諸葛杰

求函數(shù)值域問題的綜合性較強(qiáng)，主要考查函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、定義域、不等式的性質(zhì).求函數(shù)值域的方法有很多種，如圖象法、配方法、導(dǎo)數(shù)法等，本文重點(diǎn)介紹求函數(shù)值域的三個(gè)“妙招”，供大家參考.

一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解

函數(shù)的單調(diào)性即增減性.對(duì)于任意x∈[a，b] ，若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f（a）為函數(shù)的最小值，f（b）為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f（a）為函數(shù)的最大值，f（b）為函數(shù)的最小值.在解題時(shí)，可首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或用導(dǎo)數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，確定函數(shù)的值域.

相比較而言，第一個(gè)“妙招”較為簡(jiǎn)單、直接，第二個(gè)“妙招”只適用于求解三角函數(shù)值域問題，第三個(gè)“妙招”的靈活性較強(qiáng).雖然函數(shù)最值問題較為復(fù)雜，但是我們?cè)诮忸}時(shí)只要展開聯(lián)想，將問題與函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的有界性、基本不等式等關(guān)聯(lián)起來，運(yùn)用上述三個(gè)“妙招”就能快速破解難題.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué)）