金 良，馮 秀

（1.南京科技職業(yè)學(xué)院，江蘇南京 210048；2.江蘇省流體密封與測(cè)控工程技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心，江蘇南京 210048）

0 引言

力容器在長(zhǎng)期處于承受高壓狀態(tài)下，其內(nèi)部極易產(chǎn)生韌性破裂、疲勞、腐蝕、蠕變等內(nèi)部缺陷[1-3]。當(dāng)內(nèi)部缺陷產(chǎn)生且無(wú)法從外觀直接觀察發(fā)現(xiàn)，在不及時(shí)進(jìn)行定期檢測(cè)的情況下甚至?xí)a(chǎn)生爆炸危險(xiǎn)，尤其使用在化工裝置中的壓力容器。迄今為止，對(duì)壓力容器在線檢測(cè)研究主要集中在超聲波檢測(cè)[4-5]和聲發(fā)射檢測(cè)[6-7]方面，但關(guān)于壓力容器缺陷的有限元分析研究還比較鮮見(jiàn)。

為了能夠?qū)毫θ萜鲀?nèi)部缺陷進(jìn)行精準(zhǔn)定位、精確測(cè)量以及精細(xì)分析高壓載荷產(chǎn)生的影響，本文采用有限元方法對(duì)壓力容器內(nèi)部缺陷的離面位移和離面位移導(dǎo)數(shù)徑向分布及缺陷尺寸、壓力載荷對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響進(jìn)行分析。

1 有限元分析

1.1 力學(xué)模型

研究對(duì)象是內(nèi)部帶圓孔缺陷的平板封頭，其半徑r1=110 mm，厚度t1=18 mm，材料為45 號(hào)鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，其計(jì)算力學(xué)模型和具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖1、表1 所示。

表1 缺陷尺寸

圖1 力學(xué)模型

1.2 有限元模型

考慮到力學(xué)模型的對(duì)稱(chēng)性，建立四分之一的三維軸對(duì)稱(chēng)模型，以缺陷圓點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，軸向?yàn)閦 軸，徑向?yàn)閤 和y 軸（圖2）。在對(duì)稱(chēng)邊界上添加對(duì)稱(chēng)邊界條件，在缺陷所在表面施加均布?jí)毫d荷q=0.1 MPa，采用六面體減縮二次單元C3D20R 進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。

圖2 FEA 分析模型

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 離面位移和離面位移導(dǎo)數(shù)徑向分布

不同試件的離面位移云圖和離面位移導(dǎo)數(shù)徑向分布見(jiàn)圖3和圖4。

圖3 表明，離面位移最大值在圓心處，且隨半徑增大逐漸減小。由圖4 可知，當(dāng)缺陷直徑D2與缺陷埋藏深度t1之比δ≥9時(shí)，缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值w′2max大于封頭非缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值w′1max，這時(shí)可以依據(jù)測(cè)量的離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值來(lái)判斷是否有缺陷；當(dāng)δ<9時(shí)，w′2max

圖3 離面位移云圖（試件02，放大倍數(shù)200，紅色位移最小，藍(lán)色位移最大）

圖4 離面位移一階導(dǎo)數(shù)沿半徑分布圖

2.2 缺陷尺寸對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響

圖5 為缺陷尺寸對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響。從此圖可知，缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值w′2max隨著缺陷埋藏深度t2增加在不斷減小，且在δ≥9 時(shí)，w′2max隨著t2增加在快速減??；7<δ<9 時(shí)，w′2max隨著t2增加在緩慢減?。划?dāng)δ<7 時(shí)，w′2max幾乎不隨著t2增加而改變。在同樣深度t2下，缺陷直徑D2越大，w′2max也越大。

圖5 缺陷尺寸對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響

2.3 壓力載荷對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響

圖6 為試件03 和09 在壓力載荷q 分別為0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa 和0.7 MPa 下，離面位移一階導(dǎo)數(shù)沿半徑分布。壓力載荷對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響如圖7 所示。

由圖6 和圖7可知，離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值隨著壓力增加呈線性增大。也就是說(shuō)，在壓力較小時(shí)，若缺陷處的w′2max＞w′1max或w′2max

圖6 試件03 和09 在不同壓力載荷下離面位移一階導(dǎo)數(shù)沿半徑分布圖

圖7 壓力載荷對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響

3 結(jié)論

（1）采用有限元方法對(duì)壓力容器內(nèi)部缺陷進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了離面位移和離面位移導(dǎo)數(shù)徑向分布，并分別研究了缺陷尺寸、壓力載荷對(duì)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值影響。

（2）離面位移最大值在圓心處，且隨半徑增大逐漸減小。只有當(dāng)缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值大于封頭非缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值時(shí)，才可以依據(jù)測(cè)量的離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值來(lái)判斷缺陷有無(wú)。

（3）缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值隨著缺陷埋藏深度增加在不斷減小，且當(dāng)缺陷埋藏深度較小時(shí)，減小速率較大；當(dāng)缺陷埋藏深度較大時(shí)，減小速率幾乎為零。在同樣深度下，缺陷直徑越大缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值也越大。當(dāng)缺陷直徑與缺陷埋藏深度之比大于9 時(shí)，缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值大于封頭非缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值。

（4）離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值隨著壓力增加呈線性增大，且缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值大于封頭非缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值或缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值小于封頭非缺陷處離面位移一階導(dǎo)數(shù)最大值。也就是說(shuō)，在壓力較小時(shí)，若缺陷處的w′2max＞w′1max或w′2max

以上研究結(jié)果為基于數(shù)字散斑剪切干涉法的壓力容器內(nèi)部缺陷檢測(cè)的試驗(yàn)順利進(jìn)行奠定了基礎(chǔ)。