劉卓，尹忠東，詹惠瑜，秦夢雅，黃永章

（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京市 昌平區(qū) 102206；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 海淀區(qū) 100192）

0 引言

隨著科技的進(jìn)步及高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，電能質(zhì)量問題越來越受到大家的關(guān)注，人們也對電能質(zhì)量提出了越來越高的要求，如何評判電能的好壞，并對電能質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確的綜合評估具有重要意義[1-2]。目前主要的電能質(zhì)量評估方法還是依靠具體實測電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的點值[3]。隨著近些年分布式電源的高速發(fā)展，配電網(wǎng)中接入了大量光伏系統(tǒng)、風(fēng)力系統(tǒng)等間歇式電源，其輸出功率具有很大的隨機(jī)性[4]；此外普通用電負(fù)荷受到實時電價的影響，也會產(chǎn)生波動，這些都會給配電網(wǎng)帶來很大的不確定性[5]，僅以確定的檢測值為基礎(chǔ)進(jìn)行評估已經(jīng)無法滿足存在很大不確定因素、含有多種擾動源的配電網(wǎng)的評估需求。因此，將不確定性考慮在內(nèi)來進(jìn)行電能質(zhì)量的綜合評估十分必要。

最廣泛的綜合評估思路是根據(jù)多個電能質(zhì)量指標(biāo)的具體情況，賦予相應(yīng)的權(quán)重，最終合成一個整體得到綜合值，采用的賦權(quán)方法主要包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法[6-8]。如何綜合考慮每種方法的局限性，進(jìn)行合理的權(quán)重分配十分必要。目前，模糊數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計及區(qū)間數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于考慮不確定性的電能質(zhì)量綜合評估。隨機(jī)統(tǒng)計方法依靠隨機(jī)變量確定其概率分布，模糊數(shù)學(xué)則通過模糊數(shù)確定其隸屬度函數(shù)[9-10]，因此以上2 種方法的應(yīng)用受到數(shù)據(jù)采集的限制。而利用區(qū)間數(shù)學(xué)進(jìn)行分析計算，不確定變量的上下限值更容易確定，適用范圍更大。文獻(xiàn)[11]考慮到風(fēng)電出力的不確定性，給出不同功率區(qū)間下的電能質(zhì)量評估指標(biāo)并進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評估。文獻(xiàn)[12]則是考慮光伏發(fā)電站的輸出功率區(qū)間。但是擾動源較少，考慮不夠全面。

針對有源配電網(wǎng)的不確定性，本文提出了一種適用于處理電能質(zhì)量區(qū)間指標(biāo)的區(qū)間量化綜合評估方法，給出了區(qū)間數(shù)據(jù)的歸一化方法以及多專家咨詢G1 法、改進(jìn)熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)方法，以IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)為算例驗證了本評估方法的正確性和有效性。

1 電能質(zhì)量區(qū)間指標(biāo)

區(qū)間-仿射數(shù)學(xué)分析方法是一種數(shù)值計算技術(shù)，其中每個變量由一個浮點數(shù)區(qū)間形式表示[13]。區(qū)間數(shù)形式的變量可以有效處理不精確數(shù)據(jù)，無需考慮其來源和分布特征。本文基于區(qū)間－仿射數(shù)學(xué)理論得到電能質(zhì)量區(qū)間指標(biāo)。

考慮具有隨機(jī)性的普通用電負(fù)荷作為擾動源，受天氣影響較大、出力具有波動性的分布式電源以及不確定的非線性負(fù)荷，其仿射模型如下文所述。

1）線性負(fù)荷：

3）諧波源：

式中：I1-spectrum為基波電流幅值；Ih-spectrum為第h次諧波電流幅值；表示第i 相諧波注入的h 次諧波源的電流仿射值。

將普通線性負(fù)荷和分布式電源輸出功率的仿射模型接入配電網(wǎng)各節(jié)點，以仿射算法為基礎(chǔ)進(jìn)行三相前推回代基波潮流計算，得到全網(wǎng)各節(jié)點基波電壓復(fù)仿射值；在基波潮流計算的基礎(chǔ)上，接入諧波源的恒流源仿射模型，將其余節(jié)點等效為恒阻抗模型，進(jìn)行諧波仿射潮流計算求取諧波電壓仿射值[14]，可得到電能質(zhì)量指標(biāo)的仿射值和區(qū)間值，其計算公式如下文所述。

1）電壓偏差：

2）電壓三相不平衡：

3）諧波畸變率：

2 區(qū)間指標(biāo)歸一化及賦權(quán)方法

2.1 區(qū)間指標(biāo)歸一化

由于不同電能質(zhì)量評估指標(biāo)的單位不同，因此在進(jìn)行電能質(zhì)量區(qū)間量化評估時，需要對區(qū)間評估指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使每個區(qū)間指標(biāo)為無量綱的統(tǒng)一數(shù)值。經(jīng)過歸一化處理以后的區(qū)間評估指標(biāo)值才可以通過加權(quán)綜合成一個統(tǒng)一的指標(biāo)，用來表征評估點的電能質(zhì)量。

假設(shè)有m 個評估對象 X={X1,X2,···,Xi,···,Xm}，每個評估對象有n 個區(qū)間評估指標(biāo)[Y]={[y1],[y2],···,[yj],···,[yn]}，對評估對象i 的第j 個評估值進(jìn)行歸一化處理，可以得到無量綱的區(qū)間評估指標(biāo)

區(qū)間指標(biāo)分為正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)，正向指標(biāo)數(shù)值越大評價越好，根據(jù)式(8)(9)進(jìn)行處理：

逆向指標(biāo)數(shù)值越小，評價越好，根據(jù)式(10)和式(11)進(jìn)行處理：

正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)經(jīng)過歸一化處理后均轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。

2.2 區(qū)間指標(biāo)賦權(quán)方法

主觀賦權(quán)法只能體現(xiàn)決策者的主觀判斷，完全依靠主觀意見來評定數(shù)據(jù)的重要性，并沒有結(jié)合待評估數(shù)據(jù)本身的特征，所得的權(quán)重不夠客觀，無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身對權(quán)重的影響?？陀^賦權(quán)法采用數(shù)學(xué)方法，以原始數(shù)據(jù)為依據(jù)反映指標(biāo)的客觀差異，定量計算每種指標(biāo)的權(quán)重，但忽略了決策者的經(jīng)驗，可能導(dǎo)致權(quán)重值不符合實際[15-16]。

組合賦權(quán)法將兩者結(jié)合，既考慮到專家的主觀經(jīng)驗意見，也反映數(shù)據(jù)本身對權(quán)重的影響，不僅避免了主觀因素對數(shù)據(jù)的過度干擾，而且也在數(shù)據(jù)本身分布的基礎(chǔ)上考慮了決策者的意見，使得權(quán)重值更加可靠。

本文將改進(jìn)熵權(quán)法與多專家咨詢G1 法結(jié)合構(gòu)成組合賦權(quán)法。首先分別用多專家咨詢G1 法計算主觀權(quán)重，改進(jìn)熵權(quán)法計算客觀權(quán)重，形成權(quán)重矩陣；再利用數(shù)學(xué)模型將主觀權(quán)重、客觀權(quán)重進(jìn)行組合，得到組合權(quán)重。

2.2.1 多專家咨詢G1 法

多專家咨詢G1 法作為一種主觀賦權(quán)法，在保留傳統(tǒng)G1 法簡便、直觀、計算量小、計算速度快等優(yōu)點的前提下，增加多位專家提供意見，將權(quán)重的確定由個人經(jīng)驗決策轉(zhuǎn)向?qū)＜壹w決策，防止決策受個人影響過大，導(dǎo)致結(jié)果過于主觀。它的過程是每個專家或者用戶通過定性分析，給以定量的評定結(jié)果，最后對回答結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計處理。專家的集中意見以算數(shù)平均值表示。多專家咨詢G1 法權(quán)重計算步驟[17]如下文所述。

1）確定序關(guān)系。

專家根據(jù)經(jīng)驗及準(zhǔn)則將評價指標(biāo)按照相對重要性從大到小進(jìn)行排序，假設(shè)評價指標(biāo)個數(shù)為n，序關(guān)系表示為：x1＞x2＞···＞xn。

2）根據(jù)所得序關(guān)系，確定其中相鄰指標(biāo)的重要程度比值。

相鄰指標(biāo)xi?1和xi重要程度的比值為

式中：ai表示指標(biāo)xi的權(quán)重；ri的值以表1 給出。

表1 ri 賦值參考Table 1 Assignment reference of ri

3）專家評定初始權(quán)重值計算。

由式 (13) 可求得an：

進(jìn)而可求得各個指標(biāo)的權(quán)重：

將各指標(biāo)權(quán)重構(gòu)成原始權(quán)重矩陣A：

式中： aij表示專家i 對第j 個指標(biāo)給出的權(quán)重，且n 為評估指標(biāo)總數(shù)；l 為專家總數(shù)。

4）求取各項指標(biāo)的平均權(quán)重：

5）計算原始權(quán)重的偏移量：

6）計算最終權(quán)重：

7）新權(quán)重歸一化處理：

根據(jù)以上7 個步驟，可得到多專家咨詢G1法確定的各評估指標(biāo)的主觀權(quán)重矩陣。

2.2.2 改進(jìn)熵權(quán)法

熵權(quán)法是依靠信息論中熵的概念表征不確定性的一種客觀賦權(quán)法[18-19]。熵值小，信號的不確定性小，則信息量大，包含信息量大的指標(biāo)將對綜合評估結(jié)果造成較大影響，權(quán)重應(yīng)該相應(yīng)較大，反之亦然。

利用熵權(quán)法計算區(qū)間指標(biāo)的客觀權(quán)重，首先建立歸一化的區(qū)間決策矩陣，然后計算各項區(qū)間指標(biāo)的熵值 (Hj,j=1,2,···,n)，最后根據(jù)熵值大小確定客觀權(quán)重。

已知綜合評估有m 個評估對象Xi，每個評估對象的區(qū)間評估指標(biāo) [yj]個數(shù)為n，則評估指標(biāo)[yij]表示評估對象i 的第j 個評估指標(biāo)值，構(gòu)成的區(qū)間評估矩陣[Y]如下：

根據(jù)前面介紹的區(qū)間指標(biāo)的歸一化處理方法，將區(qū)間評估矩陣的下限和上限分別進(jìn)行歸一化處理后，得到2 個m 行n 列的標(biāo)準(zhǔn)矩陣如下：

傳統(tǒng)熵權(quán)法計算區(qū)間指標(biāo)的步驟如下：

1）計算特征比重：

2）計算熵值：

3）計算區(qū)間差異系數(shù)：

4）計算區(qū)間熵權(quán)重：

根據(jù)以上計算方法可以得到各區(qū)間指標(biāo)的客觀權(quán)重。但是傳統(tǒng)熵權(quán)法存在一個缺點，如果某個指標(biāo)的熵值在1 附近，熵值很小的變化都會對最終權(quán)重的計算造成很大的影響，有可能是數(shù)倍的變化[20]。為彌補這一缺陷，本文選擇了一種改進(jìn)算法。計算公式如下：

依照上述步驟可得到區(qū)間評估指標(biāo)的客觀權(quán)重矩陣W：

2.2.3 確定綜合權(quán)重

為了能夠同時兼顧專家的經(jīng)驗和指標(biāo)的數(shù)據(jù)特征，采用數(shù)學(xué)模型將主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，確定各評估指標(biāo)的綜合權(quán)重。

根據(jù)式(30)和式(31)將2 種賦權(quán)方法計算所得的權(quán)重進(jìn)行組合，得到新的綜合權(quán)重：

式中： vj為 第j 個區(qū)間評估指標(biāo)的綜合權(quán)重；wj和 uj分別為第j 個區(qū)間評估指標(biāo)在改進(jìn)熵權(quán)法和多專家咨詢G1 法下的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重。

根據(jù)式(30)—(31)，通過組合賦權(quán)法得到了各區(qū)間評估指標(biāo)的綜合權(quán)重。

3 基于可能度排序的區(qū)間量化評估

根據(jù)計算得到區(qū)間指標(biāo)的綜合權(quán)重，建立區(qū)間指標(biāo)的綜合區(qū)間量化評估模型，為了直觀比較綜合評估值，采用基于可能度的區(qū)間數(shù)排序方法，將其轉(zhuǎn)化為可能度排序向量，通過比較排序向量的大小，得到最終的區(qū)間量化評估結(jié)果。

3.1 區(qū)間量化綜合評估模型

建立區(qū)間量化綜合評估模型的步驟如下：

1）根據(jù)區(qū)間－仿射潮流計算得到所有評估對象的區(qū)間評估指標(biāo)值；

2）利用式(8)—(11)，計算得到區(qū)間評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間決策矩陣；

3）根據(jù)式(12)—(19)計算各區(qū)間指標(biāo)的主觀權(quán)重，由式(20)—(29)計算區(qū)間指標(biāo)的客觀權(quán)重，最后利用式(30)和式(31)確定各區(qū)間指標(biāo)的綜合權(quán)重V；

4）根據(jù)綜合權(quán)重計算各個評估點的區(qū)間量化綜合評估值：

根據(jù)公式(33)，得到各個評估點的區(qū)間量化綜合評估值[K]：

3.2 基于可能度的區(qū)間數(shù)排序方法

本文采用基于可能度計算的排序方法對配電網(wǎng)電能質(zhì)量區(qū)間形式的量化綜合評估值進(jìn)行排序[21]。首先將兩兩區(qū)間數(shù)進(jìn)行比較。

最后根據(jù)式(35)就可將各個電能質(zhì)量區(qū)間量化綜合評估值轉(zhuǎn)化為可以清晰比較大小的排序向量c=(c1,c2,···,cm)T，對電能質(zhì)量評估結(jié)果進(jìn)行分析。

4 算例分析

在Matlab 平臺搭建IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)（見圖1），并在相應(yīng)節(jié)點接入普通用電負(fù)荷、非線性負(fù)荷以及分布式電源等多種擾動源。普通用電負(fù)荷和非線性負(fù)荷功率波動范圍為±10%。非線性負(fù)荷功率及光伏輸出功率的仿射值見表2—3。

選取IEEE-33 節(jié)點中32 個節(jié)點（除去平衡節(jié)點）作為評估對象 X={X1,X2,···,X32}。本文考慮的電能質(zhì)量指標(biāo)為典型電壓偏差、電壓三相不平衡和總諧波畸變率，另外奇次諧波率對電力系統(tǒng)影響也較大，也考慮在內(nèi)。根據(jù)區(qū)間－仿射潮流計算得到各節(jié)點的4 種電能質(zhì)量指標(biāo)區(qū)間值，即區(qū)間評估指標(biāo) [Y]=[Y1Y2Y3Y4]。仿真結(jié)果得到的區(qū)間評估原始指標(biāo)見附錄表A1。

基于電能質(zhì)量區(qū)間評估指標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)多專家咨詢G1 法計算所得主觀權(quán)重U=[0.282 0.147 0.395 0.176]，根據(jù)改進(jìn)熵權(quán)法計算得到的客觀權(quán)重W=[0.600 0.114 0.147 0.138]，利用組合賦權(quán)法確定的各電能質(zhì)量區(qū)間指標(biāo)的綜合權(quán)重V=[0.631 0.063 0.216 0.091]。電能質(zhì)量區(qū)間評估指標(biāo)權(quán)重分配情況見圖2。

多專家咨詢G1 法主要考慮5 位專家對不同指標(biāo)權(quán)重的打分結(jié)果，該權(quán)重體現(xiàn)了用戶的主要需求和專家的主觀意見，說明用戶對諧波和電壓偏差的關(guān)注度更高，這2 個電能質(zhì)量問題對生產(chǎn)和生活用電的影響更大，因此權(quán)重更高。改進(jìn)熵權(quán)法主要結(jié)合評估指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的特點，由于不同評估點之間的電壓偏差指標(biāo)區(qū)間值差異較大，包含的信息量也大，因此該指標(biāo)的熵值較小，得到的電壓偏差權(quán)重最大；而另外3 個指標(biāo)的熵值較大，即數(shù)據(jù)的不確定性較大，所占的權(quán)重均明顯小于電壓偏差。綜合考慮主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的綜合權(quán)重，既包含用戶對電能質(zhì)量的需求，也有4 個電能質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的特點，結(jié)果更合理。

圖1 IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 IEEE33-bus distribution network system

表2 非線性負(fù)荷功率Table 2 Power of nonlinear load

表3 光伏輸出功率的仿射值Table 3 Affine value of photovoltaic output power

圖2 不同賦權(quán)法的權(quán)重分配情況Fig.2 Weight distribution of different weighting methods

根據(jù)所得的4 種電能質(zhì)量指標(biāo)的綜合權(quán)重計算電能質(zhì)量區(qū)間量化綜合評估值，32 個評估點的綜合評估值見附錄表A2。

為了更加清晰地分析上述32 個評估點的區(qū)間量化評估結(jié)果，根據(jù)式(34)將任意2 個區(qū)間量化評估值進(jìn)行比較得到可能度矩陣P，計算得到區(qū)間量化綜合評估值的排序向量c。依據(jù)排序向量數(shù)值，做出所有評估點的區(qū)間排序曲線見圖3。

圖3 各評估點的綜合排序量曲線Fig.3 Comprehensive ranking curves of evaluation points

從圖3 的曲線可以看出，與平衡節(jié)點電氣距離較近的評估點，綜合評估值較大，電能質(zhì)量情況較好。而接近饋線末段的節(jié)點因為經(jīng)過饋線較長，各種負(fù)荷較多，綜合評估值普遍低于平衡節(jié)點附近的評估點。節(jié)點21 的綜合排序量大小明顯低于相鄰2 個評估點，因為該節(jié)點接入了一個非線性負(fù)荷，向系統(tǒng)注入了諧波電流，諧波源的存在對該評估點的電能質(zhì)量產(chǎn)生了較大影響，使得其電能質(zhì)量的綜合量化值下降。

圖4 所示分別為根據(jù)組合賦權(quán)法、多專家咨詢G1 法、改進(jìn)熵權(quán)法3 種賦權(quán)方法進(jìn)行綜合評估在各個節(jié)點得到的綜合排序量對比圖。從圖4中可以看出，節(jié)點21 接入了一個非線性負(fù)荷向系統(tǒng)注入諧波，根據(jù)圖1 的權(quán)重分配情況得知，總諧波畸變率在多專家咨詢G1 法中的權(quán)重最大，對電能質(zhì)量的影響也是最大，導(dǎo)致多專家咨詢G1 法在21 節(jié)點處的綜合評估值很低，由于沒有考慮客觀數(shù)據(jù)所包含的信息，因此在此點與其他2 種評估結(jié)果的出入較大。組合賦權(quán)法與改進(jìn)熵權(quán)法的評估結(jié)果較為接近，但組合賦權(quán)法在充分利用數(shù)據(jù)信息的同時將主觀的專家意見也考慮在內(nèi)，使結(jié)果更加可靠。

圖4 3 種賦權(quán)方法綜合排序量對比圖Fig.4 Comparison chart of comprehensive ranking curve of three weighting methods

5 結(jié)論

基于區(qū)間－仿射數(shù)學(xué)理論提出了一套完整的適用于不確定區(qū)間指標(biāo)的電能質(zhì)量綜合評估方法，提出了防止過于主觀的多專家咨詢G1 法與改進(jìn)熵權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)，最終得到的綜合排序向量可比較不同評估點之間的電能質(zhì)量水平，直觀地了解整體電能質(zhì)量水平分布情況，有助于準(zhǔn)確判斷電能質(zhì)量薄弱點并盡快提出針對性的治理措施。

附錄A

附表 A1 各評估點的電能質(zhì)量原始區(qū)間評估指標(biāo)Table A1 Original interval evaluation indexes of power quality at each evaluation point

附表 A2 區(qū)間量化評估結(jié)果Table A2 Interval quantitative evaluation results

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）