杜杰，豆孟柯，王建信，劉寶林*

（1-上海理工大學(xué)生物系統(tǒng)熱科學(xué)研究所，上海 200093；2-上海原能細(xì)胞生物低溫設(shè)備有限公司，上海 201203）

0 引言

目前，新冠疫情已在全世界蔓延開來，而接種新冠疫苗是全人類抗擊疫情強(qiáng)有力措施。隨著我國科研人員研發(fā)的疫苗產(chǎn)品大規(guī)模上市，對(duì)疫苗冷鏈運(yùn)輸提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)[1-2]。疫苗作為一種特殊藥品，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過程中對(duì)溫度要求較為嚴(yán)格，大部分疫苗應(yīng)在2～8 ℃恒溫環(huán)境中進(jìn)行運(yùn)輸和儲(chǔ)存[3]。還有一小部分疫苗需要為其提供深冷環(huán)境以確保穩(wěn)定性，如國際上一些醫(yī)藥企業(yè)研制的mRNA類型的新冠疫苗需要超低溫的儲(chǔ)存條件進(jìn)行保存，因?yàn)槿绻_(dá)不到相應(yīng)溫度的要求（如-20 ℃，甚至-70 ℃），疫苗中的部分生物成分就會(huì)發(fā)生降解，失去作用[4]。

市場上已經(jīng)存在著多種多樣的儲(chǔ)存設(shè)備，如冷藏車和電冰箱等，其采用的冷藏技術(shù)主要有機(jī)械制冷、干冰和液氮等，可以實(shí)現(xiàn)2～8 ℃、-20 ℃、-70 ℃甚至更低溫度需求[5]。但很多設(shè)備往往體積比較大，搬運(yùn)困難，并不適合用于疫苗的冷鏈運(yùn)輸。蓄冷箱符合疫苗“小批量、多批次”的輸運(yùn)要求，成為疫苗運(yùn)送和儲(chǔ)存的主要工具，具有高性價(jià)比、使用靈活、環(huán)保無污染和安全等一系列優(yōu)點(diǎn)[6-8]。蓄冷箱主要由蓄冷板（盒）、保溫外殼以及溫度檢測裝置等部件構(gòu)成，蓄冷板（盒）中裝有蓄冷材料，可以反復(fù)使用[9]。但是蓄冷箱內(nèi)部存在溫度場分布不均勻、冷量維持時(shí)間短以及物品保存前期易出現(xiàn)溫度過低等缺點(diǎn)[10-11]。

關(guān)于蓄冷箱相關(guān)研究方向主要集中在蓄冷材料的改進(jìn)、箱體結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和研究蓄冷劑擺放位置對(duì)蓄冷箱保溫時(shí)間以及溫度分布的影響等[12-14]。黃艷等[15]將無機(jī)物KNO3添加到甲酸鈉（CHNaO2）水溶液中得到了一種復(fù)合蓄冷材料，其熱物理性能在KNO3的添加質(zhì)量百分比為11%時(shí)表現(xiàn)較好，其相變溫度為-18 ℃，相變潛熱為279.1 kJ/kg，導(dǎo)熱系數(shù)為1.182 W/(m·K)。相比較原溶液，相變溫度降低了3.172 ℃，導(dǎo)熱性能提高了16.4%，同時(shí)相變潛熱也增大了9.8%。王益聰?shù)萚16]測定了山梨醇水溶液在不同質(zhì)量濃度下的相變溫度和潛熱焓，獲得了相變溫度為-11.0～-1.8 ℃、潛熱焓為173.1～319.0 kJ/kg的相變蓄冷材料，同時(shí)發(fā)現(xiàn)減小溶液降溫速率可以降低溶液過冷度。余永濤等[17]指出在保溫箱內(nèi)容積、箱體厚度和箱蓋厚度均相同的條件下，箱體整體結(jié)構(gòu)越接近正方體，其保溫時(shí)間越長。潘欣藝等[18]基于Fluent仿真軟件建立了蓄冷箱傳熱模型，通過改變蓄冷劑擺放位置研究其對(duì)內(nèi)部溫度場的影響，發(fā)現(xiàn)邊緣擺放形式使得箱內(nèi)溫度分布效果最差，側(cè)部擺放效果次之，頂部擺放具有較好均勻性。

在實(shí)際工程應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)選擇相變材料的組合以達(dá)到預(yù)期保溫效果。菅宗昌等[19]研究了雙層相變材料（Phase Change Material，PCM）導(dǎo)熱系數(shù)、潛熱和相變溫度對(duì)保溫包裝傳熱效果的影響，為雙層PCM保溫包裝提供了相關(guān)的理論基礎(chǔ)。朱宏等[20]討論了3種外界條件（30、0和-30 ℃）對(duì)選用了雙層PCM的保溫箱的保溫性能的影響。目前關(guān)于雙層PCM保溫效果的研究均是基于大小尺寸相等的中低溫相變蓄冷劑，而外層PCM的長度變化對(duì)于蓄冷箱內(nèi)溫度分布的影響尚未有學(xué)者進(jìn)行研究。本文建立了組合矩形蓄冷箱數(shù)值模型，以及對(duì)不同組別的組合矩形蓄冷殼體尺寸的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并借助溫度云圖分析即定方案箱內(nèi)溫度場變化情況，最后搭建疫苗箱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)檢驗(yàn)既定方案仿真效果。

1 蓄冷箱數(shù)值模型

1.1 幾何模型構(gòu)建及其他相關(guān)參數(shù)

疫苗蓄冷箱整體結(jié)構(gòu)共分為3個(gè)部分，外部為保溫箱體，中間為相變蓄冷介質(zhì)，內(nèi)部為疫苗樣本。箱體外部大小為400 mm×400 mm×400 mm，厚度為60 mm，其中4個(gè)內(nèi)側(cè)壁及內(nèi)頂面、內(nèi)底面均放置組合矩形相變蓄冷殼體，殼體中放置中溫蓄冷劑PCM1和低溫蓄冷劑PCM2，大小為180 mm×180 mm×50 mm，見圖1。取模型的四分之一作為研究對(duì)象以簡化整體模型，見圖2。保溫材料以及空氣層物性參數(shù)見表1，相變材料的物性參數(shù)見表2。

表1 保溫材料及空氣層物性參數(shù)

表2 相變材料物性參數(shù)

圖1 組合矩形蓄冷殼體結(jié)構(gòu)

圖2 疫苗蓄冷箱結(jié)構(gòu)

當(dāng)PCM附近的疫苗產(chǎn)品未出現(xiàn)溫度過低，而箱內(nèi)中心部位未出現(xiàn)溫度過高現(xiàn)象可以判斷出疫苗蓄冷箱處于合適運(yùn)輸溫度范圍，箱內(nèi)溫度監(jiān)測點(diǎn)分布位置如圖3所示。在豎直方向上，頂層、中層及底層每層均設(shè)置3個(gè)溫度探針，其中1～3為頂層溫度監(jiān)測點(diǎn)，4～6為中層溫度監(jiān)測點(diǎn)，7～9為底層溫度監(jiān)測點(diǎn)?？紤]到實(shí)際箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所有邊、角處溫度監(jiān)測點(diǎn)均距離相變材料殼體10 mm。

圖3 疫苗蓄冷箱溫度監(jiān)測點(diǎn)分布（單位：mm）

1.2 組合矩形蓄冷殼體幾何尺寸設(shè)計(jì)

為了研究組合矩形蓄冷殼體尺寸對(duì)疫苗蓄冷箱保溫效果，對(duì)組合矩形蓄冷殼體中低溫蓄冷材料PCM2邊長b進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整結(jié)果如表3所示。通過數(shù)值仿真選出模擬效果較好的組合矩形蓄冷殼體方案，以待實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

表3 組合矩形蓄冷殼體尺寸

1.3 數(shù)學(xué)模型

蓄冷材料釋冷過程以及疫苗樣本在箱體內(nèi)的傳熱過程均為非穩(wěn)態(tài)傳熱，應(yīng)采用瞬態(tài)求解法。忽略疫苗樣本自身熱物性對(duì)仿真過程影響。此外，蓄冷材料相態(tài)之間的變化過程伴隨復(fù)雜的傳熱現(xiàn)象。

為此對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行幾點(diǎn)假設(shè)：1）疫苗樣本狀態(tài)參數(shù)保持一致；2）不考慮PCM間空隙以及與箱體壁面之間的距離；3）設(shè)置空氣為流體傳熱，箱體與外界環(huán)境之間為對(duì)流傳熱，忽略箱內(nèi)輻射現(xiàn)象；4）假設(shè)外界環(huán)境熱傳導(dǎo)至箱體內(nèi)的熱量被蓄冷材料吸收，箱體自身傳熱為固體熱傳導(dǎo)，不考慮箱體外部與外界環(huán)境之間的熱輻射。

1.4 物理模型及邊界條件

1.4.1 網(wǎng)格剖分

利用COMSOL Multiphysics5.3軟件對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，選擇用戶控制網(wǎng)格類型以確保求解結(jié)果更精確。網(wǎng)格剖分后的模型如圖4所示。

圖4 箱體網(wǎng)格剖分模型

1.4.2 邊界條件

蓄冷箱體外表面設(shè)置為對(duì)流換熱，外界環(huán)境溫度為316 K，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為11 W/(m2·K)；蓄冷箱箱底與地面之間的換熱量相對(duì)于其他面可以不予考慮，故設(shè)置箱體底部熱絕緣；空氣、保溫材料和蓄冷材料的相關(guān)物性見表1和表2。

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表4所示為不同組別的組合矩形蓄冷殼體下箱內(nèi)各溫度監(jiān)測點(diǎn)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。隨著低溫蓄冷材料PCM2邊長b的減小，蓄冷箱保溫時(shí)長及過冷時(shí)長均呈下降趨勢，但箱內(nèi)發(fā)生過冷的點(diǎn)逐漸減少，溫度分布均勻性呈上升趨勢。從1 ～5組仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)組合矩形PCM蓄冷箱易過冷的點(diǎn)為頂部直角處；保溫末期溫度最高點(diǎn)和最低點(diǎn)出現(xiàn)在頂部直角處和底部中心處，這是因?yàn)樵谏郎仉A段的后期隨著相變材料的融化，在浮升力的作用下，冷量下沉至箱體底部。而對(duì)于底部同一水平面上的溫度測點(diǎn)7、測點(diǎn)8和測點(diǎn)9，根據(jù)傅里葉基本定律，由于測點(diǎn)7和測點(diǎn)9較中心處測點(diǎn)8距外表面的距離更近，因此靠近箱體外表面的測點(diǎn)7和測點(diǎn)9較中心處測點(diǎn)8溫度上升更快。

表4 不同組別組合矩形蓄冷殼體尺寸仿真結(jié)果

綜上所述，減小低溫蓄冷材料PCM2的邊長b可有效增強(qiáng)箱內(nèi)溫度分布的均勻性，但并非b值越小越好，b的減小在一定程度上降低疫苗運(yùn)輸時(shí)長。為降低疫苗樣本運(yùn)輸損失，對(duì)過冷點(diǎn)最少同時(shí)過冷區(qū)間較短的組合矩形PCM方案，即第4組：PCM2邊長b為90 mm，進(jìn)行箱內(nèi)部溫度場分析。

2.2 蓄冷箱切面溫度分布

通過橫向切面溫度分布圖，可以較直觀觀察蓄冷箱水平方向上溫度分布情況。選取20、100、300、600、900和1 200 min時(shí)的橫向切面溫度分布云圖，定義5個(gè)切面數(shù)，如圖5所示。

圖5 蓄冷箱多切面溫度分布云圖（單位：K）

中間切面是箱體的對(duì)稱面，上下兩側(cè)的切面關(guān)于中間切面對(duì)稱。初始時(shí)刻t=20 min，由于低溫PCM位于蓄冷箱上半部份，上平面較底平面溫度下降更快。隨著保溫時(shí)間增加，在t=300 min時(shí)，箱內(nèi)溫度達(dá)到一致；隨著保溫時(shí)間的增加，在t=900 min時(shí)，PCM已全部融化，箱內(nèi)溫度不斷升高。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)選定的第4組組合矩形PCM方案，即PCM1邊長a為180 mm，PCM2邊長b為90 mm，厚度c、d均為25 mm，寬度均為180 mm制作蓄冷劑殼體并用粘合劑密封，所用殼體材料為透明亞克力板材，厚度5 mm。箱體中心布置3層疫苗試管架，每層5橫5縱，共計(jì)75個(gè)試管，試管中裝有同等容量的液態(tài)水。在進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)之前需將PCM蓄冷殼體放入低溫恒溫箱中冷凍為固體，然后放入疫苗箱中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 疫苗蓄冷箱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)步驟：1）冷凍PCM：將低溫恒溫箱設(shè)定至PCM所需的冷凍溫度，待溫度達(dá)到要求后迅速將PCM均勻放入箱內(nèi)。在冷凍過程中，為保證PCM受冷均勻，PCM之間不可緊貼，需留出一定空隙，保證冷量正常流通；2）疫苗蓄冷箱保溫包裝方式：PCM從低溫恒溫箱取出后用干毛巾擦干，按照疫苗保溫箱的示意圖進(jìn)行保溫包裝；3）熱電偶的標(biāo)定：恒溫水浴加溫度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，測試數(shù)據(jù)取平均值；4）將溫度采集儀的熱電偶緊貼仿真溫度測點(diǎn)相同部位，本實(shí)驗(yàn)共設(shè)置9個(gè)溫度探測點(diǎn)，隨后將疫苗模擬物放入裝有PCM的疫苗蓄冷箱中，蓋上保溫箱蓋；5）將Agilent溫度采集儀連接至電腦，打開Agilent Benchlink Date Logger軟件，添加儀器并配置通道，設(shè)置掃描間隔為2 min，點(diǎn)擊開始按鈕；6）將整個(gè)疫苗保溫包裝系統(tǒng)放入綜合性能測試裝置中，并將其溫度設(shè)定為316 K；7）開始掃描和記錄各溫度探測點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7所示為蓄冷箱內(nèi)仿真與實(shí)驗(yàn)溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖7可知，在初期降溫過程中，實(shí)驗(yàn)值溫度差異較小，且降溫時(shí)間短，約375 min后從279 K降至273.6 K,這是因?yàn)榉抡孢^程并未考慮疫苗樣本自身空氣流場變化。箱體漏熱現(xiàn)象使得實(shí)驗(yàn)過程中溫度最低點(diǎn)值（273.6 K）高于仿真過程溫度最低點(diǎn)值（273.15 K）。

圖7 疫苗蓄冷箱內(nèi)溫度-時(shí)間變化曲線

對(duì)于中期保溫階段，實(shí)驗(yàn)及仿真過程均存在一段時(shí)間的溫度“平臺(tái)期”，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中更能反映這一現(xiàn)象，大概在第400 min至第600 min。這是因?yàn)榈蜏豍CM發(fā)生相變，吸收熱量保證箱內(nèi)溫度在一時(shí)間段內(nèi)保持相對(duì)恒定。

在后期升溫階段，升溫速率（等效為曲線斜率）先增加后減緩最終再增加，且升溫速率減緩，溫度區(qū)間在278 K附近，這是由于當(dāng)箱內(nèi)溫度達(dá)到278 K附近時(shí)，中溫相變蓄冷劑（PCM1）發(fā)生相變，吸收大量熱量，使箱內(nèi)升溫速率減緩。

綜上所述，降溫過程箱內(nèi)最低溫度在273.6 K左右，且仿真與實(shí)驗(yàn)過程的升、降溫趨勢較一致，保溫總時(shí)長約2 000 min，說明數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差較小。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件建立了組合矩形PCM蓄冷箱計(jì)算仿真模型，探究了組合矩形蓄冷殼體的邊長變化對(duì)蓄冷箱保溫時(shí)長以及溫度分布的之間的關(guān)系，得出如下結(jié)論：

1）減小低溫蓄冷材料PCM2的邊長b，蓄冷箱保溫時(shí)長及過冷時(shí)長縮短，但溫度過冷點(diǎn)減少，溫度分布更加均勻；

2）結(jié)束時(shí)箱內(nèi)溫度最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別發(fā)生在頂部直角處（點(diǎn)3）和底部中心處（點(diǎn)8）；同一水平底面受外部環(huán)境影響，距離箱體邊較近的溫度測點(diǎn)（點(diǎn)7和點(diǎn)9）升溫時(shí)間比中心測點(diǎn)（點(diǎn)8）短；

3）根據(jù)蓄冷箱橫向切面溫度分布圖可知，當(dāng)t=900 min時(shí)，PCM已全部融化；

4）仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性，在外界環(huán)境溫度為316 K時(shí)，蓄冷箱內(nèi)最低溫度在273 K左右，保溫時(shí)間約2 000 min。