李盛梅，杜雷鳴，隴顯群，王華敏

（1.北大附中云南實驗學校，云南 昆明 650220；2.云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500）

力學與理論力學兩門課程作為物理專業(yè)學生的兩門重要專業(yè)基礎課程，對培養(yǎng)學生力學原理方面的認識有重要作用，同時，高等數(shù)學作為力學系統(tǒng)課程的基礎，甚至貫穿于整個物理專業(yè)課程的學習中。為此，對高等數(shù)學、力學與理論力學成績相關性分析顯得尤為重要。

SPSS軟件作為統(tǒng)計分析軟件之一，具有界面友好、功能齊全、使用簡單等優(yōu)點[1]，也在學科統(tǒng)計分析方面得到了廣泛的應用。文獻[2]基于SPSS軟件對學生線性代數(shù)成績各個分數(shù)段進行了正態(tài)分布檢驗，且得到了學生成績符合正態(tài)分布的結論；文獻[3]運用SPSS軟件，在針對學生數(shù)學和語文成績之間的相關性方面進行了較為詳細的介紹；文獻[4]建立大學生英語四級各項成績（聽力、閱讀、寫作、翻譯與總成績）的線性回歸方程，進行多元線性回歸分析，并給出了學生聽說讀寫技能訓練的相關建議。現(xiàn)有文獻多研究單一學科模塊之間的相關性，給出相應教學意見，但未見學科之間在進行相關性分析的基礎上，根據(jù)已修課程成績對未修課程成績進行預測。為此，基于SPSS軟件，對云南師范大學物理與電子信息學院2017級物理學專業(yè)64名學生的高等數(shù)學兩學期（包括高等數(shù)學Ⅰ與高等數(shù)學Ⅱ）期末成績平均值（下文均以“高等數(shù)學期末成績”描述）、力學及理論力學期末成績進行相關性分析，針對教師在授課效果與學生學習方法上在存在的問題提出相應的解決辦法，此研究在教學中具有一定的參考意義。

1 研究對象

分析對象為2017級物理學專業(yè)64名學生的高等數(shù)學、力學與理論力學期末成績，數(shù)據(jù)來源于云南師范大學物理與電子信息學院教務處。三個學科的期末試卷均由任課老師共同命題，每個學科均分A、B卷，從兩套試卷中隨機抽取一套作為期末考卷，另一份為備用考卷；考試類型均為筆試閉卷，考試時間為2小時，卷面總分為100分；考試結束后，由任課教師進行流水閱卷，保證了數(shù)據(jù)樣本的代表性與一致性；匯總后得到學生的期末卷面成績，最終成績由期末考試卷面成績（60%）與學生平時成績（40%，包含上課出勤、期中考試成績等）兩部分組成。

2 學生成績分析

2.1 成績基本情況描述性統(tǒng)計分析

為了檢驗所選取的學生期末成績分布的合理性，運用SPSS軟件對各學科學生期末成績的基本量進行分析得到表1。

表1 描述性統(tǒng)計量

由表1可知，高等數(shù)學、力學、理論力學期末成績的平均值分別為74.4、76.2、80.5分，以及格分為60分計，此成績屬于中等水平范圍；極小值為55.5、50.0、46.0分，極大值為95.0、98.0、96.0分，未見極值出現(xiàn)個位數(shù)（極小值）或滿分情況（極大值），但從高等數(shù)學期末成績的極小值來看，此班學生高等數(shù)學成績最低分比其他兩個科目期末分數(shù)稍高；結合其他描述性數(shù)據(jù)可得出，各項統(tǒng)計量都相對合理，具有一定的可靠性。

進一步通過SPSS軟件對三個科目成績進行正態(tài)分布相關分析，得到圖1和表2。

表2 正態(tài)性K-S檢驗

圖1 正態(tài)分布圖

如圖1所示，三個科目的分布直方圖能較為直觀地反映期末成績正態(tài)分布情況。根據(jù)表2的正態(tài)性K-S檢驗結果，三個科目的顯著性指標值均大于0.05，表明學生期末成績服從正態(tài)分布[5]。

以上描述性統(tǒng)計量的分析，一定程度上說明了高等數(shù)學、力學、理論力學三門課程具有較高的教學質量以及較為合理的試卷難易程度。

2.2 成績相關性分析

雙變量相關性[6]反應的是兩個變量之間的相關程度，通常用Pearson相關系數(shù)來表示，計算公式[7]如下：

式中，Rab為變量a、b之間的相關系數(shù)，Sab為變量a、b之間的協(xié)方差，Saa為變量a的方差，Sbb為變量b的方差。

利用SPSS軟件分別對學生高等數(shù)學、力學和理論力學期末成績進行雙變量相關分析，得到的結果見表3。

表3 期末成績雙變量相關分析表

文獻[4]指出當雙尾檢驗0.000＜0.01時，則表明兩變量之間是顯著相關的，據(jù)此，可判斷高等數(shù)學、力學與理論力學之間的相關度均是顯著的。進一步分析可得，高等數(shù)學期末成績均值與理論力學期末成績之間的相關性最大（相關系數(shù)為0.757），力學期末成績與理論力學期末成績之間的相關性最低（相關系數(shù)僅為0.704）。

依據(jù)以上相關性分析，說明三個科目知識點之間在很大程度上有貫通之處，數(shù)學作為力學與理論力學課程的基礎，學生在學習時應加強對高等數(shù)學知識的學習。同時，教師也應在高等數(shù)學的講授中側重于力學知識的鋪墊，為學生學習力學與理論力學課程奠定良好的基礎。

2.3 期末成績多元線性回歸預測

多元線性回歸模型是描述變量的相關性模型，在滿足模型決定系數(shù)、相關性檢驗等基礎上，可對應變量進行預測[8]。經過對三個科目進行雙變量相關性分析，得出學生高等數(shù)學、力學期末成績與理論力學期末成績有較大的相關性，且考慮學院所安排的三個科目的課程學習時間（學期）的先后順序依次為：高等數(shù)學、力學、理論力學，故以高等數(shù)學期末均值、力學期末成績?yōu)樽宰兞浚ǚ謩e為X1、X2），以理論力學期末成績?yōu)橐蜃兞浚╕），利用SPSS軟件建立多元線性回歸預測方程：

式中，A0為回歸方程的常數(shù)項，A1、A2為對應自變量X1、X2的回歸系數(shù)。 經SPSS軟件進行計算，得到表4與表5。

表4 模型匯總

表5 回歸系數(shù)與顯著性表

由表4可知，此預測回歸方程的相關系數(shù)R達0.783（R越接近1說明自變量與應變量之間的線性相關性越大[9]）；R2為方程決定系數(shù)，用于映射解釋方差占因變量方差的百分比[10]，調整后的R2是考慮自變量之間的相互影響之后，對決定系數(shù) R2的校正，反映總體的回歸效果，此預測方程調整后的R2為0.599＞0.25，說明擬合程度較好[10]。

由表5可知，A0為10.097，A1為0.648，A2為0.291，故得多元線性回歸方程為：

在已知學生高等數(shù)學期末均值與力學期末成績的條件下，可通過此方程預測學生的理論力學期末成績，從而知曉學生在學習理論力學前的預備知識基礎，能夠為教師在授課前對學生所掌握的知識有所了解，進而及時調整教學方法與教學內容，使學生能夠在理論力學的課程學習中，有更大的收獲。

3 結論與建議

運用SPSS統(tǒng)計軟件，通過對云南師范大學物理與電子信息學院2017級物理學專業(yè)64名學生高等數(shù)學兩學期期末的平均分、力學與理論力學期末成績進行正態(tài)分布檢驗及相關性分析及相關性分析，同時建立三個科目的多元線性回歸預測方程。分析結果顯示：

首先，對三個科目的學生期末成績進行正態(tài)分析，經K-S檢驗，三個科目的Sig值分別為0.200、0.200和0.072，均大于0.05，說明三個科目的學生期末成績分布較為合理。但力學期末成績在60分及以下的人數(shù)偏多，說明該課程的教學質量或學生學習態(tài)度等仍存在一定問題。其次，三個科目的期末成績兩兩之間呈正相關。再次，以學生高等數(shù)學兩學期期末成績平均值、力學期末成績?yōu)樽宰兞?，理論力學期末成績?yōu)閼兞?，建立多元線性回歸方程，得到多元線性回歸方程：Y=10.097+0.648·X1+0.291·X2，相關系數(shù)R達0.783，回歸擬合程度較好。

基于以上分析，提出如下建議：

（1）針對部分學生對力學的學習態(tài)度問題，學生在端正態(tài)度學習的同時，教師也應該做好監(jiān)督工作，及時對學生作業(yè)及對知識點的理解等存在的問題進行解答，同時對學生上課考勤問題也應予以重視。

（2）高等數(shù)學授課教師應加強學生對高等數(shù)學基礎知識的訓練。此外，教師在講授力學課程時，應盡量帶領學生對力學科目涉及的高等數(shù)學知識進行回顧復習，以提高學生在力學方面的數(shù)學能力，教師在講授理論力學課程的同時，也應注重對高等數(shù)學及力學知識的回顧復習。同時，學生也應該在學習理論力學之前盡量對高等數(shù)學和力學的知識點進行復習鞏固。

（3）可根據(jù)多元線性回歸方程，在已知學生高等數(shù)學、力學成績后，對其進行預測，從而在預測學生理論力學成績后，教師有針對性地調整教學計劃，提高教學質量。同時，學生也可以將依據(jù)自己高等數(shù)學與力學成績，對將要學習的理論力學進行預測，及時查缺補漏。