黃 普，杜 凱，曹 靜，張重陽(yáng)

基于衰減因子的分布式衛(wèi)星高精度編隊(duì)導(dǎo)航技術(shù)

黃 普1,2，杜 凱2，曹 靜2，張重陽(yáng)2

（1 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043；2 西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043）

針對(duì)分布式衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間高精度編隊(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，提出了一種基于衰減因子的自適應(yīng)編隊(duì)導(dǎo)航算法。首先，建立基于e/i矢量的編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，其次，完成星間相對(duì)位置與相對(duì)軌道根數(shù)的轉(zhuǎn)換，最后，引入自適應(yīng)衰減因子，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，完成高精度相對(duì)導(dǎo)航估計(jì)。仿真數(shù)據(jù)表明，該方法能克服模型線性化的誤差，比傳統(tǒng)的CW導(dǎo)航算法具有更高的構(gòu)型確定精度，并且能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的編隊(duì)導(dǎo)航。

編隊(duì)導(dǎo)航；衰減因子；相對(duì)運(yùn)動(dòng); 相對(duì)軌道根數(shù)

0 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，具有協(xié)同工作的分布式編隊(duì)衛(wèi)星[1-2]越來(lái)越多。InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)[3]正是其中之一，通過(guò)編隊(duì)構(gòu)型，SAR天線和衛(wèi)星可以有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)各種單星難以完成的功能，包括高分辨率SAR成像、地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)指示等。為更好地實(shí)現(xiàn)這些功能，衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航技術(shù)就成為研究重點(diǎn)。

目前對(duì)于編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)航技術(shù)的研究，主要從狀態(tài)方程開(kāi)展，傳統(tǒng)的方法是基于位置速度建立CW方程[4-6]或Hill方程，但該方法存在多種假設(shè)，不滿足假設(shè)條件下存在較大誤差。相關(guān)學(xué)者為了提高性能，增加了攝動(dòng)條件[7-8]分析，但相對(duì)攝動(dòng)力的計(jì)算復(fù)雜，很難實(shí)際應(yīng)用。另外一些學(xué)者提出建立相對(duì)軌道根數(shù)動(dòng)力學(xué)模型[9-10]，如文獻(xiàn)[11-12]提出了一種基于e/i（偏心率/傾角）矢量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，該模型以絕對(duì)軌道要素為參數(shù)，推導(dǎo)兩星相對(duì)運(yùn)動(dòng)，描述更加簡(jiǎn)單清楚。同時(shí)，由該模型衍生的編隊(duì)構(gòu)型參數(shù)可更好地用于編隊(duì)控制策略計(jì)算。因此，針對(duì)該模型的相對(duì)導(dǎo)航算法[13]具有重要的應(yīng)用前景。然而，國(guó)內(nèi)外基于相對(duì)軌道根數(shù)的濾波方法研究較少，通常是直接采用UKF方法建立濾波器，對(duì)星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和長(zhǎng)時(shí)間編隊(duì)飛行過(guò)程帶來(lái)的濾波發(fā)散問(wèn)題均未考慮。

本文針對(duì)分布式衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間高精度編隊(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，對(duì)相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，采用基于衰減因子的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，完成導(dǎo)航相對(duì)估計(jì)。仿真數(shù)據(jù)比較了傳統(tǒng)CW濾波方法與該方法，結(jié)果表明，該方法能長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行，比CW濾波方法具有更好的精度和穩(wěn)定性。

1 基于e/i矢量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1.1 相對(duì)軌道擬平根數(shù)

為方便描述編隊(duì)飛行器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)目標(biāo)航天器為，伴隨航天器為，可建立相對(duì)軌道擬平根數(shù)如式（1）所示：

根據(jù)相對(duì)軌道擬平根數(shù)建立的編隊(duì)構(gòu)型參數(shù)如式（5）所示：

式中，為編隊(duì)構(gòu)型參數(shù)；為相對(duì)軌道投影到xoy平面中橢圓的半短軸；為相對(duì)軌道投影到xoz平面在z方向的最大長(zhǎng)度；為衛(wèi)星在緯度幅角為0時(shí)，xoy平面內(nèi)與-x方向的夾角；為相對(duì)軌道傾角矢量的相位角；為橢圓中心距離主星的航跡向距離。這里oxyz采用相對(duì)坐標(biāo)系，原點(diǎn)定義在主星質(zhì)心，x方向?yàn)槭笍椒较颍粂方向沿速度方向；z方向?yàn)檐壍烂娣ň€方向。其物理意義如圖1~圖2所示。

圖2 編隊(duì)構(gòu)型在xoz平面投影

1.2 基于相對(duì)擬平根數(shù)的狀態(tài)方程

編隊(duì)飛行導(dǎo)航的關(guān)鍵在于建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，基于相對(duì)擬平根數(shù)的狀態(tài)方程式如式（6）所示：

2 導(dǎo)航濾波器觀測(cè)方程

3 基于衰減因子的自適應(yīng)濾波算法

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法要求已知噪聲方差，而噪聲的統(tǒng)計(jì)特性很難準(zhǔn)確把握，此時(shí)，就無(wú)法建立高精度的數(shù)學(xué)模型，在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行中，可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。即使建立了正確的模型，實(shí)際中仍會(huì)存在不確定性因素，影響濾波效果，需要對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)?？紤]到編隊(duì)飛行的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行特性，需要在統(tǒng)計(jì)中減弱歷史數(shù)據(jù)的影響，增強(qiáng)新數(shù)據(jù)的影響，這就是基于衰減因子的自適應(yīng)濾波算法。

首先建立標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器，其流程如式（9）~式（13）所示：

式（9）通過(guò)式（6）積分獲得。為了降低歷史數(shù)據(jù)的影響，可在一步預(yù)測(cè)方差中增加衰減因子，將式（10）調(diào)整為式（14）：

同時(shí)，為了確保系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣的對(duì)稱(chēng)性和非負(fù)定性，有效提高系統(tǒng)工程應(yīng)用中的穩(wěn)定性，引入“Joshef form”更新方程，將式（13）調(diào)整為：

4 實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用

圖3 編隊(duì)構(gòu)型平面投影

設(shè)置相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為高精度差分GPS數(shù)據(jù)，測(cè)量精度設(shè)置為0.1 m，目標(biāo)星與追隨星的面質(zhì)比設(shè)置偏差10%。主星的初始軌道平根數(shù)為：

在濾波過(guò)程中，考慮到實(shí)際情況中差分GNSS數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)中斷情況，仿真測(cè)試對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中斷情況進(jìn)行測(cè)試，并將濾波結(jié)果與傳統(tǒng)的CW方程濾波結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)始終可用

按照仿真條件分別采用CW濾波器和本文提出的濾波器進(jìn)行計(jì)算，相對(duì)導(dǎo)航確定誤差結(jié)果如圖4所示?；谙鄬?duì)軌道要素的濾波方法構(gòu)型參數(shù)確定精度高于基于相對(duì)位置速度的方法。

4.2 相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)中斷

按照工程實(shí)際，設(shè)置相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)間歇性中斷，平均為1小時(shí)中斷10分鐘，同樣采用兩種濾波器進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如圖5所示。

由兩種仿真測(cè)試可知，基于相對(duì)軌道根數(shù)的自適應(yīng)濾波器具有更好的精度和穩(wěn)定性，特別是在數(shù)據(jù)中斷的情況下，能保持很好的導(dǎo)航性能，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用帶衰減因子的自適應(yīng)相對(duì)軌道根數(shù)導(dǎo)航算法，適用于目前廣泛應(yīng)用的分布式編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型確認(rèn)，相比于傳統(tǒng)的基于位置速度的濾波方法，能有效降低相對(duì)位置速度與構(gòu)型參數(shù)轉(zhuǎn)換間的系統(tǒng)誤差。同時(shí)，基于相對(duì)軌道根數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型也能更加穩(wěn)定地進(jìn)行構(gòu)型預(yù)報(bào)，使得較長(zhǎng)時(shí)間無(wú)觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，濾波不會(huì)發(fā)散。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，對(duì)近距離分布式編隊(duì)飛行任務(wù)具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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High-Precision Formation Navigation Technology of Distributed Satellites Based on Attenuation Factor

HUANG Pu, DU Kai, CAO Jing, ZHANG Chongyang

An adaptive formation navigation algorithm based on attenuation factor is proposed for long-term high-precision formation navigation of distributed satellites. Firstly, the relative motion equation of formation satellites is established based on e/i vector. Secondly, the conversion between inter-satellite relative position and the relative orbital elements is completed. Finally, the adaptive attenuation factor is introduced to increase the stability of the system and complete the high-precision relative navigation estimation. The simulation data shows that this method can overcome the linearization error of the model, has higher configuration determination accuracy than the traditional CW navigation algorithm, and can achieve long-term stable formation navigation.

Formation Navigation; Attenuation Factor; Relative Motion; Relative Orbital Elements

TN967

A

1674-7976-(2021)-06-399-06

2021-09-26。

黃普（1982.01—），陜西韓城人，碩士研究生，副研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。