王永佳，嚴(yán) 宇，焦中天，，張 揚(yáng)，范 瑋

(1. 西安航天動(dòng)力研究 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072；3. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710054)

0 引言

燃燒是推進(jìn)系統(tǒng)中非常重要的過(guò)程，化學(xué)反應(yīng)將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)楣べ|(zhì)的熱能，再轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，從而產(chǎn)生推力。自然界中存在兩種形式的燃燒，即緩燃燃燒與爆震燃燒?，F(xiàn)有的空天類發(fā)動(dòng)機(jī)工作循環(huán)多基于等壓燃燒，其熱循環(huán)效率很難繼續(xù)提升。爆震燃燒由于具有極快的釋熱速率，使得其燃燒過(guò)程接近等容燃燒，相對(duì)于等壓燃燒具有更高的熱循環(huán)效率?；诒鹑紵拿}沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)(pulse detonation engine，PDE)受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。

在PDE工程應(yīng)用中，得到穩(wěn)定高頻爆震波后，如何將爆震燃燒釋放出的化學(xué)能有效地轉(zhuǎn)化為發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)動(dòng)能變得十分關(guān)鍵，這直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)性能的優(yōu)劣。在過(guò)去的數(shù)十年間，有關(guān)PDE噴管的一些數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究有過(guò)許多報(bào)道，但由于PDE的間歇式工作特性和內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的特點(diǎn)，給噴管的設(shè)計(jì)選取及分析研究帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。

Mohanraj和Merkle采用準(zhǔn)一維模型計(jì)算了PDE的工作過(guò)程，研究了圓錐形擴(kuò)張噴管和收斂擴(kuò)張噴管對(duì)PDE性能的影響，提到了環(huán)境壓力對(duì)性能的影響。高背壓條件下擴(kuò)張噴管對(duì)PDE性能是不利的，低背壓條件下擴(kuò)張噴管會(huì)帶來(lái)比沖的增加。Yungster進(jìn)行了多循環(huán)爆震模擬，指出多循環(huán)過(guò)程中在下一個(gè)循環(huán)開(kāi)始之前吹除上一個(gè)循環(huán)殘留在噴管中的低密度產(chǎn)物是必要的。由于采用的噴管體積較大，多循環(huán)時(shí)填充隔離氣體和再填充燃料時(shí)噴管中出現(xiàn)了過(guò)膨脹產(chǎn)生了負(fù)推力，導(dǎo)致第2個(gè)循環(huán)以后鐘形噴管就不能帶來(lái)性能增益。Morris進(jìn)行了一系列的單次爆震模擬及單次實(shí)驗(yàn)，研究收斂擴(kuò)張噴管對(duì)PDE性能的影響。單次實(shí)驗(yàn)中收斂擴(kuò)張噴管延長(zhǎng)了循環(huán)時(shí)間，導(dǎo)致熱損失增加，會(huì)帶來(lái)性能(如

I

)下降。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算都表明，在燃料混合物的填充壓力與環(huán)境壓力之比較高的條件下，收斂擴(kuò)張噴管能帶來(lái)較大的性能增益，同時(shí)也指出收斂擴(kuò)張噴管在提高性能方面有很大的潛力。Cooper和Shepherd在環(huán)境壓力可變的條件下通過(guò)單次爆震實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同的擴(kuò)張噴管和收斂擴(kuò)張噴管，將噴管內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程分為非穩(wěn)態(tài)過(guò)程和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程,并指出在環(huán)境壓力較高時(shí)收斂擴(kuò)張噴管不如擴(kuò)張噴管。Brophy等首次在PDE上應(yīng)用了流體噴管，通過(guò)在擴(kuò)張段噴射空氣，縮小實(shí)際擴(kuò)張比，從而避免過(guò)膨脹造成的性能損失。理論上，流體噴管能夠比機(jī)械調(diào)節(jié)噴管更快地響應(yīng)爆震非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中不斷變化的落壓比。他們的研究證明了流體噴管在爆震燃燒非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中應(yīng)用的可行性。初步研究結(jié)果表明，流體噴管能夠有效加速燃燒產(chǎn)物，提升噴管的推力系數(shù)。Zhang等在兩相PDE上應(yīng)用了流體噴管，使用氮?dú)夂透谎蹩諝庾鳛槎瘟鲊娚溥M(jìn)入噴管主流。研究表明，氮?dú)馍淞髂軌蛴行p小非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中的非穩(wěn)態(tài)特性，而富氧空氣射流還能夠與排氣中的殘余燃油發(fā)生燃燒反應(yīng)。相同工況下，加裝流體噴管后推力能夠提升50%以上，標(biāo)志著流體噴管在PDE工程應(yīng)用中極具潛力。

由上述介紹可以看出，關(guān)于PDE噴管方面的研究已較多。但由于排氣過(guò)程中的非定常特性，給噴管研究帶來(lái)了較大的困難。各個(gè)研究者的研究條件和實(shí)驗(yàn)工況不盡相同，所以很難得出一致結(jié)論，甚至出現(xiàn)互相矛盾的結(jié)論，究竟何種噴管為最優(yōu)，至今尚未達(dá)成一致觀點(diǎn)。關(guān)于PDE固定型面尾噴管的設(shè)計(jì)點(diǎn)選取，非穩(wěn)態(tài)流體噴管的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以及噴管對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響仍有待研究。

1 計(jì)算模型及準(zhǔn)確性校驗(yàn)

針對(duì)直管中的直接起爆現(xiàn)象使用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，物理模型如圖1所示，采用二維平面網(wǎng)格，做軸對(duì)稱處理，左側(cè)為爆震管推力壁面，右側(cè)為壓力出口邊界，上下兩側(cè)均為光滑、絕熱壁面。

圖1 非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of unsteady exhaust process

爆震管長(zhǎng)度為50 mm，直徑為2 mm，單元網(wǎng)格的尺寸為0.1 mm。在初始時(shí)刻，爆震管內(nèi)填充有1 atm、300 K、化學(xué)恰當(dāng)比混合的CH和O。在封閉端初始化一個(gè)2 mm×2 mm高溫高壓區(qū)域，溫度為2 000 K，壓力為2 MPa，作為爆震波直接起始的高溫高壓點(diǎn)火源。爆震波在封閉端直接起始后，向開(kāi)口端傳播，在開(kāi)口端設(shè)置監(jiān)測(cè)面，記錄爆震管出口處氣流參數(shù)，在爆震管開(kāi)口端處壓降至環(huán)境壓力(1 atm)時(shí)，停止計(jì)算，提取相關(guān)參數(shù)并做處理。

算例計(jì)算模型設(shè)置主要包括：①基于密度求解器求解，采用非穩(wěn)態(tài)模型；②湍流模型選取

k

-

ε

，近壁面處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；③選擇36步乙烯/氧氣反應(yīng)機(jī)理；④壓力速度耦合采用simple算法，離散化方法采用二階迎風(fēng)格式離散；⑤迭代時(shí)間步長(zhǎng)為5×10s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)最多迭代20次。

2 非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程分析

爆震管出口處氣流參數(shù)對(duì)噴管設(shè)計(jì)至關(guān)重要，為了確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將計(jì)算所得的比沖與文獻(xiàn)中采用懸擺法等方法精確測(cè)量所得的CH/O混合物質(zhì)量比沖進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)推力壁面的推力積分方法可得單循環(huán)爆震燃燒比沖為

(1)

式中：

A

為推力壁面積；

m

為單次爆震混合物的填充量；

t

為一個(gè)爆震循環(huán)持續(xù)的時(shí)間；

p

為推力壁面壓力；

p

為排氣環(huán)境壓力，本文為環(huán)境大氣壓力1 atm。

另一種計(jì)算爆震管所產(chǎn)生推力的方法為，將爆震管整體取控制體，根據(jù)動(dòng)量方程，瞬時(shí)推力為

F

(

t

)=

m

(

t

)

v

(

t

)+[

p

(

t

)-

p

]

A

(2)

式中：各參數(shù)均為瞬態(tài)值;

m

(

t

)表示爆震管出口瞬時(shí)流量;

v

(

t

)表示爆震管出口燃?xì)獾乃矔r(shí)排氣速度;

p

(

t

)為噴管出口處燃?xì)獾乃矔r(shí)壓力;

A

為噴管出口橫截面積。則單次爆震產(chǎn)生的平均推力和比沖分別為

(3)

(4)

采用模擬計(jì)算所得的推力壁面監(jiān)測(cè)壓力和爆震管出口氣流參數(shù)，代入推力壁積分公式(1)及式(4)中，可得1 atm、300 K填充條件下，化學(xué)恰當(dāng)比CH/O混合物的比沖值分別為166 s和169 s，與Kailasanath等用數(shù)值模擬計(jì)算的比沖(163～165 s)和Cooper等實(shí)驗(yàn)測(cè)量的比沖(162.5 s)非常相近，說(shuō)明算例計(jì)算結(jié)果可信，爆震管出口參數(shù)可作為噴管設(shè)計(jì)的入口參數(shù)。

圖2所示為在爆震管推力壁面處、爆震管出口處監(jiān)測(cè)到的氣體壓力變化曲線。

圖2 推力壁及爆震管出口處的壓力對(duì)比圖Fig.2 The pressure history comparison between thrust wall and detonation tube outlet

從圖2中可以看出，對(duì)于CH/O氣相爆震而言，爆震管出口排氣總壓與環(huán)境壓力之比在一個(gè)較大的范圍內(nèi)(從90.6到1)變化。排氣壓力經(jīng)歷如下幾個(gè)階段：

1)爆震波傳播階段。在

t

=0 s時(shí)刻，推力壁面處直接起爆，直至

t

=2.1×10s時(shí)刻，爆震波傳播至出口處，在這一過(guò)程中，爆震管出口處的壓力始終為可爆混合物的填充壓力，對(duì)于本算例，填充壓力等于環(huán)境壓力，這一階段產(chǎn)生的推力為0。

2)壓力速降階段。爆震波傳播至開(kāi)口端之后，爆震管出口處壓力達(dá)到峰值，之后在封閉端發(fā)出的泰勒膨脹波和管口發(fā)出的膨脹波共同作用下，壓力迅速下降，這一過(guò)程的排氣壓力變化非常迅速，也是產(chǎn)生推力的重要階段。

3)壓力平臺(tái)階段。當(dāng)最后一道泰勒膨脹波傳播至爆震管口后，排氣總壓會(huì)出現(xiàn)一個(gè)近似的定壓排氣階段(出口處排氣壓降非常緩慢)，這一階段排氣靜壓也近似為定壓(約為2 atm)，由于這一階段排氣的非穩(wěn)態(tài)特性并不明顯，因此尾噴管設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單。

4)低壓排氣階段。當(dāng)爆震管出口排氣壓力經(jīng)歷平臺(tái)區(qū)后，壓力逐漸降低至環(huán)境背壓，這一階段所占時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)，然而對(duì)于推力的貢獻(xiàn)卻較小。

3 非穩(wěn)態(tài)噴管設(shè)計(jì)

常規(guī)的噴管結(jié)構(gòu)可分為收斂噴管、擴(kuò)張噴管和收斂擴(kuò)張噴管。由于擴(kuò)張噴管適用于超音速流動(dòng)，噴管入口處亞音速流動(dòng)的爆震燃?xì)庠跀U(kuò)張噴管中將會(huì)減速增壓，燃?xì)鉄o(wú)法經(jīng)過(guò)擴(kuò)張噴管達(dá)到完全膨脹，因此擴(kuò)張噴管不適用于爆震燃?xì)狻＿m用于爆震非穩(wěn)態(tài)排氣的噴管形式為收擴(kuò)噴管以及收斂噴管。

對(duì)于爆震燃?xì)舛?，在噴管中可加速?p>Ma

=1的臨界壓比為

(5)

對(duì)爆震燃燒產(chǎn)生的燃?xì)?p>γ

取1.14，則爆震排氣總壓臨界壓比約為1.72，對(duì)于排氣壓比大于臨界壓比的排氣過(guò)程，可使用收擴(kuò)形噴管使燃?xì)鈱?shí)現(xiàn)完全膨脹。已知爆震管出口處的氣體參數(shù)，根據(jù)噴管設(shè)計(jì)方法，由噴管出口靜壓及總壓參數(shù)，可得速度系數(shù)為

(6)

則噴管面積比

(7)

將排氣時(shí)間除以

t

作無(wú)量綱處理，

t

/

t

=1表示爆震波傳播至爆震管出口位置的時(shí)刻，則噴管入口壓比和噴管擴(kuò)張比隨無(wú)量綱排氣時(shí)間的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 排氣落壓比、噴管擴(kuò)張比隨排氣時(shí)間的變化規(guī)律Fig.3 Variation of exhaust pressure ratio and nozzle expansion ratio with exhaust time

在

t

～7.59

t

的排氣過(guò)程中，對(duì)應(yīng)排氣總壓為90.6

p

～1.72

p

，噴管擴(kuò)張段擴(kuò)張比約為13～1，表示隨著排氣總壓的降低，擴(kuò)張段擴(kuò)張比逐漸降低。在

t

=7.59

t

時(shí)刻，噴管入口燃?xì)饪倝号c環(huán)境壓力之比等于臨界壓比，此時(shí)適用的噴管結(jié)構(gòu)為收斂噴管。之后整個(gè)噴管中的流動(dòng)均為亞聲速流動(dòng)，噴管出口壓力等于環(huán)境背壓，氣體在噴管中完全膨脹，收斂噴管的工作狀態(tài)為亞臨界工作狀態(tài)。值得注意的是，收斂擴(kuò)張噴管適用的排氣過(guò)程包含了壓力速降區(qū)、等壓平臺(tái)區(qū)以及一部分低壓排氣階段，產(chǎn)生的推力占單次爆震循環(huán)的93.2%。

由于排氣壓比小于臨界壓比的排氣階段時(shí)間較長(zhǎng)，而推力貢獻(xiàn)較小，因此可以通過(guò)提高可爆混合物填充壓力，使排氣壓力始終高于臨界壓力，降低排氣非穩(wěn)態(tài)特性，收斂擴(kuò)張噴管將適用于整個(gè)排氣過(guò)程，如圖4所示。該多循環(huán)工作過(guò)程具有如下性能優(yōu)勢(shì)：

圖4 爆震燃燒室多循環(huán)工作示意圖Fig. 4 Schematic diagram of multi-cycle operation in detonation combustion chamber

1)將爆震室的填充壓力提高到環(huán)境壓力對(duì)應(yīng)的臨界壓比

p

以上，能夠降低已燃?xì)怏w的非穩(wěn)態(tài)特性，使燃?xì)饷恳粫r(shí)刻的完全膨脹狀態(tài)均對(duì)應(yīng)為收擴(kuò)噴管結(jié)構(gòu)，降低了爆震噴管的設(shè)計(jì)難度。2)相較于傳統(tǒng)排氣過(guò)程中爆震燃燒室內(nèi)壓力需降至排氣背壓，此循環(huán)中排氣壓力降低至

p

≥

p

時(shí)即開(kāi)始隔離過(guò)程，排氣時(shí)間的縮短，理論上提高了多循環(huán)爆震所能達(dá)到的極限頻率。

3)由于爆震燃燒室內(nèi)填充壓力較高，能量密度提升，單位時(shí)間內(nèi)燃燒消耗的反應(yīng)物質(zhì)量增多，燃燒室產(chǎn)生的推力增大。

當(dāng)然，可爆混合物初始填充壓力增大后，爆震波速以及CJ爆震壓力也會(huì)隨之增大，隨之會(huì)帶來(lái)非穩(wěn)態(tài)排氣工況的改變。圖5為不同初始填充壓力工況下，未加裝噴管的爆震管出口排氣總壓隨排氣時(shí)間的變化關(guān)系，圖中

t

表示1 atm填充壓力工況下，爆震波從爆震波封閉端傳播至開(kāi)口端所用時(shí)間。

圖5 1 atm和2 atm填充壓力工況下排氣總壓隨排氣時(shí)間的變化關(guān)系Fig.5 Relationship between exhaust total pressure and exhaust time under different filling pressure conditions at 1 atm and 2 atm

從圖5中可以看出，相比于1 atm，當(dāng)爆震管內(nèi)填充壓力抬升至2 atm時(shí)，爆震波傳播至出口位置的時(shí)刻(壓力迅速抬升的時(shí)刻)延后了約3%，表明初始填充壓力對(duì)于初始排氣時(shí)刻的影響并不明顯。對(duì)于1 atm填充壓力工況，從爆震波在封閉端直接起始，到燃?xì)鈮毫抵料乱淮翁畛鋲毫? atm，所需排氣時(shí)長(zhǎng)約為12

t

；而對(duì)于2 atm工況，從爆震波起始到總壓降為2 atm，排氣時(shí)長(zhǎng)縮短為9.5

t

，排氣時(shí)長(zhǎng)縮短了約20.8%。由此證明，圖4的工作方式是可行的，填充壓力抬升至臨界壓力之上，一方面能夠降低排氣的非穩(wěn)態(tài)特性，另一方面大幅縮短了排氣時(shí)長(zhǎng)，對(duì)于提高爆震波頻率是非常有利的。

綜上，對(duì)于爆震排氣的非穩(wěn)態(tài)噴管設(shè)計(jì)，可以通過(guò)提升填充壓力至臨界壓力之上，實(shí)現(xiàn)完全膨脹狀態(tài)下的超聲速排氣。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)噴管入口氣流總參數(shù)，設(shè)計(jì)瞬時(shí)噴管幾何參數(shù)。

4 噴管性能損失計(jì)算及固定型面噴管設(shè)計(jì)方法

4.1 推力損失計(jì)算方法

使用噴管入口燃?xì)饪倕?shù)，對(duì)非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中某一時(shí)刻的理想推力進(jìn)行計(jì)算，推力實(shí)現(xiàn)最大時(shí)，燃?xì)庠趪姽苤幸痪S等熵完全膨脹，

p

=p，則

(8)

雖然前文中對(duì)適用于爆震非穩(wěn)態(tài)排氣的噴管進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)，然而在目前的工程技術(shù)條件下，難以實(shí)現(xiàn)有效的噴管主動(dòng)控制策略，實(shí)現(xiàn)噴管型面隨氣流非定常條件的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。本章將在擴(kuò)張比為1～13范圍內(nèi)，確定適用于本算例的固定型面收擴(kuò)噴管，評(píng)估固定型面噴管對(duì)爆震性能損失的影響。固定型面噴管造成的比沖損失分為兩部分：①實(shí)際落壓比高于設(shè)計(jì)壓比的欠膨脹損失;②實(shí)際落壓比低于設(shè)計(jì)壓比造成的過(guò)膨脹損失。已知噴管入口氣流參數(shù)p、T，收擴(kuò)噴管擴(kuò)張段擴(kuò)張比A

/

A，噴管出口燃?xì)鈮毫閜，排氣背壓為p。不計(jì)摩擦損失，假設(shè)喉部恰好聲速。

對(duì)于實(shí)際落壓比高于設(shè)計(jì)壓比的工況，噴管出口壓力高于環(huán)境壓力。對(duì)喉部及噴管出口運(yùn)用連續(xù)方程，即

(9)

q

(

λ

)=

A

/A

(10)

由此可得

λ

，進(jìn)而求得

y

(

λ

)，再由式(11)可得p，v。

(11)

瞬時(shí)推力系數(shù)指，在某一時(shí)刻實(shí)際推力與理想推力的比值，即某一時(shí)刻尾噴管實(shí)際產(chǎn)生推力與燃?xì)馔耆蛎浟鲃?dòng)產(chǎn)生的推力之比。則欠膨脹狀態(tài)下瞬時(shí)推力系數(shù)為

(12)

對(duì)于實(shí)際落壓比低于設(shè)計(jì)壓比的工況，存在激波損失。由式(10)對(duì)噴管喉部及出口運(yùn)用連續(xù)方程，由于出口為亞聲速流動(dòng)，所以

p

=

p

，則

(13)

(14)

則過(guò)膨脹狀態(tài)下瞬時(shí)推力系數(shù)為

(15)

4.2 推力損失計(jì)算結(jié)果

圖6所示為不同噴管擴(kuò)張比工況下，瞬時(shí)推力系數(shù)隨排氣時(shí)間

t/t

的變化關(guān)系，當(dāng)落壓比降至臨界壓比時(shí)，排氣過(guò)程結(jié)束。瞬時(shí)推力系數(shù)接近1，表示實(shí)際工況接近于噴管設(shè)計(jì)點(diǎn)，燃?xì)馀蛎洜顟B(tài)接近于完全膨脹。

從圖6中可以明顯看出，對(duì)于擴(kuò)張比為10、8、6、4、2這5種工況，過(guò)膨脹排氣狀態(tài)由于噴管中存在激波，因此推力系數(shù)較小，推進(jìn)性能損失較大；而欠膨脹排氣狀態(tài)，推進(jìn)性能損失主要是由于部分總壓未能完全轉(zhuǎn)化為排氣速度造成的。相比較而言，過(guò)膨脹產(chǎn)生激波造成的損失非常明顯，在非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中，應(yīng)該盡可能避免。

圖6 瞬時(shí)推力系數(shù)隨噴管擴(kuò)張比和排氣時(shí)間變化關(guān)系Fig.6 Variation of thrust coefficient with expansion ratio of nozzle and exhaust time

然而，不同噴管擴(kuò)張比工況下的推力系數(shù)值并不能直接積分，因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻推力值所占單次爆震總推力的權(quán)重比不相同。瞬時(shí)推力系數(shù)與瞬時(shí)理想推力值乘積后，再沿排氣時(shí)間進(jìn)行積分，可得不同噴管擴(kuò)張比工況下的實(shí)際推力值。由實(shí)際推力值可求得不同擴(kuò)張比工況下的推力系數(shù)，如圖7所示。

圖7 推力系數(shù)隨噴管擴(kuò)張比的變化關(guān)系Fig.7 Variation of thrust coefficient with expansion ratio of nozzle

從圖7中可以看出，隨著噴管擴(kuò)張比的增大，推力系數(shù)先增大而后逐漸減小，最大值出現(xiàn)在噴管擴(kuò)張比2附近，擴(kuò)張比等于1為收斂噴管。根據(jù)初始排氣時(shí)刻的大落壓比工況設(shè)計(jì)出的大擴(kuò)張比噴管會(huì)造成后續(xù)排氣過(guò)程中非常嚴(yán)重的過(guò)膨脹激波損失。需要注意的是，激波造成的總壓損失會(huì)非常嚴(yán)重，當(dāng)噴管擴(kuò)張比大于5時(shí)，推力損失甚至高于不加裝任何噴管的直管工況。

若采用固定型面噴管，擴(kuò)張比為2時(shí)對(duì)應(yīng)于排氣過(guò)程中的壓力平臺(tái)階段，該階段可用經(jīng)典的爆震理論求解，即

(16)

式中

p

為爆震管內(nèi)初始填充壓力。

以排氣過(guò)程中的壓力平臺(tái)階段燃?xì)鈪?shù)為設(shè)計(jì)點(diǎn)，設(shè)計(jì)的噴管推力系數(shù)可達(dá)95%。該排氣階段對(duì)應(yīng)于泰勒膨脹波系從開(kāi)口端完全傳出，爆震管內(nèi)燃?xì)庠陂_(kāi)口端排氣膨脹波作用下進(jìn)行的一維自相似流動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以將這一等壓排氣過(guò)程中的燃?xì)鈪?shù)作為PDE固定型面噴管的折中設(shè)計(jì)參數(shù)，以獲得較高的推力系數(shù)。

Barbour等通過(guò)將排氣背壓抽真空的方法，得到了不同落壓比工況下的爆震管非穩(wěn)態(tài)排氣噴管的最佳擴(kuò)張比(即前述的折中設(shè)計(jì)點(diǎn))。圖8所示為根據(jù)式(16)確定的最佳擴(kuò)張比、CV模型計(jì)算值以及Barbour等人給出的最佳擴(kuò)張比的對(duì)比。

從圖8中可以看出，基于本設(shè)計(jì)方法所得的最佳噴管擴(kuò)張比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常相近，在實(shí)際推進(jìn)應(yīng)用中能夠獲得比較好的推進(jìn)性能。CV模型在對(duì)噴管進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)多循環(huán)工況，假設(shè)了排氣落壓比始終高于臨界壓比(當(dāng)排氣落壓比降低至臨界壓比時(shí)開(kāi)始下一循環(huán)的填充過(guò)程)，忽略了低壓段排氣階段，因此所得的噴管最佳擴(kuò)張比較大。

圖8 最佳噴管擴(kuò)張比隨排氣壓比的變化曲線Fig.8 Variation of optimal expansion ratio of nozzle with exhaust pressure ratio

5 結(jié)論

以CH/O為例，使用36步反應(yīng)機(jī)理，精確計(jì)算了爆震管出口非穩(wěn)態(tài)排氣壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上分析了收擴(kuò)噴管對(duì)爆震推進(jìn)性能的影響及固定型面結(jié)構(gòu)噴管設(shè)計(jì)方法。計(jì)算分析可以得出如下結(jié)論：

1)對(duì)于非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程，從封閉端直接起爆開(kāi)始，直至爆震管出口壓力恢復(fù)至填充壓力，可分為4個(gè)排氣階段：等壓填充階段、壓力速降階段、壓力平臺(tái)階段、低壓排氣階段。

2)對(duì)于非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程，若噴管擴(kuò)張比隨排氣過(guò)程實(shí)時(shí)變化，可實(shí)現(xiàn)排氣完全膨脹，對(duì)應(yīng)算例中90.6

p

～1.72

p

的排氣工況，噴管擴(kuò)張比應(yīng)為13～1。

3)為了降低爆震排氣的非穩(wěn)態(tài)特性，可以將填充壓力提升至臨界壓力以上，使整個(gè)排氣過(guò)程均適用于收擴(kuò)噴管，減小噴管設(shè)計(jì)難度，相比于1 atm環(huán)境壓力填充，當(dāng)填充壓力提升至2 atm時(shí)，排氣時(shí)間能夠縮短20.8%。

4)非穩(wěn)態(tài)排氣過(guò)程中，相比于欠膨脹狀態(tài)下的比沖損失，過(guò)膨脹狀態(tài)下激波造成的損失更加嚴(yán)重，采用初始排氣時(shí)刻燃?xì)鈪?shù)設(shè)計(jì)的大擴(kuò)張比噴管，推力損失可達(dá)60%以上，因此在固定幾何結(jié)構(gòu)的噴管設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)避免采用擴(kuò)張比過(guò)大的噴管。

5)采用排氣過(guò)程中的壓力平臺(tái)階段參數(shù)進(jìn)行固定型面噴管設(shè)計(jì)，推力系數(shù)能達(dá)到95%左右，該階段對(duì)應(yīng)最后一道泰勒膨脹波傳播至出口時(shí)的燃?xì)鈪?shù)，可用經(jīng)典理論公式推導(dǎo)求解，從而實(shí)現(xiàn)爆震燃燒室噴管的快速設(shè)計(jì)。