張 楷， 楊 山， 趙 翔， 嚴(yán)予晗， 彭小娟

(中國石油西南油氣田分公司 勘探開發(fā)研究院， 成都 610041)

高石梯-磨溪燈影組氣藏是中國石油西南油氣田分公司近期內(nèi)主要的產(chǎn)能增長點(diǎn)，具有儲(chǔ)層縫洞體分布復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)的特點(diǎn)。目前，根據(jù)高石梯-磨溪區(qū)塊燈四段儲(chǔ)層孔洞縫搭配關(guān)系及其成因，已將儲(chǔ)層分為孔隙型、孔洞型、裂縫—孔洞型三種儲(chǔ)層類型。為評(píng)價(jià)新投產(chǎn)井產(chǎn)能及已投產(chǎn)井產(chǎn)能變化，現(xiàn)場施工通常采用回壓試井法進(jìn)行氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)[1-2]。目前氣藏共部署了13井次的常規(guī)回壓試井(包含3口水平井)，其中8口井二項(xiàng)式產(chǎn)能曲線出現(xiàn)負(fù)斜率，無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)產(chǎn)能，出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要有以下兩個(gè)原因：①測試井井底積液，測壓曲線形成倒尖峰形態(tài)，如圖1所示；②儲(chǔ)層物性較差，常規(guī)回壓試井每個(gè)制度下，流動(dòng)狀態(tài)并未達(dá)到穩(wěn)定，如圖2所示。

圖1 GS001-H2井測壓資料及二項(xiàng)式曲線圖

圖2 GS001-X35井測壓資料及二項(xiàng)式曲線圖

而另外兩種常用的產(chǎn)能試井方法等時(shí)試井法[3-4]和修正等時(shí)試井法[5]，也存在較大的不適用性。等時(shí)試井一般采用3個(gè)以上不同工作制度生產(chǎn)，但是由于每次開井后都必須關(guān)井恢復(fù)至地層壓力穩(wěn)定，因此大大增加了測試時(shí)間[6]。修正等時(shí)試井可以在每次改換工作制度開井前，不必關(guān)井恢復(fù)到原始地層壓力，但由于存在延時(shí)開井制度，在一定情況下增加了現(xiàn)場施工作業(yè)的安全風(fēng)險(xiǎn)。

在常規(guī)測試手段無法求得產(chǎn)能的情況下，有必要考慮從滲流力學(xué)基礎(chǔ)理論出發(fā)，建立穩(wěn)定點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，通過求取層流系數(shù)A及湍流系數(shù)B的方式，評(píng)價(jià)單井無阻流量。

1 數(shù)學(xué)模型建立

對(duì)于一口處于擬穩(wěn)態(tài)圓形有界地層中的直井，壓力平方和產(chǎn)氣量有如下關(guān)系式[1]：

(1)

(2)

(3)

令

(4)

(5)

聯(lián)立式(1)、式(4)、式(5)得：

(6)

將式(6)進(jìn)行變換：

(7)

同理，對(duì)于水平井，有二項(xiàng)式產(chǎn)能方程[7-11]：

(8)

令

(9)

(10)

根據(jù)何凱等[12]，可以得到有關(guān)水平井供氣半徑計(jì)算公式(11)：

(11)

(12)

公式(12)中變量?表示為

(13)

聯(lián)立式(8)～式(13)得：

(14)

(15)

式(6)、式(7)和式(14)、式(15)則為直井和水平井的穩(wěn)定點(diǎn)產(chǎn)能方程。這里需要說明，后續(xù)公式推導(dǎo)均以直井模型為主，水平井推導(dǎo)思路同理參考直井。

2 數(shù)學(xué)模型求解

從上述推導(dǎo)可以看出，如能求得A′，B′，則只需選定一個(gè)穩(wěn)定的生產(chǎn)點(diǎn)(Q0，Pwf0)，即可求得產(chǎn)能系數(shù)Kh值。需要說明的是，該產(chǎn)能系數(shù)通過產(chǎn)能方程反推得出，不但反映了井底附近儲(chǔ)層的實(shí)際滲透率和有效厚度情況，還有地層非均質(zhì)影響，井底傷害等影響[13-14]。

A′，B′中大多參數(shù)都可從測井解釋成果，壓力恢復(fù)試井解釋成果及流體、地質(zhì)參數(shù)中獲取，但非達(dá)西系數(shù)D的取值往往不好界定，因此，現(xiàn)提出該參數(shù)迭代計(jì)算的思路。

根據(jù)Jones[15]提出的D值計(jì)算公式可知：

(16)

其中，γg為氣體相對(duì)密度。

由于完井工藝對(duì)D值影響很大，通過公式往往不能確切的表達(dá)，因此，此處采用迭代運(yùn)算的方法，計(jì)算步驟如圖3所示。

圖3 D值迭代運(yùn)算步驟

①在合理范圍內(nèi)賦予D初值；②計(jì)算A′，B′；③帶入式(7)，計(jì)算產(chǎn)能系數(shù)Kh；④將K值帶入式(16)計(jì)算D值；⑤將計(jì)算D值與D初值對(duì)比，如果賦予的D初值大于計(jì)算的D值，則減小D初值，反之增加D初值，返回①重新計(jì)算，直到賦值和實(shí)際值在誤差范圍內(nèi)，即為所求D值。

這里需要說明的是，可事先通過試井軟件變表皮處理或不同產(chǎn)量條件下的S值與Q值回歸得到一個(gè)較為準(zhǔn)確的D值作為初值，可減少迭代次數(shù)。

3 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

為了驗(yàn)證該方法在該區(qū)塊的適用性，以該區(qū)塊已通過產(chǎn)能測試建立了產(chǎn)能方程的氣井為驗(yàn)證對(duì)象，以2口井為例，井1孔隙度3%，儲(chǔ)層有效垂厚77.12 m，壓縮因子1.245，溫度423.16 K，表皮-2.85；井2孔隙度3.5%，儲(chǔ)層有效垂厚55.67 m，壓縮因子1.225，溫度423.76 K，表皮5.6。

選定每口井相應(yīng)的穩(wěn)定生產(chǎn)點(diǎn)，其中井1穩(wěn)定生產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)量20×104m3/d，地層壓力58.17 MPa，穩(wěn)定點(diǎn)流壓56.17 MPa，井2穩(wěn)定生產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)量22×104m3/d，地層壓力53.88 MPa，穩(wěn)定點(diǎn)流壓46.21 MPa。賦予D初值，計(jì)算A′，B′及產(chǎn)能系數(shù)Kh值，進(jìn)行迭代運(yùn)算，建立穩(wěn)定點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，將穩(wěn)定點(diǎn)方程計(jì)算結(jié)果與常規(guī)回壓試井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，井1常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算無阻流量為108.03×104m3/d，穩(wěn)定點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算無阻流量116.29×104m3/d，誤差6.12%，井2常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算無阻流量為79.57×104m3/d，穩(wěn)定點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算無阻流量74.9×104m3/d，誤差5.87%，應(yīng)用效果較好。因此，針對(duì)該區(qū)塊僅開展壓力恢復(fù)試井及產(chǎn)能試井解釋失敗的其余氣井，采用該方法進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)(表1)，以求取擬穩(wěn)定條件下的氣井無阻流量。

表1 氣井無阻流量計(jì)算表

值得說明的是，該方法的建立可以大大減少現(xiàn)場測試施工流程，只需要在氣井壓恢測試結(jié)束后，讓氣井以一定產(chǎn)量穩(wěn)定生產(chǎn)一段時(shí)間，得到穩(wěn)定點(diǎn)的井底流壓即可。這樣可以減少現(xiàn)場施工下壓力計(jì)時(shí)間，降低安全風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

1)高石梯-磨溪燈影組氣藏儲(chǔ)層的非均質(zhì)性強(qiáng)，受井底積液和現(xiàn)場測試條件限制，氣井產(chǎn)能測試資料難以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，直接利用常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能分析曲線往往呈現(xiàn)負(fù)斜率情況。

2)穩(wěn)定點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程針對(duì)性及適用性較強(qiáng)，針對(duì)復(fù)雜縫洞型碳酸鹽巖氣藏能有效地開展氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)。同時(shí)可以大大減少現(xiàn)場測試施工流程，只需要在氣井壓恢測試結(jié)束后，讓氣井以一定產(chǎn)量穩(wěn)定生產(chǎn)一段時(shí)間，得到穩(wěn)定點(diǎn)的井底流壓即可。這樣可以減少現(xiàn)場施工下壓力計(jì)時(shí)間，降低安全風(fēng)險(xiǎn)。