黃旭軍

假期到了，阿木老師帶同學(xué)們?nèi)⒓勇稜I(yíng)活動(dòng)。大家準(zhǔn)備好物品，坐上船，高高興興地向山里出發(fā)。

當(dāng)船行駛了全程的一半時(shí)，阿木老師開始睡覺，同學(xué)們剛開始還笑嘻嘻地聊天，后來(lái)就覺得無(wú)聊了。正好老師醒了，一幫同學(xué)問(wèn)：“老師，我們一共要走多長(zhǎng)的路啊，為什么還沒到目的地？”阿木老師對(duì)著手機(jī)導(dǎo)航一看，發(fā)現(xiàn)船又行駛了他睡前路程剩下的一半，這時(shí)離目的地還有40千米。

班上的“數(shù)學(xué)王子”說(shuō)：“讓我來(lái)算算！”他拿出本子寫上：剩下的一半，還有40千米，說(shuō)明剩下80千米，而這80千米又是全程的一半，所以全程就是160千米！

阿木老師豎起大拇指稱贊道：“倒推法用得很棒！”有很多同學(xué)第一次聽說(shuō)倒推法，好奇地讓老師詳細(xì)講講！

阿木老師說(shuō)道：“有些題目順著做很麻煩，倒過(guò)來(lái)解題反而方便很多，這種倒過(guò)來(lái)解題的方法，就叫倒推法！”

這時(shí)前面開船的船長(zhǎng)傳來(lái)一陣驚呼。大家循聲望去，只見岸邊有一顆高高的樹。

“這是什么樹??？”好奇的同學(xué)問(wèn)。

“這是6個(gè)月前剛種的新品種，一個(gè)月可以長(zhǎng)到原來(lái)的2倍高！”阿木老師眼珠一轉(zhuǎn)，出了一道題目。

例1

這棵樹每個(gè)月長(zhǎng)到原來(lái)的2倍高，6個(gè)月長(zhǎng)到20米，長(zhǎng)到5米用了幾個(gè)月？

這棵樹開始的高度不知道，但是知道它的生長(zhǎng)速度。

設(shè)開始時(shí)的樹苗有x米高，可列出：

種植1個(gè)月，樹的高度變?yōu)?x米;

種植2個(gè)月，樹的高度變?yōu)?x米;

種植3個(gè)月，樹的高度變?yōu)?x米;

種植4個(gè)月，樹的高度變?yōu)?6x米;

種植5個(gè)月，樹的高度變?yōu)?2x米;

種植6個(gè)月，樹的高度變?yōu)?4x米。

64x=20，解得x=0.3125。

然后算5米是0.3125的幾倍：5÷0.3125=16。

16是2的4次方，推斷出是第4個(gè)月樹苗長(zhǎng)到了5米高。

答：樹長(zhǎng)到5米用了4個(gè)月。

下面我們用倒推法。

這棵樹6個(gè)月長(zhǎng)到20米，那么前一個(gè)月它的高度就是10米。

由此就能推斷出，這棵樹4個(gè)月時(shí)長(zhǎng)到了5米。

答：樹長(zhǎng)到5米用了4個(gè)月。

“小馬虎”在做一道減法題目時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成了9，減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成了6，最后所得的差是677，這題的正確答案應(yīng)該是多少？

把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成了9，減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成了6，也是錯(cuò)中求解的問(wèn)題。

用□來(lái)表示不知道的數(shù)，寫出算式。

正確的算式：□6□-□9=□。

看錯(cuò)后的算式：□9□-□6=677。

在方框中填上數(shù)字，只要合理的都可以試一下。

看錯(cuò)后的算式：693-16=677。

把沒看錯(cuò)的數(shù)字填入正確的算式中。

663-19=644

答：正確的答案應(yīng)該是644。

運(yùn)用倒推法，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成了9，則差就多了90-60=30。減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成了6，則差就多了9-6=3。最后的差就比正確答案多出了30+3=33，由此即可解決問(wèn)題。

90-60=30，9-6=3，677-（30+3）=677-33=644。

答：正確的答案應(yīng)該是644。

工人們修一段通往景區(qū)的公路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修了余下的一半還少1千米，還剩20千米沒有修完。公路長(zhǎng)多少千米？

題目中間變化過(guò)程十分復(fù)雜，步驟又多。

運(yùn)用倒推法來(lái)做。先畫示意圖，第二天修了余下的一半還少1千米。

由此我們得到，第一天修完，剩余沒修公路長(zhǎng)度為（20-1）×2=

38（千米）。

再算第一天所修公路長(zhǎng)度。工人們第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2千米。

如圖，公路一半的長(zhǎng)度則為38+2=40（千米），所以公路的總長(zhǎng)就是40×2=80（千米）。

答：公路長(zhǎng)80千米。

水果店有甲、乙、丙、丁4個(gè)竹筐，竹筐里共裝了256個(gè)橘子，先從甲筐里拿出與乙筐同樣多的橘子放入乙筐，接著從乙筐里拿出與丙筐同樣多的橘子放入丙筐，再?gòu)谋鹄锬贸雠c丁筐同樣多的橘子放入丁筐，最后從丁筐里拿出與甲筐同樣多的橘子放入甲筐。這時(shí)，甲、乙、丙、丁4個(gè)竹筐里的橘子一樣多。請(qǐng)問(wèn)甲、乙、丙、丁4個(gè)竹筐里原來(lái)分別有多少個(gè)橘子？

整個(gè)過(guò)程一共有4步操作，在操作完成后，甲、乙、丙、丁4個(gè)竹筐里的橘子變成一樣多了！

先設(shè)立4個(gè)未知數(shù)，即甲筐里原來(lái)有a個(gè)橘子，乙筐里原來(lái)有b個(gè)橘子，丙筐里原來(lái)有c個(gè)橘子，丁筐里原來(lái)有d個(gè)橘子。

由題意可知：

a+b+c+d=256

2（a-b）=2b-c=2c-d=2d-（a-b）

根據(jù)上述兩個(gè)等式，計(jì)算可得：

a=92，b=60，c=56，d=48。

答：甲筐里原來(lái)有92個(gè)橘子，乙筐里原來(lái)有60個(gè)橘子，丙筐里原來(lái)有56個(gè)橘子，丁筐里原來(lái)有48個(gè)橘子。

運(yùn)用倒推法，256÷4=64，然后列表：

答：甲筐里原來(lái)有92個(gè)橘子，乙筐里原來(lái)有60個(gè)橘子，丙筐里原來(lái)有56個(gè)橘子，丁筐里原來(lái)有48個(gè)橘子。

1. 有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后乘以25，恰巧是100歲。”這位老人今年多少歲？

2. 有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半多2個(gè)，第三次拿出8個(gè)，籃子里還剩2個(gè)雞蛋?；@子里原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？

3. 有甲、乙兩堆小球。甲堆的球比乙堆多，甲堆球數(shù)比560多，但不超過(guò)640。從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆，第二次，從乙堆拿出與甲堆所剩球數(shù)同樣多的球放到甲堆……如此繼續(xù)下去，5次以后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆小球一樣多。那么，甲堆原有小球多少個(gè)？