定的故障范圍內(nèi)，電路所處危險(xiǎn)環(huán)境中的氣體混合物不會(huì)因電路的熱效應(yīng)或電火花而爆炸[5]。相比較其他防爆型式，本質(zhì)安全型具有安全性能高、體積小、質(zhì)量輕、成本低及制造工藝簡單和維護(hù)方便的優(yōu)點(diǎn)，是最佳的防爆型式[6]。

相比線性電源，本質(zhì)安全開關(guān)電源具有電源轉(zhuǎn)換效率高、體積小、質(zhì)量輕和電網(wǎng)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7]，其為工作在危險(xiǎn)環(huán)境下的本安型電氣設(shè)備提供電能，是設(shè)備的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此實(shí)現(xiàn)電源的本質(zhì)安全，是實(shí)現(xiàn)整個(gè)電氣設(shè)備本質(zhì)安全的基礎(chǔ)。

由于半導(dǎo)體工業(yè)的快速發(fā)展，各種不同的電氣設(shè)備以及芯片的工作電壓不斷降低。Buck變換器作為開關(guān)電源的重要組成單元，因其能夠?qū)崿F(xiàn)降壓，故受到研究人員關(guān)注，并得到廣泛研究和應(yīng)用[8-11]。

然而，目前本安 Buck變換器的研究和發(fā)展還面臨著急需解決的問題：缺少系統(tǒng)、簡潔的設(shè)計(jì)方法，且輸出功率還有很大空間亟待提升[9-13]。隨著近年來我國煤礦物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)迅速發(fā)展，用于井下的安全檢測及監(jiān)控設(shè)備數(shù)量大大增加，提高了對本安開關(guān)變換器輸出功率和安全性能的要求。但是目前應(yīng)用于危險(xiǎn)環(huán)境的本安 Buck變換器功率很小，大部分只有十幾瓦，無法在要求更高功率的場合下應(yīng)用，因而使用范圍受到了限制[12-16]。并且，目前設(shè)計(jì)本安變換器時(shí)，都是在已知變換器的輸入、輸出電壓的情況下，先假設(shè)一個(gè)工作頻率的基礎(chǔ)上進(jìn)行[17]，具體設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法流程Fig.1 The flow chart of traditional design methods

圖1所示的方法存在的問題為：由于所選頻率的隨機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)最小電容限值大于最大電容限值而致使電容取值范圍不存在的情況，無法保證能夠設(shè)計(jì)出滿足本質(zhì)安全要求的開關(guān)變換器，以至于設(shè)計(jì)初期盲目提出指標(biāo)。在設(shè)計(jì)初期也并不能明確變換器可以實(shí)現(xiàn)的最大輸出功率，需要重新選定工作頻率，再重復(fù)圖1所示的設(shè)計(jì)過程，直到得到符合要求的參數(shù)設(shè)計(jì)范圍為止。顯然，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法復(fù)雜繁瑣，且浪費(fèi)大量時(shí)間。因此，迫切需要研究出更加系統(tǒng)、便捷的設(shè)計(jì)方法。

一般在對本安電路進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常將其分為簡單電路和復(fù)雜電路。除直流電源外只包含一種純電阻、電感或電容元件的電路稱為簡單電路，由多個(gè)電阻、電感或電容組合而成的電路稱為復(fù)雜電路。Buck變換器電路中同時(shí)含有電感和電容兩種儲(chǔ)能元件，面臨的本質(zhì)安全問題更加復(fù)雜：當(dāng)電感分?jǐn)嗷螂娙荻搪窌r(shí)，產(chǎn)生的電弧或火花可能會(huì)點(diǎn)燃危險(xiǎn)性環(huán)境的爆炸性氣體混合物。因此，為便于分析和判斷開關(guān)變換器的本安性能，將其本質(zhì)安全劃分為內(nèi)部本質(zhì)安全和輸出本質(zhì)安全兩部分。

通常為保證輸出本質(zhì)安全性能，限制變換器輸出端發(fā)生短路故障時(shí)的火花能量，在 Buck變換器電路中加入截止保護(hù)電路。當(dāng)變換器正常工作時(shí)，其保護(hù)電路不工作，整體工作原理與典型 Buck變換器相同；當(dāng)變換器發(fā)生電容短路故障時(shí)，保護(hù)電路迅速動(dòng)作，迫使Buck變換器的開關(guān)管立即關(guān)斷，在最短的時(shí)間內(nèi)切斷能量回路，從而保證變換器的輸出本安性能。然而，當(dāng)變換器中的電感發(fā)生分?jǐn)喙收蠒r(shí)，即使截止型保護(hù)電路能夠迅速關(guān)斷開關(guān)管，但由于電感處于變換器電路內(nèi)部，作為一種電流無法突變的儲(chǔ)能元件，電感的兩端會(huì)因?yàn)樵囼?yàn)裝置電極的斷開而感應(yīng)出較大的反電動(dòng)勢，導(dǎo)致電極兩端的氣體被高壓擊穿，如果釋放的能量足夠大，則很有可能會(huì)引燃周圍易燃、易爆的混合氣體，導(dǎo)致內(nèi)部本質(zhì)安全的要求不能滿足。因此，電容短路時(shí)火花放電引起的輸出本安問題無需考慮，本文主要針對內(nèi)部本質(zhì)安全Buck變換器的設(shè)計(jì)方法展開研究。

為實(shí)現(xiàn)本質(zhì)安全開關(guān)電源的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高本質(zhì)安全開關(guān)變換器的安全性能，業(yè)界學(xué)者們也進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[18]針對礦用本安電源Buck變換器中開關(guān)在傳統(tǒng)的硬開關(guān)高頻模式下工作存在器件溫度升高及開關(guān)損耗等問題，為同時(shí)滿足本質(zhì)安全性和電壓紋波要求，提出了一種適用于礦用本安電源的軟開關(guān)Buck電路設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[19]根據(jù)迭代計(jì)算的方法提出了等效電阻分析法，根據(jù)此方法，將變換器等效為一個(gè)簡單電感電路，并依據(jù)能量等效原理得到了變換器內(nèi)部本安判據(jù)?？膳卸ńo定參數(shù)的變換器是否符合內(nèi)部本安指標(biāo)要求，但利用的迭代法計(jì)算比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[20]根據(jù)等效電阻的方法求得了本安型 Buck變換器的等效電流，基于該等效電流得到了判定開關(guān)電源的內(nèi)部本質(zhì)安全判別方法。但是為了得到滿足設(shè)計(jì)要求的最大電感設(shè)計(jì)限值，采用的同樣是迭代法，計(jì)算過程復(fù)雜。

除此之外，本質(zhì)安全開關(guān)變換器的輸出功率，也是一直以來研究重點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[21]對準(zhǔn) Z源Buck變換器的輸出短路火花放電電路進(jìn)行了建模研究，分析了其短路火花電壓和電流，指出與Buck變換器相比，準(zhǔn)Z源Buck變換器可有效抑制短路火花放電能量。文獻(xiàn)[22]提出了一種在輸出端附加電感的軟火花電路結(jié)構(gòu)，并對其短路火花參數(shù)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法在不影響電氣性能的情況下能有效減小火花放電功率及能量。說明通過添加元器件改善電路結(jié)構(gòu)或優(yōu)化元器件參數(shù)，能在一定程度上減小本安開關(guān)變換器的火花能量并且提高其輸出功率。然而，目前對于開關(guān)變換器本質(zhì)安全性能的評價(jià)，基本是通過能量等效的方法和適當(dāng)?shù)姆糯筇幚韺㈤_關(guān)變換器等效為簡單電路，然后根據(jù)國標(biāo)給出的臨界點(diǎn)燃曲線對其進(jìn)行評價(jià)。受限于現(xiàn)有的評價(jià)方法，要設(shè)計(jì)出輸出功率較大的本安開關(guān)變換器較為困難。

鑒于上述問題，本文以本安Buck變換器為例，對其輸出功率和簡化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了全面而深入的研究。首先分析本安Buck變換器的組成、基本特性以及本質(zhì)安全性能要求，根據(jù)最大等效電感得到電路允許的最大電感。分析 Buck變換器的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，推導(dǎo)出最小電阻表達(dá)式，進(jìn)而得出變換器能夠同時(shí)滿足本安性能要求及電氣指標(biāo)要求時(shí)的最大功率。根據(jù)所得的最大功率，分析其與輸出電壓、輸入電壓及開關(guān)頻率之間的變化關(guān)系，得到可以用于指導(dǎo)本安 Buck變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)的四維關(guān)系坐標(biāo)圖。并給出不同給定參數(shù)下相應(yīng)的本安變換器的簡化設(shè)計(jì)方法與具體的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)例，對上述設(shè)計(jì)方法和所推導(dǎo)的公式進(jìn)行驗(yàn)證，證明上述相關(guān)理論分析和所得結(jié)論的正確性。

1 Buck變換器電感分?jǐn)喾烹娞匦约皟?nèi)部本安判據(jù)

電感分?jǐn)鄬?nèi)部本安性能的影響是分析內(nèi)部本安Buck變換器的重點(diǎn)，通過對Buck變換器及簡單電感電路分?jǐn)喾烹娞匦缘姆治觯鶕?jù)能量等效原理，得出關(guān)于 Buck電感分?jǐn)喾烹娞匦缘牡刃щ姼嘘P(guān)系式。由等效電感和 GB 38364—2010給出的臨界點(diǎn)燃電流曲線[4]，可以得到內(nèi)部本安判據(jù)。依據(jù)此判據(jù)，即可判斷出所設(shè)計(jì)的變換器參數(shù)是否滿足內(nèi)部本安要求。

1.1 電感分?jǐn)喾烹娞匦?/h3>

1.1.1 電感分?jǐn)喾烹娦问?/p>

對于變換器的本安性能，主要影響因素是故障引起的放電。電路節(jié)點(diǎn)發(fā)生分?jǐn)鄷r(shí)，輝光放電、電弧放電和火花放電是最常見的三種放電方式?；鸹ǚ烹姲l(fā)生在容性電路中，因此在分析電感分?jǐn)嗟姆烹娞匦詴r(shí)，主要考慮電弧和輝光放電的影響，其他放電方式不作考慮。

（1）電弧放電。在本安理論的研究中，電弧放電通常作為一種非常典型的放電方式進(jìn)行研究。電弧放電發(fā)生在切換小電流且低電壓的本安電路時(shí)，放電過程等效為液態(tài)金屬橋的斷開過程。液態(tài)金屬橋的產(chǎn)生全過程可描述為：兩個(gè)觸點(diǎn)之間逐漸斷開時(shí)，其上承受的壓力會(huì)慢慢減小，觸點(diǎn)之間的連接面積減小，導(dǎo)致等效電阻急速增加，產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致觸點(diǎn)融化，形成液態(tài)金屬橋，形成電弧。

（2）輝光放電。輝光放電特點(diǎn)是：一般產(chǎn)生在電壓很高、電流很小的條件下，而且其陰極電壓比電弧放電方式下更高（一般為100～400V不等）。這樣的特點(diǎn)讓放電能量幾乎大多數(shù)耗散在電極上，這就使爆炸混合物不會(huì)被輕易點(diǎn)燃。故實(shí)際中，對于中小功率的本質(zhì)安全變換器，輝光放電產(chǎn)生的概率非常低，所以分析中一般忽略輝光放電的情況。

經(jīng)過對上述分析比較，可以得出如下結(jié)論：就引爆可燃混合物所需要的能量而言，電弧放電需要能量更少。對產(chǎn)生能量而言，在電感分?jǐn)鄷r(shí)可產(chǎn)生電弧放電和輝光放電，由于輝光放電是在高電壓、低電流的情況下形成，產(chǎn)生的能量較小，且放電產(chǎn)生的能量大都在分?jǐn)嗵幍碾姌O上以熱能的形式被消耗。所以研究電感電路放電時(shí)幾乎不考慮輝光放電。但是，電弧放電產(chǎn)生的能量多，放電比較集中，點(diǎn)燃爆炸混合物所需的能量較小。所以分析電感分?jǐn)喾烹姷奶匦裕饕菄@電弧放電進(jìn)行研究[4]。

1.1.2 電感分?jǐn)喾烹娺^程

為了探究電感電路的電弧放電特性，在IEC標(biāo)準(zhǔn)火花試驗(yàn)裝置上對 Buck變換器進(jìn)行電感的分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)。由于Buck變換器在不同的節(jié)點(diǎn)發(fā)生分?jǐn)鄷r(shí)，分?jǐn)喾烹娞匦允遣灰粯拥?，本次試?yàn)選擇最危險(xiǎn)放電位置，即電感靠近輸出端的一側(cè)。當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，如果在該點(diǎn)發(fā)生斷路故障，則在很短時(shí)間內(nèi)同時(shí)有來自電感和電源的能量釋放，所產(chǎn)生的電弧具有的能量就更多，最有可能點(diǎn)燃周圍的危險(xiǎn)性氣體。當(dāng)電感分?jǐn)喟l(fā)生在最危險(xiǎn)位置時(shí)，電路的連接如圖2所示。

圖2 Buck變換器電感分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)電路Fig.2 Inductor-disconnected experiment circuit of Buck converter

如圖2所示，在電感后連接一個(gè)安全火花裝置，用G表示，其中，uA表示電感分?jǐn)鄷r(shí)分?jǐn)帱c(diǎn)兩端的電弧電壓，iL表示電感電流，Vi表示輸入電壓。實(shí)驗(yàn)波形如圖3所示。

圖3 Buck變換器的電感分?jǐn)喾烹娫囼?yàn)電壓和電流波形Fig.3 Inductor-disconnected discharge current and voltage of Buck converter

由圖3可看出，Buck變換器的電感分?jǐn)喾烹娺^程由三個(gè)階段組成：即電弧產(chǎn)生階段Ⅰ、電弧維持或電弧放電階段Ⅱ、電弧熄滅階段Ⅲ，總體放電波形與簡單電感電路的放電波形類似[4]。因此，可將Buck變換器轉(zhuǎn)換為等效的簡單電感電路進(jìn)行分析，使分析過程得到簡化。

1.2 Buck變換器的內(nèi)部本安判據(jù)

由以上分析可知，Buck變換器電感分?jǐn)嚯娀》烹娕c簡單的感性電路具有類似的分?jǐn)嚯娀》烹娞匦?，因此，可通過建模分析，將Buck變換器內(nèi)部電感的分?jǐn)喾烹姷刃楹唵坞姼须娐?，再用簡單電感電路的臨界點(diǎn)燃曲線對 Buck變換器的內(nèi)部本質(zhì)安全性能進(jìn)行評估[6]。則模擬Buck變換器電感分?jǐn)嚯娀》烹姷牡刃Ш唵坞姼须娐?，可用如圖4所示的電路來表示。其中，Vi為變換器的輸入電壓，ILP為變換器的峰值電感電流，Lei即為Buck變換器的等效電感，Rei=Vi/ILP。

圖4 等效簡單電感電路Fig.4 Equivalent simple-inductive-circuit of Buck converter

求解等效電感，首先可依據(jù)能量等效原理，將簡單電感電路電弧能量與 Buck變換器電感分?jǐn)嚯娀∧芰康刃?，令兩電路對?yīng)的電弧能量相等，進(jìn)一步得出等效電感的表達(dá)式[6]，為

式中，VA,min為最小建弧電壓，即分?jǐn)鄷r(shí)電感放電的最小電弧電壓。為了使 Buck變換器在整個(gè)動(dòng)態(tài)變化范圍內(nèi)都能夠很好地滿足本安性能要求，還有必要求解Buck變換器的最大等效電感。由于Buck變換器在整個(gè)負(fù)載范圍內(nèi)工作時(shí)將跨越連續(xù)導(dǎo)通模式（Continous Conduction Mode, CCM）和斷續(xù)導(dǎo)通模式（Discontinous Conduction Mode, DCM）兩種模式，最大等效電感在處于CCM時(shí)取得，即

考慮到本安判據(jù)的可靠性，應(yīng)采用最大等效電感進(jìn)行本安性能的判定。將最大等效電感Lei,max與查點(diǎn)燃曲線[4]所得的臨界電感LB相比較，以此判定該變換器是否符合內(nèi)部本質(zhì)安全的指標(biāo)。考慮安全系數(shù)k（k一般取為 1.5[4]）后，如果最大等效電感Lei,max都小于臨界等效電感LeB=LB/k，則可判定該變換器符合內(nèi)部本質(zhì)安全的要求。即 Buck變換器的內(nèi)部本安判據(jù)表示為

2 本安Buck變換器最小負(fù)載電阻

求解最小負(fù)載電阻是得到最大輸出功率的前提條件，而最小負(fù)載又與變換器電感值相關(guān)。變換器的輸出紋波電壓允許值與本質(zhì)安全要求是互相矛盾的：當(dāng)增大電感參數(shù)，輸出紋波電壓水平下降，但容易引燃易燃易爆氣體，不利于本質(zhì)安全；當(dāng)減小電感參數(shù)，電弧和火花能量降低，但輸出紋波電壓水平卻較高[18]。

為了使 Buck變換器能夠滿足本質(zhì)安全的性能要求，變換器的電感越小越好，但考慮到變換器的電壓紋波要求，又希望變換器能夠盡可能地工作在CCM，這也就需要變換器的電感越大越好，因此，為了使變換器能夠同時(shí)滿足本質(zhì)安全性能要求和電氣指標(biāo)要求，變換器的電感選擇尤其重要，故以下首先根據(jù)上文得出的結(jié)論和判據(jù)，對本安變換器的電感取值進(jìn)行分析。

2.1 本安Buck變換器的電感設(shè)計(jì)限值

2.1.1 最大電感設(shè)計(jì)限值

根據(jù)最大等效電感式（2）和Buck變換器的內(nèi)部本安判據(jù)式（3），可推導(dǎo)出Buck變換器在給定的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)滿足本質(zhì)安全要求的最大電感Lmax的解析式（由于該表達(dá)式較長，未在文中給出，如讀者需要可聯(lián)系作者獲?。Ｓ杀磉_(dá)式可知，Lmax與負(fù)載電阻RL、最大輸入電壓Vi,max、輸出電壓Vo和最小電容Cmin有關(guān)。

2.1.2 最小電感設(shè)計(jì)限值

最大輸出紋波電壓在變換器工作于 CCM時(shí)取得，最大輸出紋波電壓Vpp,max[6]為

根據(jù)上述分析，為了同時(shí)滿足輸出本安要求以及最大輸出紋波電壓要求，電感的最小設(shè)計(jì)限值為

由式（5）可以看出，最小電感與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率等有關(guān)，不受負(fù)載電阻的影響。

2.2 最小負(fù)載電阻求解

為了分析電感設(shè)計(jì)限值與負(fù)載電阻關(guān)系，現(xiàn)假設(shè)一組Buck變換器參數(shù)：輸入電壓Vi=21～24V、輸出電壓Vo=18V、建弧電壓VA,min=10V、紋波電壓Vpp=2%Vo、電容C=6.8μF、開關(guān)頻率f=200kHz。根據(jù)上述參數(shù)，采用Matlab進(jìn)行仿真分析，利用Plot函數(shù)繪制出最大電感設(shè)計(jì)限值Lmax與變換器負(fù)載電阻RL的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 最大電感設(shè)計(jì)限值與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.5 Relationship between Lmax and RL

從Matlab仿真圖5可看出：Buck變換器的最大電感設(shè)計(jì)限值Lmax隨著負(fù)載電阻RL的增大而單調(diào)增大。而最小電感設(shè)計(jì)限值不受負(fù)載電阻的影響。隨著負(fù)載電阻RL的減小，最大電感設(shè)計(jì)限值逐漸減小。

根據(jù)以上分析，當(dāng)最小電感設(shè)計(jì)限值Lmin與最大電感設(shè)計(jì)限值Lmax相等，即同時(shí)滿足最大輸出電壓紋波和本質(zhì)安全要求的電感設(shè)計(jì)范圍不復(fù)存在時(shí)，對應(yīng)的負(fù)載即為本安型開關(guān)變換器的最小負(fù)載電阻。

因此，令Lmin=Lmax，可得同時(shí)滿足 Buck變換器電氣性能指標(biāo)和本質(zhì)安全要求的最小負(fù)載電阻RL,min的解析式（由于該表達(dá)式較長，未在文中給出，如讀者需要可聯(lián)系作者獲?。?，從中可看出其大小和Vi,max、Vo、Cmin和f有關(guān)。

3 本安Buck變換器最大輸出功率

根據(jù)所得最小負(fù)載電阻，可以求出本質(zhì)安全Buck變換器最大輸出功率Pmax為

為更直觀分析變換器參數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)假設(shè)一組Buck變換器的技術(shù)參數(shù)：輸入電壓Vi=10V，紋波電壓Vpp=2%Vo，電容C=6.8μF，電感L=100μH。利用Matlab進(jìn)行仿真分析，利用ezmesh函數(shù)繪制三維圖，將不同輸出電壓下的三維曲面進(jìn)行疊加，最終得出反映最大輸出功率Pmax與變換器工作頻率f、輸入電壓Vi以及輸出電壓Vo關(guān)系的四維圖，如圖6所示。

圖6 大輸出功率與工作頻率、輸入輸出電壓的關(guān)系Fig.6 Relationship between Pmax, f, Vi and Vo

由圖6可看出，隨著輸入電壓的增加，輸出功率逐漸減??；隨著輸出電壓的增加，輸出功率也逐漸減?。浑S著開關(guān)頻率的增加，輸出功率逐漸增加，但當(dāng)頻率達(dá)到一定值后，隨著開關(guān)頻率的增加，輸出功率基本不變。

4 基于最大功率的本安 Buck變換器設(shè)計(jì)方法

應(yīng)用上述推導(dǎo)得出的最大功率與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率之間的關(guān)系及四維圖，可得出本安變換器的便捷設(shè)計(jì)方法，具體流程如圖7所示。由圖7與圖1所示的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法比對可看出，采用所提出的便捷設(shè)計(jì)方法，本安變換器的設(shè)計(jì)可一次完成，縮短了設(shè)計(jì)周期，簡化了設(shè)計(jì)過程，同時(shí)還可滿足不同給定條件下具體需求。

圖7 所提出的設(shè)計(jì)流程Fig.7 Flow chart of design method

根據(jù)三種不同的給定條件和要求，以下提出相應(yīng)的本安Buck變換器的簡便快速設(shè)計(jì)方法。

（1）設(shè)計(jì)方法一：對于工作在爆炸性危險(xiǎn)環(huán)境的本安 Buck變換器，當(dāng)已知的電氣性能指標(biāo)參數(shù)包括輸出電壓（Vo）、開關(guān)頻率（f）、輸出紋波電壓（Vpp）、輸入電壓（Vi,min～Vi,max），設(shè)計(jì)目標(biāo)為設(shè)計(jì)出既可滿足本安性能設(shè)計(jì)要求，也能滿足電氣性能指標(biāo)要求，并且輸出功率最大的本安Buck變換器，具體設(shè)計(jì)過程如圖8所示。

圖8 本安Buck變換器的設(shè)計(jì)方法一Fig.8 Design method 1 of intrinsically safe Buck converter

圖8中，對于給定參數(shù)的本安Buck變換器，首先，依據(jù)本安性能指標(biāo)得到本安 Buck變換器的最小負(fù)載電阻和最大輸出功率；其次，根據(jù)推導(dǎo)所得到的公式可以確定變換器最大的電感設(shè)計(jì)限值，根據(jù)變換器期望的輸出紋波電壓指標(biāo)及所得的最大電感設(shè)計(jì)限值，可以得出最小電容；根據(jù)輸出電壓，通過查表可得滿足輸出本安要求的最大電容設(shè)計(jì)限值，根據(jù)變換器期望的輸出紋波電壓指標(biāo)以及所得的最大電容設(shè)計(jì)限值，可以得出最小電感。

依據(jù)以上步驟，可以設(shè)計(jì)出同時(shí)滿足本安要求及紋波電壓要求，并能夠輸出最大功率的本安Buck變換器。

（2）設(shè)計(jì)方法二：對于工作在爆炸性危險(xiǎn)環(huán)境的本安Buck變換器，當(dāng)已知的電氣性能指標(biāo)參數(shù)包括期望的輸出功率（P）、輸出電壓（Vo）、輸出紋波電壓（Vpp）及輸入電壓（Vi,min～Vi,max），設(shè)計(jì)目標(biāo)為設(shè)計(jì)出既可滿足本安性能設(shè)計(jì)要求，也能滿足電氣性能指標(biāo)要求的本安Buck變換器，且此變換器需要達(dá)到設(shè)定的功率目標(biāo)。具體設(shè)計(jì)流程如圖9所示。

圖9 本安Buck變換器的設(shè)計(jì)方法二Fig.9 Design method 2 of intrisically sofe Buck converter

由圖9可知，根據(jù)輸入電壓、輸出電壓及期望變換器能夠輸出的功率，利用上述所得的變換器輸出功率與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率的四維關(guān)系坐標(biāo)圖，即可得到實(shí)現(xiàn)所期望該功率的最小開關(guān)頻率，小于該開關(guān)頻率，即使改變輸入電壓和輸出電壓也無法實(shí)現(xiàn)所期望的輸出功率。

（3）設(shè)計(jì)方法三：對于工作在爆炸性危險(xiǎn)環(huán)境的本安 Buck變換器，當(dāng)已知的電氣性能指標(biāo)參數(shù)包括輸出電壓（Vo）、輸出紋波電壓（Vpp）及輸入電壓（Vi,min～Vi,max），設(shè)計(jì)目標(biāo)為設(shè)計(jì)出既可滿足本安性能設(shè)計(jì)要求，也能滿足電氣性能指標(biāo)要求的本安Buck變換器，且此變換器需要能夠輸出最大功率。具體設(shè)計(jì)流程如圖10所示。

圖10 本安Buck變換器的設(shè)計(jì)方法三Fig.10 Design method 3 of intrisically safe Buck converter

由圖10可知，根據(jù)輸入電壓以及輸出電壓，通過上述所得的最大功率與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率的四維關(guān)系坐標(biāo)圖，即可得到該參數(shù)下，變換器能夠輸出的最大功率。

5 本安Buck變換器參數(shù)設(shè)計(jì)

為使得 Buck變換器在滿足電氣指標(biāo)要求的同時(shí)也能夠符合本質(zhì)安全要求，可應(yīng)用所提出的設(shè)計(jì)方法，確定元器件參數(shù)。以下以設(shè)計(jì)方法一為例，對主要參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

5.1 滿足本安要求的電感電容設(shè)計(jì)

因?yàn)檩敵鰹V波電容儲(chǔ)存的能量遠(yuǎn)大于電感儲(chǔ)存的能量，因此，對于變換器的輸出本安性能要求，主要考慮輸出濾波電容的影響。對于開關(guān)變換器的輸出本安性能判斷，都是先將變換器等效為簡單的電容電路，再根據(jù)輸出電壓，考慮一定安全系數(shù)K，依據(jù)電容電路最小點(diǎn)燃電壓曲線[6]，即可得出對應(yīng)于KVo的臨界點(diǎn)燃電容CB。根據(jù)上述可知，變換器的輸出本安性能判據(jù)為

式中，Ce為變換器的輸出等效電容，是輸入端向短路處轉(zhuǎn)移的能量對應(yīng)的等效電容與輸出濾波電容的和。當(dāng)電路發(fā)生短路故障時(shí)，由于電容存儲(chǔ)的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電感儲(chǔ)存的能量[23]，因此，可將CB視為輸出濾波電容的最大值Cmax。

根據(jù)2.1.1節(jié)給出的方法，代入相關(guān)參數(shù)，可計(jì)算得出最大電感Lmax的值。

5.2 滿足指標(biāo)要求的電感電容設(shè)計(jì)

根據(jù)上述所得最大電容設(shè)計(jì)值和最大輸出紋波電壓可知，滿足電氣指標(biāo)要求的最小電感值Lmin為

最小電容的設(shè)計(jì)要滿足輸出紋波電壓要求，依據(jù)期望的輸出紋波電壓指標(biāo)，可推導(dǎo)得出電容的最小設(shè)計(jì)限值。Buck變換器的最大輸出紋波電壓為

式中，m=Vpp/Vo。但在實(shí)際電路中，為了使濾波電容能夠符合輸出紋波電壓的條件，需要考慮一定的裕度，因此，實(shí)際上最小電容值Cmin可取為

式中，λ為裕度系數(shù)，一般取2～4任一常數(shù)值。

6 實(shí)例驗(yàn)證

本文為了驗(yàn)證推導(dǎo)出的最大電感、最小電阻等關(guān)系式的正確性，從而驗(yàn)證所提出的三種設(shè)計(jì)方法的正確性，先后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和火花試驗(yàn)驗(yàn)證。由于三種設(shè)計(jì)方法均基于前文所得公式和四維圖，故通過驗(yàn)證其中一種方法，同時(shí)也可以證明其他兩種方法的正確可行性。本文選擇設(shè)計(jì)方法一進(jìn)行驗(yàn)證。

本次非爆炸仿真實(shí)驗(yàn)采用基于 Matlab GUI（graphical user interface）的本質(zhì)安全評價(jià)系統(tǒng)，評價(jià)界面如圖11所示。通過模型文件獲取或手動(dòng)輸入變換器的相關(guān)參數(shù)，單擊啟動(dòng)鍵，即可執(zhí)行本質(zhì)安全性能判斷。非爆炸性判斷方法則使用簡單、靈活性高、經(jīng)濟(jì)實(shí)用。利用仿真軟件進(jìn)行非爆炸性評價(jià)，是本安的一個(gè)重要研究方向[24]。

圖11 本質(zhì)安全評價(jià)系統(tǒng)Fig.11 Intrinsically safe evaluation system

取一組 Buck變換器的技術(shù)參數(shù)為：輸入電壓Vi=24V，輸出電壓Vo=18V，工作頻率f=200kHz，最小建弧電壓VA,min=10V。

根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算可得：滿足設(shè)計(jì)要求的最小電感Lmin=7.8μH，最小電容Cmin=1.0μF，最大電感Lmax=139μH，最小負(fù)載電阻RL,min=15.2Ω，Buck變換器的最大輸出功率Pmax=21.3W。根據(jù)輸出電壓Vo，查電容電路最小點(diǎn)燃電壓曲線[12]，可得最大電容設(shè)計(jì)限值CB為90μF。

為了驗(yàn)證前文推導(dǎo)所得的最大電感和最小負(fù)載電阻表達(dá)式能否同時(shí)滿足電氣指標(biāo)和本安性能要求，根據(jù)上述參數(shù)，通過四組不同參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

首先驗(yàn)證推導(dǎo)所得的滿足設(shè)計(jì)要求最大電感Lmax公式的正確性。選取兩組不同的電感L參數(shù)，參數(shù)組 1：L1=100μH，參數(shù)組 2：L2=200μH。將上述參數(shù)輸入本安評價(jià)系統(tǒng)，評價(jià)結(jié)果顯示：參數(shù)組1滿足本安要求，參數(shù)組2不滿足本安要求，說明了上述對最大電感Lmax推導(dǎo)所得公式的正確性。

為了驗(yàn)證推導(dǎo)所得的滿足設(shè)計(jì)要求最大功率Pmax公式的正確性，設(shè)置以下兩組電阻RL參數(shù)對照組，參數(shù)組 3：RL=15.2Ω，P=21.3W；參數(shù)組 4：RL=12Ω，P=27W。將兩組參數(shù)值輸入本安評價(jià)系統(tǒng)中，評價(jià)結(jié)果顯示，參數(shù)組3滿足本安要求，參數(shù)組4不滿足本安要求，說明了上述對最大功率Pmax推導(dǎo)所得公式的正確性。

根據(jù) IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)程，用如圖 12所示的安全火花實(shí)驗(yàn)裝置對上述四組參數(shù)對應(yīng)的 Buck變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行爆炸性實(shí)驗(yàn)。

圖12 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.12 The experimental apparatus

在火花試驗(yàn)中，參數(shù)組1、3對應(yīng)的變換器未發(fā)生爆炸，滿足內(nèi)部本安性能的要求；參數(shù)組2、4對應(yīng)的變換器發(fā)生了爆炸，不滿足內(nèi)部本安性能的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述理論分析和設(shè)計(jì)方法的正確性與可行性。

7 結(jié)論

1）經(jīng)過分析，定義當(dāng)滿足設(shè)計(jì)要求的電感取值范圍不存在時(shí)，所對應(yīng)的負(fù)載電阻是本安開關(guān)變換器的最小負(fù)載電阻，此時(shí)變換器的功率最大。

2）依據(jù)最大等效電感及本安性能判據(jù)，推導(dǎo)出能夠滿足設(shè)計(jì)要求的最大電感、電容。依據(jù)期望的輸出紋波電壓指標(biāo)，得出了電感電容的最小值。綜上所述，即可得出滿足設(shè)計(jì)要求的電感、電容設(shè)計(jì)范圍。

3）通過最大功率與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率的變化關(guān)系四維圖，分析得出：最大功率Pmax隨著工作頻率f增加而增加，但當(dāng)頻率增加到一定值后，隨著頻率的增加，輸出功率基本不變；最大功率Pmax隨著輸出電壓Vo的增加而單調(diào)減小，隨著輸入電壓Vi的增加而單調(diào)減小。

4）結(jié)合最大功率與輸入電壓、輸出電壓及開關(guān)頻率的變化關(guān)系四維圖，總結(jié)出三種基于最大功率的本安 Buck變換器設(shè)計(jì)方法，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的反復(fù)和盲目，使設(shè)計(jì)過程一次性完成，節(jié)約時(shí)間，降低了成本。

本文所提出的設(shè)計(jì)方法，不僅可以簡化本安Buck變換器的設(shè)計(jì)，其研究思路也同樣適用于其他類型的變換器，如Boost變換器、Buck-Boost變換器、反激和正激變換器等。本設(shè)計(jì)方法可對這些變換器求解最大電感、最小負(fù)載電阻以及最大功率提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)指導(dǎo)。