朱莉 姜中金 孟兆新

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

對于木材零部件的曲線鋸切加工，國內采取的方式大部分均是由人工在送料平臺上用手推送工件進行；為了減少人工勞動強度、提高生產效率、保障人身安全，對其送料平臺進行改造，采用多軸聯(lián)動運動控制，通過設計的控制策略實現(xiàn)送料平臺仿人工送料動作，勢在必行。由于許多因素會致使送料平臺姿態(tài)的準確性較差，從而影響送料平臺的精準送料。已有研究[1-2]闡述了建立補償控制策略、減少系統(tǒng)誤差、提高送料精度，進而實現(xiàn)木材的精確加工。雖然這些方法能夠有限補償系統(tǒng)誤差，但是因為本平臺的并聯(lián)機構有很多支鏈，有相互干擾的情況出現(xiàn)，因此不能完成精準地送料動作。

傳統(tǒng)控制理論的重點，是最小化每個軸上的跟蹤誤差。但是許多研究指出，減少輪廓誤差才是獲得良好加工質量的關鍵。輪廓誤差是期望輪廓與當前刀具位置之間的最短距離[3]。輪廓誤差的顯著特點，是將所有軸的誤差表示為一個標量值。然而，與跟蹤誤差不同的是，通常沒有直接的辦法計算輪廓誤差。因此，許多學者已經有針對性地進行了大量的研究，估計和補償輪廓誤差[4-5]。針對上述問題，本研究提出了一種新的輪廓誤差估算：以鋸切木材平臺的仿人工送料姿態(tài)為研究對象，依據神經網絡的實時更新算法估計輪廓誤差，并結合改進的貓群算法對PID參數進行優(yōu)化，設計了多軸聯(lián)動的運動控制策略，按照規(guī)定指令做出更加精準送料動作，補償送料平臺的系統(tǒng)誤差；運用多體動力學軟件(ADAMS)、矩陣實驗室(MATLAB)軟件進行建模仿真，分析補償前傳統(tǒng)PID優(yōu)化算法與改進后優(yōu)化算法的差異，檢驗改進后優(yōu)化算法的有效性。旨在為提高鋸切木材送料平臺仿人工送料的運動姿態(tài)精度提供參考。

1 研究方法

1.1 依據神經網絡實時更新估計輪廓誤差算法

1.1.1 輪廓誤差

跟蹤誤差與輪廓誤差如圖1所示。由于系統(tǒng)的輪廓誤差解不存在，進而導致不能通過計算直接得出，因此提出了一種輪廓誤差矢量估計算法，該算法的特點是能夠實時估計出任意輪廓的輪廓誤差。

Pa為實際位置；Pd為期望位置；ε為輪廓誤差；εe為輪廓誤差估計值；e為跟蹤誤差向量；t為期望位置處期望輪廓的單位切向量；n為期望位置處期望輪廓的單位法向量。

計算輪廓誤差的相關變量：

=0，=0，‖n‖=0，‖t‖=1。

(1)

式中：為n與t的內積；為n與n的內積；‖n‖為n的模；‖t‖為t的模。

由于估計輪廓誤差十分困難，因此，估計算法的真實目的是估計出εe的值，當跟蹤誤差非常小時，εe可很好地逼近ε，此時的單位法向量(n)可定義為：

n=α1t+α2e。

(2)

由此可得α1=-α2·、≥0，則：

α1=/[‖e‖2-2]1/2；

(3)

α2=1/[‖e‖2-2]1/2。

(4)

使用計算出的單位法向量(n)和跟蹤誤差向量(e)，估計輪廓誤差的大小可以近似為：

‖ε‖=。

(5)

1.1.2 神經網絡與輪廓誤差預測方法

在上述估計算法基礎上，利用估計的輪廓誤差訓練神經網絡，以達到實時估計出輪廓誤差的效果。該算法所用到的神經網絡結構，由一個輸入層、非線性隱含層、線性輸出層組成(見圖2)[6]。

用于估計輪廓誤差的神經網絡訓練信號：

(6)

對于神經網絡，使用雙曲正切函數作為激活函數，表示為以下2個公式：

f(x)=2[1/(1+ex)]-1；

(7)

f′(x)=[1-f2(x)]/2。

(8)

結合圖2可知，神經網絡的輸出可以表示為：

ul為控制輸入；rl為期望軸位置；yl為實際軸位置。為估計的輪廓誤差。為第一層權重；為第二層權重；為隱含層偏置的第j分量；為輸出層偏置的第k分量；為第j分量隱含層神經元的輸出。l=1、…、n，n為送料平臺的軸數。

(9)

(10)

式中：j=1、2、…、nh；i=1、2、…、nI；nh為隱含層神經元的數目；nI輸入層神經元的數目；xi為神經網絡輸入的第i個成員。

為了讓訓練信號保持最小，需要更新神經網絡的權重和偏置，從而滿足估計的輪廓誤差與實際輪廓誤差十分相近。神經網絡的權重和偏置，通常采用反向傳播算法進行更新[7]。反向傳播算法公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

i=1、2、…、nI；

(15)

(16)

式中：η為學習速率；α為動量系數。

可以根據期望軸位置以及實際軸位置計算出跟蹤誤差，并通過該神經網絡，實時得出輪廓誤差，從而彌補了輪廓誤差估計算法的不足，并以此輸出作為后面改進貓群算法[8]的輸入。

1.2 改進貓群算法的PID控制器優(yōu)化設計

1.2.1 貓群優(yōu)化算法的改進

標準的貓群算法是一種新型群體智能優(yōu)化算法[9]。為了獲取最優(yōu)的解決方案，該算法是通過結合貓的搜尋模式和跟蹤模式，根據相應的速度以及位置公式進行更新，不斷更新全局最優(yōu)值和局部最優(yōu)值，最終達到優(yōu)化目的。

在傳統(tǒng)貓群優(yōu)化算法的基礎上，本研究對其相關內容進行了改進，具體內容如下：

(1)搜尋模式。在傳統(tǒng)的貓群算法搜尋模式中，雖然擁有不同的適應值個體，但是卻往往只能產生相同數目的變異，使該算法無法充分地通過利用最優(yōu)適應值個體搜索局部最優(yōu)解，進而造成局部最優(yōu)解的精度大幅度降低。針對這一問題，本研究對搜尋模式中的個體復制環(huán)節(jié)進行了改進，改進后的搜尋模式可以根據適應值的變化改變個體變異的數量。變異個體數量會隨著適應值變優(yōu)而增多，使得算法搜索局部最優(yōu)解的能力得以提升，同時提高了全局探索精度。改進后的復制個體公式：

Nk=[1-|Vf,k/∑kVf,k|]Ns。

(17)

式中：Nk為第k只貓的復制數目；Vf,k為第k只貓的適應值；Ns為記憶池中復制的個體總數；k=1、2、…、n，n為種群數量[10]。

(2)跟蹤模式。跟蹤模式中，貓群通過利用更新速度和位置進行優(yōu)化貓的位置，并以全局最優(yōu)位置為基準逐漸向其靠近。公式(18)、(19)分別是速度更新公式和位置更新公式：

(18)

(19)

(3)模式分配。在傳統(tǒng)的貓群算法中，跟蹤模式的貓群數量以及搜尋模式的貓群數量均取決于分組率(RM)的大小，分組率與算法的局部搜索能力和全局搜索能力密不可分[12]。但是，傳統(tǒng)貓群算法的分組率是固定的，將形成在算法初期或者后期平衡效果不高的局面，同時降低了局部搜索能力以及全局搜索能力。如果分組率偏大，迭代后期的局部搜索能力會變得很弱，同時會有許多個體參與全局搜索，無法節(jié)省種群資源，進而造成算法精度的降低。如果分組率偏小，則將會導致迭代初期全局搜索能力減弱，從而使得算法的收斂速度越來越慢。因此，本研究采用了自適應模式分配的方法對其進行改進(見公式(20))。改進后的方法獲取到的分組率較大，從而提升了算法初期的全局搜索能力；同時隨著迭代次數的增加，分組率隨之變小，搜尋模式中的個體數量隨之增加，算法后期的局部搜索能力也隨之增強；算法的最優(yōu)解的精度有明顯的提高。

(20)

(4)更新步驟。在貓群的進化過程中，傳統(tǒng)貓群算法中的所有貓都會逐漸趨向于種群的最優(yōu)位置，因而降低了種群的多樣性。這將很容易致使在算法的后期陷入局部最優(yōu)。針對這種情況，提出了一種混沌映射改進算法的更新過程。在該算法中，混沌是依據種群個體的更新方程生成的，其特征在于敏感性、有界性、長期不可預測性、遍歷性[13]。因此，本研究在傳統(tǒng)貓群算法的基礎上加入帳篷映射(Tent映射)，并利用其隨機性和遍歷性的特點，豐富種群的多樣性，進而防止了貓群算法出現(xiàn)早熟的現(xiàn)象。該算法通過結合混沌映射，促進了全局搜索功能以及局部搜索功能之間的平衡，并且在算法的后期迭代中減少了種群資源的浪費。改進后的位置更新公式：

(21)

(22)

(23)

1.2.2 改進貓群算法的PID控制器原理

根據改進的貓群算法進行PID參數的優(yōu)化，實質上是通過貓群算法強大的搜索能力尋找PID控制器中比例調節(jié)系數(kp)、積分調節(jié)系數(ki)、微分調節(jié)系數(kd)的最佳組合。在該算法中，搜尋模式和跟蹤模式的貓全部可以組合成kp、ki、kd的最優(yōu)參數，根據每只貓不間斷搜索和反復優(yōu)化以及持續(xù)的迭代，完成全局最優(yōu)貓的更新，最后實現(xiàn)該算法中的貓尋找并停留在最滿足被控對象要求的且最具有優(yōu)良PID性能的組合。改進貓群算法的PID控制器原理見圖3。

r(t)為期望軸位置；kp為比例調節(jié)系數；ki為積分調節(jié)系數；kd為微分調節(jié)系數；ε(t)為輪廓誤差；u(t)為補償后輸入信號；f為干擾；y(t)為實際軸位置。

改進貓群算法優(yōu)化PID參數整定流程見圖4。具體步驟：

圖4 改進貓群算法優(yōu)化PID參數整定流程

(2)貓的生成及分配。在PID各個參數的取值范圍內隨機生成若干只貓，并利用第一步貓的初始化隨機給貓群中的每一只貓進行分配模式，具體表現(xiàn)為：利用改進后的模式分配公式(20)、(21)，將所有貓的模式標識隨機賦值為0或1，0、1分別為搜尋模式和跟蹤模式。為了讓PID控制器的3個參數，分別獲取到貓群中每只貓的位置分量，將不同維度上的貓進行分配賦值。并且根據系統(tǒng)的性能指標函數計算每只貓的適應值，最終選取最適合的貓的位置和適應值，輸出到算法中并保留。

(3)貓的更新及篩選。針對貓的更新問題，分為以下兩種模式。如果貓?zhí)幵诟櫮Ｊ较?，則利用改進后的速度更新公式(18)和位置更新公式(19)進行自身位置的更新。如果貓?zhí)幵谒褜つＪ较?，則首先需要運用改進后的復制個體公式(17)進行復制操作，通過該方法結合執(zhí)行變異因子的工作改變自身的位置，同時更新記憶池，并計算出個體適應值的變異情況。其中，當前貓的位置由最優(yōu)適應值的變異個體代替，最終達到最優(yōu)個體更新的目的。完成位置更新后，對全局最優(yōu)貓進行不間斷地比較和更新，從中篩選出最優(yōu)貓以及適應值。

(4)尋優(yōu)迭代獲取最優(yōu)。判斷篩選出的值是否為kp、ki、kd的最優(yōu)參數，如果不滿足，則利用改進后的位置更新公式(21)、公式(22)、公式(23)進行混沌映射變換，重復步驟(2)到步驟(4)，進行尋優(yōu)迭代處理。如果滿足，結束該程序的進行，獲取最優(yōu)的輸出結果。

2 結果與分析

2.1 送料平臺結構及相關實驗裝置

本研究的送料平臺由5個自由度的混聯(lián)機構組成(見圖5)。包括含有A、B、C三軸的旋轉機構和含有D、E兩軸的正交平移機構，其中D軸方向與進給方向垂直(x軸方向)，E軸方向與進給方向一致(y軸方向)。為了完成補償控制，本研究在送料平臺上進行了測試，其工作空間為1 100 mm×660 mm×810 mm。對于信號的采集，選用了SMW-GSC位移傳感器(光柵尺)。伺服驅動器與計算機之間建立以太網現(xiàn)場總線(EtherCAT)通信。系統(tǒng)軟件的開發(fā)在Window平臺上使用VC編程軟件進行，為了便于人機交互界面的開發(fā)及縮短程序開發(fā)周期，采用微軟基礎類庫(MFC)編程，并結合PLC編程工具CoDeSys軟件進行動態(tài)鏈接，完成運動控制。

2.2 算法建模仿真及實例分析

試驗中，本研究首先根據結構簡圖(圖5(a))對送料平臺進行動力學解析，然后通過多體動力學軟件對機構解算，得出旋轉機構的三組螺母滑塊位移關系(見公式(24))，最后利用光柵尺數據實時反饋，再結合上層軟件算法編程完成補償控制。

A、B、C、D、E為絲杠傳動組；F、G、H、I、J分別為對應絲杠所在5個軸(A、B、C、D、E軸)的光柵尺(位移傳感器)；α為鋸切轉角；α1、α2、α3分別為連接桿LA、LB、LC與絲杠A、B、C之間的夾角；lA、lB、lC為連接桿長度；lD、lE分別為絲杠D、E的長度；l1為鉸接點M到絲杠B所在直線的距離；l2為絲杠A的長度；l3為絲杠A最上方P點到直線S1(過鋸切點Oi作沿x軸方向直線)的距離；ly為鉸接點到直線S2(絲杠A、B、C底部所在直線)的距離；d為鉸接點M、N之間的距離。

(24)

式中：yA、yB、yC分別為A、B、C三組螺母滑塊位移，ly=l2+l3-l1cotα。

本試驗用的神經網絡有15個輸入層神經元、15個隱含層神經元、1個輸出神經元。根據光柵尺讀數和公式(5)估計實際輪廓誤差，并通過公式(16)將計算出的輪廓誤差用于學習神經網絡。為了驗證提出策略的優(yōu)越性，本研究設置目標曲線為y=18sin(0.1x)，因此t時刻加工曲線在x、y軸方向的坐標值便可由公式(25)求出。結合以上數據，分別采用常規(guī)PID策略、依據神經網絡實時更新輪廓誤差，并結合改進貓群優(yōu)化算法策略進行控制。仿真模型圖及實物圖見圖6。

圖6 仿真模型及實物

(25)

式中：v為送料平臺x軸方向進給速度；t為送料平臺進給時間。

對于改進的貓群算法，設置采樣時間為12 s，輸入信號為通過神經網絡得出的輪廓誤差，種群數量為50，最大迭代次數為tm=50，參數kp、ki、kd的取值范圍分別為[0.5,0.7]、[0,0.5]、[0.007,0.010]。由圖7可見：經過補償后的最大輪廓誤差從4.5 mm以下降低至1.5 mm以下。

圖7 輪廓誤差示意圖

試驗期間記錄的補償前后x、y軸方向的跟蹤誤差(見圖8)。由圖8可見：雖然本研究提出的方法并非刻意地減少跟蹤誤差，但兩個方向的跟蹤誤差都有著明顯的下降。說明雖然輪廓誤差與跟蹤誤差之間的關系復雜，但是往往減小了輪廓誤差的同時，也可以使跟蹤誤差變得更小。

通過誤差曲線對比可知，補償前x、y軸方向的跟蹤誤差分別在-0.6～0.6、-6.0～4.0 mm之間，補償后x、y軸方向的跟蹤誤差分別在-0.2～0.2、-2.1～1.9 mm之間，證明補償后的誤差在木材加工領域屬于允許范圍。

為更好地觀察補償效果，本研究通過控制實物對板材進行加工，并將加工過程中旋轉機構的三軸絲杠滑塊位移變化(即光柵尺讀數，可由人機交互界面中顯示的位姿數據直接得出)用矩陣實驗室軟件生成曲線圖，與利用多體動力學軟件導出的送料平臺理論運動軌跡曲線進行對比(見圖9)。由圖9可見：經過算法補償后的運動軌跡與目標曲線更加貼近。

圖9 A、B、C三軸絲杠螺母滑塊位移變化曲線

最后，本試驗取下加工好的板材，并清理木屑殘渣，把加工軌跡進行劃線記錄，將實際的測量數據進行記錄對比(見圖10)。由圖10可見：補償后的曲線軌跡比補償前的曲線軌跡擬合效果更明顯，滿足補償要求。證明利用改進貓群算法可以有效地優(yōu)化PID參數，驗證了本研究提出的控制器能夠達到最優(yōu)性能。

圖10 送料平臺運動軌跡

3 結論

為了更好地提高仿人工送料平臺的運動姿態(tài)精度，本研究提出一種依據神經網絡的實時更新算法估計輪廓誤差，利用神經網絡訓練的輪廓誤差與改進的貓群算法結合對PID參數進行優(yōu)化。

本研究提出的算法可以更加精確地對系統(tǒng)誤差進行補償，因為該算法最大限度地減少了輪廓誤差，而并非改善各軸的位置跟蹤精度。在極端情況下，輪廓誤差可能為零，但跟蹤誤差較大。所以傳統(tǒng)的PID整定算法不適合減小輪廓誤差。然而，本研究提出的算法直接以減小輪廓誤差為目標，從而提供了更好的加工質量。

利用多體動力學軟件軟件與矩陣實驗室軟件聯(lián)合仿真，并結合實際加工試驗得到的數據可以看出，通過神經網絡的訓練實時估計輪廓誤差并結合改進貓群算法優(yōu)化PID參數的控制方式，可以有效減小輪廓誤差，與傳統(tǒng)的PID控制相比補償效果更佳，運動姿態(tài)精度更高。