趙明明，韓 默，陶 翔，史 陽

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330095）

0 引言

隨著現(xiàn)代控制理論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中得到了飛躍發(fā)展。隨著飛機(jī)性能的提高，很多情況已超過了線性氣動(dòng)模型的使用范圍。近代飛機(jī)要求作過失速機(jī)動(dòng)飛行，迎角大，氣動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜，使氣動(dòng)系數(shù)呈高度非線性，甚至出現(xiàn)遲滯和脈動(dòng)等現(xiàn)象，非線性模型參數(shù)估計(jì)是控制領(lǐng)域研究的重要問題。

新型號飛機(jī)飛行品質(zhì)評估一般采用運(yùn)動(dòng)軌跡分析法和參數(shù)識別法。運(yùn)動(dòng)軌跡分析法通過分析飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)時(shí)間歷程曲線，手動(dòng)計(jì)算飛機(jī)的模態(tài)參數(shù)，人為誤差較大，不適用于大量試飛數(shù)據(jù)的研究，且該方法對試飛員的操作要求較高。隨著增穩(wěn)飛機(jī)的階次越來越高，等效系統(tǒng)擬配作為參數(shù)辨識得到了廣泛的應(yīng)用。飛機(jī)系統(tǒng)參數(shù)辨識是根據(jù)飛機(jī)系統(tǒng)的輸入和輸出響應(yīng)時(shí)間歷程求取該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及模型中的各參數(shù)的過程。辨識方法包括時(shí)域法和頻域法兩類，時(shí)域法相對成熟，試飛工程中一般采用最大似然辨識法，但對激勵(lì)響應(yīng)試飛數(shù)據(jù)質(zhì)量和初值的選取要求高，對于存在時(shí)間延時(shí)電傳飛機(jī)系統(tǒng)，運(yùn)算速度慢。現(xiàn)代飛機(jī)電傳控制系統(tǒng)可以有效增加飛機(jī)在全包線的阻尼比，有些飛機(jī)在某種狀態(tài)下的縱向阻尼比高達(dá)0.6～0.8，抑制了飛機(jī)固有模態(tài)的充分激發(fā)。在傳統(tǒng)試飛脈沖輸入方式下，不能在全頻帶范圍內(nèi)給飛機(jī)充分的激勵(lì)，試飛數(shù)據(jù)所包含的信息比較有限，需要采用3-2-1-1等激勵(lì)方式才能獲得頻域辨識所需要的充分?jǐn)?shù)據(jù)量。

本文采用基于粒子群算法的離散遞推最小二乘法，辨識系統(tǒng)具有良好的收斂性和跟隨性，保證了該方法的試飛工程實(shí)用性。

1 等效系統(tǒng)參數(shù)辨識過程

飛機(jī)飛行品質(zhì)模態(tài)特性參數(shù)辨識是飛機(jī)系統(tǒng)辨識的一個(gè)分支。由于主動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用，使得飛機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型變得非常復(fù)雜，很難對飛機(jī)各項(xiàng)性能作出正確的評價(jià)。為此，在飛機(jī)飛行品質(zhì)模態(tài)參數(shù)辨識時(shí)采用了“等效系統(tǒng)”方法，用人們熟悉的經(jīng)典系統(tǒng)模型來評價(jià)高階飛機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，即評定飛機(jī)的飛行品質(zhì)。所謂等效系統(tǒng)是指用高階系統(tǒng)表示的、具有復(fù)雜控制增穩(wěn)系統(tǒng)的飛機(jī)對于駕駛員輸入的響應(yīng)與無增穩(wěn)飛機(jī)的反應(yīng)具有相似之處，且駕駛員可用其熟悉的低階系統(tǒng)來識別飛機(jī)的響應(yīng)，則稱此低階系統(tǒng)為對應(yīng)高階系統(tǒng)的等效系統(tǒng)。

將駕駛員認(rèn)為影響完成任務(wù)簡易程度的飛機(jī)的一些特性，用操縱品質(zhì)來表示。在操縱品質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)的工作很多，主要集中在確定飛機(jī)操縱性和穩(wěn)定性的影響。這一研究的目的是保證未來的飛行器能夠安全、有效地完成其指定任務(wù)而使駕駛員的疲勞程度減至最小。飛機(jī)飛行品質(zhì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)范MIL-F-8785C和GJB185-86。用擬配出的低階等效系統(tǒng)參數(shù)直接與規(guī)范要求比較，就可以評價(jià)飛機(jī)的飛行品質(zhì)。

低階等效系統(tǒng)參數(shù)辨識的主要任務(wù)是建立低階等效系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用其中含有特定物理意義的參數(shù)來評定飛機(jī)的飛行品質(zhì)等級，其建模過程由四部分組成：

1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，以獲取飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性的最大信息量及準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

2）模型辨識：確立低階等效系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式；

3）參數(shù)估計(jì)：已知模型結(jié)構(gòu)時(shí)，確立模型中的待定參數(shù)；

4）系統(tǒng)驗(yàn)證：驗(yàn)證辨識所得模型及參數(shù)的正確性。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是系統(tǒng)辨識過程中的重要環(huán)節(jié)，是辨識能否成功的基礎(chǔ)，其目的是使試驗(yàn)?zāi)転橄到y(tǒng)辨識提供含有足夠信息量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常應(yīng)考慮輸入輸出參數(shù)的選擇，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇試驗(yàn)所要測量的輸入輸出數(shù)據(jù)以及用于測量所用的傳感器類型及量程，使試驗(yàn)數(shù)據(jù)的峰值處于傳感器滿量程工作狀態(tài)而又不超過滿量程。輸入信號設(shè)計(jì)，輸入信號應(yīng)設(shè)計(jì)成能激發(fā)出我們感興趣的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，并使輸出數(shù)據(jù)的信息量最大，以提高辨識精度。數(shù)據(jù)采樣速率的確定，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的采樣速率直接影響著參數(shù)辨識精度。采樣速率過低，無法正確提供系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：采樣速率過高，對數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)提出過高要求，而且增加數(shù)據(jù)處理的工作量。

模型辨識是建模過程的關(guān)鍵。本文中的辨識模型是根據(jù)飛機(jī)飛行品質(zhì)模態(tài)特性，選出最優(yōu)的飛行品質(zhì)模態(tài)低階等效系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)形式。以某型教練機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期為例，將原來的舵面輸入改為駕駛桿位移，飛機(jī)響應(yīng)俯仰角速率輸出不變，低階等效系統(tǒng)傳遞函數(shù)為帶有一個(gè)純延遲環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)。

參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)辨識準(zhǔn)則函數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取模型中的待定參數(shù)，這是系統(tǒng)辨識定量研究中的核心階段。參數(shù)估計(jì)包括辨識準(zhǔn)則函數(shù)的確定和優(yōu)化算法兩部分，本文采用基于粒子群算法的最小二乘優(yōu)化方法，提高運(yùn)算速度和辨識精度。

在模型辨識和參數(shù)估計(jì)之后，應(yīng)對辨識所得數(shù)學(xué)模型和參數(shù)估計(jì)值的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，以確認(rèn)所得數(shù)學(xué)模型是否確實(shí)反映了系統(tǒng)的本質(zhì)屬性。本文采用所辨識的數(shù)學(xué)模型計(jì)算同一組輸入數(shù)據(jù)得到一組輸出數(shù)據(jù)，得到的辨識輸出數(shù)據(jù)與原輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算輸出誤差。

2 短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)

飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模態(tài)飛行品質(zhì)特性參數(shù)，通常采用連續(xù)域等效低階系統(tǒng)傳遞函數(shù)來描述。某型初級教練機(jī)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)通常用式（1）中的等效數(shù)學(xué)模型：

經(jīng)拉式反變換，將式（2）轉(zhuǎn)換為連續(xù)型線性微分方程：

不失一般性，將式（2）寫成連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本形式：

式中，u（t）和y（t）分別為系統(tǒng)過程的輸入和輸出量。對線性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)a和b均為常數(shù)，且m≤n。在零初值條件上式傳遞函數(shù)為：

利用雙線性變換，可將連續(xù)型傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型脈沖傳遞函數(shù)：

3 基于PSO的離散遞推最小二乘原理

飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性分析常用離散線性模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，該模型是指一個(gè)或幾個(gè)未知量可以由在時(shí)間或空間上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的線性組合。該離散模型的輸入輸出表達(dá)式由式（7）所示，式中的h（k）和z（k）是飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性模型的輸入與輸出變量；e（θ）是運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)模型誤差；是運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)模型未知參數(shù)。

則該模型的輸出可表示為：

表示成最小二乘差分方程見式（8）：

式（8）中的飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性輸入u（k）和輸出z（k）變量在其離散點(diǎn)上都是可觀測的。進(jìn)一步可得運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)待估集見式（9）。

飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性分析計(jì)算過程中，對式（10）通過算法運(yùn)算求解待估參數(shù)，這里的運(yùn)算算法采用PSO算法。

PSO算法最早是由美國電氣工程師Eberhart博士和心理學(xué)家Kennedy博士在1995年提出,該算法是受鳥類捕食行為演化而來的一種群體智能理論的新興隨機(jī)搜索算法，是對進(jìn)化技術(shù)的一種新的研究。其本質(zhì)上是屬于通過不斷迭代方法來隨機(jī)搜索目標(biāo)值或預(yù)估值的一種算法,具有實(shí)時(shí)并行處理數(shù)據(jù)特征,魯棒性好,可以較大概率的找到待解決問題的全局最優(yōu)解,并且容易實(shí)現(xiàn),快速收斂，計(jì)算效率高,目前已成功的應(yīng)用在求解多種復(fù)雜的目標(biāo)優(yōu)化與生產(chǎn)調(diào)度問題上。本文飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性計(jì)算過程中的PSO基本原理搜索公式，見式（11）和式（12）。

式中，x表示運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)粒子的位置；v表示運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)粒子的速度；c和c為運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)加速常數(shù)；ω為運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)方程計(jì)算因子；r和r為在區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)；P是運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)粒子當(dāng)前搜索到的最佳位置；G是運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)整個(gè)粒子群當(dāng)前搜索到的最佳位置。

在本文運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)基于PSO的離散遞推最小二乘辨識算法中，每個(gè)待估參數(shù)個(gè)體最優(yōu)粒子更新方式為：p（t）為上一代模態(tài)特性待估參數(shù)個(gè)體最優(yōu)粒子，p（t+1）為模態(tài)特性待估參數(shù)當(dāng)前狀態(tài)個(gè)體最優(yōu)粒子，x（t+1）為模態(tài)特性待估參數(shù)新產(chǎn)生的下一代粒子，如果J（x（t+1））＜J（p（t+1）），則p（t+1）=x（t+1），其中J（x）表示模態(tài)特性待估參數(shù)適應(yīng)度函數(shù)（在這里適應(yīng)度為得到的辨識輸出數(shù)據(jù)與原飛機(jī)響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)的輸出誤差），如果J（x（t+1）＞J（p（t+1）），則p（t+1）=p（t）。

飛行品質(zhì)運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性待估參數(shù)基于PSO的離散遞推最小二乘辨識算法流程為：

流程1：設(shè)置初始化待估參數(shù)粒子的位置，確定算法中模態(tài)特性待估參數(shù)種群規(guī)模M和粒子維數(shù)D；

流程2：把模態(tài)特性待估參數(shù)當(dāng)前一代的粒子看做最優(yōu)個(gè)體粒子，對模態(tài)特性待估參數(shù)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值J（θ）進(jìn)行計(jì)算求解，然后進(jìn)行排序比較，得到模態(tài)特性待估參數(shù)最優(yōu)個(gè)體粒子p；

流程3：對求出的模態(tài)特性待估參數(shù)每一代粒子適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算比較，得到新的個(gè)體最優(yōu)粒子p，將所有模態(tài)特性待估參數(shù)個(gè)體最優(yōu)粒子進(jìn)行計(jì)算比較，得到模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)粒子p；

流程4：重復(fù)流程3、4，更新模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)粒子p；

流程5：若達(dá)到預(yù)定設(shè)置的最大迭代次數(shù)，迭代計(jì)算結(jié)束，輸出模態(tài)特性待估參數(shù)全局最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)向流程2。

4 算例仿真

已知某型初級教練機(jī)飛行品質(zhì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對H=2000m、1000m，V=180km/h、200km/h的4個(gè)不同飛行狀態(tài)點(diǎn)縱向短周期模態(tài)進(jìn)行辨識仿真，試驗(yàn)數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸入為飛行員脈沖駕駛桿產(chǎn)生的桿位移，輸出為飛機(jī)俯仰角速率響應(yīng)。通過仿真計(jì)算，可得辨識系數(shù)見表1，4個(gè)不同飛行狀態(tài)點(diǎn)短周期模態(tài)參數(shù)見表2，4個(gè)不同飛行狀態(tài)點(diǎn)俯仰角速率實(shí)測輸出與辨識俯仰角速率輸出仿真見圖1～圖8。仿真計(jì)算結(jié)果表明等效系統(tǒng)短周期阻尼比、振蕩頻率等參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)理論指標(biāo)要求，同樣也說明辨識方法具有良好的跟隨性，易收斂，驗(yàn)證了該方法的可靠性和正確性。

圖8 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示輸出對比界面

表1 不同狀態(tài)點(diǎn)辨識值

表2 不同狀態(tài)點(diǎn)短周期模態(tài)參數(shù)表

圖1 Hp=2000m，Vb=180km時(shí)實(shí)測與辨識響應(yīng)對比

圖2 Vb=2000m，Vb=200km時(shí)實(shí)測與辨識響應(yīng)對比

圖3 Vb=1000m，Vb=180km時(shí)實(shí)測與辨識響應(yīng)對比

圖4 Vb=1000m，Vb=200km時(shí)實(shí)測與辨識響應(yīng)對比

圖6 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示界面

圖7 系統(tǒng)縱向短周期辨識顯示輸出界面

5 基于數(shù)字化試飛平臺的系統(tǒng)界面建立

試飛數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)以并行工程思想為指導(dǎo)，以協(xié)同開發(fā)過程管理為核心，提供統(tǒng)一的數(shù)據(jù)訪問接口，對試飛規(guī)劃、設(shè)計(jì)、測試改裝、結(jié)論報(bào)告、數(shù)據(jù)處理等相關(guān)業(yè)務(wù)對象進(jìn)行結(jié)構(gòu)化管理，為面向試飛領(lǐng)域復(fù)雜的數(shù)據(jù)管理和多部門協(xié)同處理分析數(shù)據(jù)提供一個(gè)完整的工作平臺。以實(shí)現(xiàn)建立試飛領(lǐng)域內(nèi)部文檔審簽數(shù)據(jù)平臺，對試飛計(jì)劃、進(jìn)度、資源統(tǒng)一管控，進(jìn)行試飛業(yè)務(wù)的公文流轉(zhuǎn)辦理和試飛文件、數(shù)據(jù)信息的共享，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部的多專業(yè)、多學(xué)科的協(xié)同工作。按照企業(yè)門戶統(tǒng)一的集成方式完成與門戶的單點(diǎn)登錄及代辦集成。建立飛行試驗(yàn)信息存儲中心，進(jìn)行各種數(shù)據(jù)（PCM，1553B，視頻等）管理和處理工作。建立客戶端軟件平臺，提供統(tǒng)一數(shù)據(jù)訪問接口，支持專業(yè)課題軟件的網(wǎng)絡(luò)化改造。實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)、用戶及操作的安全保密控制、權(quán)限控制、日志記錄、流程控制（授權(quán)控制）。

建立方便試飛工程師使用的飛行數(shù)據(jù)處理的飛機(jī)飛行品質(zhì)參數(shù)辨識系統(tǒng)界面，縮短科研試飛周期，節(jié)約科研試飛成本經(jīng)費(fèi)。本文飛行數(shù)據(jù)處理的飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期參數(shù)辨識系統(tǒng)界面是在數(shù)字化試飛平臺的系統(tǒng)下、基于Matlab語言環(huán)境進(jìn)行開發(fā)的。

Matlab是一種以數(shù)學(xué)矩陣計(jì)算等為基礎(chǔ)的交互式程序語言,能滿足各種科學(xué)工程計(jì)算、系統(tǒng)控制邏輯和繪圖等工程應(yīng)用的需求，簡潔、智能，適應(yīng)各種科技人員的思維邏輯和書寫習(xí)慣，應(yīng)用和使用率廣泛。主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)計(jì)算與算法推導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模與仿真，數(shù)據(jù)分析與結(jié)果的可視化，工程圖形的繪制統(tǒng)計(jì)，自動(dòng)控制系統(tǒng)自適應(yīng)控制，包括用戶圖形界面（GUI）的建立等。從目前的軟件技術(shù)發(fā)展趨勢來看，圖形界面的友好設(shè)置，不但可以使人更容易接受，也可以提高工作效率，更方便工程技術(shù)人員在企業(yè)內(nèi)部進(jìn)行專業(yè)技術(shù)傳播和工作交流。主程序編輯界面及系統(tǒng)界面顯示見圖5～圖8。

圖5 主程序編輯界面

6 結(jié)語

本文采用了基于粒子群算法的離散遞推最小二乘方法對飛機(jī)飛行品質(zhì)縱向短周期模態(tài)等效系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，對某型教練機(jī)飛行品質(zhì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真辨識。仿真結(jié)果表明，該參數(shù)辨識方法具有良好的跟隨性，易收斂，同樣也驗(yàn)證了該方法的可靠性和正確性。在數(shù)字化試飛平臺中建立了方便試飛工程師使用的飛機(jī)飛行品質(zhì)辨識系統(tǒng)界面，縮短了科研試飛周期，節(jié)約了科研試飛成本。

研究飛行試驗(yàn)應(yīng)用中的系統(tǒng)辨識和參數(shù)辨識技術(shù)對飛機(jī)的研制與試飛具有重要意義，由于獲得的數(shù)據(jù)含有噪聲或所辨識的系統(tǒng)的非連續(xù)性，從辨識過程的運(yùn)算量和辨識精度考慮，傳統(tǒng)算法與智能算法相結(jié)合對系統(tǒng)進(jìn)行辨識和參數(shù)估計(jì)將是未來參數(shù)辨識的發(fā)展趨勢。另外本文是從時(shí)域的角度對飛機(jī)飛行品質(zhì)進(jìn)行辨識，采用頻域和多擬配方法相結(jié)合也是試飛技術(shù)人員需要進(jìn)一步研究的課題。