王 嶸 王翠巧

(人民教育出版社 課程教材研究所 100081)

問(wèn)題在數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻.最新課程文件《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[1]首次明確了數(shù)學(xué)課程的“四能”：從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力.那么教科書(shū)中關(guān)于問(wèn)題及問(wèn)題能力構(gòu)建的情況如何呢？為此，我們從教科書(shū)中問(wèn)題設(shè)置數(shù)量的歷史性變化入手，分析問(wèn)題設(shè)置的變化以及新變化帶來(lái)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以期在義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書(shū)修訂之際，為數(shù)學(xué)教科書(shū)中的問(wèn)題設(shè)置及問(wèn)題能力構(gòu)建提供一些有益的啟示與建議.

1 問(wèn)題設(shè)置的歷史變化

對(duì)于基礎(chǔ)教育課程，2000年是教學(xué)大綱向課程標(biāo)準(zhǔn)的變化節(jié)點(diǎn).鑒于此，通過(guò)統(tǒng)計(jì)人教版九十年代和2000年之后共三個(gè)版本的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)[2-7]中的問(wèn)題數(shù)量，我們發(fā)現(xiàn)初中教科書(shū)中問(wèn)題的數(shù)量逐套減少，而高中教科書(shū)中問(wèn)題的數(shù)量逐套增加.為了進(jìn)一步了解問(wèn)題數(shù)量變化之處，根據(jù)問(wèn)題在教科書(shū)中所處的位置，我們又將教科書(shū)劃分為正文和習(xí)題部分，而正文又進(jìn)一步劃分為知識(shí)講解和例題部分，這三部分的問(wèn)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示.

圖1

圖2

可以看到，無(wú)論是初中還是高中，九十年代教科書(shū)中的問(wèn)題，基本就是題目，其中又以習(xí)題，即用于學(xué)生練習(xí)的題目為主，比重達(dá)到了81%；2000年以后，習(xí)題的比重下降了近20%，而知識(shí)講解部分比重增加了近20%.

事實(shí)上，作為教科書(shū)主體問(wèn)題的例題和習(xí)題，因其在知識(shí)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)方面的重要價(jià)值，一直是我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)的特色之一，而教師由教科書(shū)中的眾多經(jīng)典例題和習(xí)題出發(fā)編制變式問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，也成為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特色之一[8].如今，與以往教科書(shū)相比，在2000年后的中學(xué)教科書(shū)中，問(wèn)題不僅是例題和習(xí)題，知識(shí)講解部分增加了大量的新問(wèn)題.那么這些新問(wèn)題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，它們?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了哪些機(jī)會(huì)，又從哪些角度培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力呢？

2 新問(wèn)題及其類(lèi)型的分析

數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠把學(xué)生的注意力引向特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促使他們積極思考、理解和運(yùn)用數(shù)學(xué).不同認(rèn)知要求的問(wèn)題往往會(huì)帶來(lái)不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而高認(rèn)知要求的問(wèn)題需要學(xué)生進(jìn)行有聯(lián)系、綜合地思考.教科書(shū)中的知識(shí)講解本身就是一個(gè)新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，那么知識(shí)講解中的問(wèn)題必然承擔(dān)著為學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的任務(wù).因此，我們采用從一個(gè)問(wèn)題所提供的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，將知識(shí)講解中的問(wèn)題分為兩種機(jī)會(huì)五種類(lèi)型：如果是讓學(xué)生擁有一項(xiàng)知識(shí)，根據(jù)認(rèn)知水平，分為了解和理解兩類(lèi)；如果是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)思維過(guò)程，根據(jù)思維方式，分為抽象與概括、探究與發(fā)現(xiàn)、反思與歸納三類(lèi).

根據(jù)這種分類(lèi)方法，我們從類(lèi)型分布和知識(shí)領(lǐng)域分布兩個(gè)角度分別統(tǒng)計(jì)了現(xiàn)行中學(xué)教科書(shū)[4][7]中這五類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量，來(lái)分析新問(wèn)題為學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的情況.

2.1 知識(shí)講解部分問(wèn)題的類(lèi)型分布

圖3是初中和高中知識(shí)講解部分中不同類(lèi)型問(wèn)題數(shù)量的百分比，可以發(fā)現(xiàn)初中階段了解和理解并重，高中階段更加注重知識(shí)的理解；同時(shí)，初高中都很注重讓學(xué)生去探索與發(fā)現(xiàn).

圖3

具體到每一類(lèi)，在初中，探索與發(fā)現(xiàn)占比最高，將近40%，其次是了解和理解，這三者之和占比約85%；在高中，探索與發(fā)現(xiàn)、理解的占比幾乎一樣高，這兩者占比達(dá)到了70%.同時(shí)，無(wú)論是初中還是高中，反思與歸納占比都最低，分別為3%和6%.

2.2 知識(shí)講解部分問(wèn)題類(lèi)型的知識(shí)領(lǐng)域分布

圖4和圖5分別是初中和高中知識(shí)講解部分問(wèn)題在不同知識(shí)領(lǐng)域的數(shù)量百分比.結(jié)合各個(gè)領(lǐng)域的課時(shí)量，四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中問(wèn)題數(shù)量的分布很均衡，每課時(shí)約2個(gè)問(wèn)題.

圖4

圖5

在初中階段，函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域?yàn)閾碛兄R(shí)和經(jīng)歷思維過(guò)程提供了幾乎同等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而代數(shù)和幾何領(lǐng)域?yàn)榻?jīng)歷思維過(guò)程提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；四個(gè)領(lǐng)域?yàn)榻?jīng)歷思維過(guò)程提供的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，主要都是探究與發(fā)現(xiàn)，尤其是概率統(tǒng)計(jì)，“經(jīng)歷思維過(guò)程”就是探究與發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有抽象與概括、反思與歸納.

在高中階段，函數(shù)和幾何領(lǐng)域?yàn)閾碛兄R(shí)和經(jīng)歷思維過(guò)程提供了幾乎同等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域則為擁有知識(shí)提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，特別是代數(shù)領(lǐng)域；函數(shù)領(lǐng)域更加偏重探索與發(fā)現(xiàn)，代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)中理解、探究與發(fā)現(xiàn)并重.

總的來(lái)說(shuō)，初中階段的四個(gè)領(lǐng)域一致偏愛(ài)探究與發(fā)現(xiàn)；高中階段，代數(shù)領(lǐng)域更偏愛(ài)擁有知識(shí)，而函數(shù)領(lǐng)域?qū)碛兄R(shí)和經(jīng)歷思維過(guò)程則同等對(duì)待.

3 問(wèn)題設(shè)置的啟示與建議

問(wèn)題及問(wèn)題能力培養(yǎng)一直是我國(guó)數(shù)學(xué)課程的關(guān)注點(diǎn).相應(yīng)地，教科書(shū)編者也在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題能力方面不斷地做出努力，從例題、習(xí)題到知識(shí)講解部分新問(wèn)題的設(shè)置.可以說(shuō)，在問(wèn)題設(shè)置上，教科書(shū)已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化，這種變化給我們帶來(lái)了一些啟示，同時(shí)由于這種變化比較新，需要未來(lái)教科書(shū)編寫(xiě)研究的關(guān)注和完善，我們也提出一些相關(guān)的建議.

3.1 啟示

(1)教科書(shū)的新特征：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)

近三十多年來(lái)，教科書(shū)中問(wèn)題的分布和關(guān)注點(diǎn)在改變.九十年代及以前，問(wèn)題基本上就是題目——例題和習(xí)題，教科書(shū)示范如何解決問(wèn)題和為學(xué)生提供解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)；2000年以后，問(wèn)題遍布了教科書(shū)的各個(gè)角落，特別是知識(shí)講解部分，增加了大約500個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題為學(xué)生提供了與擁有知識(shí)同等比重的經(jīng)歷思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，即讓學(xué)生知道如何去思考.

從初中到高中教科書(shū)的知識(shí)講解部分，四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中問(wèn)題數(shù)量的分布也很均衡，大約都是每課時(shí)2個(gè)問(wèn)題；而且呈現(xiàn)問(wèn)題的方式比較多樣化，既有專(zhuān)門(mén)的問(wèn)題欄目，如“觀察”“思考”“探究”“歸納”，又有穿插于正文的問(wèn)題和作為旁注的思考小貼士.這都說(shuō)明“問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”已經(jīng)成為2000年后教科書(shū)的一個(gè)較為穩(wěn)定又顯著的特征.

(2)豐富的問(wèn)題類(lèi)型：提供多種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)

知識(shí)講解部分的問(wèn)題，不僅類(lèi)型豐富，而且每一類(lèi)型下又有各種不同的表現(xiàn)形式.其中，很多形式的問(wèn)題改變了我們對(duì)教科書(shū)的固有認(rèn)識(shí)，讓我們意識(shí)到問(wèn)題可以很豐富，理解和做數(shù)學(xué)的方式可以多樣化，而且多種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)還可以滿(mǎn)足不同水平學(xué)生的需求.

例如在理解型問(wèn)題中，教科書(shū)有兩種特別的表現(xiàn)形式：舉例說(shuō)明和多元表示(意義)之間的解釋和轉(zhuǎn)換.對(duì)于前者，教科書(shū)在給出一個(gè)概念后，要求學(xué)生舉各種例子：數(shù)學(xué)例子和實(shí)際例子，正例和反例.例如集合知識(shí)講解部分有4個(gè)這類(lèi)問(wèn)題，“舉幾個(gè)空集的例子”“舉例說(shuō)明，用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn)”等. 舉例說(shuō)明的一個(gè)好處是學(xué)生為了給出適切的例子，就需要思考“概念的內(nèi)涵是什么”，有助于概念的理解.對(duì)于后者，隨著年級(jí)的上升，這種多元表示(意義)之間的解釋和轉(zhuǎn)換的要求越來(lái)越多，特別是高中后期，在學(xué)習(xí)解析幾何、向量、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，這類(lèi)問(wèn)題很常見(jiàn)，“聯(lián)系地”學(xué)習(xí)成為一種常態(tài).

再如在探究與發(fā)現(xiàn)型問(wèn)題中，有這樣一類(lèi)問(wèn)題，它們通常出現(xiàn)在教科書(shū)的節(jié)引言中，例如問(wèn)題“同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個(gè)非零向量表示，類(lèi)似地，平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示呢？”，我們認(rèn)為這是一個(gè)“大問(wèn)題”，即可以引出或分解成幾個(gè)問(wèn)題，產(chǎn)生一些新知識(shí)或方法，具有一定的延展性.類(lèi)似于這樣的大問(wèn)題，可能會(huì)為有能力的學(xué)生打開(kāi)自主探究的一扇門(mén)，另辟蹊徑，突破教科書(shū)已有的學(xué)習(xí)路線.

3.2 建議

雖然問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)成為教科書(shū)的一項(xiàng)特征，但是問(wèn)題類(lèi)型的分布存在差異，特別是有的問(wèn)題類(lèi)型在某些領(lǐng)域中就沒(méi)有；而且，研究過(guò)程中分析問(wèn)題時(shí)，有些現(xiàn)象也讓我們感到困惑，例如，某些問(wèn)題在教科書(shū)中似乎并沒(méi)有起到引導(dǎo)思考的作用等.因此，我們認(rèn)為無(wú)論是問(wèn)題類(lèi)型的分布還是問(wèn)題本身，都需要進(jìn)一步精致化.

(1)問(wèn)題設(shè)置：一種系統(tǒng)的規(guī)劃

數(shù)學(xué)教科書(shū)中知識(shí)講解部分的問(wèn)題，需要一個(gè)系統(tǒng)的考慮.就像教科書(shū)中的習(xí)題有不同的層次一樣，各類(lèi)問(wèn)題的比例也需要一種系統(tǒng)規(guī)劃.我們認(rèn)為至少可以考慮如下兩點(diǎn)：一是調(diào)整某些問(wèn)題類(lèi)型的占比，比如初中教科書(shū)中“探究與發(fā)現(xiàn)”型占比近50%，“反思與歸納”型占比才3%.每一種類(lèi)型對(duì)學(xué)生的思維有不同的作用，帶給學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)也不同，就像反思與歸納，既是提高問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也有助于問(wèn)題提出能力的培養(yǎng).因此，各種類(lèi)型問(wèn)題的占比需要系統(tǒng)考慮，就目前狀況而言，反思與歸納型問(wèn)題、抽象與概括型問(wèn)題需要加強(qiáng).二是突破某些知識(shí)領(lǐng)域中問(wèn)題類(lèi)型的空白，比如初中概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中幾乎沒(méi)有抽象與概括、反思與歸納，高中代數(shù)領(lǐng)域幾乎沒(méi)有抽象與概括.雖然知識(shí)領(lǐng)域?qū)τ趩?wèn)題類(lèi)型的偏好和知識(shí)的特點(diǎn)有一定的關(guān)系，但是偏好到幾乎空白的程度仍然是不恰當(dāng)?shù)?因此，各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域也需要系統(tǒng)考慮問(wèn)題的類(lèi)型，以實(shí)現(xiàn)合理配比.

(2)問(wèn)題設(shè)置：提升問(wèn)題的有效性

在教科書(shū)中，有些問(wèn)題似乎是為了引出下文，而不是在于引發(fā)學(xué)生的思考，例如，緊隨問(wèn)題“怎樣判斷直線與平面平行呢？”之后就是“根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需要判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)”.類(lèi)似于這種自問(wèn)自答方式下的問(wèn)題，我們感覺(jué)更多地是改變平鋪直敘的行文方式，至多激發(fā)學(xué)生的一點(diǎn)興趣，并不能為學(xué)生提供充分的思考機(jī)會(huì)，沒(méi)有充分發(fā)揮知識(shí)講解部分“問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”的作用.因此，類(lèi)似于這種問(wèn)題，我們建議改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，提升問(wèn)題的有效性，以保持教科書(shū)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)特征的一貫性.