趙振峰，李憲文，馬新星，張燕明，王文雄，鄭恒

1.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院, 陜西 西安 710000 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室, 陜西 西安 710000 3.長江大學石油工程學院, 湖北 武漢 430100

作為重要的能源補充，致密油氣等非常規(guī)油氣資源對保障我國能源結構供求平衡具有重要意義。水平井分段多簇水力壓裂技術是實現致密油氣、頁巖油氣等低品位油氣藏高效開發(fā)的主要技術手段之一，目前已經在世界各大油田得到了廣泛推廣和應用[1-3]。礦場實踐結果表明,在水平井多級水力壓裂過程中，往往伴隨著多裂縫非均勻擴展問題，嚴重影響水平井分段多簇壓裂改造規(guī)模和效果，使得其無法在地層中形成預期的裂縫網絡體系[4，5]。多裂縫非均勻擴展的負面影響主要表現在2個方面[6-8]：其一，水力裂縫不均衡擴展使得儲層改造體積未達到最大化，造成壓裂施工成本浪費；其二，部分優(yōu)勢裂縫獲得了大多數壓裂液，其延伸過程存在失控風險。過長的水力裂縫可能會對鄰井水力裂縫擴展造成干擾，或者溝通水層等非油氣層，這樣在后期生產過程中會極大影響油氣井產量，甚至造成油氣井過早水淹[9-11]。為此，筆者以線彈性斷裂力學和擴展有限元理論為基礎，在考慮壓裂液濾失基礎上構建了耦合應力-滲流-損傷水平井水力壓裂數值模擬模型[12-15]，并以蘇里格氣田蘇平001井組為研究對象，對常規(guī)“井工廠”水力壓裂和拉鏈壓裂2種模式下裂縫動態(tài)擴展規(guī)律進行模擬分析，為“井工廠”壓裂合理井距選擇提供理論支撐。

1 數學模型

巖石起裂后，隨著壓裂液的繼續(xù)注入，水力裂縫在水動力作用下開始擴展。其裂縫幾何形態(tài)主要受巖石力學參數、地應力場和注入參數控制。而水力裂縫動態(tài)延伸是一個復雜的物理過程，其主要包含兩組準則：①動量守恒定律、質量守恒定律和能量守恒定律；②裂縫動態(tài)延伸準則及流體濾失方程。

1.1 控制方程

基于Biot理論耦合儲層巖石線彈性應變和孔隙壓力變化，其控制方程為：

(1)

在模擬過程中，通過有效應力來控制儲層巖石的破壞和變形。根據虛功原理，任意時刻的平衡方程為：

(2)

式中：δε為虛功變形率，1；γ為單位面積表面張力，MPa/m2；f為單位體積體力，MPa/m3；I為單位矩陣；V為累計變形量，m3；δv為儲層基質虛速度場，m/s；S為載荷作用面積，m2;v為儲層基質形變速率，m/s。

儲層流體流動的連續(xù)性方程為：

(3)

式中：ρf為儲層巖石密度，kg/m3；φ為儲層巖石孔隙度，1；n為面S外法向量；qm為注入速率，m3/s。

1.2 壓裂液流動方程

在水力壓裂過程中采用的壓裂液種類繁多，許多壓裂液的流變性能與溫度之間密切相關。以普遍采用的滑溜水壓裂液為對象，為了避免流體流變性能變化增加計算的復雜性，假設滑溜水壓裂液為不可壓縮牛頓流體，其流動滿足達西方程，則有：

(4)

式中：qf為流速，m/s；w為裂縫開度，mm；pf為裂縫內流體壓力，MPa；μ為壓裂液黏度，mPa·s。

裂縫內流體質量守恒方程為：

(5)

式中：V1為單位面積壓裂液濾失量，m3/(m2·s)。

裂縫內壓裂液向基質濾失的濾失方程為：

V1=cV(pf-pm)

(6)

式中：cV為壓裂液濾失系數，m/(MPa·s)。

1.3 起裂準則及擴展準則

在裂縫起裂過程中，采用二次名義主應力準則來表征水力裂縫起裂過程。即單元3個方向產生的應力與臨界應力比值平方和為1時，單元破壞，水力裂縫開始起裂:

(7)

損傷演化法則采用能量模式定義的混合模式，基于Benzeggagh-Kenane準則[1],有：

(8)

水力裂縫擴展過程通過損傷變量D來表征:

(9)

當D=0時，單元未發(fā)生破壞，即裂縫未延伸；當D=1時，單元完全發(fā)生破壞。損傷變量取值為0～1。單元損傷演化過程通過單元剛度退化來表示:

(10)

(11)

(12)

2 壓裂模型

以蘇里格氣田中部蘇平001井組為研究對象。該區(qū)儲層平均孔隙度為10.74%，平均滲透率為2.317mD。該區(qū)儲層垂向應力為52.4MPa，最大水平主應力為46.2MPa，最小水平主應力為41.8MPa。同時結合該井測井數據，建立如圖1所示的耦合應力-滲流-損傷的水力壓裂裂縫擴展模型，研究對比了常規(guī)“井工廠”水力壓裂和拉鏈壓裂2種模式下的裂縫擴展動態(tài)。

注：σh和σH分別對應最小水平主應力和最大水平主應力。 圖1 耦合應力-滲流-損傷的水力壓裂裂縫擴展模型 Fig.1 Fracture extension model of hydraulic fracturing based on coupling stress-seepage-damage

3 模擬結果分析

3.1 壓裂模式對裂縫動態(tài)擴展的影響

3.1.1 常規(guī)“井工廠”水力壓裂

常規(guī)“井工廠”水力壓裂模式下裂縫擴展動態(tài)模擬過程見圖2。在常規(guī)“井工廠”水力壓裂模式中，首先對水平井2的2條裂縫進行壓裂，然后轉向水平井1，其壓裂順序為①→②→③→④。模擬發(fā)現，裂縫①沿最大水平主應力方向直線傳播，直至注入完成，隨后進入裂縫②注入過程(見圖2(a))。在裂縫②擴展過程中，裂縫端部彎曲程度最為明顯(見圖2(b))。當轉到水平井2對裂縫3進行水力壓裂時，裂縫3遠離水平井2一側裂縫能夠自由沿直線延伸，但是靠近水平井2一側裂縫延伸長度明顯降低(見圖2(c))。當對裂縫4進行水力壓裂時，受前面裂縫擴展形成的誘導應力場影響，裂縫4在延伸過程中不僅發(fā)生了明顯的彎曲，而且整條裂縫延伸長度均受到限制(見圖2(d))。在整個模擬過程完成后，裂縫1延伸長度為84.6m，裂縫2延伸長度為74.5m，裂縫3延伸長度為66.2m，裂縫4延伸長度為62.7m。從模擬結果可以看出，水平井2形成的2條水力裂縫總長度明顯大于水平井1形成的2條水力裂縫總長度，裂縫總長度差為30.2m，裂縫總長下降了18.98%。造成這種現象的主要原因是當水平井2的2條水力裂縫在完成起裂與擴展后，其形成的誘導應力場大大增加了水力裂縫3和裂縫4下半支延伸阻力，從而使得裂縫3和裂縫4在延伸過程中下半支延伸長度明顯小于上半支延伸長度。而裂縫4除了受到裂縫1和裂縫2產生的誘導應力場影響，同時還受裂縫3延伸過程中形成的誘導應力場影響，因而裂縫延伸長度進一步降低。以裂縫1延伸長度為基準，裂縫2延伸長度降低了11.93%，裂縫3延伸長度降低了21.75%，裂縫4延伸長度降低了25.89%。

圖2 常規(guī)“井工廠”水力壓裂模式下裂縫擴展動態(tài)Fig.2 Fracture propagation dynamics under conventional “well factory” hydraulic fracturing mode

3.1.2 拉鏈壓裂

圖3為拉鏈壓裂下裂縫擴展動態(tài)。在拉鏈壓裂模式中，其壓裂順序為①→③→②→④。模擬結果表明，裂縫1在模擬過程中由于不受其他裂縫影響，因此在擴展過程中沿直線向前延伸(見圖3(a))。隨后轉向水平井1對裂縫3進行壓裂(見圖3(b))。在經過200s注液后，裂縫3上半支由于不受其他裂縫干擾沿直線傳播，但是下半支由于受裂縫1形成的誘導應力場影響，略有彎曲(見圖3(c))。隨后再次轉向水平井1對裂縫2進行水力壓裂。裂縫2在延伸過程中基本能沿直線進行擴展，僅在裂縫端部附近出現彎曲。最后對裂縫4進行注液，模擬發(fā)現裂縫4仍存在不對稱擴展，但是裂縫4靠近水平井2一側裂縫延伸長度有明顯增加(見圖3(d))。在整個模擬過程完成后(見表1)，裂縫1延伸長度為84.6m，裂縫2延伸長度為79.5m，裂縫3延伸長度為77.5m，裂縫4延伸長度為72.4m。模擬結果表明，裂縫2、裂縫3和裂縫4延伸長度相近，但是相對裂縫1仍存在明顯差距，水平井1的2條水力裂縫與水平井2的2條裂縫延伸長度差為14.2m。以裂縫1延伸長度為基準，裂縫2延伸長度降低了6.03%，裂縫3延伸長度降低了8.39%，裂縫4延伸長度降低了14.42%。

圖3 拉鏈壓裂模式下裂縫擴展動態(tài)Fig.3 Fracture propagation dynamics under zipper fracturing mode

3.1.3 對比

對比常規(guī)“井工廠”水力壓裂下和拉鏈壓裂下水力裂縫擴展動態(tài)發(fā)現，在常規(guī)“井工廠”水力壓裂下，水力裂縫延伸總長度為288m，而在拉鏈壓裂下，水力裂縫延伸總長度為314m，裂縫延伸總長度增加了9.03%(見表1)。對比裂縫2、裂縫3和裂縫4延伸長度變化發(fā)現，裂縫2延伸長度增加了6.71%，裂縫3延伸長度增加了17.07%，裂縫4延伸長度增加了15.47%,這表明在采用拉鏈壓裂后，能夠有效緩解鄰井間裂縫干擾。

表1 不同壓裂模式下裂縫延伸長度增長幅度

3.2 井距對裂縫動態(tài)擴展的影響

研究中分別分析了井距為100、110、120、130、140、150m這6種條件下水力裂縫擴展動態(tài)。

3.2.1 常規(guī)“井工廠”水力壓裂

以井距100m為基準，對常規(guī)“井工廠”水力壓裂下不同井距裂縫延伸長度變化進行量化，其變化結果見圖4和表2?？梢钥闯?，隨著井距增加，裂縫延伸總長度持續(xù)增加，但是增加幅度逐漸降低。當井距達到140m時，與井距為130m時相比較，裂縫延伸總長度僅增加1.36%。這表明當井距超過140m后，鄰井裂縫干擾程度大大降低，井間水力裂縫能夠實現自由擴展。因此，采用常規(guī)工廠化水力壓裂合理井距應為平均裂縫長度的1.7～1.8倍。

圖4 常規(guī)“井工廠”水力壓裂下不同井距的 裂縫延伸長度變化 Fig.4 Variation of extension length of fractures with different well spacing under conventional “well factory” hydraulic fracturing mode

表2 常規(guī)“井工廠”水力壓裂下不同井距裂縫延伸長度增長幅度差

3.2.2 拉鏈壓裂

以井距100m為基準，對拉鏈壓裂不同井距裂縫延伸長度變化進行量化，其變化結果見圖5和表3?？梢钥闯觯S著井距逐漸增加，水力裂縫延伸總長度逐漸增大，但是裂縫延伸增幅逐漸放緩。當井距為110m時，相比100m時裂縫延伸總長度增加了6.94%；當井距增加至120m時，裂縫延伸總長度增加了10.57%。而當井距超過130m時，裂縫延伸總長度幾乎不再增加。當井距為140m時，裂縫延伸總長度增加了13.03%，相比井距為130m時裂縫延伸動態(tài)，其延伸長度僅增加了2.1m，其相對增幅僅0.60%。這表明當井距超過130m后，井距對裂縫動態(tài)擴展影響大大降低，此時水力裂縫可以實現自由擴展。在這種情況下，合理井距為平均裂縫長度的1.4～1.5倍。

圖5 拉鏈壓裂下不同井距的裂縫延伸長度變化 Fig.5 Variation of extension length of fractures with different well spacing under zipper fracturing mode

表3 拉鏈壓裂下不同井距裂縫延伸總長度增長幅度差

3.2.3 對比

結合表2和表3可以看出，采用拉鏈壓裂模型后裂縫延伸長度明顯增加，但是增加幅度隨著井距增加逐漸降低。當井距為100m時，拉鏈壓裂裂縫延伸長度比常規(guī)“井工廠”壓裂裂縫延伸長度長9.02%；而當井距增加至120m時，兩者之間裂縫長度差降為7.13%；隨著井距繼續(xù)增加，當井距為130m時，兩者之間裂縫延伸長度差為6.52%；當井距為150m時，裂縫延伸長度差繼續(xù)降低至5.40%。這表明隨著井距的逐漸增加，井間裂縫干擾對裂縫動態(tài)擴展影響程度逐漸降低。當井距降至140m時，壓裂模式對裂縫動態(tài)擴展影響降至最低值。同時，采用拉鏈壓裂獲得的合理井距小于常規(guī)“井工廠”模式得到的合理井距，這表明采用拉鏈壓裂模式能夠更好降低井間裂縫干擾對裂縫動態(tài)擴展影響。

4 結論

基于線彈性斷裂力學和擴展有限元理論，結合蘇里格氣田儲層地質概況建立了耦合應力-滲流-損傷多井水力壓裂數值模擬模型，對“井工廠”壓裂模式下水力裂縫動態(tài)擴展規(guī)律進行了模擬分析，得到如下結論：

1)在“井工廠”壓裂過程中，受鄰井裂縫擴展造成的應力擾動，后續(xù)裂縫在擴展過程中會發(fā)生不同程度偏轉，使得水力裂縫延伸長度收到明顯限制，延伸方向也會發(fā)生明顯偏轉。合理井距優(yōu)化不僅能促進水力裂縫延伸，同時還能保障井間區(qū)域存在一定程度應力干擾，提高裂縫復雜程度。

2)對比常規(guī)“井工廠”壓裂和拉鏈壓裂下不同井距的裂縫動態(tài)擴展模擬分析發(fā)現，在同等井距條件下，采用拉鏈壓裂獲得的裂縫延伸長度明顯大于采用常規(guī)“井工廠”水力壓裂裂縫延伸長度。同時，采用拉鏈壓裂獲得的合理井距小于常規(guī)“井工廠”水力壓裂得到的合理井距，這表明采用拉鏈壓裂能夠更好降低井間裂縫干擾對裂縫動態(tài)擴展影響。