關(guān)云靜

（西安交通工程學(xué)院 中興通信學(xué)院，陜西 西安 710300）

0 引言

在這個(gè)科技時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)一直在不斷地發(fā)展[1]，它的用途非常廣泛，在各個(gè)領(lǐng)域起著非常重要的作用?；跀?shù)字信號(hào)中的干擾會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，實(shí)際工作中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，可提取有用信號(hào)，即濾波技術(shù)。伴隨著數(shù)字濾波技術(shù)重要性[2]的提高，對(duì)數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)就顯得尤為迫切和需要，因此數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)有很大的研究空間和研究?jī)r(jià)值。

本文采用基于MATLAB軟件，使用3種方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，發(fā)現(xiàn)窗函數(shù)算法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最大優(yōu)勢(shì)在于可以直接調(diào)用函數(shù)，設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單、方便，并且實(shí)用性較強(qiáng)，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器具有重要的研究意義。

1 數(shù)字濾波器

1.1 數(shù)字濾波器的工作原理

設(shè)x(n)表示系統(tǒng)輸入，X(ejω)是它的傅氏變換，y(n)表示系統(tǒng)的輸出，Y(ejω)是它的傅氏變換。則數(shù)字濾波器的原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字濾波器工作原理

LTI系統(tǒng)的輸出如式1所示：

由此可以看出：輸入序列的頻譜X(ejω)經(jīng)過(guò)濾波器后，變成X(ejw)H(ejω)選取H(ejω)，使濾波器輸出X(ejw)H(ejω)按照規(guī)定的要求，這就是數(shù)字濾波器的工作原理[3]。

1.2 數(shù)字濾波器的分類

數(shù)字濾波器從單位脈沖角度分為以下兩種。

（1）IIR數(shù)字濾波器。

IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中具有反饋回路。它的好處是通過(guò)使用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，再通過(guò)使用雙線性變換法或者沖激響應(yīng)不變的方法，把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器[4]。式（2）為數(shù)字濾波器N階表達(dá)式：

IIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的；系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0≤∣z∣≤∞）上有極點(diǎn)存在。

（2）FIR數(shù)字濾波器。

全稱是：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器。它的線性相頻特性的條件非常嚴(yán)格，以至于不能有絲毫的誤差，而且它的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的[5]。因此，該濾波器是特別穩(wěn)定的。它在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中是最重要的部分。式（3）為FIR數(shù)字濾波器N階表達(dá)式：

FIR數(shù)字濾波器的h(n)在有限個(gè)n值處不為零；H(z)在∣z∣≥0處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處（N-1階極點(diǎn)），z→∞時(shí)，有N-1階零點(diǎn)。

2 基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器3種仿真設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通數(shù)字（FIR）濾波器，設(shè)定參數(shù)為數(shù)字阻帶邊界頻率為0.2和0.8、數(shù)字通帶邊界頻率為0.35和0.65、最小阻帶衰減為60 dB、通帶波動(dòng)1 dB。

2.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

通過(guò)仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，該濾波器是線性相位FIR濾波器，需要濾除的信號(hào)歸一化頻率為0.05和0.45。當(dāng)它的頻率在0.3～0.7時(shí)，幅度值保持不變。

圖2 幅度和相位響應(yīng)

濾波前后信號(hào)比較如圖3所示。由圖3可以看出窗函數(shù)算法的濾波效果。S表示3個(gè)成分的信號(hào)歸一化頻率之和。歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，而所設(shè)計(jì)的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變，與想要保留信號(hào)比，濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。已知濾波器的階數(shù)為M=75，故該濾波器保留的群延遲r=(M-1)/2=37，現(xiàn)在看來(lái)，設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器已經(jīng)滿足要求。

圖3 濾波前后信號(hào)的比較

2.2 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

通過(guò)仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 幅度和相位響應(yīng)

濾波前后比較如圖5所示。從圖5可以看出濾波前后效果：S有3個(gè)頻率歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，用該程序設(shè)計(jì)的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變。與想要保留信號(hào)相比，濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。取該濾波器的階數(shù)M=40，此濾波器保留的群延遲（r=（M－1）/2=19.5），因此，該方法設(shè)計(jì)的濾波器滿足濾波要求。

圖5 濾波前后信號(hào)比較圖

2.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

通過(guò)仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 幅度和相位響應(yīng)

由圖6可知，該方法所設(shè)計(jì)濾波器是線性相位的濾波器，當(dāng)頻率在0～0.2和0.8～1時(shí)，幅度在固定值（100）以下變化，但是當(dāng)頻率為0.5時(shí)，幅度值最大。

濾波前后信號(hào)比較如圖7所示。

由圖7知S為含有3個(gè)頻率成分的信號(hào)。歸一化頻率（ω/2π）分別為0.05，0.2，0.45，而所設(shè)計(jì)的濾波器，濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變，與想要保留信號(hào)相比，濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲，所以有相位延遲。其中濾波器的階數(shù)為（N-1），程序運(yùn)行后得到N=26，此濾波器留的群延遲r=N/2=13，所以，這種方法設(shè)計(jì)的濾波器基本滿足濾波要求。

圖7 數(shù)字濾波前后信號(hào)比較

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于MATLAB軟件，通過(guò)3種方法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器仿真設(shè)計(jì)，得到使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以直接套用函數(shù)，簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性可以滿足設(shè)計(jì)的需求。它也有缺點(diǎn)，比如不能控制邊界頻率。與最優(yōu)化設(shè)計(jì)法比較，窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器長(zhǎng)度比較長(zhǎng)。而頻率采樣法可以從信號(hào)頻域的角度看，最適合窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。