張國只，汪 娟，王振紅，辛建達(dá)，李 輝

（1.安陽殷都珠泉水資源開發(fā)投資有限公司，河南安陽，455000；2.中國水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料研究所，北京，100038）

0 引言

混凝土壩的溫控防裂決定混凝土壩的工程質(zhì)量，故混凝土溫控措施的選擇就顯得相當(dāng)重要［1-4］。在實(shí)際工程中，施工期現(xiàn)場情況受多因素影響，環(huán)境氣溫、混凝土材料特性、工程現(xiàn)場施工進(jìn)度及條件等都不同于初步設(shè)計(jì)階段，對碾壓混凝土拱壩初設(shè)所確定的溫控措施與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)核與優(yōu)化是十分必要的［5-8］。

西北某碾壓混凝土拱壩所在地區(qū)多年平均溫度1月為0.8℃，7月為23.3℃，年溫差大，溫控條件較惡劣，防裂難度明顯大于同類已建工程，對其溫控措施與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)核優(yōu)化是十分必要的。溫控措施和標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)核一般包括澆筑溫度、表面保溫和通水冷卻水溫，采用中國水科院的大型有限元軟件SAPTIS［9］，主要對表面保溫和通水冷卻流量措施進(jìn)行研究，探討其對溫度和應(yīng)力的影響規(guī)律。

1 基本原理

施工過程仿真計(jì)算可以模擬混凝土澆筑進(jìn)度、澆筑溫度、澆筑層間歇期、表面保溫措施、環(huán)境氣溫、太陽輻射、封拱灌漿、蓄水進(jìn)度、寒潮冷擊、氣溫驟降、混凝土熱力學(xué)特性參數(shù)隨齡期變化過程等多因素影響作用下混凝土溫度場、應(yīng)力場發(fā)展情況和分布規(guī)律，確定混凝土開裂風(fēng)險(xiǎn)。

1.1 熱傳導(dǎo)方程

邊界條件是：

式中：τ是時(shí)間，h；a是導(dǎo)溫系數(shù)a=λ/cρ，m2/h；λ是導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m?h?℃）；ρ是密度，kg/m3；C是比熱，kJ/（kg·℃）；θ是混凝土絕熱溫升，℃；是C1邊界上的給定溫度，℃；q=q(τ)是C2邊界上的給定熱流，kJ/（m2?h）；β是C3邊界上表面放熱系數(shù)，kJ/（m2?h?℃）。T a是在自然對流條件下外界環(huán)境溫度，℃。

1.2 水管冷卻混凝土溫度場

實(shí)際工程中，混凝土與空氣、水、巖石等介質(zhì)接觸面之間存在熱量傳遞，也具有散熱作用，這一問題十分復(fù)雜，無法采用理論方法解答，只能用有限元法求近似解：將冷卻水管當(dāng)成負(fù)熱源［10］，考慮冷卻水管的平均作用，可得混凝土的等效熱傳導(dǎo)方程：

式中：?2T是拉普拉斯算子；a是混凝土導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；T0是混凝土初始溫度，℃；，T w是冷卻水進(jìn)口水溫，℃；θ0是混凝土絕熱溫升終值，℃；Φ和Ψ是考慮水管冷卻作用的函數(shù)。

1.3 溫度應(yīng)力計(jì)算方程

混凝土溫度應(yīng)力仿真計(jì)算包括以下幾個(gè)步驟：①計(jì)算出溫度引起的變形ε0；②求出相應(yīng)的初應(yīng)變引起的等效節(jié)點(diǎn)溫度荷載Pε0；③求得溫度變化引起的節(jié)點(diǎn)位移；④求得溫度應(yīng)力σ。

混凝土在時(shí)段Δτn內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變增量Δεn包括彈性應(yīng)變增量、徐變應(yīng)變增量、溫度應(yīng)變增量、自生體積變形增量和干縮應(yīng)變增量

由物理方程、幾何方程和平衡方程可得時(shí)段Δτn在區(qū)域R上的有限元方程為：

式中：[K]是區(qū)域R混凝土剛度矩陣；{Δδn}是區(qū)域R內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向上的位移增量；{ΔP n}L、{ΔP n}C、{ΔP n}T、{ΔP n}0和{ΔP n}S分別是Δτn時(shí)段內(nèi)由外荷載、徐變、溫度、自生體積變形和干縮引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量。

2 溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)

按照混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范［11］，按式（8）確定溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)：

式中：σ是各種溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力之和，MPa；εp是混凝土極限拉伸值；Ec是混凝土彈性模量，GPa；Kf是安全系數(shù)。

針對本工程，仿真計(jì)算中提出采用劈拉強(qiáng)度與虛擬抗拉強(qiáng)度（彈模×極拉值）（見表1）的低值作為控制指標(biāo)。按照這一建議，選取設(shè)計(jì)強(qiáng)度，考慮1.65的安全系數(shù)取容許拉應(yīng)力值。

表1 虛擬抗拉強(qiáng)度（彈模與極拉值乘積）Table1 Virtual tensile strength(multiply elastic modulus by ulti?mate tensile value)

3 大壩混凝土溫控措施的復(fù)核與優(yōu)化

3.1 計(jì)算模型和邊界條件

選取碾壓混凝土拱壩5號河床壩段的典型剖面進(jìn)行建模，見圖1。壩段底高程501.0 m，頂高程646.0 m，建?？紤]泄流表孔和泄流底孔。計(jì)算模型單元總數(shù)71 122個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)82 767個(gè)。

圖1 計(jì)算整體模型和材料分區(qū)Fig.1 Calculation modeland materialzones

溫度場計(jì)算邊界條件：基巖四周、底面和頂面均為絕熱邊界，上游水位以下的壩面取水庫庫水溫度值，上游水位以上壩面取氣溫；壩體頂面取氣溫+2℃輻射熱；下游水位以下壩面取下游庫水溫度，以上取氣溫。應(yīng)力場計(jì)算邊界條件：基巖底邊為三面約束，基巖側(cè)面為法向約束。

碾壓混凝土拱壩內(nèi)部為C9025三級配碾壓混凝土，靠近上下游面有一定范圍的C9025二級配碾壓混凝土，閘墩、牛腿等部位采用C2825三級配常態(tài)混凝土?；炷敛牧蠀?shù)見表2。

表2 混凝土材料參數(shù)Table 2 Properties of the concrete material

3.2 澆筑進(jìn)度及計(jì)算方案

3.2.1 澆筑進(jìn)度

5號河床壩段的澆筑從2016年11月1日持續(xù)到2019年6月15日，澆筑高程從501 m到646 m，分為47個(gè)倉面，每個(gè)澆筑層的厚度在1.5～4.5 m之間，澆筑層厚度越大，其間歇期就越長。

3.2.2 計(jì)算方案

本次對溫控措施與標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)核與優(yōu)化主要集中在保溫厚度的選取及一期和二期水冷通水流量的確定，共計(jì)算了8種方案進(jìn)行比對，見表3。

表3 計(jì)算方案Table 3 Computationalschemes

3.3 大壩混凝土溫控防裂措施優(yōu)化

3.3.1 不同表面保溫對溫度應(yīng)力的影響

選取506 m高程，對（gk1、gk2、gk3和gk4）仿真結(jié)果進(jìn)行提取，得到上游面溫度和軸向應(yīng)力過程線，見圖2。gk1對應(yīng)表面放熱系數(shù)5 kJ/（m2·h·℃）；gk2對應(yīng)無保溫措施；gk3對應(yīng)表面放熱系數(shù)10 kJ/（m2·h·℃）；gk4對應(yīng)表面放熱系數(shù)為3 kJ/（m2·h·℃）。

圖2 上游面506 m高程不同表面保溫方案溫度和應(yīng)力過程線比較Fig.2 Process lines of temperature and stress in different ther?mal insulation schemes on elevation 506 m

由仿真結(jié)果可以看出：（1）冬季環(huán)境溫度較低，此時(shí)混凝土內(nèi)外溫差最大，混凝土澆筑完成后進(jìn)入第一個(gè)冬季時(shí)，混凝土表面應(yīng)力最大。

（2）溫度和軸向應(yīng)力的過程線呈現(xiàn)反相關(guān)，升溫階段混凝土壓應(yīng)力增大，降溫階段混凝土拉應(yīng)力增大。

選取不同方案的上游壩面溫度（圖3）、橫河向應(yīng)力的包絡(luò)圖（圖4）進(jìn)行分析，獲得各個(gè)方案的最大溫度、最大橫河向應(yīng)力及最大值出現(xiàn)的位置。

圖3 不同表面保溫方案上游面溫度包絡(luò)圖Fig.3 Temperature envelope diagram in different thermal insu?lation schemes for the upstream surface

圖4 不同表面保溫方案上游面應(yīng)力包絡(luò)圖Fig.4 Stress envelope diagram in different thermal insulation schemes for the upstream surface

不同保溫力度的上游面表面溫度，不論哪個(gè)高程，發(fā)生的位置比較相似，溫度趨勢從壩底到壩頂為低溫—高溫—低溫—高溫—低溫—高溫且最高溫度出現(xiàn)底孔和表孔之間，該規(guī)律說明澆筑季節(jié)對混凝土表面溫度的影響顯著。

就最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置而言，不同的保溫力度并不能改變其位置。在相同內(nèi)外溫差條件下，混凝土約束區(qū)受基礎(chǔ)約束的影響，其表面應(yīng)力較自由區(qū)大。強(qiáng)約束區(qū)506 m高程的上游面橫河向應(yīng)力及安全系數(shù)匯總見表4，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)表面散熱系數(shù)較?。ū亓Χ容^大）時(shí)，上游壩面的安全系數(shù)升高。正常保溫情況下，上游面最大軸向應(yīng)力為1.55 MPa，安全系數(shù)2.65，不保溫情況下應(yīng)力為1.59 MPa，安全系數(shù)2.58，如果考慮遭遇晝夜溫差或者寒潮等短周期溫降時(shí)，開裂風(fēng)險(xiǎn)增大；加強(qiáng)保溫情況下應(yīng)力為1.46 MPa，應(yīng)力減小8.18%，安全系數(shù)可達(dá)到2.81，可見保溫對壩體上游面橫河向表面應(yīng)力的改善有較大益處。施加保溫的另一個(gè)好處是能防止夏天熱量倒灌，降低澆筑過程中的基礎(chǔ)溫差。

表4 不同保溫措施對上游面橫河向溫度應(yīng)力的影響Table 4 The influence of different thermal insulation measures on the temperature stress on the upstream surface in the transverse di?rection

工程實(shí)際表明，保溫措施削減了環(huán)境溫度變化對混凝土的影響，大壩混凝土表面沒有發(fā)現(xiàn)內(nèi)外溫差和晝夜溫差導(dǎo)致的表面裂縫；同時(shí)，保溫措施避免了壩體表面干縮現(xiàn)象的發(fā)生，取得了較好的防裂效果。

3.3.2 不同一期通水流量對溫度應(yīng)力的影響

對比方案gk1、gk2和kg6，一期通水流量對壩體混凝土溫度應(yīng)力的影響結(jié)果匯總至表5。通過表5可知：將一期通水流量由1.0 m3/h降低為0.5 m3/h時(shí)，澆筑倉內(nèi)最高溫度由26.43℃上升到27.01℃，相差0.58℃。最大橫河向應(yīng)力由2.00 MPa增加到2.10 MPa，應(yīng)力增大5.0%，安全系數(shù)由1.82降為1.73。流量減小使削峰效果減弱，最高溫度升高，溫降幅度增大，應(yīng)力增大。

表5 不同一期通水流量對溫度應(yīng)力的影響Table 5 The influence of flow rate in the first stage on temperature stress

將一期通水流量由1.0 m3/h增大為2.0 m3/h時(shí)，澆筑倉內(nèi)的最高溫度由26.43℃下降到26.14℃，相差0.29℃。最大橫河向應(yīng)力由2.00 MPa下降為1.94 MPa，應(yīng)力減小了3.0%，安全系數(shù)由1.82增大到1.88，削峰效果增強(qiáng)，最高溫度降低，溫降幅度減小，應(yīng)力減小。

3.3.3 不同二期通水流量對溫度應(yīng)力的影響

二期通水流量對壩體混凝土降溫過程有重要影響，對比方案gk1、gk7和gk8仿真計(jì)算的結(jié)果匯總至表6。

由表6可知：將二期通水流量由1.5 m3/h降低為0.5 m3/h時(shí)，澆筑倉內(nèi)最高溫度不受影響，最大橫河向應(yīng)力由2.00 MPa降低到1.58 MPa，應(yīng)力減小21.0%，安全系數(shù)由1.82增加為2.30。二冷緩慢降溫對溫控防裂有利。

表6 不同二期通水流量對溫度應(yīng)力的影響Table 6 The influence of flow rate in the second stage on temperature stress

將二期通水流量由1.5 m3/h增大為2.0 m3/h時(shí)，澆筑倉內(nèi)最高溫度不受影響，最大橫河向應(yīng)力由2.00 MPa增加為2.06 MPa，應(yīng)力增大3.0%，安全系數(shù)由1.82降低到1.77。二冷降溫速率增大對溫控防裂不利，但對縮短冷卻時(shí)間相對有利。

工程實(shí)際表明，二期通水采用1.5 m3/h的流量取得了較好的防裂效果，混凝土沒有出現(xiàn)溫度回升，實(shí)現(xiàn)了溫度緩慢降低，大壩沒有發(fā)現(xiàn)溫度裂縫，通水冷卻效果較好。

4 結(jié)語

（1）溫度場仿真計(jì)算結(jié)果表明，在大壩上下游面和倉面采取保溫措施，能顯著改善外部環(huán)境溫度和晝夜溫差的影響，減弱夏天的熱量倒灌，改善壩面最大應(yīng)力分布情況。

（2）增大一期冷卻流量能使削峰效果更加顯著，一冷流量根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況實(shí)施，達(dá)到了降溫需求，也要防止水管周邊混凝土產(chǎn)生裂縫。

（3）適當(dāng)降低二期通水流量，實(shí)現(xiàn)緩慢降溫，對溫控防裂是有利的。工程實(shí)際表明，可根據(jù)現(xiàn)場施工進(jìn)度，在確保工程安全的情況下對水冷進(jìn)行優(yōu)化控制，動態(tài)通水。