解明壘，馬尚權(quán)

(華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 065201)

0 引言

隨著礦井開采深度和強度的增加，瓦斯災(zāi)害影響因素更加復(fù)雜，瓦斯災(zāi)害防治不容忽視。瓦斯災(zāi)害不僅制約了煤礦的高效、安全生產(chǎn)，而且還可能危及井下作業(yè)人員的生命安全。瓦斯涌出是導(dǎo)致瓦斯災(zāi)害的主要根源，是煤礦生產(chǎn)中主要的、普遍存在的地質(zhì)災(zāi)害[1]。瓦斯涌出量預(yù)測是以煤層瓦斯含量及其分布規(guī)律，或以煤層瓦斯涌出量變化規(guī)律，結(jié)合地質(zhì)因素、開采因素選取合適參數(shù)，以一定的方法預(yù)計瓦斯涌出量多少的工作過程[2]。瓦斯涌出量預(yù)測作為一種重要的技術(shù)手段，其預(yù)測準(zhǔn)確程度影響著礦井的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟效益。受到開采技術(shù)、煤層賦存條件等多因素的綜合影響，瓦斯涌出量預(yù)測技術(shù)仍需不斷探索、完善[3]。

藉此，首先分析煤層瓦斯含量、煤層埋藏深度、煤層厚度、鄰近層瓦斯含量等因素對礦井瓦斯涌出量的影響；其次基于多元線性回歸理論，構(gòu)建煤礦瓦斯涌出量預(yù)測模型；最后運用SPPS軟件對已有的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析、研究，建立多元線性回歸方程，以期對瓦斯涌出量進行預(yù)測，進而支撐煤礦安全生產(chǎn)和瓦斯治理工作。

1 影響瓦斯涌出量的主要因素

1.1 煤層瓦斯含量

單一因素講，煤層瓦斯涌出量受煤層自身瓦斯含量的影響，開采煤層的瓦斯含量高，其瓦斯涌出量也必然大，反之瓦斯涌出量小。但是，自身瓦斯含量并不高的煤層受到開采影響，其鄰近層(開采煤層的上部或下部)的瓦斯大量流入開采煤層的采空區(qū)和生產(chǎn)空間，使得瓦斯涌出量增加。

1.2 煤層埋藏深度

煤層埋藏深度是瓦斯涌出量的主要影響因素之一，當(dāng)開采煤層為埋深較大的煤層時，受到地應(yīng)力、重力的影響導(dǎo)致了煤巖層透氣性能降低，瓦斯運移擴散能力下降，往往造成瓦斯的大量集聚賦存。但是當(dāng)煤層埋藏深度超過一定范圍后，煤層埋深繼續(xù)增大，瓦斯含量將不再隨著增大，原因在于煤層埋深超過一定數(shù)值之后，煤層內(nèi)瓦斯壓力很大，這樣不利于瓦斯的賦存集聚，所以開采層瓦斯含量及瓦斯涌出量僅在一定的范圍內(nèi)隨埋藏深度的增加而增大。

1.3 煤層厚度

煤層厚度對于瓦斯涌出量的影響主要在于影響煤層瓦斯含量，煤層厚度的突然增大，會使煤層局部地應(yīng)力集中，瓦斯含量較大，開采過程中瓦斯擴散釋放明顯，導(dǎo)致瓦斯涌出量較大。

1.4 鄰近層瓦斯含量

根據(jù)位置關(guān)系，鄰近層與開采煤層的關(guān)系可分為上鄰近層和下鄰近層。隨著工作面的推進距離逐漸加大，上鄰近層卸壓過程也逐步明顯，瓦斯壓力下降，鄰近層瓦斯將向開采層工作面和采空區(qū)涌出瓦斯，使工作面瓦斯涌出量上升。

2 數(shù)學(xué)模型

在地質(zhì)學(xué)中，同某一變量y有關(guān)的變量不是一個，而是多個，如有k個：(x1，x2，…，xp)，研究變量y與變量x1，x2，…，xk之間的相關(guān)關(guān)系的問題，稱為多元回歸問題[4-5]。多元線性回歸分析是研究一個隨機變量y(通常稱為因變量或被解釋變量)與2個或2個以上一般變量(通常稱為自變量或解釋變量)x1，x2，…，xk之間相依關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。

一般地，設(shè)有k個影響因素X1，X2，…，Xk，與因變量Y有如下相關(guān)關(guān)系

Y=β0+β1x1+…+βkxk+ε

(1)

ε～N(0，σ2)

(2)

稱(1)、(2)式為多元線性回歸模型，線性函數(shù)

f(x1，x2，…，xk)=β0+β1x1+…+βkxk

(3)

稱為多元線性回歸函數(shù)，βi(i=0，1，…，k)稱為回歸系數(shù)。βi(i=0，1，…，k)與σ2均未知。

設(shè)(xi1，xi2，…，xik，yi)(i=1，2，…，n)為(X1，X2，…，Xk，Y)的試驗數(shù)據(jù)，且

(4)

記β=(β0，β1，…βk)T，Y=(y1，y2，…yn)T，ε=(ε1，ε2，…εn)T，

那么，多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型式可以寫成如下矩陣形式為

Y=Xβ+ε

(5)

式中，ε為n維隨機向量，它的分量是相互獨立的。

利用最小二乘估計求得β0，β1，…，βk的數(shù)值，然后代入式Y(jié)=Xβ+ε，即可求得模型[6]。

3 模型的建立及處理

3.1 條件假設(shè)

假設(shè)礦井瓦斯涌出只受煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層厚度、鄰近層瓦斯量4個因素的影響，不考慮其它因素的影響。假設(shè)樣本所觀測的數(shù)據(jù)完全客觀，不受人為、儀器等因素的影響。此外，假設(shè)所給觀測樣本是隨機抽取的。

3.2 模型建立

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

(6)

式中，y為礦井瓦斯涌出量；x1為煤層瓦斯含量；x2為煤層厚度；x3為煤層埋深；x4為鄰近層瓦斯量。

為了不失數(shù)據(jù)一般性，將一個煤礦3個工作面18個回采月份上述指標(biāo)的統(tǒng)計資料[7]，作為樣本數(shù)據(jù)來源，樣本數(shù)據(jù)見表1。表中序號1～15的樣本是訓(xùn)練所用樣本，序號16～18的樣本是用來檢驗該預(yù)測模型的預(yù)測效果的。

表1 瓦斯涌出量影響因素的相關(guān)參數(shù)及瓦斯涌出量數(shù)據(jù)樣本

3.3 回歸分析

利用SPSS 23.0軟件進行計算并回歸分析見表2、表3、表4、表5和如圖1、2所示。

表3 模型摘要c

表4 ANOVAa

從表2中可以看出，因變量“瓦斯涌出量”與“煤層瓦斯含量”“煤層埋深”“煤層厚度”“鄰近層瓦斯含量”成強正相關(guān)，呈顯著相關(guān)狀態(tài)。自變量“鄰近層瓦斯含量”與其他自變量之間呈中低程度相關(guān)。自變量“煤層瓦斯含量”與“煤層埋深”“煤層厚度”之間可能存在共線性的問題，故采取逐步分析法修正模型[8-11]。

表2 相關(guān)性

從表3中可以看出，模型1和模型2中顯著性F變化量均小于0.05，說明回歸方程顯著，即各個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著影響。

從表4中可以看出，模型1和模型2中顯著性P<0.05，則認(rèn)為系數(shù)不同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的，可建立線性方程。從圖1和圖2可以看出樣本分布基本符合正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)。

3.4 回歸方程及檢測

3.4.1 回歸方程

從表5中可以看出，模型1中，因變量y與常數(shù)項和自變量“煤層瓦斯含量”的回歸系數(shù)分別為-0.796,1.880,回歸系數(shù)的顯著性水平小于0.05,這里可認(rèn)為自變量“煤層瓦斯含量”對因變量“瓦斯涌出量”有顯著性影響。模型2中，因變量y與常數(shù)項和自變量“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”的回歸系數(shù)分別為0.217,1.001,0.527,回歸系數(shù)的顯著性水平小于0.05,可認(rèn)為自變量“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”對因變量“瓦斯涌出量”有顯著性影響。由圖1、圖2可知對數(shù)據(jù)進行t值檢驗，在給定的α=0.05，自由度n=13的臨界值時，查表的t0.02513=2.314 304，因為“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”的參數(shù)對應(yīng)的t的統(tǒng)計量的絕對值均大于2.314 304，這說明5%的顯著性水平下，斜率系數(shù)均顯著不為0，表明“煤層瓦斯含量”“煤層厚度”聯(lián)合起來對“瓦斯涌出量”有顯著的影響。因此，經(jīng)過回歸分析最終得到的回歸方程為

表5 系數(shù)a

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

圖2 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)圖

y=0.217+1.001x1+0.527x2

(7)

式中，y為瓦斯涌出量；x1為煤層瓦斯含量；x2為煤層厚度。

3.4.2 預(yù)測值與實際測量值比較

將預(yù)測值與實際測量值進行分析比較，見表6。實際值與預(yù)測值之間的最大誤差為6.157%，最小誤差2.114%，校驗樣本中誤差不超過7%，能滿足生產(chǎn)要求，故訓(xùn)練成的多元線性回歸模型符合要求。

表6 檢驗樣本

4 結(jié)論

(1)通過對煤礦瓦斯涌出量影響因素的分析，選取煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層厚度、鄰近層瓦斯量4個因素作為自變量，不考慮其它因素的影響。但是煤礦瓦斯涌出量的影響因素有很多，如不同的采煤方法、推進速度、頂板管理、采空區(qū)管理方式等因素都會影響瓦斯涌出量的大小，因此在實際生產(chǎn)過程中應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場的實際情況，合理選取影響因素。

(2)基于多元線性回歸理論，構(gòu)建了煤礦瓦斯涌出量預(yù)測模型；通過運用SPSS軟件，得出了瓦斯涌出量與煤層瓦斯含量、煤層厚度之間的線性回歸方程，通過對方程的檢驗，證明此類線性回歸方程能夠很好地預(yù)測出瓦斯涌出量。

(3)多元線性回歸方法在一定范圍內(nèi)可預(yù)測出煤礦瓦斯涌出量的大小，對煤礦安全生產(chǎn)和瓦斯治理工作具有一定的借鑒作用。