關(guān)云靜
(西安交通工程學(xué)院 中興通信學(xué)院,陜西 西安 710300)
在這個(gè)科技時(shí)代,數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)一直在不斷地發(fā)展[1],它的用途非常廣泛,在各個(gè)領(lǐng)域起著非常重要的作用?;跀?shù)字信號(hào)中的干擾會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響,實(shí)際工作中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,可提取有用信號(hào),即濾波技術(shù)。伴隨著數(shù)字濾波技術(shù)重要性[2]的提高,對(duì)數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)就顯得尤為迫切和需要,因此數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)有很大的研究空間和研究價(jià)值。
本文采用基于MATLAB軟件,使用3種方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器,發(fā)現(xiàn)窗函數(shù)算法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最大優(yōu)勢在于可以直接調(diào)用函數(shù),設(shè)計(jì)更為簡單、方便,并且實(shí)用性較強(qiáng),對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器具有重要的研究意義。
設(shè)x(n)表示系統(tǒng)輸入,X(ejω)是它的傅氏變換,y(n)表示系統(tǒng)的輸出,Y(ejω)是它的傅氏變換。則數(shù)字濾波器的原理如圖1所示。
圖1 數(shù)字濾波器工作原理
LTI系統(tǒng)的輸出如式1所示:
由此可以看出:輸入序列的頻譜X(ejω)經(jīng)過濾波器后,變成X(ejw)H(ejω)選取H(ejω),使濾波器輸出X(ejw)H(ejω)按照規(guī)定的要求,這就是數(shù)字濾波器的工作原理[3]。
數(shù)字濾波器從單位脈沖角度分為以下兩種。
(1)IIR數(shù)字濾波器。
IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長,網(wǎng)絡(luò)中具有反饋回路。它的好處是通過使用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果,再通過使用雙線性變換法或者沖激響應(yīng)不變的方法,把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器[4]。式(2)為數(shù)字濾波器N階表達(dá)式:
IIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的;系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面(0≤∣z∣≤∞)上有極點(diǎn)存在。
(2)FIR數(shù)字濾波器。
全稱是:有限長單位沖激響應(yīng)濾波器。它的線性相頻特性的條件非常嚴(yán)格,以至于不能有絲毫的誤差,而且它的單位抽樣響應(yīng)是有限長的[5]。因此,該濾波器是特別穩(wěn)定的。它在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中是最重要的部分。式(3)為FIR數(shù)字濾波器N階表達(dá)式:
FIR數(shù)字濾波器的h(n)在有限個(gè)n值處不為零;H(z)在∣z∣≥0處收斂,極點(diǎn)全部在Z=0處(N-1階極點(diǎn)),z→∞時(shí),有N-1階零點(diǎn)。
設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通數(shù)字(FIR)濾波器,設(shè)定參數(shù)為數(shù)字阻帶邊界頻率為0.2和0.8、數(shù)字通帶邊界頻率為0.35和0.65、最小阻帶衰減為60 dB、通帶波動(dòng)1 dB。
通過仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出,該濾波器是線性相位FIR濾波器,需要濾除的信號(hào)歸一化頻率為0.05和0.45。當(dāng)它的頻率在0.3~0.7時(shí),幅度值保持不變。
圖2 幅度和相位響應(yīng)
濾波前后信號(hào)比較如圖3所示。由圖3可以看出窗函數(shù)算法的濾波效果。S表示3個(gè)成分的信號(hào)歸一化頻率之和。歸一化頻率(ω/2π)分別為0.05,0.2,0.45,而所設(shè)計(jì)的濾波器,濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變,與想要保留信號(hào)比,濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲,所以有相位延遲。已知濾波器的階數(shù)為M=75,故該濾波器保留的群延遲r=(M-1)/2=37,現(xiàn)在看來,設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器已經(jīng)滿足要求。
圖3 濾波前后信號(hào)的比較
通過仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖4所示。
圖4 幅度和相位響應(yīng)
濾波前后比較如圖5所示。從圖5可以看出濾波前后效果:S有3個(gè)頻率歸一化頻率(ω/2π)分別為0.05,0.2,0.45,用該程序設(shè)計(jì)的濾波器,濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變。與想要保留信號(hào)相比,濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲,所以有相位延遲。取該濾波器的階數(shù)M=40,此濾波器保留的群延遲(r=(M-1)/2=19.5),因此,該方法設(shè)計(jì)的濾波器滿足濾波要求。
圖5 濾波前后信號(hào)比較圖
通過仿真設(shè)計(jì)得到幅度和相位仿真結(jié)果如圖6所示。
圖6 幅度和相位響應(yīng)
由圖6可知,該方法所設(shè)計(jì)濾波器是線性相位的濾波器,當(dāng)頻率在0~0.2和0.8~1時(shí),幅度在固定值(100)以下變化,但是當(dāng)頻率為0.5時(shí),幅度值最大。
濾波前后信號(hào)比較如圖7所示。
由圖7知S為含有3個(gè)頻率成分的信號(hào)。歸一化頻率(ω/2π)分別為0.05,0.2,0.45,而所設(shè)計(jì)的濾波器,濾除歸一化頻率為0.05和0.45。濾波后的信號(hào)和想要保留信號(hào)的幅度和頻率基本不變,與想要保留信號(hào)相比,濾波信號(hào)由于發(fā)生群延遲,所以有相位延遲。其中濾波器的階數(shù)為(N-1),程序運(yùn)行后得到N=26,此濾波器留的群延遲r=N/2=13,所以,這種方法設(shè)計(jì)的濾波器基本滿足濾波要求。
圖7 數(shù)字濾波前后信號(hào)比較
本文基于MATLAB軟件,通過3種方法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器仿真設(shè)計(jì),得到使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以直接套用函數(shù),簡單、實(shí)用性強(qiáng),用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性可以滿足設(shè)計(jì)的需求。它也有缺點(diǎn),比如不能控制邊界頻率。與最優(yōu)化設(shè)計(jì)法比較,窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器長度比較長。而頻率采樣法可以從信號(hào)頻域的角度看,最適合窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。