宋 健，宋向華，蔡 蒨，佘湖清

(中國船舶第710研究所，宜昌 443000)

0 引言

艦載多管火箭彈發(fā)射裝置執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時，火箭發(fā)動機工作產(chǎn)生的尾焰可能對甲板上的人員和設(shè)備造成危害。借鑒同心筒發(fā)射方式的火箭彈自力彈射技術(shù)方案，可在兼容現(xiàn)役艦載火箭彈的基礎(chǔ)上，消除尾焰對發(fā)射裝置后部空間的負面影響。

火箭彈自力彈射過程中彈體前進的動力包括發(fā)動機自推力Ft和彈射力F1。彈射力由發(fā)動機工作時產(chǎn)生的燃氣在彈后空間建立壓強產(chǎn)生，火箭發(fā)動機自身即為燃氣發(fā)生裝置，因此稱為自力彈射。燃氣注入彈體后部空間后，導(dǎo)致發(fā)射筒內(nèi)壓強升高，不過相對于發(fā)動機工作壓強仍較低。因此，稱彈體后部的筒內(nèi)空間為低壓室。相對于火箭彈自力發(fā)射，自力彈射的發(fā)射動力及尾流場結(jié)構(gòu)等產(chǎn)生了顯著變化。因此，開展自力彈射低壓室燃氣流場特性的數(shù)值研究具有重要的應(yīng)用價值。

趙謝等[1]研究了導(dǎo)流錐錐型對燃氣彈射內(nèi)彈道的影響，發(fā)現(xiàn)錐型母線為曲線時改變了燃氣反射點的位置，避免了燃氣沿直線錐型直接沖向筒底導(dǎo)致的二次壓力沖擊，且曲面錐能夠提高導(dǎo)彈的出筒速度，縮短出筒時間。張程等[2]提出了一種外方內(nèi)圓的異型同心筒發(fā)射裝置，通過對其發(fā)射過程的非定常數(shù)值模擬，證明異型同心筒可實現(xiàn)燃氣的順利排導(dǎo)，結(jié)合試驗為該異型結(jié)構(gòu)同心筒發(fā)射裝置的研制提供了理論支撐。于勇等[3]針對同心筒發(fā)射時彈底部受到的附加彈射力及其影響因素展開研究，表明筒底所受沖擊力與附加彈射力正相關(guān)，減小內(nèi)外筒縫隙可提高彈底所受的附加彈射力；增加導(dǎo)流錐后將對燃氣流動的震蕩及沖擊力產(chǎn)生影響。張英琦等[4-5]建立了同心筒發(fā)射內(nèi)彈道數(shù)值計算模型，并開展了實彈發(fā)射試驗，研究結(jié)果表明，內(nèi)筒收縮段和適配器的增加使得內(nèi)外筒間隙溫度及其峰值顯著增加，分析總結(jié)了同心筒內(nèi)筒及外筒溫度場的分布規(guī)律，研究了同心筒發(fā)射裝置的熱響應(yīng)特性。程洪杰等[6]研究了初始容積對燃氣彈射內(nèi)彈道性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨初容室高度增加，對于彈底初始沖擊壓力峰值，容積因素占據(jù)主導(dǎo)，對于二次壓力峰值，總壓因素占據(jù)主導(dǎo)；導(dǎo)彈加速度峰值和出筒速度先減小后增加，出筒時間先變長后變短。鄭榆淇等[7]為滿足帶折疊舵翼導(dǎo)彈的同心筒發(fā)射需求，設(shè)計了一種外圓內(nèi)方的類同心筒發(fā)射裝置，針對發(fā)射過程中的燃氣流動特性進行了計算分析，發(fā)現(xiàn)燃氣排導(dǎo)間隙減小會增強發(fā)射筒內(nèi)的壓強。張程等[8]研究了內(nèi)筒收斂段的收斂角度以及筒口擴張段的擴張角度對同心筒發(fā)射流場的影響，研究結(jié)果表明，內(nèi)筒收斂段的存在使得燃氣排導(dǎo)更為通暢，筒內(nèi)的熱環(huán)境有所改善；筒口擴張段對改善導(dǎo)彈熱環(huán)境也有明顯影響。程洪杰等[9]研究了導(dǎo)流錐參數(shù)對彈射筒內(nèi)壓力沖擊平滑效果的影響，結(jié)果表明，導(dǎo)流錐的結(jié)構(gòu)直接決定燃氣飛濺現(xiàn)象的產(chǎn)生和流場結(jié)構(gòu)的紊亂程度，導(dǎo)流錐結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化后可以較大程度地緩解壓力沖擊現(xiàn)象。胡曉磊等[10]針對同心筒熱發(fā)射燃氣射流二次燃燒沖擊效應(yīng)問題展開研究，發(fā)現(xiàn)隨著導(dǎo)彈尾部離發(fā)射筒口越來越遠，反濺激波逐漸減弱，筒口增加導(dǎo)流板能夠降低導(dǎo)彈出筒時彈體表面的溫度。

本文以某型火箭彈自力彈射裝置的低壓室燃氣流場特性為研究對象，運用數(shù)值計算方法對火箭彈自力彈射的出筒過程進行了非定常數(shù)值模擬，以明確自力彈射過程中低壓室燃氣流場的特性，為自力彈射技術(shù)的后續(xù)研究及應(yīng)用提供支撐。

1 數(shù)值模型

火箭彈自力彈射系統(tǒng)主要由發(fā)射筒、火箭彈等組成，如圖1所示。

圖1 自力彈射裝置示意圖

1.1 基本方程

進行自力彈射低壓室燃氣流場的非定常數(shù)值模擬時，采用燃氣和空氣雙組分混合流動模型，兩種組分均滿足理想氣體狀態(tài)方程。因為火箭彈自力彈射裝置具有軸對稱的結(jié)構(gòu)特點，所以采用非定常二維軸對稱Navier-Stokes方程組對自力彈射低壓室燃氣流場進行數(shù)值模擬，控制方程如下：

(1)

式中U為守恒變量；F、G為對流項通量；Fvis、Gvis為擴散項通量；H為軸對稱源項，表達式如下：

U=(ρρuρvE)T

F=(ρupu2+pρuv(E+p)u)T

G=(ρvρuvρv2+p(E+p)v)T

Fvis=(0τxxτxyuτxx+vτxy+qx)T

Gvis=(0τxyτyyuτxy+vτyy+qy)T

采用雷諾時均方法建立數(shù)值計算模型以求解上述控制方程。為封閉雷諾時均方程的雷諾應(yīng)力項和輸運項，由此引入湍動能k和湍流耗散率ε。由于自力彈射流場軸向部分為高速射流，臨近筒底部氣流速度近似滯止為零，故湍流模型采用既適合低雷諾數(shù)又適合高雷諾數(shù)的RNGk-ε湍流模型[11]，該模型可有效用于射流和混合流的自由流動。

湍流動能方程為

Gk+Gb-ρε-YM

(2)

湍流動能耗散率方程為

(3)

式中αk、αε分別為湍動能和湍能耗散率的逆有效普朗特數(shù)；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生項；Gb為由于浮力引起的湍動能產(chǎn)生項；YM為可壓縮湍流的脈動擴張給全部耗散率帶來的影響。經(jīng)驗常數(shù)Cμ=0.084 5，C1ε=1.42，C2ε=1.68，μeff=μ+μt。

1.2 組分輸運方程

在進行自力彈射低壓室燃氣流場仿真計算時，將燃氣和空氣均視為單一均勻氣體，混合氣體的屬性由理想氣體混合定律定義：

(5)

式中R為通用氣體常數(shù)；Mw,j為第i種組分摩爾質(zhì)量；cp,i為第i種組分比定壓熱容。

多組分輸運方程為

(6)

式中Ri為第i種組分由化學反應(yīng)帶來的凈生成率；Si為第i種組分由離散相及用戶自定義的源項帶來的凈生成率。

組分擴散通量為

gJi=-ρDi,mYi

(7)

式中Di,m為混合介質(zhì)中組分i的擴散系數(shù)。

1.3 彈體運動規(guī)律

火箭彈在自力彈射過程中，彈體所受合力為

F=F1+Ft-Ff-Fg-Fp 0

(8)

在彈體出筒過程中，通過UDF獲取實時的流場參數(shù)，計算得到彈體受力，以此確定彈體在任一時刻的加速度及速度，并更新計算網(wǎng)格，仿真過程中，忽略彈體的徑向運動。t時刻，火箭彈沿軸線的速度為Vt，彈體位移為lt，彈體重量為md，Δt為計算時間步長，則

彈體速度為

(9)

彈體位移為

lt=lt-Δt+Vt×Δt

(10)

根據(jù)計算得到的彈體運動速度，使用分層動網(wǎng)格法對低壓室燃氣流場的計算網(wǎng)格進行更新，實現(xiàn)彈體出筒過程的非定常數(shù)值模擬。分層動網(wǎng)格的重構(gòu)方式如下：初始時刻網(wǎng)格如圖2所示，第j層網(wǎng)格與移動邊界相鄰，其高度h將根據(jù)移動邊界的運動發(fā)生變化。

圖2 初始網(wǎng)格模型

如果移動邊界的運動導(dǎo)致第j層網(wǎng)格發(fā)生拉伸變化，當其高度h滿足hmin>(1+αs)hideal時，j層網(wǎng)格分裂形成新的j層網(wǎng)格和k層網(wǎng)格如圖3所示。其中，hmin為第j層網(wǎng)格高度的最小值，hideal為理想網(wǎng)格高度，αs為網(wǎng)格分裂因子。如果移動邊界的運動使得第j層網(wǎng)格發(fā)生壓縮，當其高度h滿足hmin

圖3 分裂后網(wǎng)格

圖4 融合后網(wǎng)格

2 計算模型與條件

2.1 計算區(qū)域

針對自力彈射裝置的結(jié)構(gòu)特點，采用軸對稱計算模型對發(fā)射過程中低壓室內(nèi)的燃氣流場進行數(shù)值模擬。流場計算網(wǎng)格全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在噴管喉部處進行加密，自力彈射低壓室燃氣流場的初始計算網(wǎng)格及邊界條件如圖5所示。

圖5 初始計算網(wǎng)格與邊界條件

2.2 條件設(shè)置

自力彈射低壓室燃氣流場數(shù)值模擬過程中，設(shè)定只有燃氣和空氣兩種組分，燃氣組分的部分參數(shù)如表1所示。

表1 燃氣組分部分參數(shù)

求解器采用壓力基求解器，采用有限體積法對控制方程進行離散，壓力-速度耦合采用PISO算法。在數(shù)值模擬過程中，噴管入口AI為壓力入口條件，HI為軸線條件，發(fā)射筒壁面及噴管壁面等部位采用無滑移壁面邊界條件。發(fā)動機噴管以外計算區(qū)域的初始參數(shù)取靜止大氣參數(shù)：p=101 325 Pa，T=300 K；噴管壓力入口的總壓隨時間變化如圖6所示，總溫為1878 K，氣體組分為燃氣組分。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

燃氣射流流場的數(shù)值計算精度對網(wǎng)格數(shù)目有較強的依賴性，因此需要開展自力彈射低壓室燃氣流場數(shù)值模擬的網(wǎng)格無關(guān)性驗證。本文共建立了3種尺寸的網(wǎng)格模型：模型A為1.5萬計算網(wǎng)格；模型B為2.5萬計算網(wǎng)格；模型C為3.0萬計算網(wǎng)格，三種網(wǎng)格模型在5 ms時刻軸線的壓力數(shù)據(jù)如圖7所示。可見，模型B和模型C的軸線壓力數(shù)據(jù)的一致性較好，模型A與二者有一定差異。

圖6 噴管入口總壓曲線

圖7 不同網(wǎng)格模型5 ms時的軸線壓力

在圖5中的觀測點P0，將模型A和模型C在1 ms和5 ms時刻的溫度值和壓力值與模型B進行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同網(wǎng)格模型的計算數(shù)據(jù)對比

由表2可知，模型A與模型B在P0點溫度和壓力的最大誤差6.16%；模型C與模型B在P0點溫度和壓力的最大誤差為1.45%。綜合考慮計算過程中流場網(wǎng)格數(shù)量的增加及數(shù)值計算效率和計算精度等因素，選用模型B進行火箭彈自力彈射低壓室燃氣流場的仿真分析。

2.4 數(shù)值模型驗證

火箭彈自力彈射低壓室內(nèi)的燃氣流場類似于超聲速沖擊射流流場，其核心部分均為射流沖擊固定壁面。因此，采用本文的數(shù)值模型對文獻[13]的超聲速沖擊射流案例進行仿真。圖8為驗證案例的計算網(wǎng)格及邊界條件，表示通過射流中心軸線的一半計算區(qū)域。噴管總壓與環(huán)境壓強比值p0/pa=2.5，h/d=2(h為噴管出口距平板距離，d=25.4 mm為噴管出口的直徑)，仿真與試驗的數(shù)據(jù)對比如圖9和圖10所示。由圖9可見，采用本文數(shù)值模型仿真得到的流場結(jié)構(gòu)與試驗紋影圖吻合良好；由圖10可知，數(shù)值仿真得到?jīng)_擊平面上的壓強系數(shù)[Cp=(p-pa)/(p0-pa)]與試驗數(shù)據(jù)的一致性較好，表明本文建立的數(shù)值模型可用于自力彈射低壓室燃氣流場的數(shù)值模擬。

圖8 計算網(wǎng)格及邊界條件

(a)Experiment schlieren (b)Density contour

圖10 仿真和試驗的沖擊平面壓強系數(shù)

3 數(shù)據(jù)分析及討論

3.1 自力彈射低壓室流場的初始沖擊波

火箭彈發(fā)動機開始工作后，發(fā)動機內(nèi)壓強較大，低壓室內(nèi)壓強仍為大氣壓，燃氣射流為非定常欠膨脹射流，射流由噴口向外發(fā)展的同時，燃氣與空氣之間形成的一道高壓界面也被射流向下游推進。發(fā)動機作為擾動源不斷向低壓室內(nèi)傳播壓縮波，由于后形成的壓縮波傳播速度更快，因此高壓界面被不斷壓縮而形成起始沖擊波，射流的方向性決定了起始沖擊波的方向性，如圖11所示[14]。起始沖擊波離開噴管后不再受到噴管壁面的限制作用，迅速膨脹成為球形沖擊波。由于射流從噴管出口截面噴出后對低壓室內(nèi)空氣的卷吸效應(yīng)，在噴管出口附近區(qū)域形成低壓渦。

圖11 0.15 ms時刻的速度云圖

在起始沖擊波與低壓室側(cè)壁發(fā)生碰撞之前，沖擊波不受空間約束而自由膨脹，直至與低壓室側(cè)壁發(fā)生碰撞，該階段火箭彈自力彈射與自力發(fā)射的燃氣射流流場特性相同。

起始沖擊波與低壓室側(cè)壁發(fā)生碰撞后，形成弓形反射激波。由于低壓室壁面與起始沖擊波運動方向近似垂直，碰撞后形成的弓形反射激波與起始沖擊波相互碰撞疊加，在低壓室側(cè)壁面形成局部的高壓區(qū)，如圖12所示。

圖12 0.265 ms低壓室側(cè)壁壓力和速度云圖

起始沖擊波在低壓室內(nèi)繼續(xù)向筒底轉(zhuǎn)播，其前沿呈弧形分布，低壓室底部中心區(qū)域最先受到?jīng)_擊波的撞擊，撞擊發(fā)生后壓強迅速上升。由數(shù)值模擬數(shù)據(jù)可知，在0.657 ms時，沖擊波首次到達低壓室底部，此時底部中線的壓強分布如圖13所示。

圖13 0.657 ms時刻的筒底壓力分布

低壓室內(nèi)起始沖擊波撞擊到筒底部后，將發(fā)生反射，根據(jù)激波前后的參數(shù)關(guān)系式Rankine-Hugoniot方程[15]，得反射激波前后的壓強關(guān)系式：

(11)

式中ps1為入射激波運動方向前方的壓強值；ps2為入射激波后方的壓強值；ps3為反射激波運動方向前方的壓強值；k為氣體比熱比。

起始沖擊波以聲速向低壓室底部傳播，燃氣流經(jīng)噴管擴張段加速后，才可達到超聲速流動。因此，燃氣的傳播速度在流場起始階段滯后于起始沖擊波。當起始沖擊波與低壓室底部發(fā)生碰撞時，燃氣仍未到達底部，如圖14所示。此時，低壓室底部仍為空氣。因此，式(11)中的比熱比k取值為1.4。

圖14 0.657 ms時刻的密度云圖(上)和組分云圖(下)

由0.657 ms的壓強云圖，得到ps1=101 600 Pa，ps2=112 669 Pa，將二者代入反射激波前后壓強關(guān)系式中計算，得到ps3=124 756 Pa。通過燃氣流場仿真得到ps3=124 349 Pa，流場仿真結(jié)果與式(11)的計算結(jié)果基本保持一致。

起始沖擊波在筒底發(fā)生碰撞后形成的反射激波向彈體底部傳播，且由式(11)可知，其強度有所增加。由于反射激波的傳播方向和燃氣射流的運動方向相反，因此射流核心區(qū)域?qū)Ψ瓷浼げㄓ休^強的阻滯作用，在低壓室底部中心區(qū)域附近形成一個高壓區(qū)，如圖15所示。由于此時的燃氣射流核心已形成超聲速流動，因此反射激波不會影響射流核心區(qū)域的燃氣流動狀態(tài)，而是“繞過”射流核心向彈底部傳播。

圖15 0.975 ms時刻的軸線壓強和速度云圖

表3 監(jiān)測點坐標

圖16 各監(jiān)測點的

燃氣射流結(jié)構(gòu)形成后，噴管不再向外傳播壓縮波，沖擊波逐漸衰減，同時隨著燃氣注入低壓室，低壓室內(nèi)平均壓強不斷升高，激波兩側(cè)的壓差減小，其強度隨之降低，低壓室內(nèi)的流場分布逐漸趨于均勻。當壓強震蕩幅度小于5%時，可認為由起始沖擊波及反射激波引起的震蕩消失，流場分布趨于均勻。

3.2 彈體運動對低壓室流場結(jié)構(gòu)的影響

火箭彈自力彈射出筒過程中，燃氣一直被限制在彈體后部的低壓室內(nèi)，流場初始階段隨著發(fā)動機工作生成的燃氣不斷注入低壓室，低壓室壓強p1不斷升高；隨后彈體運動速度快速增加，燃氣的注入不能彌補低壓室體積增加帶來的壓強損失，p1開始下降，p1隨時間的變化如圖17所示，低壓室壓強的變化直接影響低壓室內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)。

圖17 低壓室壓強隨時間變化曲線

發(fā)動機開始工作初期低壓室內(nèi)壓強仍為大氣壓強，通過噴管流出的燃氣壓強大于低壓室內(nèi)壓強，燃氣流處于欠膨脹狀態(tài)。0.3 ms時刻噴管出口壓強pe和背壓p1的比值pe/p1=1.196，為中度欠膨脹狀態(tài)，此時低壓室內(nèi)的速度云圖如圖18所示。

圖18 0.3 ms的速度云圖

起始波節(jié)內(nèi)射流核心遇到由噴管唇部傳來的膨脹波經(jīng)歷了膨脹過程，之后遇到穿過軸線從噴管唇部相反方向傳來的膨脹波后進一步膨脹。經(jīng)過交叉膨脹波后，燃氣射流壓強值低于背壓，因此背壓會使得射流邊界向內(nèi)收縮。膨脹波在射流邊界反射后產(chǎn)生的壓縮波將避免燃氣發(fā)生過膨脹，以滿足射流邊界上的等壓條件。經(jīng)過壓縮波后，燃氣射流壓強再次超過背壓達到欠膨脹狀態(tài)，繼續(xù)向低壓室底部傳播[16]。

由于0.657 ms時刻起始沖擊波已經(jīng)撞擊到低壓室底部并產(chǎn)生反射，底部中心區(qū)域的壓強升高。當射流遇到低壓室底部中心的高壓區(qū)后，射流結(jié)構(gòu)受到影響發(fā)生徑向偏移，如圖19所示。

圖19 1.5 ms的軸線壓強及速度云圖

火箭彈自力彈射過程中發(fā)動機工作的背壓較高，是其與自力發(fā)射的最大差別之一。從圖20中可見，在低壓室燃氣流場的初始階段，燃氣流會在欠膨脹狀態(tài)和過膨脹狀態(tài)之間反復(fù)轉(zhuǎn)換。經(jīng)分析，這種轉(zhuǎn)換是由于初始沖擊波及反射激波在低壓室內(nèi)引起的流場震蕩所導(dǎo)致，后續(xù)隨流場震蕩的消失，燃氣流穩(wěn)定在過膨脹狀態(tài)，直至彈體出筒。在0.35 ms時刻附近燃氣流由欠膨脹狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^膨脹狀態(tài)，此時的流場結(jié)構(gòu)見圖21。起始沖擊波與低壓室側(cè)壁碰撞形成的弓形反射激波運動至噴管出口附近，導(dǎo)致噴管出口的燃氣流壓強小于背壓，形成過膨脹燃氣流。

圖20 噴口壓強與背壓的比值曲線

圖21 0.35 ms時刻的壓力云圖

隨發(fā)動機內(nèi)的壓強升高，噴管出口燃氣的壓強也相應(yīng)升高，燃氣流重新轉(zhuǎn)變?yōu)榍放蛎洜顟B(tài)，但在1.59 ms時刻附近燃氣流再次轉(zhuǎn)變?yōu)檫^膨脹狀態(tài)，此時流場結(jié)構(gòu)如圖22所示。由起始沖擊波在筒底部反射形成的反射沖擊波到達彈體底部并繼續(xù)發(fā)生反射，導(dǎo)致噴管出口燃氣流壓強小于背壓，形成過膨脹燃氣流。

圖22 1.59 ms時刻的壓力云圖

3.5 ms時刻附近的欠膨脹狀態(tài)同樣是由于自力彈射低壓室燃氣流場起始階段的震蕩所導(dǎo)致。隨低壓室流場震蕩的消失，3.7 ms后，噴管出口燃氣流開始穩(wěn)定在過膨脹狀態(tài)。從圖17可見，隨彈體向前運動，低壓室體積快速增加，背壓會逐漸停止增長并下降，pe/p1的值有所上升，但仍小于1，在彈體出筒前，噴管出口燃氣流始終處于過膨脹狀態(tài)。

過膨脹狀態(tài)的燃氣射流進入低壓室后，通過一系列斜激波向軸線偏轉(zhuǎn)，同時壓強升高。由于射流核心的燃氣流在經(jīng)過噴管出口截面后繼續(xù)膨脹，與背壓的壓差增大，斜激波不能提供所需的壓縮能力。因此，在射流軸線會形成馬赫盤結(jié)構(gòu)，如圖23所示。

噴管出口的過膨脹射流經(jīng)過激波后被過度壓縮，壓力高于背壓。為與背壓達到平衡，射流通過一系列膨脹波向外偏轉(zhuǎn)同時壓力減小，該部分膨脹波是第一個波節(jié)內(nèi)斜激波從射流邊界反射而來。之后，射流再次遇到由軸線反射而來的膨脹波而發(fā)生過膨脹，壓力再次低于背壓。膨脹波碰到射流邊界后向軸線反射產(chǎn)生壓縮波，這些壓縮波使得射流向軸線偏轉(zhuǎn)，且壓力升高，如果壓縮波的強度足夠高，將再次產(chǎn)生斜激波并形成馬赫盤。這個過程不斷重復(fù)，從而形成多個馬赫盤。由于氣體存在粘性，在射流邊界處空氣和射流之間產(chǎn)生了湍流剪切層。湍流剪切層會產(chǎn)生粘性阻力將激波的能量轉(zhuǎn)化成熱量耗散掉，且射流每次經(jīng)過激波后總壓都會有損失，最終射流和環(huán)境之間的壓差消失，不能繼續(xù)產(chǎn)生激波，后續(xù)燃氣和空氣的混合區(qū)不斷向軸線擴散，最終導(dǎo)致射流核心完全消失[16]。

圖23 10 ms時刻的速度云圖

隨著背壓的進一步升高，燃氣射流的流場結(jié)構(gòu)也會相應(yīng)發(fā)生變化，馬赫盤面積SMa不斷增加，同時馬赫盤向射流上游移動，距噴管出口的距離LMa不斷減小。以噴管出口面積Se和噴管出口直徑De對馬赫盤面積SMa和馬赫盤距噴口距離LMa進行無量綱化處理：S=SMa/Se，L=LMa/De。不同時刻的S和L數(shù)據(jù)見表4。

表4 不同時刻的S和L 數(shù)據(jù)

由表4數(shù)據(jù)可知，隨背壓與噴管出口壓力比值的增大，馬赫盤面積逐漸增大，距離噴口的距離不斷縮小。根據(jù)氣體動力學的相關(guān)知識，當背壓超過噴管的第二臨界反壓值時，馬赫盤將會進入噴管，導(dǎo)致噴管出口截面不能獲得超聲速流，第二臨界反壓值可通過下式求得：

(12)

式中pc為噴管入口總壓；p1為低壓室內(nèi)壓強；k為燃氣的絕熱指數(shù)；Mae為噴管出口的馬赫數(shù)。

θ最大值為0.433，即背壓始終未超過噴管的第二臨界壓強，因此馬赫盤不會進入到噴管內(nèi)，噴管內(nèi)部的流動不受低壓室壓強變化的影響。

由圖24可知，噴管背壓最大的時刻為28.3 ms，此時S達到最大值0.442；L達到最小值0.201，此時的流場結(jié)構(gòu)及軸線壓強如圖25所示。正激波仍在噴管下游，沒有進入噴管。反壓的升高使得正激波強度增大，燃氣流經(jīng)過激波后總壓損失較大，不能繼續(xù)形成激波結(jié)構(gòu)。在低壓室底部，由于燃氣流速近似滯止為零，形成了局部的高壓區(qū)。

圖24 θ隨時間變化曲線

圖25 28.3 ms時刻的軸線壓強及速度云圖

在28.3 ms之后，由于背壓p1開始減小，同時θ值也開始減小，但結(jié)合圖20可知，在彈體出筒前，噴口壓強pe始終小于背壓p1，燃氣射流始終處于過膨脹狀態(tài)。50/100 ms時刻的軸線壓強及速度云圖如圖26所示，可看到50/100 ms時刻的流場結(jié)構(gòu)為典型的過膨脹燃氣射流結(jié)構(gòu)，燃氣流出噴管后形成一系列激波，燃氣向筒底部傳播的過程中，軸線壓強不斷降低，激波強度逐漸減弱，最終消失。

3.3 自力彈射內(nèi)彈道特性

(a)Axis pressure and velocity contour at 50 ms

(b)Axis pressure and velocity contour at 100 ms(local)

通過數(shù)值仿真得到的自力發(fā)射推力時間曲線和自力彈射推力時間曲線如圖27所示，對曲線積分得到在彈體出筒前各推力的總沖量，如表5所示。由圖27和表5可知，彈射力F1是火箭彈自力彈射過程中的主要動力。

圖27 推力對比圖

表5 不同推力的總沖量

在相同彈體參數(shù)及發(fā)射筒長度的條件下，火箭彈自力發(fā)射和自力彈射的速度時間曲線vm-t如圖28所示。從圖28中可看出，自力彈射的出筒速度要遠大于采用相同發(fā)動機的自力發(fā)射，出筒時間也更短。因此，在相同離筒初速的條件下，自力彈射所需的推進劑量更少，能量利用率更高。

由于發(fā)動機工作產(chǎn)生的尾焰一直被限制在自力彈射裝置的低壓室內(nèi)，通過膨脹做功進一步將燃氣內(nèi)能轉(zhuǎn)換為彈體動能，為彈體提供額外的前進動力。相比于自力發(fā)射，自力彈射極大的提高了裝藥的能量利用率，可用更少的裝藥獲得相同的出筒速度。但同時發(fā)射裝置也將承受較大的后坐力，彈體離筒過程中的過載也較大。結(jié)合某特定型號火箭彈發(fā)動機參數(shù)及彈體參數(shù)，在相同發(fā)射條件下，自力彈射和自力發(fā)射的內(nèi)彈道參數(shù)對照如表6所示。表6中，變化率(Change rate)為自力彈射相對于自力發(fā)射的變化率；vmt為彈體出筒瞬間速度；t1為彈體在筒內(nèi)運動時間；g為當?shù)刂亓铀俣龋?.8 m/s2；彈體自重70 kg。

圖28 自力彈射和自力發(fā)射的彈體速度時間曲線

表6 自力發(fā)射和自彈發(fā)射內(nèi)彈道參數(shù)對比

4 結(jié)論

(1)自力彈射過程的初始階段會產(chǎn)生起始沖擊波，撞擊到低壓室底部后發(fā)生反射，反射激波的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與公式計算數(shù)據(jù)保持一致；起始沖擊波與反射激波導(dǎo)致低壓室燃氣流場初始階段的震蕩，隨低壓室內(nèi)的平均壓強不斷升高，激波強度減弱，流場震蕩結(jié)束。

(2)自力彈射過程中隨著彈體向前運動，噴口燃氣流會在欠膨脹狀態(tài)與過膨脹狀態(tài)之間反復(fù)轉(zhuǎn)換；隨后流場震蕩消失，燃氣流始終處于過膨脹狀態(tài)，直至彈體出筒。

(3)通過數(shù)值模擬得到某特定型號火箭彈在相同發(fā)射條件下自力彈射和自力發(fā)射的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)，相比于火箭彈自力發(fā)射，自力彈射的出筒速度提高410.86%，出筒時間縮短74.34%。