王 晶，趙浩淵，閆 涵，趙煥蓓，崔鵬羽

(1.國網(wǎng)青海省電力公司電力科學(xué)研究院，青海 西寧 810008；2.國網(wǎng)青海省電力公司西寧供電公司，青海 西寧 810008)

0 引言

隨著社會(huì)發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，電網(wǎng)發(fā)生故障的概率也越來越多，電網(wǎng)的故障反應(yīng)能力、繼電保護(hù)能力更加復(fù)雜，電網(wǎng)的脆弱性〔1〕問題也逐漸浮現(xiàn)出來。近年來，大型電力系統(tǒng)中斷運(yùn)行的故障時(shí)常出現(xiàn)，為了防止大電網(wǎng)事故發(fā)生，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究整個(gè)電網(wǎng)的脆弱性具有深遠(yuǎn)的作用及影響。與此同時(shí)，研究人員也發(fā)現(xiàn)大規(guī)模停電事故最初通常只是少許元件故障,而事故增強(qiáng)過程與電網(wǎng)的脆弱線路關(guān)系很大。由此可見,辨識并加固電網(wǎng)中的脆弱線路可以大大增強(qiáng)電網(wǎng)的可靠性，對于減小大規(guī)模停電事故發(fā)生的幾率也有非常深遠(yuǎn)的作用。

文獻(xiàn)〔1〕以線路電抗值作為權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上提出最短電氣距離和最短路徑的定義。文獻(xiàn)〔3〕〔4〕也將電抗定義為線路權(quán)重，與之不同的是，運(yùn)行容量和運(yùn)行極限要素也被加入到權(quán)重指標(biāo)中，電抗值從不變過渡到可變的范圍，更具有實(shí)際意義，以上兩個(gè)要素的提出也開創(chuàng)了先河。除此之外，3篇文獻(xiàn)分別從加權(quán)和無權(quán)的角度出發(fā)，對二者進(jìn)行探討，總結(jié)出加權(quán)網(wǎng)絡(luò)比無權(quán)網(wǎng)絡(luò)更能體現(xiàn)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀況的結(jié)果。文獻(xiàn)〔5〕分析了各區(qū)域功率的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，求解到功率在各線路各節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化途徑以及傳輸規(guī)模，推測出系統(tǒng)行為。文獻(xiàn)〔6〕提出并總結(jié)了拓?fù)鋱D分區(qū)的方法，找到了連接子區(qū)域的脆弱線路，但是存在很難分辨單純在特殊位置的線路的局限性。由此可見，如今有很多關(guān)于電網(wǎng)脆弱性的研究，卻往往存在考慮不周的情況。本文結(jié)合已有的研究，針對線路提出了基于帶權(quán)重線路介數(shù)的電網(wǎng)脆弱線路辨識的方法。

1 脆弱線路辨識方法

1.1 介數(shù)指標(biāo)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出以下假定：任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的信息根據(jù)節(jié)點(diǎn)間最短路徑傳送，節(jié)點(diǎn)或邊沿最短路徑通過的次數(shù)表征了此節(jié)點(diǎn)或邊在信息傳送中的重要度。介數(shù)通常分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑或最有效路徑中通過該邊(線路)的數(shù)目和其兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑總數(shù)目的比值，即：

對于某一個(gè)無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)M，E表示邊集，邊介數(shù)CB(e)的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是：

(1)

其中：σij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑或最有效路徑的數(shù)量；σij(e)是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑或最有效路徑中通過邊e的數(shù)量。

為了更加合理有效地識別出電網(wǎng)的脆弱線路，本文在介數(shù)指標(biāo)的基礎(chǔ)上提出帶權(quán)重線路介數(shù)指標(biāo)。

1.2 帶權(quán)重線路介數(shù)指標(biāo)

發(fā)電機(jī)作為電網(wǎng)生產(chǎn)運(yùn)行的關(guān)鍵一環(huán)，其容量及規(guī)模也應(yīng)被納入我們研究內(nèi)容之中。在這樣的前提下，我們定義了帶權(quán)重線路介數(shù)BLW：

若線路(m，n)被發(fā)電機(jī)i與負(fù)荷j間最短電氣路徑經(jīng)過，則該線路需承擔(dān)發(fā)電機(jī)i帶來的負(fù)載Wi。定義線路(m，n)的帶權(quán)重線路介數(shù)BLW(m，n)為其因被網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)與負(fù)荷之間的最短電氣距離經(jīng)過而承受的負(fù)載和。帶權(quán)重線路介數(shù)指標(biāo)定義如下：

(2)

其中：Ss為經(jīng)過線路(m，n)的最短電氣路徑的發(fā)電機(jī)序號的集合。

1.3 脆弱線路辨識流程

為尋找到電網(wǎng)脆弱線路，針對本文提出的帶權(quán)重線路介數(shù)，本文提出以下辨識流程：

1)針對以上建模方法對我們所研究的系統(tǒng)初步建立模型，最初求得連接權(quán)矩陣{Aij}和發(fā)電機(jī)權(quán)重矩陣{Wi}；

2)根據(jù)連接權(quán)矩陣{Aij}計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短電氣距離矩陣{Dij}；

3)尋找任意發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的最短電氣路徑集SL；

4)對最短電氣路徑集SL拆分，得出各小段線路指標(biāo)，依據(jù)公式(2)得到各個(gè)線路的帶權(quán)重線路介數(shù)BLW(m，n)；

5)對每條線路按帶權(quán)重線路介數(shù)大小進(jìn)行排序；

6)確定排序靠前的線路為脆弱線路。

1.4 脆弱線路辨識建模

對IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和青海電網(wǎng)俄博圖電廠、寧北電廠附近區(qū)域的110 kV電網(wǎng)進(jìn)行建模與簡化，建模原則具體如下：

1)線路不考慮變電站母線以及電廠線路，簡化線路拓?fù)鋱D，同時(shí)保證準(zhǔn)確度沒有受到影響；

2)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)分為3個(gè)集合，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集SG，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集SL，變電站節(jié)點(diǎn)集ST，分別有NG、NL和NT個(gè)；

3)任意線路都定義成無向且有權(quán)，線路的權(quán)重定義為線路的電抗值，并定義網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的最短電氣路徑為兩點(diǎn)間所有路徑中沿線線路權(quán)重和最小的路徑，最短電氣路徑的沿線線路權(quán)重和為最短電氣距離；

4)合并并聯(lián)的同桿輸電線，復(fù)雜的特殊情況忽略，使模型成為簡單圖。

發(fā)電機(jī)的權(quán)重Wi定義為發(fā)電機(jī)i在當(dāng)前運(yùn)行方式下的有功功率輸出。

通過這樣的方法建模后，電網(wǎng)就處理成一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和k條邊的稀疏連通圖，由n×n連接權(quán)矩陣{Aij}和n×1權(quán)重矩陣{Wi}表示。

1.4.1IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例，其拓?fù)淠Ｐ蜑橐粋€(gè)含有39個(gè)節(jié)點(diǎn)、46條邊組成的稀疏連通圖，分別見圖1、圖2、圖3。

圖1 部分連接權(quán)矩陣{Aij}

圖2 權(quán)重矩陣{Wi}

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線

1.4.2 青海110kV某局部電網(wǎng)模型

對青海電網(wǎng)俄博圖電廠和寧北電廠附近區(qū)域的110 kV電網(wǎng)進(jìn)行建模和簡化，建模原則同上，即得到一個(gè)由16個(gè)節(jié)點(diǎn)、14條邊組成的稀疏連通圖，由n×n連接權(quán)矩陣{Aij}和n×1權(quán)重矩陣{Wi}表示，分別見圖4、圖5、圖6。

圖4 部分連接權(quán)矩陣{Aij}

圖5 權(quán)重矩陣{Wi}

圖6 青海電網(wǎng)110 kV局部網(wǎng)架接線

1.5 脆弱線路辨識結(jié)果

1.5.1IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)辨識結(jié)果

本文采取帶權(quán)重線路介數(shù)方法對IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行脆弱線路辨別，這里引入潮流熵〔7〕方法，把帶權(quán)重線路介數(shù)方法的排序結(jié)果與潮流熵方法的排序結(jié)果整合在一起形成對比，考慮篩選出的脆弱線路，表1即排名靠前的12條線路。

表1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)脆弱線路比較

從表1可以看出，兩個(gè)方法得出的脆弱線路大致上是相似的。如線路L16-17、線路L15-16、線路L21-22、線路L2-3、線路L1-2。這即可以證明本文提出的帶權(quán)重線路介數(shù)方法能夠完成電網(wǎng)脆弱線路的辨識。此外，分別采用兩種識別方法所得到的關(guān)鍵線路也有所不同，主要原因是兩種方法研究的方向不一樣。

實(shí)際上，與電氣介數(shù)方法〔8〕相比較，線路L16-17和線路L15-16都是排序結(jié)果所得到的脆弱線路，從傳送能力上看，以上兩條線路不具有優(yōu)越性，但這兩條線路都是能量傳送的關(guān)鍵線路，如果發(fā)生故障會(huì)波及到整個(gè)區(qū)域的安全，電網(wǎng)運(yùn)行會(huì)失穩(wěn)甚至大規(guī)模停電。所以從位置上看是合理的。與功率介數(shù)方法〔5〕相比較，線路L21-22都為脆弱線路。線路L12-32、L2-30、L19-33、L21-22都處于發(fā)電機(jī)端口，而發(fā)電機(jī)作為功率傳送的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對排序結(jié)果影響較大，這也表示該方法主要特點(diǎn)是從功率傳送角度出發(fā)，但也具有局限性，結(jié)果并沒有考慮的很全面。除此之外，通過功率介數(shù)法得出線路L12-32功率介數(shù)值最大，但是從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上來看，該線路在電源出口段，然而除了本段線路，即使其發(fā)生故障，其余線路和發(fā)電機(jī)也很難有不可控的異常，不會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重甚至斷電的風(fēng)險(xiǎn)。所以這樣的結(jié)果不是很合理，功率介數(shù)方法也并不理想。

在帶權(quán)重線路介數(shù)方法脆弱線路排序中，雖然線路L21-22處于系統(tǒng)邊緣，但是承擔(dān)的功率較重，所以排序靠前。而線路L14-15、L16-19、L17-27如果出現(xiàn)故障，發(fā)電機(jī)33-38則會(huì)停機(jī)，所以這些線路在帶權(quán)重線路介數(shù)方法和電氣介數(shù)方法中結(jié)果排序都靠前也是合理的。線路L2-3的拓?fù)湮恢脴O為重要，對于發(fā)電機(jī)30和37而言，該線路是它們功率傳輸?shù)拿}，如果其發(fā)生故障，會(huì)使得30和37兩臺發(fā)電機(jī)受損，相連的所有線路的功率傳送都會(huì)被影響，有可能發(fā)生功率轉(zhuǎn)移，進(jìn)而產(chǎn)生功率失衡的嚴(yán)重問題。而從繼電保護(hù)原理來說，如果某些情況下線路L2-3保護(hù)沒有動(dòng)作，對于發(fā)電機(jī)30有比較大的影響，網(wǎng)絡(luò)中的電壓、電流、功率、功角也都會(huì)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，由此可見，線路L2-3判斷為脆弱線路也具有理論依據(jù)。

1.6.1 青海110kV某局部電網(wǎng)辨識結(jié)果

本文采取帶權(quán)重線路介數(shù)方法對青海110 kV某局部電網(wǎng)進(jìn)行脆弱線路辨別，把帶權(quán)重線路介數(shù)方法的排序結(jié)果與線路暫穩(wěn)校核的結(jié)果整合在一起形成對比，考慮篩選出的脆弱線路，表2即排名靠前的5條線路。

表2 青海110 kV某局部電網(wǎng)脆弱線路比較

從表2中可以看出，線路L1-2、線路L16-2、線路L13-12、線路L13-16、線路L5-13脆弱值較高，從線路暫穩(wěn)校核結(jié)果上看，母線16或母線2發(fā)生單相瞬時(shí)性故障時(shí)，俄博圖出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)。水電廠切機(jī)作為常用的對付上述問題的一種有效手段，可以恢復(fù)電力系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性。此外，母線16供電等級更高，影響電網(wǎng)區(qū)域更大，如果發(fā)生故障會(huì)波及到整個(gè)區(qū)域的安全，電網(wǎng)運(yùn)行會(huì)失穩(wěn)甚至大規(guī)模停電。因此，通過介數(shù)值判斷線路L16-2的脆弱程度具有可靠性。線路L13-16和線路L5-13作為環(huán)形接線的重要一環(huán)，輸送負(fù)荷更大，脆弱值也相對較高。此外，線路L13-16作為110 kV廠站及330 kV廠站的聯(lián)絡(luò)線，脆弱值高也具有合理性。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上看，線路L1-2和線路L13-12作為電廠出線，都是能量傳送的關(guān)鍵線路，一旦發(fā)現(xiàn)故障則會(huì)影響電廠功率送出，使得發(fā)電機(jī)受損，相連線路的功率傳輸也會(huì)被影響，所以脆弱值高也具有合理依據(jù)。

2 脆弱線路連鎖攻擊校驗(yàn)

2.1 線路連鎖攻擊模型

本文采用蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊兩種模式來攻擊網(wǎng)絡(luò)：

1)蓄意攻擊：線路按照介數(shù)大小排序，首先攻擊介數(shù)值最高的線路，即將該線路斷開，計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)；然后攻擊剩余線路中介數(shù)值最高的線路并計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)，循環(huán)往復(fù)，得到一系列效能函數(shù)值，通過其變化可分析出蓄意攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)性能。

2)隨機(jī)攻擊：線路隨機(jī)排序，首先攻擊任意一條線路，即將該線路斷開，計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)；然后攻擊剩余線路中任意一條線路并計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)，循環(huán)往復(fù)，得到一系列效能函數(shù)值，通過其變化可分析出隨機(jī)攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)性能。

2.2 網(wǎng)絡(luò)效能評價(jià)模型

通過上述兩種攻擊模式對網(wǎng)絡(luò)中線路進(jìn)行攻擊后，我們需要相應(yīng)的指標(biāo)去驗(yàn)證帶權(quán)重線路介數(shù)方法辨識電網(wǎng)脆弱線路的合理有效性。在以往的研究中，網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)、最大傳輸能力、連通域水平都是直接有效的模型。本文采用網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)進(jìn)行評估分析。

網(wǎng)絡(luò)的有效效能定義為所有節(jié)點(diǎn)對間加權(quán)最短路徑的長度的平均值，其表達(dá)式為：

(3)

其中：dij為節(jié)點(diǎn)對(i，j)間最短加權(quán)路徑長度；N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，V為節(jié)點(diǎn)集。

由此看出，網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)是一個(gè)比值，以故障前效能與故障后效能做比。研究對象經(jīng)過攻擊崩潰后，網(wǎng)絡(luò)效能都有一定程度的降低，降低的程度也反應(yīng)出故障對系統(tǒng)的影響。因此本文運(yùn)用這一指標(biāo)具有可行性。

按照蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊兩種模式對線路進(jìn)行攻擊，驗(yàn)證本文所提出的方法，具體流程框圖如圖7所示。

圖7 脆弱線路連鎖攻擊校驗(yàn)流程圖

2.3 脆弱線路連鎖攻擊校驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證帶權(quán)重線路介數(shù)方法所得脆弱線路排序結(jié)果的合理性，本文釆用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊模式對IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和青海110 kV某局部電網(wǎng)分別進(jìn)行攻擊。通過分析不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)的變化情況，來判斷帶權(quán)重線路介數(shù)方法是否合理有效，具體情況如圖8和圖9所示。

圖8 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)兩種攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)效能的變化

圖9 青海110 kV某局部電網(wǎng)兩種攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)效能的變化

從模擬結(jié)果可以看出，線路一旦受到攻擊，都將造成網(wǎng)絡(luò)效能的下降。隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)線路時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效能呈緩慢線性關(guān)系下降，而蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)線路時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效能迅速下降，電網(wǎng)變得非常脆弱。與隨機(jī)攻擊相比，蓄意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)效能下降得更明顯和迅速。即帶權(quán)重介數(shù)值大的線路對整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的連通性有著更重要的影響，也更為脆弱，進(jìn)一步驗(yàn)證了帶權(quán)重線路介數(shù)方法具有合理性和有效性。因此可以用帶權(quán)重線路介數(shù)方法辨識電網(wǎng)的脆弱線路。

3 結(jié)論

本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，針對線路引入了帶權(quán)重線路介數(shù)指標(biāo)，提出了基于帶權(quán)重線路介數(shù)的電網(wǎng)脆弱線路辨識的方法。并以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和青海110 kV某局部電網(wǎng)為算例，整理了帶權(quán)重線路介數(shù)方法對脆弱線路辨識的排序結(jié)果，并與潮流熵法和暫穩(wěn)校核結(jié)果作比較，得出本文所提的方法具有合理性。同時(shí)提出了對脆弱線路進(jìn)行連鎖攻擊校驗(yàn)的思路，建立了網(wǎng)絡(luò)效能函數(shù)模型，并引入了蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊兩種連鎖攻擊模式，分析了不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)效能的變化。蓄意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)效能下降的更明顯和迅速，即帶權(quán)重介數(shù)值大的線路對整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的連通性有著更重要的影響，也更為脆弱。從而驗(yàn)證了本文提出的帶權(quán)重線路介數(shù)方法具有有效性。