朱世超, 張 峰, 高 磊, 夏建平, 李 晨

(1.齊魯交通發(fā)展集團(tuán)有限公司 建設(shè)管理分公司，山東 濟(jì)南 250014；2.山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061 )

WU[1]提出了一種新的粘貼技術(shù)(Hybrid Bonding FRP，簡稱HB-FRP)，該技術(shù)結(jié)合了FRP外貼法和機(jī)械錨固法，可有效解決表面粘貼FRP(Externally Bonding FRP，簡稱EB-FRP)易剝離的工程病害，該加固技術(shù)將具有明顯的工程應(yīng)用價值。HB-FRP的作用機(jī)理簡要描述為：螺釘縱向抗剪和剝離混凝土的基底摩擦力阻止了FRP滑移，提高了界面黏接性能，推遲了剝離破壞的發(fā)生。王振宇[2]和WU[3]對HB-FRP抗彎加固混凝土梁進(jìn)行了數(shù)值模擬。YUN[4]研究認(rèn)為：在疲勞荷載作用后剝離破壞時，HB-FRP的剝離深度較普通FRP粘貼技術(shù)大。顏俊輝[5]研究了HB-FRP 體系的加固作用機(jī)理、破壞模式和設(shè)計指導(dǎo)公式。宿瑩[6]等和胡程鶴[7]進(jìn)行了HB-FRP抗彎加固梁的模型試驗，建議鋼扣件的間距設(shè)置為20 cm。ZHOU[8]等研究了HB-FRP抗彎加固梁的受力性能。張峰[9]等基于室內(nèi)模型試驗和精細(xì)化數(shù)值模擬研究了HB-FRP加固梁的破壞形態(tài)，并給出了鋼扣件的尺寸構(gòu)造建議。張峰[10-12]等進(jìn)行了12根試驗梁HB-FRP的抗彎加固，16根試驗梁HB-FRP抗剪加固，17根帶預(yù)留縫梁的HB-FRP抗剝離試驗，開展了界面粘接滑移模型研究。管延華[13-14]進(jìn)行了鋼扣件的抗拉拔試驗和抗剪試驗。

EB-FRP混凝土界面的粘接滑移本構(gòu)已有大量研究成果[15-17]，HB-FRP混凝土界面的粘接滑移模型研究還很少。WU[18]基于最優(yōu)化方法，獲得了HB-FRP的粘接滑移模型。張峰[11-12]等提出HB-FRP的混凝土楔體粘接滑移計算模型。

以上研究更關(guān)注界面黏接性能或構(gòu)件破壞狀態(tài)下的受力特征，而橋梁正常使用階段，在汽車荷載作用下的梁體受力性能評估研究還是空白。本研究對一座20 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋上部主梁進(jìn)行了精細(xì)化的數(shù)值模擬，考慮加固后的EB-FRP混凝土界面和HB-FRP混凝土界面非線性效應(yīng)，研究了帶初始裂縫工作的橋梁在汽車荷載作用下受力性能。

1 基于單元模擬裂縫的數(shù)值模型

1.1 計算模型簡介

計算模型為20 mT梁，全橋橫向共計6片梁 (見圖 1)。加固設(shè)計方案為梁底粘貼100 mm寬，2 mm厚FRP板，同時采用鋼扣件加固。混凝土材料為C40，鋼筋為Q335鋼筋。FRP板彈性模量為165 GPa，厚度為2 mm，寬度為100 mm?；瘜W(xué)錨栓采用M10型號，鉆孔深度為80 mm。

(a)立面

采用殼單元建立橋梁主梁模型，采用桿單元模擬FRP,采用非線性彈簧單元模擬FRP和混凝土之間的粘接，非線性彈簧采用零長度單元模擬，考慮EB和HB加固部位的黏接力-滑移取值差異。全橋共劃分89 292單元，87 426節(jié)點。本研究的加固技術(shù)為預(yù)應(yīng)力碳纖維板和鋼扣件聯(lián)合加固，在預(yù)應(yīng)力錨具位置采用了接觸剛度相比HB加固位置1 000倍的剛度近似模擬，見圖2。

(a) 橋梁主梁

全橋按照簡支梁施加邊界位移約束。FRP和混凝土僅僅在橋梁縱向采用接觸模擬，豎向和橫向的位移保持一致，對應(yīng)自由度耦合。在橋面施加公路橋梁規(guī)范(2015)中車輛荷載的4個后軸，每個后軸施加140 kN荷載,見圖3。

(a) 車輛荷載立面圖

1.2 材料本構(gòu)模型

車輛荷載作用下混凝土梁體基本表現(xiàn)為彈性受力，忽略混凝土材料非線性的影響。FRP和混凝土的界面分為普通粘貼區(qū)域和HB粘貼區(qū)域。FRP與混凝土的界面的粘接滑移本構(gòu)取LU模型[16]開展計算，具體圖形見圖 4(a)。 HB粘貼部位的粘接滑移關(guān)系[19]按照見圖 4(b)計算。

(a) 普通粘貼區(qū)域

普通粘貼區(qū)域的粘接滑移本構(gòu)表達(dá)式：

(1)

2 不考慮初始裂縫的計算結(jié)果

為便于整理接觸單元位置處的應(yīng)力分布，對每個T梁底部的接觸單元和FRP單元進(jìn)行分組編號(見圖 5)。

圖5 接觸單元和FRP編號

實際橋梁在車輛荷載作用下會發(fā)生車橋耦合振動效應(yīng)，存在一定的沖擊系數(shù)。根據(jù)公路橋梁規(guī)范(2015)定義，T梁局部位置驗算時，取沖擊系數(shù)為0.3倍進(jìn)行計算。考慮沖擊系數(shù)后得出的計算結(jié)果見圖 6。

(a) 黏接應(yīng)力分布

分析圖 6可以看出：

a.僅考慮車輛的輪載，跨中部位的界面接觸應(yīng)力不到0.09 MPa，EB-FRP加固位置對應(yīng)的黏接強(qiáng)度達(dá)到3 MPa，HB加固位置對應(yīng)的黏接強(qiáng)度為13.58 MPa，界面的抗剝離安全儲備非常高。

b.車輛荷載作用下，F(xiàn)RP板最大應(yīng)力為40 MPa，預(yù)應(yīng)力FRP板的初始張拉應(yīng)力40%抗拉強(qiáng)度(設(shè)計抗拉強(qiáng)度2 400 MPa)，在該基礎(chǔ)之上增加40 MPa，強(qiáng)度富余度較高。

3 考慮初始裂縫的有限元計算

3.1 單元法模擬初始彎曲裂縫

3.1.1單元法

混凝土抗拉強(qiáng)度很低，其結(jié)構(gòu)在多數(shù)情況下為帶裂縫工作。裂縫引起了周圍應(yīng)力的突然變化和剛度降低，故需對混凝土進(jìn)行非線性分析。裂縫模擬適當(dāng)與否是分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問題，同時也是較難處理的復(fù)雜問題。預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的抗彎加固針對跨中區(qū)域豎向開裂的彎曲裂縫，梁體彎曲裂縫產(chǎn)生的主要原因是超載車輛。預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的肋板如果出現(xiàn)彎曲裂縫，由于肋板厚度一般為20～40 cm，基本沿肋板厚度方向全部開裂。因此本研究模擬時采用殼單元模擬肋板的全厚度開裂也符合實際工程病害情況。

本研究提出以下的裂縫簡化模擬方法：直接對單元的材料彈性模型進(jìn)行修正，混凝土的拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用近似的雙折線模擬。

假定裂縫寬度Wcr，計算含裂縫單元的等效應(yīng)變ε1=Wcr/Le，根據(jù)等效應(yīng)變，基于圖7(b)計算含內(nèi)部裂縫單元的等效割線彈性模量K。混凝土為C50，設(shè)計彈性模量34.5 GPa，平均抗拉強(qiáng)度為3.23 MPa，考慮實際橋梁工程中，需要加固的梁上一般存在寬度至少有0.2 mm的、肉眼可見的裂縫，按照該裂縫寬度計算，混凝土開裂應(yīng)變?yōu)?.002，而混凝土本構(gòu)中5倍開裂應(yīng)變的最終破壞應(yīng)變?yōu)?.000 468，因此混凝土裂縫寬度達(dá)到0.2 mm時，該混凝土單元已失效。

(a) 單元內(nèi)部裂縫

梁高按照1.3 m計算，單元尺寸為0.1 m，則0.3、0.5倍梁高裂縫模擬時，分別設(shè)置豎向4、7個單元失效。裂縫穿過區(qū)域的混凝土設(shè)置1/1 000的混凝土彈性模量進(jìn)行考慮。考慮到跨中部位橫隔板位置的剛度有突變，在豎向彎曲裂縫偏離跨中1.5 m位置處進(jìn)行模擬(見圖 8)。同時計算時考慮橫向6片梁在跨中區(qū)域均出現(xiàn)同樣高度的單條彎曲裂縫。

圖8 偏離跨中部位1.5 m位置失效單元示意圖

3.1.2裂縫對黏接應(yīng)力的影響

得到0.3倍梁高裂縫工況下，考慮0.3倍車輛沖擊系數(shù)后的FRP和混凝土的界面黏接應(yīng)力，最大黏接應(yīng)力出現(xiàn)在橫向偏載的邊梁跨中位置。因此僅提取該片梁的FRP和混凝土界面的黏接應(yīng)力。

分析圖 9，0.3倍梁高裂縫在1倍設(shè)計輪載作用下最大的界面黏接應(yīng)力為2.73 MPa，接近EB-FRP加固界面的3.08 MPa的界面黏接應(yīng)力。

圖9 0.3倍梁高粘結(jié)應(yīng)力計算結(jié)果

高速公路的超載系數(shù)最大能達(dá)到5倍，如果按照該超載系數(shù)計算，則EB-FRP加固方案基本無法在帶裂縫工作的梁體中使用。如果跨中位置出現(xiàn)彎曲裂縫，則極容易出現(xiàn)中部彎曲裂縫導(dǎo)致的界面剝離(IC剝離，見圖 10)，使FRP和混凝土界面大范圍失效，削弱了加固的安全儲備。

圖10 IC剝離

進(jìn)一步分析0.5倍梁高裂縫在1倍設(shè)計輪載作用下的界面黏接應(yīng)力。統(tǒng)計距離跨中1.5 m處產(chǎn)生裂縫后，橫向6片梁在不同裂縫高度情況下每片梁的最大黏接應(yīng)力，統(tǒng)計結(jié)果如圖 11和表1所示。

圖11 橫向不同梁的最大黏接應(yīng)力

表1 橫向不同梁的最大黏接應(yīng)力Table 1 Maximum bonding stress of different transverse beams裂縫高度不同梁號的最大黏接應(yīng)力/MPa1234560.3h2.726 63.039 72.024 51.145 60.384 80.3170.5h3.014 52.906 62.760 82.869 91.447 70.238 8

分析圖 11和表 1可以得到以下結(jié)論：

a.1號梁和2號梁為荷載施加區(qū)域的梁，裂縫高度增大后，這2片梁的最大黏接應(yīng)力未有明顯改變。

b.3～5號梁為荷載未直接施加區(qū)域的梁，裂縫高度增大后，會顯著提升這些梁底裂縫處FRP和混凝土的界面接觸應(yīng)力，4號梁的增加幅度最大。

c.6號梁在裂縫高度增大后，出現(xiàn)了最大黏接應(yīng)力降低的情況，分析其原因為：偏載作用下，該部位的梁體的豎向撓度為拱起變形(0.016 m)。

3.2 直接法模擬初始彎曲裂縫

3.2.1直接法簡介

為了進(jìn)一步評估HB-FRP加固后的預(yù)應(yīng)力混凝土梁體的服役性能，需要對帶裂縫工作的加固進(jìn)行受力性能評估。實際橋梁工程中，工程界更為關(guān)注的是：橋梁加固后原有的裂縫擴(kuò)展風(fēng)險是否降低。為了評估該技術(shù)問題，本研究基于彈性斷裂力學(xué)理論，開展加固前后裂縫尖端的應(yīng)力特征的評估。

虛擬裂紋閉合法(VCCT)[20]的基本持點是：①計算過程中只用到裂紋尖端的節(jié)點力和裂紋尖端后面的張開位移，而節(jié)點力和位移又都是有限元分析的基本量，因此精度上有一定的保證。②不要求使用奇異單元或折疊單元，對有限元網(wǎng)格尺寸大小也不敏感，計算公式簡單明了。虛擬裂紋閉合法的基本假設(shè)是虛擬裂紋尖端后面的張開位移和實際裂紋尖端后面的張開位移近似相等。因此如圖 12(a)所示，斷裂能釋放率為：

(2)

(3)

式中：GⅠ為Ⅰ型斷裂模式的能量釋放率；GⅡ為Ⅱ型斷裂模式的能量釋放率；Fy1為節(jié)點1的單元Y方向節(jié)點力之和(僅僅計算X軸上部2個單元)；Fx1為節(jié)點1的單元Y方向節(jié)點力之和(僅計算X軸上部2個單元)；Δv2，3為靠近裂縫尖端節(jié)點1的節(jié)點2和節(jié)點3之間的Y方向的位移差；Δu2，3為靠近裂縫尖端節(jié)點1的節(jié)點2和節(jié)點3之間的X方向的位移差；B為單元厚度，Δα為單元邊長。

由于本文研究重點為預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的跨中豎向彎曲裂縫，在汽車荷載作用下，豎向彎曲裂縫主要表現(xiàn)為Ⅰ型斷裂模式(張開型)，所以實際建模分析時忽略Fx1計算。

如果直接提取有限元的計算結(jié)果相對較為繁瑣，為此可進(jìn)一步在節(jié)點2和節(jié)點3之間增加1個剛度較大的彈簧，有限元軟件計算完成后，提取該彈簧的拉力即可求得Fy1,見圖 12(b)。值得注意的是：此時節(jié)點2和節(jié)點3已變?yōu)榱芽p尖端節(jié)點，而節(jié)點1是裂縫前端前側(cè)的節(jié)點，節(jié)點含義已和圖12(a)有所不同。

(a) 初始模型

3.2.2數(shù)值模型介紹

為了計算裂縫尖端的斷裂能釋放率，必須在裂縫尖端保證一個節(jié)點。需要表明的是：如果橋梁工程中的梁體發(fā)生開裂，基本都表現(xiàn)為梁體發(fā)生過量下?lián)?。在裂縫一直張開的情況下，可以認(rèn)為在裂縫尖端局部幾乎不會有預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致的壓應(yīng)力效應(yīng)，因此本研究忽略了預(yù)應(yīng)力荷載對裂縫尖端的應(yīng)力影響。本節(jié)裂縫采用直接法模擬，即裂縫位置生成重疊節(jié)點，重疊節(jié)點分別組成兩側(cè)的單元。殼單元每個節(jié)點有6個自由度，而實際本模型僅僅需要考慮裂縫尖端節(jié)點2和節(jié)點3之間的張開力，因此僅在坐標(biāo)系的X軸方向添加彈簧，而其余2個線位移自由度和3個轉(zhuǎn)角自由度均采用約束條件保證一致。見圖13。

圖13 添加裂縫尖端彈簧單元后的橋梁有限元網(wǎng)格

3.3 兩種模擬方法對比

對比單元法和直接法模擬初始彎曲裂縫對FRP和混凝土界面黏接應(yīng)力的影響。對比模型為0.5h時，界面黏接應(yīng)力和FRP板法向應(yīng)力，如圖 14所示。

分析圖 14可以得到以下結(jié)論：

(a) 界面黏接應(yīng)力

a.2種模型的FRP和基底混凝土的界面黏接應(yīng)力相差不大，基于單元方法最大黏接應(yīng)力為2.59 MPa，直接法的最大黏接應(yīng)力為2.79 MPa。

b.2種模型的FRP應(yīng)力分布有所不同，基于單元法為431.7 MPa，直接法為325.3 MPa。基于單元法得到裂縫處的FRP應(yīng)力比直接法大24.6%。

結(jié)合圖 15，綜合分析原因有：基于單元法建模時，裂縫下部的接觸單元剛度與未開裂模型一致，導(dǎo)致裂縫開裂后，F(xiàn)RP依然傳遞了較強(qiáng)的荷載效應(yīng)；直接法建模時，裂縫下部的接觸單元由未開裂單元的1個接觸單元變成了2個接觸單元，接觸單元的剛度降低一半，導(dǎo)致FRP傳遞荷載效應(yīng)時相對較弱。

(a) 單元法模擬裂縫

4 裂縫高度對加固效果的影響

采用0.3倍、0.5倍梁高裂縫進(jìn)行數(shù)值模擬分析，同時考慮采用HB-FRP加固和未加固2種工況進(jìn)行對比(見圖 16)，統(tǒng)計圖 16 的計算結(jié)果見表2、表3。

由圖 16、表 2、表3可以看出：

(a) 0.3倍梁高的裂縫

a.裂縫越高，則裂縫尖端的GⅠ值越大。表明橋梁在正常使用階段，梁體裂縫高度越高，則該裂縫越不穩(wěn)定，越容易發(fā)生開裂。

b.0.3倍梁高裂縫時，采用HB-FRP加固后梁體端部裂縫的斷裂能將釋放率最大降低38.54%；0.5倍梁高裂縫時，采用HB-FRP加固后梁體端部裂縫的斷裂能將釋放率最大降低24.93%；橋梁

表2 裂縫尖端斷裂能釋放率計算值Table 2 Calculated value of fracture energy release rate at the crack tip裂縫高度加固方案不同梁號的GⅠ/(N·m-1)123450.3h未加固 ①20 716.548 891.573 179.29997.61129.89加固 ②12 731.996 397.132 359.15721.7882.790.5h未加固 ③36 029.8721 084.6710 443.154 582.701 463.28加固 ④27 046.4314 522.206 598.222 637.40672.26

表3 裂縫尖端斷裂能釋效率計算值比較Table 3 Calculated value of fracture energy release rate at the crack tip編號①-②①/%③-④③/%③①④②138.5424.931.742.12228.0531.122.372.27325.8036.823.282.80427.6542.454.593.65536.2654.0611.278.12注:①、②、③、④代表差值為表2中對應(yīng)內(nèi)容。

正常使用階段，裂縫高度越高，抑制裂縫擴(kuò)展的加固效果越弱。因此實際橋梁如果發(fā)生彎曲裂縫病害，應(yīng)盡早發(fā)現(xiàn)，盡早加固。

5 結(jié)論

a.20 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁未開裂時，設(shè)計輪載作用下FRP和混凝土界面黏接應(yīng)力僅僅為0.09 MPa，不會發(fā)生IC剝離病害。

b.多梁式T梁偏載部位梁體跨中彎曲裂縫處FRP-混凝土黏接應(yīng)力最大，EB-FRP加固時，輪載作用下極易發(fā)生中部彎曲裂縫導(dǎo)致的界面剝離(IC剝離)，小于4倍設(shè)計輪載情況下，HB-FRP加固裂縫位置會發(fā)生界面剝離，但鋼扣件的抑制剝離效果使IC剝離范圍大幅度減小。

c.單元法和直接法計算得到的FRP-混凝土的黏接應(yīng)力相等。FRP應(yīng)力有所差異，單元法建模時，裂縫下部的接觸單元剛度與未開裂模型一致。直接法建模時，裂縫下部的接觸單元由未開裂單元的一個接觸單元變成了2個接觸單元，接觸單元的剛度也削弱了一半，削弱了FRP傳遞荷載效應(yīng)。

d.裂縫越高，則裂縫尖端的GⅠ值越大。橋梁在正常使用階段，梁體裂縫位置越高，裂縫越不穩(wěn)定，越容易發(fā)生開裂。

e.正常使用階段初始裂縫位置越高，HB-FRP加固抑制裂縫擴(kuò)展的加固效果越弱，因此發(fā)生彎曲裂縫病害的橋梁應(yīng)盡早加固。