朱慧

比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題側(cè)重于考查冪函數(shù)的性質(zhì)、圖象、以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則.此類(lèi)問(wèn)題的難度一般不大，但對(duì)同學(xué)們的運(yùn)算能力要求較高.常見(jiàn)的比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題有三種類(lèi)型：比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和不同指數(shù)的冪函數(shù)式的大小.下面我們結(jié)合實(shí)例來(lái)探討一下這三類(lèi)比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題的解法.

一、比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小

若兩個(gè)冪函數(shù)式具有相同的底數(shù)，則需根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)分類(lèi)討論來(lái)比較其大小.①若底數(shù)比1大，函數(shù)式的大小會(huì)隨著指數(shù)的增大而增大；②若指數(shù)大于0，但小于1，函數(shù)式的大小會(huì)隨指數(shù)的增大反而變??；③若底數(shù)為負(fù)數(shù)，則需借助指數(shù)的奇偶性，通過(guò)化簡(jiǎn)，將其轉(zhuǎn)化為上述兩類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行求解.此外，還可以運(yùn)用作商法來(lái)進(jìn)行求解.首先將兩個(gè)冪函數(shù)式化為同底數(shù)冪，并相除，底數(shù)不變，將指數(shù)相減，進(jìn)而將所得的商與1相比較.

二、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小

對(duì)具有相同指數(shù)的冪函數(shù)式，在比較大小時(shí)可以其底數(shù)為切入點(diǎn)進(jìn)行解題.若底數(shù)大于0且小于1，則底數(shù)越小，函數(shù)式越大；若底數(shù)大于1，則底數(shù)越大，函數(shù)式越大.若用上述思路無(wú)法解題，則可采用作商法求解，首先對(duì)冪函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，作商后將所得的結(jié)果與1進(jìn)行比較，進(jìn)而比較出兩個(gè)冪函數(shù)式的大小.

解法一主要運(yùn)用了作商法，解法二主要運(yùn)用了作差法.無(wú)論是運(yùn)用作商法還是作差法來(lái)比較兩個(gè)冪函數(shù)式的大小，都需靈活運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算的法則和性質(zhì).

比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和指數(shù)的冪函數(shù)式的大小是三種常見(jiàn)的題目.相比較而言，比較不同底、不同指數(shù)的冪的大小問(wèn)題的難度較大，因此在比較兩個(gè)冪函數(shù)式的大小時(shí)，同學(xué)們要先仔細(xì)觀察、比較冪函數(shù)式的底數(shù)、指數(shù)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪或同指數(shù)冪的函數(shù)式，以便運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)快速求得結(jié)果.

（作者單位：江蘇省南通市海門(mén)證大中學(xué)）