李盛梅，杜雷鳴，隴顯群，王華敏

（1.北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校，云南 昆明 650220；2.云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500）

力學(xué)與理論力學(xué)兩門課程作為物理專業(yè)學(xué)生的兩門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)原理方面的認(rèn)識(shí)有重要作用，同時(shí)，高等數(shù)學(xué)作為力學(xué)系統(tǒng)課程的基礎(chǔ)，甚至貫穿于整個(gè)物理專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中。為此，對(duì)高等數(shù)學(xué)、力學(xué)與理論力學(xué)成績相關(guān)性分析顯得尤為重要。

SPSS軟件作為統(tǒng)計(jì)分析軟件之一，具有界面友好、功能齊全、使用簡單等優(yōu)點(diǎn)[1]，也在學(xué)科統(tǒng)計(jì)分析方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]基于SPSS軟件對(duì)學(xué)生線性代數(shù)成績各個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行了正態(tài)分布檢驗(yàn)，且得到了學(xué)生成績符合正態(tài)分布的結(jié)論；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用SPSS軟件，在針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)和語文成績之間的相關(guān)性方面進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹；文獻(xiàn)[4]建立大學(xué)生英語四級(jí)各項(xiàng)成績（聽力、閱讀、寫作、翻譯與總成績）的線性回歸方程，進(jìn)行多元線性回歸分析，并給出了學(xué)生聽說讀寫技能訓(xùn)練的相關(guān)建議。現(xiàn)有文獻(xiàn)多研究單一學(xué)科模塊之間的相關(guān)性，給出相應(yīng)教學(xué)意見，但未見學(xué)科之間在進(jìn)行相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)已修課程成績對(duì)未修課程成績進(jìn)行預(yù)測。為此，基于SPSS軟件，對(duì)云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院2017級(jí)物理學(xué)專業(yè)64名學(xué)生的高等數(shù)學(xué)兩學(xué)期（包括高等數(shù)學(xué)Ⅰ與高等數(shù)學(xué)Ⅱ）期末成績平均值（下文均以“高等數(shù)學(xué)期末成績”描述）、力學(xué)及理論力學(xué)期末成績進(jìn)行相關(guān)性分析，針對(duì)教師在授課效果與學(xué)生學(xué)習(xí)方法上在存在的問題提出相應(yīng)的解決辦法，此研究在教學(xué)中具有一定的參考意義。

1 研究對(duì)象

分析對(duì)象為2017級(jí)物理學(xué)專業(yè)64名學(xué)生的高等數(shù)學(xué)、力學(xué)與理論力學(xué)期末成績，數(shù)據(jù)來源于云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院教務(wù)處。三個(gè)學(xué)科的期末試卷均由任課老師共同命題，每個(gè)學(xué)科均分A、B卷，從兩套試卷中隨機(jī)抽取一套作為期末考卷，另一份為備用考卷；考試類型均為筆試閉卷，考試時(shí)間為2小時(shí)，卷面總分為100分；考試結(jié)束后，由任課教師進(jìn)行流水閱卷，保證了數(shù)據(jù)樣本的代表性與一致性；匯總后得到學(xué)生的期末卷面成績，最終成績由期末考試卷面成績（60%）與學(xué)生平時(shí)成績（40%，包含上課出勤、期中考試成績等）兩部分組成。

2 學(xué)生成績分析

2.1 成績基本情況描述性統(tǒng)計(jì)分析

為了檢驗(yàn)所選取的學(xué)生期末成績分布的合理性，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)各學(xué)科學(xué)生期末成績的基本量進(jìn)行分析得到表1。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)量

由表1可知，高等數(shù)學(xué)、力學(xué)、理論力學(xué)期末成績的平均值分別為74.4、76.2、80.5分，以及格分為60分計(jì)，此成績屬于中等水平范圍；極小值為55.5、50.0、46.0分，極大值為95.0、98.0、96.0分，未見極值出現(xiàn)個(gè)位數(shù)（極小值）或滿分情況（極大值），但從高等數(shù)學(xué)期末成績的極小值來看，此班學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績最低分比其他兩個(gè)科目期末分?jǐn)?shù)稍高；結(jié)合其他描述性數(shù)據(jù)可得出，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量都相對(duì)合理，具有一定的可靠性。

進(jìn)一步通過SPSS軟件對(duì)三個(gè)科目成績進(jìn)行正態(tài)分布相關(guān)分析，得到圖1和表2。

表2 正態(tài)性K-S檢驗(yàn)

圖1 正態(tài)分布圖

如圖1所示，三個(gè)科目的分布直方圖能較為直觀地反映期末成績正態(tài)分布情況。根據(jù)表2的正態(tài)性K-S檢驗(yàn)結(jié)果，三個(gè)科目的顯著性指標(biāo)值均大于0.05，表明學(xué)生期末成績服從正態(tài)分布[5]。

以上描述性統(tǒng)計(jì)量的分析，一定程度上說明了高等數(shù)學(xué)、力學(xué)、理論力學(xué)三門課程具有較高的教學(xué)質(zhì)量以及較為合理的試卷難易程度。

2.2 成績相關(guān)性分析

雙變量相關(guān)性[6]反應(yīng)的是兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，通常用Pearson相關(guān)系數(shù)來表示，計(jì)算公式[7]如下：

式中，Rab為變量a、b之間的相關(guān)系數(shù)，Sab為變量a、b之間的協(xié)方差，Saa為變量a的方差，Sbb為變量b的方差。

利用SPSS軟件分別對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)、力學(xué)和理論力學(xué)期末成績進(jìn)行雙變量相關(guān)分析，得到的結(jié)果見表3。

表3 期末成績雙變量相關(guān)分析表

文獻(xiàn)[4]指出當(dāng)雙尾檢驗(yàn)0.000＜0.01時(shí)，則表明兩變量之間是顯著相關(guān)的，據(jù)此，可判斷高等數(shù)學(xué)、力學(xué)與理論力學(xué)之間的相關(guān)度均是顯著的。進(jìn)一步分析可得，高等數(shù)學(xué)期末成績均值與理論力學(xué)期末成績之間的相關(guān)性最大（相關(guān)系數(shù)為0.757），力學(xué)期末成績與理論力學(xué)期末成績之間的相關(guān)性最低（相關(guān)系數(shù)僅為0.704）。

依據(jù)以上相關(guān)性分析，說明三個(gè)科目知識(shí)點(diǎn)之間在很大程度上有貫通之處，數(shù)學(xué)作為力學(xué)與理論力學(xué)課程的基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師也應(yīng)在高等數(shù)學(xué)的講授中側(cè)重于力學(xué)知識(shí)的鋪墊，為學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)與理論力學(xué)課程奠定良好的基礎(chǔ)。

2.3 期末成績多元線性回歸預(yù)測

多元線性回歸模型是描述變量的相關(guān)性模型，在滿足模型決定系數(shù)、相關(guān)性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)上，可對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行預(yù)測[8]。經(jīng)過對(duì)三個(gè)科目進(jìn)行雙變量相關(guān)性分析，得出學(xué)生高等數(shù)學(xué)、力學(xué)期末成績與理論力學(xué)期末成績有較大的相關(guān)性，且考慮學(xué)院所安排的三個(gè)科目的課程學(xué)習(xí)時(shí)間（學(xué)期）的先后順序依次為：高等數(shù)學(xué)、力學(xué)、理論力學(xué)，故以高等數(shù)學(xué)期末均值、力學(xué)期末成績?yōu)樽宰兞浚ǚ謩e為X1、X2），以理論力學(xué)期末成績?yōu)橐蜃兞浚╕），利用SPSS軟件建立多元線性回歸預(yù)測方程：

式中，A0為回歸方程的常數(shù)項(xiàng)，A1、A2為對(duì)應(yīng)自變量X1、X2的回歸系數(shù)。 經(jīng)SPSS軟件進(jìn)行計(jì)算，得到表4與表5。

表4 模型匯總

表5 回歸系數(shù)與顯著性表

由表4可知，此預(yù)測回歸方程的相關(guān)系數(shù)R達(dá)0.783（R越接近1說明自變量與應(yīng)變量之間的線性相關(guān)性越大[9]）；R2為方程決定系數(shù)，用于映射解釋方差占因變量方差的百分比[10]，調(diào)整后的R2是考慮自變量之間的相互影響之后，對(duì)決定系數(shù) R2的校正，反映總體的回歸效果，此預(yù)測方程調(diào)整后的R2為0.599＞0.25，說明擬合程度較好[10]。

由表5可知，A0為10.097，A1為0.648，A2為0.291，故得多元線性回歸方程為：

在已知學(xué)生高等數(shù)學(xué)期末均值與力學(xué)期末成績的條件下，可通過此方程預(yù)測學(xué)生的理論力學(xué)期末成績，從而知曉學(xué)生在學(xué)習(xí)理論力學(xué)前的預(yù)備知識(shí)基礎(chǔ)，能夠?yàn)榻處熢谑谡n前對(duì)學(xué)生所掌握的知識(shí)有所了解，進(jìn)而及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠在理論力學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，有更大的收獲。

3 結(jié)論與建議

運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，通過對(duì)云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院2017級(jí)物理學(xué)專業(yè)64名學(xué)生高等數(shù)學(xué)兩學(xué)期期末的平均分、力學(xué)與理論力學(xué)期末成績進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)及相關(guān)性分析及相關(guān)性分析，同時(shí)建立三個(gè)科目的多元線性回歸預(yù)測方程。分析結(jié)果顯示：

首先，對(duì)三個(gè)科目的學(xué)生期末成績進(jìn)行正態(tài)分析，經(jīng)K-S檢驗(yàn)，三個(gè)科目的Sig值分別為0.200、0.200和0.072，均大于0.05，說明三個(gè)科目的學(xué)生期末成績分布較為合理。但力學(xué)期末成績?cè)?0分及以下的人數(shù)偏多，說明該課程的教學(xué)質(zhì)量或?qū)W生學(xué)習(xí)態(tài)度等仍存在一定問題。其次，三個(gè)科目的期末成績兩兩之間呈正相關(guān)。再次，以學(xué)生高等數(shù)學(xué)兩學(xué)期期末成績平均值、力學(xué)期末成績?yōu)樽宰兞?，理論力學(xué)期末成績?yōu)閼?yīng)變量，建立多元線性回歸方程，得到多元線性回歸方程：Y=10.097+0.648·X1+0.291·X2，相關(guān)系數(shù)R達(dá)0.783，回歸擬合程度較好。

基于以上分析，提出如下建議：

（1）針對(duì)部分學(xué)生對(duì)力學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度問題，學(xué)生在端正態(tài)度學(xué)習(xí)的同時(shí)，教師也應(yīng)該做好監(jiān)督工作，及時(shí)對(duì)學(xué)生作業(yè)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解等存在的問題進(jìn)行解答，同時(shí)對(duì)學(xué)生上課考勤問題也應(yīng)予以重視。

（2）高等數(shù)學(xué)授課教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練。此外，教師在講授力學(xué)課程時(shí)，應(yīng)盡量帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)力學(xué)科目涉及的高等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，以提高學(xué)生在力學(xué)方面的數(shù)學(xué)能力，教師在講授理論力學(xué)課程的同時(shí)，也應(yīng)注重對(duì)高等數(shù)學(xué)及力學(xué)知識(shí)的回顧復(fù)習(xí)。同時(shí)，學(xué)生也應(yīng)該在學(xué)習(xí)理論力學(xué)之前盡量對(duì)高等數(shù)學(xué)和力學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。

（3）可根據(jù)多元線性回歸方程，在已知學(xué)生高等數(shù)學(xué)、力學(xué)成績后，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測，從而在預(yù)測學(xué)生理論力學(xué)成績后，教師有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，學(xué)生也可以將依據(jù)自己高等數(shù)學(xué)與力學(xué)成績，對(duì)將要學(xué)習(xí)的理論力學(xué)進(jìn)行預(yù)測，及時(shí)查缺補(bǔ)漏。