張博涵,楊軍,謝興娟,張大治,姜延歡

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術研究所,北京 100095）

0 引言

目前壓力測量的主要方法是依靠傳統的壓力傳感器進行檢測,雖然測量精度高,成本低,但是也存在因重復性和長時性工作所產生的磨損、測量準確度下降、失常校準、無法溯源等問題。為解決這些問題,許多國家的計量技術研究機構不斷地探索如何將激光技術應用于壓力測量和校準領域中[1-4]。其中,德國聯邦技術物理研究所(PTB)設計了一種基于折射率的水脈沖壓力激光干涉測量方法[5];北京長城計量測試技術研究所進行了基于激光干涉法的液體脈沖壓力校準和正弦壓力校準研究等[6-7];而針對氣體介質,中國科學技術大學的許玉蓉[8]等人設計了一種法布里-珀羅腔的氬氣折射率精密測量方法,并建立了氣體靜態(tài)壓力和折射率的關系;四川大學的鄧博文[9]等人利用邁克爾遜干涉儀原理,通過靜壓下的干涉條紋得到氣體壓強和折射率之間的關系;美國國家標準與技術研究院(NIST)也在計劃通過激光干涉法來實現氣體壓力和溫度的測量[11]。本文針對氣體壓力測量中的溯源問題,通過理論分析,建立了基于光程變化的氣體壓力測量模型,并通過實驗進行驗證。

1 氣體壓力測量原理

根據克勞修斯-莫索提(Clausius-Mossotti)方程[12]和洛倫茲-洛倫茨(Lorentz-Lorenz)方程[13]可知,對非極性、且均勻的氣體介質,有

式中:n為氣體折射率;ε0為真空介電常數,F/m;Nj為單位體積內的j分子的分子數;αj為分子極化率,(C·m2)/V。單位體積內的分子數Nj又可表達為

式中:ρj為氣體j的密度,g/cm3;Mmol-j為摩爾質量,g/mol;NA為阿伏伽德羅常數,mol-1。

式(1)可表達為

根據熱力學原理,從理想氣體狀態(tài)方程[14]角度考慮,消去介質密度ρ,可得理想氣體平衡狀態(tài)條件下,氣體壓力與折射率的關系為

式中:pj為氣體j的壓強,Pa;R為理想氣體常數,J/(mol·K);T為溫度,K。

氣體折射率的測量,通常利用激光干涉技術測量氣體介質因壓力變化導致的光程差值的方式來實現,其折射率-光程差關系為

式中:Δl為光程差,cm;Δn為折射率差;L為物理光程,cm。

在以真空狀態(tài)折射率為1的情況下,基于激光干涉技術測量氣體的折射率n為1+Δn,以某種氣體為研究對象時,式(4)可表達為

式(6)建立了氣體壓力與光程的關系,這樣就可以將氣體壓力值追溯到光程變化量上。

2 氣體壓力測量實驗

氣體壓力測量裝置如圖1所示,主要由高精度壓力控制器、激光干涉儀、真空泵、變溫壓力氣室和計算機系統組成。

在實驗過程中,先利用真空泵對氣室抽真空,然后通過壓力控制器控制氣室內的壓強,根據壓力控制器的量程條件設定其壓力變化范圍為0.1～0.3 MPa,考慮實際光程變化量很小和更好地展現光程差-壓力關系等因素,選擇步進量為0.05 MPa。通過氣室的溫度控制功能改變氣室溫度,考慮密閉氣室溫度控制單元的局限性和高溫下的不穩(wěn)定性,選擇設定氣室內溫度為293,313,333 K三個溫度點。采用德國SIOS SP2000-DI型激光干涉儀搭配用戶軟件,采集氣室內壓力、溫度變化過程中的光程改變量。

3 實驗結果

3.1 光程差測量結果

在293,313,333 K溫度下,壓力分別為0.1,0.15,0.2,0.25,0.3 MPa的光程差測量結果如圖2所示。

圖2 光程差測量結果圖Fig.2 Optical path difference measurement result graph

圖2中光程差的測量是以真空為基準,通過充入高純CO2氣體改變壓力而測得的光程變化量。且在每個采集點分別進行了20次采樣,取其平均值作為光程差數據?？芍?在0.1～0.3 MPa壓力范圍內,光程差和壓力呈良好的線性關系,其線性值可用光程差測量靈敏度進行表示。

在本文中定義光程差變化量與壓力變化量的比值作為光程差測量靈敏度s,即

根據實驗計算得到293,313,333 K溫度條件下光程差測量靈敏度值分別為102.60,98.09,92.66?？梢婋S著溫度的升高,靈敏度值減小,同等壓力變化量引起的光程差變化減小,氣體折射率也呈下降的趨勢,與式(4)中溫度和折射率的關系相符。

3.2 壓力計算結果

在本次實驗中,采用的是高純CO2氣體,假設其分子極化率在實驗溫度下受溫度影響比較微弱,可視為常量,將光程差數據代入式(6),可計算得到壓力值,結果如圖3所示。

圖3 不同溫度條件下,壓力計算結果圖Fig.3 Diagram of pressure calculation results under different temperature conditions

由圖3可以看出,在室溫(293 K)條件下,壓力測量結果絕對誤差較小,在0.15 MPa壓力點的測量相對誤差達到最大(為3.02%),在0.1 MPa壓力點的測量相對誤差最小(約為0.04%),平均相對誤差為1.25%;而當溫度升高后,壓力測量誤差變大,絕對誤差隨著壓力增大呈現上升趨勢,在313 K條件下,壓力測量結果相對誤差在3.00%～5.00%,在333 K條件下,壓力測量結果相對誤差在4.00%～5.00%。

根據不同溫度下的壓力測量結果與參考壓力的對比,分析誤差主要來源包括以下幾個方面:第一,壓力理論模型的建立采用的是理想狀態(tài)下的經驗方程,且對相對磁導率和分子極化率等參數進行了簡化,從而產生理論誤差;第二,實驗裝置本身設計存在局限性,其溫度測量點只有一個,導致實驗過程中進行升溫操作時氣室內的溫度測量不夠精準;第三,在實際光程差數據測量過程中,吸收池無法達到絕對真空狀態(tài),影響折射率的測量結果。

4 結論

根據有關折射率的洛倫茲-洛倫茨方程和氣體狀態(tài)方程,推導并建立了一種基于光程變化的氣體壓力測量模型,并進行了實驗驗證。實驗結果表明:在室溫條件下,基于激光干涉法的氣體壓力測量準確度較高,平均相對誤差為1.25%,驗證了理論模型的正確性。此次氣體壓力測量研究工作可為動態(tài)壓力測量和壓力校準技術提供參考。針對實驗過程中溫度升高使測量誤差變大的情況,將在后續(xù)工作中繼續(xù)進行探索。