王兆凱，王 汀

（1.超精密航天控制儀器技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

導(dǎo)航系統(tǒng)依靠陀螺加速度計(jì)敏感載體的加速度得到載體的速度和位置信息，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的功能。陀螺加速度計(jì)作為導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件，其正常工作必須要有相應(yīng)的伺服回路來(lái)保證，從而保障儀表的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性［1］。

現(xiàn)階段的陀螺加速度計(jì)伺服回路主要采用基于經(jīng)典控制理論的設(shè)計(jì)方法，即針對(duì)表頭特性確定回路參數(shù)，匹配出滿足要求的校正網(wǎng)絡(luò)。該方法雖然可以滿足工程需求，但遇到非理想陀螺加速度計(jì)系統(tǒng)時(shí)不能很好地處理儀表本身不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致儀表精度無(wú)法進(jìn)一步提高，參數(shù)攝動(dòng)、環(huán)境條件變化等不確定性因素都會(huì)極大地影響回路性能［2］。因此，本文將在數(shù)字控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對(duì)伺服回路進(jìn)行控制算法設(shè)計(jì)，從而減小不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，提高儀表的精度和穩(wěn)定性。

自抗擾控制技術(shù)汲取了傳統(tǒng)PID控制器 “以誤差消除誤差”的思想精華，是在改進(jìn)PID控制器固有缺陷的過(guò)程中逐漸發(fā)展而來(lái)的一種新型控制技術(shù)。它不依賴于系統(tǒng)模型，是一種低超調(diào)、收斂速度快、精度高、抗干擾能力強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單的新型非線性控制器。它將由系統(tǒng)內(nèi)擾動(dòng)引起的內(nèi)部擾動(dòng)和因外部環(huán)境等引起的外部擾動(dòng)統(tǒng)稱為總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律兩個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并加以補(bǔ)償。在控制律部分，加快系統(tǒng)收斂速度從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的近似線性化，以提高控制器的控制品質(zhì)和控制精度。它不要求對(duì)象的精確模型，同時(shí)根據(jù)被控對(duì)象整定控制器參數(shù)，并通過(guò)已知的系統(tǒng)輸入輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的控制效果［3］。本文將介紹陀螺加速度計(jì)穩(wěn)定回路的自抗擾控制方法，并給出仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 陀螺加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型及誤差來(lái)源

陀螺加速度計(jì)伺服回路由儀表傳感器、前放電路、功放電路和無(wú)刷力矩電機(jī)組成。儀表傳感器輸出電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)前放電路的交流放大、相敏解調(diào)、低通濾波，輸出到功放電路中；再經(jīng)過(guò)校正網(wǎng)絡(luò)、比較電路，將直流電壓信號(hào)調(diào)制成脈沖調(diào)寬信號(hào)，結(jié)合邏輯變換電路，經(jīng)功率電路輸出電流到力矩電機(jī)，控制電機(jī)輸出力矩，平衡儀表的外環(huán)摩擦力矩，保證儀表正常工作。

（1）陀螺加速度計(jì)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

三浮陀螺加速度計(jì)的伺服系統(tǒng)由作為控制對(duì)象的三浮陀螺加速度計(jì)和保證儀表正常工作的伺服回路組成，陀螺加速度計(jì)的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示［4］。

圖1 陀螺加速度計(jì)系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PIGA system

圖1中，ax1為儀表沿外框架軸的輸入視加速度；ml為儀表繞內(nèi)框架軸的擺性；H為儀表角動(dòng)量；Mx1為繞外框架軸的各干擾力矩之和；MD為電機(jī)的力矩；K0為電子部分的增益；G（S）為校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，且G（0）＝1；Jx1、Jy分別為外框架組件繞x1軸和內(nèi)框架組件繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cy為繞內(nèi)框架軸的阻尼系數(shù)。

圖1所示的陀螺加速度計(jì)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

（2）陀螺加速度計(jì)系統(tǒng)的誤差來(lái)源與處理方式

在儀表的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，其動(dòng)態(tài)精度與振動(dòng)譜能量大小、儀表是否存在諧振點(diǎn)、儀表結(jié)構(gòu)剛度特性、軸系的垂直度、伺服系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)等多種因素有關(guān)。其中，由于受型號(hào)要求和表頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等約束，伺服回路調(diào)整以外的影響因素屬于難以進(jìn)行調(diào)整的環(huán)節(jié)，因此通過(guò)調(diào)整伺服回路，減小內(nèi)環(huán)偏角β成為提高振動(dòng)精度的主要手段。

本文主要通過(guò)伺服回路算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)系統(tǒng)帶寬整定控制器參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度。通過(guò)增大系統(tǒng)阻尼、減小浮子的運(yùn)動(dòng)幅度，來(lái)達(dá)到減小儀表內(nèi)環(huán)偏角β的目的，進(jìn)而增加系統(tǒng)的抗振性，改善儀表性能。

根據(jù)儀表模態(tài)和力矩電機(jī)工作特性，結(jié)合對(duì)慣性導(dǎo)航平臺(tái)飛行試驗(yàn)過(guò)程中陀螺加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的分析，可以確定陀螺加速度計(jì)伺服系統(tǒng)的帶寬，由此可以得到滿足系統(tǒng)帶寬要求的PID控制器，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行自抗擾控制器的設(shè)計(jì)工作。

2 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于一個(gè)二階系統(tǒng)［5］，有

式（2）中，u為控制量，y為系統(tǒng)輸出，w（t）為系統(tǒng)擾動(dòng)，b0為由系統(tǒng)特性決定的常系數(shù)。該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，跟蹤微分器在安排過(guò)渡過(guò)程的同時(shí)提取各階微分信號(hào)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)輸出y來(lái)估計(jì)觀測(cè)對(duì)象所有不確定因素和外擾作用的總和，安排的過(guò)渡過(guò)程用來(lái)形成控制信號(hào)u，該控制信號(hào)通過(guò)對(duì)象狀態(tài)估計(jì)量之間誤差的適當(dāng)非線性組合和未知擾動(dòng)量的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)。當(dāng)以上三個(gè)環(huán)節(jié)中的非線性函數(shù)和參數(shù)選擇恰當(dāng)時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)良好的控制效果［6?7］。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of ADRC

（1）跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器由設(shè)定值（目標(biāo)值）v和對(duì)象允許的過(guò)渡時(shí)間T0來(lái)確定，v1（t）為過(guò)渡過(guò)程，v2（t）則是該過(guò)渡過(guò)程的微分信號(hào)。該環(huán)節(jié)參數(shù)為速度因子r和濾波因子h，濾波因子h根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，跟蹤微分器對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤速度與速度因子r的大小有關(guān)［8］

該環(huán)節(jié)中，fhan（）定義如下

且a的定義為

（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）

將系統(tǒng)所有不確定模型和外擾作用擴(kuò)充為新的狀態(tài)變量，通過(guò)非線性反饋效應(yīng)抑制其作用，則狀態(tài)觀測(cè)器可構(gòu)造為

z3（t）為被擴(kuò)張的狀態(tài)量，用于估計(jì)對(duì)象的所有不確定模型和外擾動(dòng)；α1、α2與β01為可變參數(shù)。其中，α1、α2可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。β01、β02、β03與采樣時(shí)間T存在如下經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)采樣時(shí)間初步確定三個(gè)參數(shù)后，通過(guò)進(jìn)一步仿真優(yōu)化， 可以得到β01、β02、β03的最終取值［9］。

（3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）

采用非線性組合的方式構(gòu)成控制器，能對(duì)系統(tǒng)的誤差實(shí)現(xiàn)有效的控制，同時(shí)還能抑制系統(tǒng)中的不確定性擾動(dòng)。通過(guò)將跟蹤微分器產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)、微分信號(hào)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)變量估計(jì)值求差，得到誤差量后結(jié)合fal函數(shù)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)的補(bǔ)償量來(lái)產(chǎn)生系統(tǒng)的控制量，其表達(dá)式如下

為實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)補(bǔ)償，再將系統(tǒng)總擾動(dòng)z3前饋到控制量，形成被控對(duì)象的實(shí)際控制量

該環(huán)節(jié)中，β1和β2采用滿足系統(tǒng)要求的PID控制器中比例環(huán)節(jié)系數(shù)Kp和微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd，α3、α4、b0為待整定參數(shù)。根據(jù)相關(guān)資料和大量仿真經(jīng)驗(yàn)，b0取值范圍為［0.01，10］。通過(guò)對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行仿真，可以最終確定三個(gè)參數(shù)的取值。

（4）自抗擾控制器設(shè)計(jì)結(jié)果

綜上所述，TD、ESO和NLSEF三部分構(gòu)成了一個(gè)完整的自抗擾控制器。跟蹤微分器（TD）負(fù)責(zé)對(duì)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行處理，對(duì)輸入的指令信號(hào)進(jìn)行柔化，并提取高質(zhì)量的微分信號(hào)，可以較為有效地解決系統(tǒng)超調(diào)問(wèn)題；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）作為自抗擾控制器的核心組件，在對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)、有效預(yù)估的同時(shí)，對(duì)被控對(duì)象的總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并給予補(bǔ)償；非線性狀態(tài)誤差反饋律（NLSEF）采用誤差的非線性組合的方法，形成的控制量用于對(duì)系統(tǒng)非線性誤差的有效控制，同時(shí)還能對(duì)被控對(duì)象的不確定擾動(dòng)進(jìn)行較好地抑制與調(diào)節(jié)。經(jīng)以上環(huán)節(jié)，可將控制器參數(shù)整定如下，如表1所示。

漢晉之際是中國(guó)藝術(shù)史上的關(guān)鍵階段，藝術(shù)在這一時(shí)期擺脫了“名教”和經(jīng)學(xué)的束縛，文人士大夫的熱衷參與促進(jìn)了藝術(shù)的高度繁榮。特別值得一提的是，漢晉之際以瑯邪王氏和陳郡謝氏為代表的江南藝術(shù)世家對(duì)藝術(shù)發(fā)展和傳承的作用和影響尤為突出。由于江南藝術(shù)世家的貢獻(xiàn)，這一時(shí)期，音樂(lè)、書(shū)法、園林、詩(shī)歌等藝術(shù)領(lǐng)域獲得了全面的繁榮，不僅極大地提高了當(dāng)時(shí)藝術(shù)創(chuàng)作與品評(píng)的水準(zhǔn)，而且為后世藝術(shù)的傳承與革新提供了重要的借鑒和指導(dǎo)。

表1 自抗擾控制器參數(shù)整定結(jié)果Table 1 Tuning results of ADRC parameters

3 系統(tǒng)仿真

通過(guò)Matlab軟件中的Simulink模塊對(duì)所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器進(jìn)行仿真，以觀測(cè)其性能。根據(jù)自抗擾控制器理論模型，將控制器代入陀螺加速度計(jì)系統(tǒng)框圖中，結(jié)合已確定的控制器各環(huán)節(jié)參數(shù)，在Simulink中建立系統(tǒng)模型。

現(xiàn)階段，儀表伺服控制主要通過(guò)根據(jù)表頭特性匹配校正網(wǎng)絡(luò)的方法實(shí)現(xiàn)，其傳遞函數(shù)為

將自抗擾控制器與原校正網(wǎng)絡(luò)放于同一模型中，并引入同一輸入信號(hào)，將輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，建立如圖3所示的Simulink模型。

圖3 系統(tǒng)的Simulink模型Fig.3 Simulink model of PIGA system

該模型中，采樣時(shí)間設(shè)置為2kHz。本文分別通過(guò)階躍和正弦兩種輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，考察不同控制方法下系統(tǒng)輸出信號(hào)的特性。同時(shí)，考慮到在實(shí)際情況中，當(dāng)儀表工作溫度升高時(shí)，儀表內(nèi)部浮油的黏性會(huì)降低，浮油的特性變化將導(dǎo)致儀表內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy發(fā)生變化，進(jìn)而影響儀表性能［10］，故本文還考慮了儀表內(nèi)框架系數(shù)發(fā)生改變后的情況，并與正常條件下的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)照。

（1）階躍輸入下的仿真結(jié)果

階躍輸入下的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種控制方案下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of PIGA system under two control schemes

可以看出，在給定階躍輸入下，自抗擾控制方法與原校正網(wǎng)絡(luò)相比調(diào)節(jié)時(shí)間更短且超調(diào)量很低，控制效果更好。

將儀表內(nèi)框架系數(shù)減小15%，再通過(guò)兩種控制方案進(jìn)行仿真，如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，參數(shù)發(fā)生變化后，自抗擾控制方法穩(wěn)定性較強(qiáng)，而原校正網(wǎng)絡(luò)則出現(xiàn)了較為明顯的超調(diào)現(xiàn)象。因此，自抗擾控制方法削弱了溫度變化對(duì)儀表的影響。

圖5 改變溫度后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of PIGA system after changing temperature

（2）正弦輸入下的仿真結(jié)果

本文中，儀表的系統(tǒng)帶寬為90Hz。為考察自抗擾控制方法在帶寬范圍內(nèi)的工作特性，將輸入信號(hào)更換為頻率為90Hz的正弦信號(hào)后，重新進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種控制方案下的正弦輸入系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6 Sinusoidal input system response under two control schemes

可以看出，受90Hz的輸入信號(hào)作用之后，兩種控制方法下的系統(tǒng)輸出均表現(xiàn)出了一定程度的相位滯后和幅值衰減現(xiàn)象，但是采用自抗擾控制方法的系統(tǒng)其輸出信號(hào)變化程度更小。

同時(shí)，針對(duì)該正弦輸入信號(hào)，本文也在改變被控對(duì)象中內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy后采用兩種控制方法進(jìn)行了仿真，如圖7所示。在狀態(tài)改變之后，自抗擾控制方法下的系統(tǒng)表現(xiàn)出了更好的穩(wěn)定性，雖然相位滯后和幅值衰減的程度均有所增加，但整體變化幅度小于校正網(wǎng)絡(luò)控制下的系統(tǒng)。

圖7 改變溫度后的正弦輸入系統(tǒng)響應(yīng)Fig.7 Sinusoidal input system response after changing temperature

由以上仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制器相比于儀表原有的控制手段具有較為優(yōu)良的性能。接下來(lái)，將通過(guò)儀表的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證本文的自抗擾控制方法對(duì)儀表輸出精度的影響。

4 儀表精度實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)自抗擾控制器的實(shí)際應(yīng)用效果，本文還進(jìn)行了配表的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)在DSP2812開(kāi)發(fā)板上燒寫(xiě)控制器程序，實(shí)現(xiàn)儀表的自抗擾控制，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)控制方法下的儀表輸出精度進(jìn)行了對(duì)比。

（1）靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

按照儀表的技術(shù)條件要求，本文采用六位置翻滾實(shí)驗(yàn)考察儀表的靜態(tài)精度。六位置實(shí)驗(yàn)以儀表X軸朝上記錄為起始點(diǎn)（0°），依次向北在垂直平面內(nèi)繞分度頭轉(zhuǎn)軸翻轉(zhuǎn)，在0°、 60°、 120°、 180°、240°、300°六個(gè)位置上測(cè)量加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)并進(jìn)行結(jié)果計(jì)算，通過(guò)考察儀表處于不同位置時(shí)對(duì)誤差系數(shù)K0、K1的標(biāo)定結(jié)果，判定儀表的一致性。兩種方法下，歸一化處理之后儀表六位置翻滾實(shí)驗(yàn)的精度結(jié)果如表2所示。

表2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of static experiment

由表2可知，由于靜態(tài)條件更接近儀表的理想工作環(huán)境，故兩種不同方法下儀表的精度相當(dāng)，均滿足六位置實(shí)驗(yàn)對(duì)儀表輸出精度的要求。但是，由于靜態(tài)條件下儀表工作性能較為穩(wěn)定，故六位置翻滾實(shí)驗(yàn)沒(méi)有體現(xiàn)出兩種控制方法的差別。

（2）動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證自抗擾控制器的性能，后續(xù)又進(jìn)行了模擬嚴(yán)苛工作環(huán)境的隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)采用統(tǒng)一振動(dòng)功率譜（頻率范圍為20Hz～2000Hz， 均方根加速度RMS＝4.4g0）， 每次振動(dòng)時(shí)間為2min，通過(guò)對(duì)振前與振后、振中的數(shù)據(jù)處理得到振動(dòng)精度?？紤]到儀表內(nèi)框架阻尼系數(shù)Cy會(huì)隨溫度變化而變化，本文通過(guò)更改儀表工作溫度，探究不同控制策略下儀表在溫度改變前后的精度變化，最終得到的振動(dòng)精度結(jié)果經(jīng)歸一化處理后如表3所示。

表3 傳統(tǒng)控制方法與自抗擾控制方法的配表振動(dòng)精度對(duì)比Table 3 Comparison of vibration accuracy between traditional control method and ADRC method

由表3可知，在文中給定的振動(dòng)條件下，未改變溫度時(shí)兩種控制方法下的振動(dòng)精度基本相當(dāng)；而提高溫度后，自抗擾控制方法下的精度變化幅度為71.32%，采用傳統(tǒng)控制方法的精度變化幅度為238.70%?？梢?jiàn)，采用自抗擾控制方法后，儀表的穩(wěn)定性有所提高。

5 結(jié)論

基于數(shù)字控制系統(tǒng)，本文采用自抗擾控制方法改善了儀表伺服回路性能，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)自抗擾控制器的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在保證儀表動(dòng)態(tài)、靜態(tài)精度的前提下，自抗擾控制方法削弱了溫度變化對(duì)儀表輸出精度的影響，可在工程實(shí)際中進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用。