楊曉芳，李婷瑞

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

干線協(xié)調(diào)控制是常用的緩解城市交通擁堵、提高城市道路通行能力的交通控制方法。然而大多數(shù)干線信號(hào)協(xié)調(diào)無法克服車輛到達(dá)的隨機(jī)性和車輛速度波動(dòng)性帶來的不利影響。隨著車路協(xié)同系統(tǒng)（Cooperative Vehicle Infrastructure System,CVIS）的發(fā)展，結(jié)合車路協(xié)同與傳統(tǒng)的信號(hào)協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)時(shí)空資源的合理分配可減少上述不利影響，因此對(duì)干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)的集成優(yōu)化研究很有必要。

目前，交叉口信號(hào)控制與速度引導(dǎo)的集成研究可分為被動(dòng)控制與主動(dòng)控制兩大類，進(jìn)一步可分為單交口控制和多交叉口控制。被動(dòng)控制的交叉口信號(hào)控制方案不變，以減少停車次數(shù)[1]、等待時(shí)間[2]、油耗最少[3-4]等為目標(biāo)，以單車[1-2]、車隊(duì)[5-6]為對(duì)象對(duì)車輛進(jìn)行速度引導(dǎo)，上述研究對(duì)提升交叉口的運(yùn)行效率有一定效果，但未考慮車輛排隊(duì)的影響。He 等人[7]進(jìn)行了考慮車輛排隊(duì)的干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)集成研究，但沒有考慮轉(zhuǎn)向匯入車輛對(duì)干線車流連續(xù)通行的影響。主動(dòng)控制是在被動(dòng)控制的基礎(chǔ)上對(duì)車流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)時(shí)調(diào)整信號(hào)方案，實(shí)現(xiàn)交叉口信號(hào)和車輛速度引導(dǎo)的協(xié)同控制[8-13]，涉及滾動(dòng)時(shí)域法[8]、模糊控制法[11]等方法。在集成研究中，吳偉等人[13]提出了干線交通流飽和及非飽和情況下的速度引導(dǎo)模型，但是沒有考慮相交道路轉(zhuǎn)向匯入車輛對(duì)車流飽和及非飽和的影響。以往研究提升非協(xié)調(diào)相位運(yùn)行效益和降低對(duì)干線車流的影響時(shí)，一般采用優(yōu)化相序相位的方法[14]，沒有使用速度引導(dǎo)策略。Li 等人[15]構(gòu)建了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的交通信號(hào)協(xié)調(diào)系統(tǒng)，卻沒有與速度引導(dǎo)集成，沒有充分發(fā)揮速度引導(dǎo)的優(yōu)勢(shì)。

綜上，已有的交叉口信號(hào)控制與速度引導(dǎo)集成研究中，未考慮相交道路轉(zhuǎn)向匯入車流的影響；已有的相交道路轉(zhuǎn)向匯入車流對(duì)干線協(xié)調(diào)控制影響的研究中，未考慮與速度引導(dǎo)集成優(yōu)化。為此，本文針對(duì)相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多進(jìn)而影響干線協(xié)調(diào)控制這一現(xiàn)實(shí)情況，提出干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)的集成優(yōu)化模型，探究相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多時(shí)干線綠燈時(shí)間的分配問題，并分別提出干線車輛及右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)模型，以減少右轉(zhuǎn)車輛對(duì)干線協(xié)調(diào)控制的影響，提升可通行時(shí)間內(nèi)交叉口的通行效率，使干線交叉口時(shí)空資源得到更合理的分配。

1 問題描述

相交道路右轉(zhuǎn)匯入車流由于不受信號(hào)燈控制，容易影響干線直行車流的通行效率。圖1 所示為右轉(zhuǎn)匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡，za,zb,zc,zd代表由南至北直行的車輛，ya,yb代表由交叉口右轉(zhuǎn)匯入干線直行的車輛，車輛za,zb,zc,zd在綠波時(shí)段內(nèi)在干線直行，本應(yīng)不停車通過下游交叉口，但由于相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛ya,yb不受信號(hào)燈控制，在交叉口i匯入直行車流，插到za與zb之間在綠波時(shí)段內(nèi)通過交叉口，導(dǎo)致本可連續(xù)通過交叉口的直行車輛在下游交叉口處排隊(duì)。此時(shí)如果相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多，導(dǎo)致交叉口下一周期干線直行車輛無法連續(xù)通過交叉口i+1，會(huì)造成交叉口的排隊(duì)，進(jìn)而降低干線綠波協(xié)調(diào)效益。

圖1 右轉(zhuǎn)匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡

為解決上述問題，本文將基于干線綠波協(xié)調(diào)控制模型，分別給出干線直行車輛和相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)模型，以綠波帶寬最大為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)干線車輛和右轉(zhuǎn)匯入車輛的協(xié)同優(yōu)化，提高干線的運(yùn)行效率。為簡化問題，采用如下假設(shè)：

（1）車輛均嚴(yán)格服從車速引導(dǎo)策略；

（2）不考慮從道路旁建筑內(nèi)駛?cè)肼范蝺?nèi)的車輛；

（3）假設(shè)車輛在進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域后不再換道。

2 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間及車速引導(dǎo)策略

2.1 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間

圖2為右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間示意圖。圖2中，L1為交叉口間的距離，wi,wi+1為交叉口i,i+1上行方向綠燈開始時(shí)刻到綠波帶左側(cè)邊緣的時(shí)間間隔，為交叉口i+1 當(dāng)前周期直行方向綠燈開始時(shí)間和紅燈開始時(shí)間，為交叉口i+1 下一周期直行方向綠燈開始時(shí)間和紅燈開始時(shí)間。對(duì)右轉(zhuǎn)匯入車輛進(jìn)行引導(dǎo)，一方面是為了減少對(duì)干線直行車輛的干擾，需要避免右轉(zhuǎn)匯入車輛在干線綠波時(shí)段內(nèi)駛?cè)虢徊婵趇；另一方面是避免對(duì)右轉(zhuǎn)匯入車輛自身造成較大延誤，因此可引導(dǎo)右轉(zhuǎn)匯入車輛在非綠波時(shí)段內(nèi)通過交叉口i和i+1。右轉(zhuǎn)匯入車輛的可通行時(shí)間T為在干線直行車流之后、在交叉口i+1綠燈結(jié)束之前通過交叉口的時(shí)間。

圖2 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間示意圖

2.2 車速引導(dǎo)策略

車速引導(dǎo)流程如圖3所示，主要涉及4個(gè)階段：

圖3 車速引導(dǎo)流程圖

（1）初始通行時(shí)間的確定：根據(jù)車流量分配信號(hào)燈，并確定初始干線直行車輛及相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛在交叉口的可通行時(shí)間；

（2）車速優(yōu)化：根據(jù)交叉口信號(hào)燈狀態(tài)及車輛位置、速度等信息判斷當(dāng)前車輛是否能通過交叉口，利用車速引導(dǎo)模型優(yōu)化相關(guān)車輛速度；

（3）車輛引導(dǎo)：利用優(yōu)化后的速度對(duì)相關(guān)車輛實(shí)施引導(dǎo)，至其通過交叉口。

（4）判斷通行時(shí)間是否需要調(diào)整：如果相交道路右轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入交叉口時(shí)發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象，則調(diào)整可通行時(shí)間，重復(fù)步驟（2）～（4）。

3 優(yōu)化模型

3.1 綠波帶寬模型

速度引導(dǎo)模型以綠波帶寬模型為基礎(chǔ)，綠波協(xié)調(diào)控制時(shí)空?qǐng)D如圖4所示。

圖4 綠波協(xié)調(diào)控制時(shí)空?qǐng)D

本文以紅燈中點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)定義相位差，建立以下等式約束[12]：

式（1）～式（3）中：C為公共周期時(shí)長（s）；mi,i+1為交叉口i和交叉口i+1 的相位差方程式系數(shù)，取正整數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

wi,w′i,wi+1,w′i+1既要滿足交叉口排隊(duì)車輛的清空時(shí)間，又要滿足有效綠燈時(shí)間約束：

式（4）～式（7）中，τi,τi+1分別為上行方向交叉口i、交叉口i+1 的排隊(duì)清空時(shí)間；τ′i,τ′i+1分別為下行方向交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調(diào)相位排隊(duì)清空時(shí)間；gi,gi+1分別為交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調(diào)相位的有效綠燈時(shí)間；其他參數(shù)含義同前。

目標(biāo)函數(shù)為綠波帶寬最大：

約束條件為式（1）～式（7）。

3.2 速度引導(dǎo)模型

3.2.1 直行車輛速度引導(dǎo)模型

對(duì)于干線直行車輛，引導(dǎo)車輛加速或減速行駛，使得車輛在綠波時(shí)間段內(nèi)到達(dá)第一個(gè)交叉口，然后以綠波速度不停車通過下一交叉口，以減少車輛的停車次數(shù)和停車時(shí)長。直行車輛速度引導(dǎo)示意圖如圖5 所示，圖中ta為每個(gè)周期內(nèi)直行車輛需減速行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時(shí)刻；tb為車輛按自由流速度行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛需加速行駛的開始時(shí)刻；tc為車輛加速行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛需減速行駛的開始時(shí)刻。

圖5 直行車輛速度引導(dǎo)示意圖

直行車輛的引導(dǎo)策略如下：

（1）車輛在tc～ta時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，以最大速度無法在當(dāng)前綠燈期間通過交叉口i，此時(shí)引導(dǎo)車輛減速行駛至綠波開始時(shí)刻，繼而以綠波速度通過下一個(gè)交叉口。引導(dǎo)速度計(jì)算公式為：

式（9）～式（11）中：v(i,j)為交叉口i協(xié)調(diào)車輛j的引導(dǎo)速度（km/h）；L0為直行車輛引導(dǎo)距離（m）；t為車輛進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)刻；為圖5 所示的交叉口i直行方向綠燈開始時(shí)間；為交叉口i下一周期直行綠燈開始時(shí)間；v0為自由流速度（km/h）；vmax為路段允許的最大速度（km/h）；其他參數(shù)含義同前。

（2）車輛在ta～tb時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，按照自由流速度可以通過交叉口，無需進(jìn)行速度引導(dǎo)，此時(shí)：

（3）車輛在tb～tc時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，可加速在當(dāng)前綠波時(shí)段內(nèi)通過交叉口，因此對(duì)車輛進(jìn)行加速引導(dǎo)，此時(shí)引導(dǎo)速度計(jì)算公式為：

3.2.2 右轉(zhuǎn)匯入車輛速度引導(dǎo)模型

按照第2 節(jié)中的引導(dǎo)策略，將綠波之后的綠燈時(shí)間分配給相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛。此時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種情況，第一種情況如圖6（a）所示，當(dāng)用于右轉(zhuǎn)的直行時(shí)間T滿足右轉(zhuǎn)車輛的通行，在不影響或提高右轉(zhuǎn)通行效率的條件下提高干線直行車輛的通行效率，此時(shí)T通過式（15）（a）計(jì)算；第二種情況如圖6（b）所示，當(dāng)右轉(zhuǎn)車輛較多且綠波之后的綠燈時(shí)間較少時(shí)，右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間無法滿足通行需求，此時(shí)可縮短一定的綠波時(shí)間ΔT，進(jìn)而確定用于上游交叉口i右轉(zhuǎn)匯入車輛的直行總綠燈時(shí)間T，如式（15）（b）所示，通過交叉口i的信號(hào)配時(shí)進(jìn)行右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)。應(yīng)注意的是，縮短綠波時(shí)間ΔT后不能降低干線直行車輛的通行效率，且右轉(zhuǎn)匯入車流延誤的增加要少于50%。

式（15）～式（16）中：T為右轉(zhuǎn)匯入車輛的直行總綠燈時(shí)間（s）；為圖6 所示的交叉口i+1直行方向綠燈結(jié)束時(shí)間；k為決定綠波帶寬的影響因子，本文取整數(shù)；ΔT（s）為縮短的綠波時(shí)間，即綠波帶中用于相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛的時(shí)間，與右轉(zhuǎn)匯入車流量成正比，與直行車流量成反比；qr,qz分別為相交道路右轉(zhuǎn)及直行交通量（pcu/h）；n為直行車道數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

圖6 右轉(zhuǎn)匯入車輛車速引導(dǎo)示意圖

圖6 中，d0為右轉(zhuǎn)匯入車流引導(dǎo)距離；t1為右轉(zhuǎn)匯入車輛需減速行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時(shí)刻；t2為車輛按每個(gè)周期內(nèi)自由流速度行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛需加速行駛的開始時(shí)刻；t3為車輛加速行駛的結(jié)束時(shí)刻，也是車輛需減速行駛的開始時(shí)刻；ts為綠波結(jié)束時(shí)刻；te為右轉(zhuǎn)可通行時(shí)間結(jié)束時(shí)刻。右轉(zhuǎn)匯入車輛的引導(dǎo)策略如下：

（1）車輛在t3～t1時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)需減速，使得行駛至交叉口i的時(shí)間剛好為右轉(zhuǎn)車輛通行的開始時(shí)間（即T的左側(cè)ts）。此時(shí)引導(dǎo)速度計(jì)算公式為：

（2）車輛在t1～t2時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，以自由流速度通過交叉口，無需引導(dǎo)，此時(shí)：

（3）車輛在t2～t3時(shí)刻進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，需加速在右轉(zhuǎn)車輛通行結(jié)束前（即T的右側(cè)te）通過。此時(shí)引導(dǎo)速度計(jì)算公式為：

車輛通過交叉口i后，為避免在交叉口i+1處停車等待，以綠波速度行駛至交叉口i+1。實(shí)行引導(dǎo)后的車速v(i,j)應(yīng)滿足最大車速vmax和最小車速vmin的約束。

4 實(shí)例分析

4.1 案例概況

現(xiàn)選取有右轉(zhuǎn)專用車道的連續(xù)交叉口進(jìn)行模型驗(yàn)證。本文所選的山東威海市海濱路-城陽路交叉口、海濱路-膠州路交叉口位于威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)東側(cè)海岸線，均為T 形交叉口（見圖7），交叉口渠化如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)交叉口地理位置

圖8 交叉口渠化圖

各交叉口在早高峰7:20—8:20 的流量如表1所示。根據(jù)交叉口渠化圖和交叉口流量表采用Webster 法求得各交叉口信號(hào)配時(shí)方案，如表2所示。

表1 各交叉口流量調(diào)查結(jié)果 單位：pcu·h-1

表2 各交叉口信號(hào)配時(shí)方案

4.2 結(jié)果分析

為檢驗(yàn)本文提出的考慮右轉(zhuǎn)匯入車輛的干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)集成模型的有效性，本文以Vissim4.3 為仿真平臺(tái)，使用Matlab 及Vissim-Com 接口進(jìn)行二次開發(fā)，將本文模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與Maxband 模型進(jìn)行比較。仿真設(shè)定干道方向車速引導(dǎo)區(qū)域?yàn)榻徊婵谕＼嚲€上游300m 處，相交道路右轉(zhuǎn)車速引導(dǎo)區(qū)域?yàn)橥＼嚲€上游250m處；車輛初始速度為40km/h，最小與最大引導(dǎo)速度分別為20km/h,60km/h；直行車道飽和流率為1 650pcu/h，右轉(zhuǎn)車道飽和流率為1 250pcu/h，仿真周期為1 800s。對(duì)主干道直行車輛、交叉口①相交道路右轉(zhuǎn)車輛、交叉口②相交道路右轉(zhuǎn)車輛三者的平均延誤、平均排隊(duì)長度、平均停車次數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的仿真結(jié)果對(duì)比

由表3 可知，隨著影響右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時(shí)間的因子k值的增大，干線直行車流的平均延誤增大，相交道路右轉(zhuǎn)車流的平均延誤降低。本次實(shí)驗(yàn)取對(duì)相交道路右轉(zhuǎn)延誤影響最小的k值作為最優(yōu)值，當(dāng)前流量條件下，k=10 時(shí)模型的效果最優(yōu)。在對(duì)相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛影響最小的前提下，干道直行車輛的平均延誤降低17.4%，平均排隊(duì)長度減少36.8%；相交道路右轉(zhuǎn)車輛的平均延誤增加12%，平均停車次數(shù)減少60.5%，這是因?yàn)橄拗屏讼嘟坏缆酚肄D(zhuǎn)車輛的通行時(shí)間，同時(shí)通過速度引導(dǎo)，減少了右轉(zhuǎn)車輛的停車次數(shù)。

4.3 靈敏度分析

由4.2 節(jié)可知，本文提出的模型可提升交叉口的通行效率，本節(jié)進(jìn)一步研究該模型的適用性。使用交通量和k的取值作為評(píng)估因素，設(shè)置直行交通量從1 700pcu/h增加至2 500pcu/h，相交道路右轉(zhuǎn)交通量從285pcu/h 增加至450pcu/h，k的取值從5 增加至18，將各流量條件下Maxband模型與本文模型的最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，分析車輛平均延誤及平均排隊(duì)長度的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 仿真結(jié)果對(duì)比圖

如圖9（a）所示，在干道直行交通量不變的情況下增加相交道路右轉(zhuǎn)交通量，Maxband 模型中直行車輛的平均延誤增加，說明研究本文提出的問題是有必要的；由圖9（a）和（c）可知，通過車速引導(dǎo)與干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制的集成優(yōu)化，交叉口干線直行車輛的平均延誤和排隊(duì)長度均有不同程度的降低，表明本文模型對(duì)減少相交道路右轉(zhuǎn)車輛對(duì)干線直行車輛的影響是有效的。由圖9（b）和（d）可知，本文模型對(duì)相交道路右轉(zhuǎn)車輛的通行效率有一定的影響，一方面是為了提升干線直行車輛的通行效率，限制了相交道路右轉(zhuǎn)車輛的通行時(shí)間；另一方面是實(shí)驗(yàn)路段有較多換道車輛，右轉(zhuǎn)車輛匯入到干線直行路段后的行駛受到換道車輛的影響，部分車輛無法在下游交叉口綠燈結(jié)束前通過交叉口。當(dāng)右轉(zhuǎn)匯入車輛與直行車輛交通量均較大時(shí)，如直行車流量為本次實(shí)驗(yàn)條件下的2 354pcu/h，繼續(xù)增加交叉口①西進(jìn)口右轉(zhuǎn)匯入車流量，當(dāng)右轉(zhuǎn)車流量大于550pcu/h時(shí)，右轉(zhuǎn)車流延誤增加超過50%，模型不再適用。k的最佳取值根據(jù)車流量的不同而變化，且具有隨著車流量的增加，k的取值也變大的規(guī)律。這是因?yàn)閗的取值與用于直行車輛綠燈時(shí)間的長短有關(guān)，k的取值越大，用于直行車輛的綠燈時(shí)間也越長。通過不同流量條件下k的最佳取值，可得實(shí)驗(yàn)路口k的取值與相交道路右轉(zhuǎn)車流量qr、直行車流量qz、直行車道數(shù)n的關(guān)系為：

式（26）適用于本次案例，未來可按照本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到k的最優(yōu)取值。

5 結(jié)語

本文針對(duì)相交道路右轉(zhuǎn)車輛匯入干道行駛進(jìn)而影響綠波控制效率這一情況，提出了右轉(zhuǎn)車輛速度引導(dǎo)模型。為保證主干道直行車流的綠波行駛時(shí)間，結(jié)合速度引導(dǎo)模型控制每一周期相交道路右轉(zhuǎn)車輛匯入干道的時(shí)間，通過Vissim 與Matlab仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明右轉(zhuǎn)匯入與直行車輛的通行效率均獲得了提升。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型的效果與k的取值有關(guān)，且k的取值具有隨著右轉(zhuǎn)車輛輸入的增加而變大的規(guī)律，本文模型適用于右轉(zhuǎn)匯入車流量小于550pcu/h的情況。

本文僅對(duì)T 形交叉口進(jìn)行了研究，而在十字交叉口中還存在直行及右轉(zhuǎn)的混合車道，今后需對(duì)此深入探討。另外，本文假設(shè)車輛均嚴(yán)格服從車速引導(dǎo)策略，但車路協(xié)同環(huán)境目前仍未普及，未來也將經(jīng)歷網(wǎng)聯(lián)車輛與非網(wǎng)聯(lián)車輛混行階段，故需進(jìn)一步研究混行階段車輛控制問題。