花軍 馮超毅 王宏棣 賈瀟然 周志芳

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)(黑龍江省木材科學(xué)研究所)

體育地板是一種用于體育館內(nèi)競賽、訓(xùn)練、教學(xué)及健身等場合的專用地板，是體育館設(shè)施中重要的組成部分[1]。針對木質(zhì)結(jié)構(gòu)的抗沖擊仿真研究較少[2-3]，為此，本研究利用顯示動力學(xué)前處理及求解軟件，模擬體育地板受沖擊過程，完成體育地板抗沖擊力模型的建立；對比分析仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)，驗證建立的體育地板抗沖擊力模型準(zhǔn)確性，分析體育地板關(guān)鍵接觸點的力傳遞特性。旨在為分析龍骨間距等變量及其影響權(quán)重對體育地板力傳遞特性變化的規(guī)律、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下體育地板沖擊吸收率的評價提供參考。

1 方法與模型參數(shù)

1.1 沖擊碰撞問題需要滿足的控制方程

用數(shù)值方法模擬沖擊碰撞問題，是補充試驗研究沖擊碰撞問題的一種重要方法，即建立數(shù)學(xué)模型，求解模型得到滿足精度的數(shù)值解。求解沖擊碰撞問題需要滿足控制方程。

質(zhì)量守恒：ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)。式中，ρ為現(xiàn)時密度、ρ0為初始密度、X為拉格朗日坐標(biāo)或物質(zhì)坐標(biāo)、t為時間、J為雅克比行列式。

動量守恒：?σ/?xi+ρbi=ρüi。式中，σ為應(yīng)力、xi為i方向的橫坐標(biāo)、bi為單位質(zhì)量i方向上的外力、üi為i方向的加速度。

能量守恒：ρwint=Dσ。式中，wint為單位質(zhì)量的內(nèi)能、D為變形率。

變形率：D=(?vi/?xj+?vj/?xi)/2。式中，(?v/?x)為速度梯度張量、vi為i方向的速度、vj為j方向的速度、xi為i方向的橫坐標(biāo)、xj為j方向的橫坐標(biāo)。

非嵌入條件：Vs∩Vbs=0。式中，Vs為沖擊體的速度、Vbs為被沖擊體的速度。

接觸力：TN(s)+TN(bs)=0、TT(s)+TT(bs)=0。式中，TN(s)為沖擊體法向接觸力、TT(s)為沖擊體切向接觸力、TN(bs)為被沖擊體法向接觸力、TT(bs)為被沖擊體切向接觸力。

1.2 求解軟件算法

求解軟件(LS-DYNA[4])解決沖擊碰撞問題的算法，有動態(tài)約束法、分配參數(shù)法、罰函數(shù)法[5]，其中罰函數(shù)法的缺省算法是主流算法，該方法流程如下：

(1)從主節(jié)點(ms)到從節(jié)點(ns)進(jìn)行搜索(見圖1)。

Si為主面；Ci、Ci+1為主面上經(jīng)過主節(jié)點(ms)的2個矢量；S為矢量a在主面(Si)上的投影；a為由主節(jié)點(ms)到從節(jié)點(ns)的矢量；c為從節(jié)點(ns)在主面(Si)上的投影。

(2)在主面上1個節(jié)點與4個主面段相關(guān)，需要確定從節(jié)點(ns)通過哪個主面段與主面接觸。若主節(jié)點與從節(jié)點不重合，當(dāng)(Ci×S)·(Ci×Ci+1)>0、(Ci×S)·(S×Ci+1)>0成立時，從節(jié)點(ns)與主面(Si)接觸。

圖2 從節(jié)點與主單元面的關(guān)系

(4)穿透檢查。定義l=ni[t-r(ξc,ηc)]，ni為主面段外法線單位矢量；定義ni=[(?r/?ξ)(ξc,ηc)×(?r/?η)(ξc,ηc)]/|(?r/?ξ)(ξc,ηc)×(?r/?η)(ξc,ηc)|。

若l≥0，表示從節(jié)點(ns)沒有穿透主面段，碰撞未發(fā)生，結(jié)束搜索，開始處理下一節(jié)點；若l<0，表示從節(jié)點(ns)穿透主面段，碰撞發(fā)生，在接觸點產(chǎn)生法向接觸力和切向接觸力。

切向接觸力：FY=μ|fs|。此式也為最大摩擦力表達(dá)式，實際摩擦系數(shù)(μ)由式μ=μd+(μs-μd)e-C|V|計算。式中，μs為靜摩擦系數(shù)、μd為動摩擦系數(shù)、e為步長矢量長度、V=Δe/Δt、Δe為單位時間步長的矢量長度、Δt為單位時間步長、C為衰減因子。

1.3 體育地板抗沖擊力模型的建立

1.3.1 單龍骨體育地板結(jié)構(gòu)組成

設(shè)體育地板沖擊模型建立的研究對象為既定結(jié)構(gòu)的單龍骨體育地板(見圖3)。其結(jié)構(gòu)由地板面層、毛地板層、龍骨、橡膠減振塊組成。地板面層為楓木，拼接規(guī)格尺寸(長×寬×高)為2 430 mm×1 180 mm×22 mm；毛地板層為膠合板，規(guī)格尺寸(長×寬×高)為2 430 mm×1 180 mm×10 mm；龍骨為膠合板，規(guī)格尺寸(長×寬×高)為1 160 mm×55 mm×24 mm；橡膠減振塊材質(zhì)為天然橡膠，規(guī)格尺寸(長×寬×高)為50 mm×50 mm×15 mm[6]。7條龍骨(每兩條間距為400 mm)均勻布置在毛地板層正下方，每根龍骨下方均布有3個橡膠減振塊支撐。

圖3 單龍骨體育地板結(jié)構(gòu)示意圖

1.3.2 聯(lián)合仿真流程

應(yīng)用軟件：仿真前處理軟件(Hypermesh[7-8])具有定義網(wǎng)格尺寸及網(wǎng)格單元類型等功能，即可以劃分多尺度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。仿真求解軟件是一款通用的依據(jù)顯示算法非線性動力分析軟件，能夠模擬復(fù)雜的非線性動力問題，適合求解碰撞、爆炸及金屬成型等[9-12]沖擊動力問題。仿真后處理軟件(Hyperview)具有顯示仿真模型云圖、位移、速度及接觸力曲線特征等功能。

仿真流程：①輸入體育地板結(jié)構(gòu)參數(shù)；②三維建模軟件(SOLIDWORKS)建模及生成x_t文件；③導(dǎo)入仿真前處理軟件中，具體步驟——選擇單元及材料本構(gòu)模型、劃分多尺度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、添加載荷卡片、添加輸出卡片；④生成K文件；⑤導(dǎo)入求解軟件求解；⑥利用仿真后處理軟件進(jìn)行后處理；⑦輸出體育地板沖擊應(yīng)力云圖、沙漏能及接觸力曲線。

1.3.3 建立沖擊模型的步驟

(1)選擇單元類型。在體育地板抗沖擊力模型中，對于實體構(gòu)件，選擇的單元類型為三維實體單元(*SECTION_SOLID[13])；對于彈簧構(gòu)件，選擇的單元類型為離散單元(*SECTION_DISCRETE)。

(2)選擇材料本構(gòu)模型。在選擇材料本構(gòu)模型中，針對沖擊模型不同構(gòu)件，共選用了4種材料本構(gòu)模型。對于單龍骨體育地板模型中的地板面層、毛地板層及龍骨，選擇的本構(gòu)模型為木質(zhì)材料(*MAT_WOOD)[14-15]；對于彈簧底座及橡膠減振塊，選擇的本構(gòu)模型為彈性材料(*MAT_ELASTIC)；對于落錘，選擇的本構(gòu)模型為剛性材料(*MAT_RIGID)；對于彈簧，選擇的本構(gòu)模型為彈性彈簧材料(*MAT_SPRING_ELASTIC)。

選擇地板面層、毛地板層及龍骨本構(gòu)模型：體育地板面層為楓木，毛地板層及龍骨為膠合板，考慮木材的各向異性特征，對比分析求解軟件中各種材料的本構(gòu)模型，確定選擇木質(zhì)材料作為單層龍骨體育地板中地板面層、毛地板層及龍骨的本構(gòu)模型；模型參數(shù)見表1。

表1 地板面層、毛地板層及龍骨的本構(gòu)模型參數(shù)

選擇彈簧底座及橡膠減振塊本構(gòu)模型：彈簧底座為常用的鋼材，考慮體育地板抗沖擊力模型的工況，橡膠減振塊在體育地板抗沖擊力模型中為小變形[16]，確定彈性材料為彈簧底座及橡膠減振塊的本構(gòu)模型。

選擇落錘本構(gòu)模型：分析比較求解軟件中各種材料的本構(gòu)模型，確定剛性材料為落錘的本構(gòu)模型。

彈簧底座、橡膠減振塊及落錘的本構(gòu)模型參數(shù)見表2。

表2 彈簧底座、橡膠減振塊及落錘的本構(gòu)模型參數(shù)

選擇彈簧本構(gòu)模型：在單龍骨體育地板中，通過連接彈簧底座的幾何中心節(jié)點，建立彈簧結(jié)構(gòu)模型，確定彈性彈簧材料為彈簧本構(gòu)模型，并賦予彈簧2 MN/m的彈簧剛度系數(shù)。

(3)劃分多尺度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。根據(jù)GB/T 33582—2017《機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)分析通用規(guī)則》[17]中關(guān)于六面體網(wǎng)格長寬比的規(guī)定，模型中最小網(wǎng)格邊長為10 mm。橡膠減振塊厚度方向網(wǎng)格密度為1層，長度和寬度方向(水平方向)均為4層；龍骨厚度方向網(wǎng)格密度為2層，水平方向與減振塊一致；毛地板層厚度方向網(wǎng)格密度為1層，與龍骨接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度與龍骨一致，其余區(qū)域網(wǎng)格密度為接觸區(qū)域的2倍(見圖4)。地板面層厚度方向網(wǎng)格密度為2層，水平方向與毛地板層一致；彈簧底座厚度方向網(wǎng)格密度為1層，水平方向與地板面層一致；落錘橫截面網(wǎng)格密度為映射劃分，厚度方向為10層(見圖5)。

圖4 體育地板背面網(wǎng)格劃分整體示意圖

圖5 體育地板正面網(wǎng)格劃分整體示意圖

(4)添加載荷卡片。在體育地板抗沖擊力模型中，落錘自身質(zhì)量為20 kg、下落高度55 mm。根據(jù)沖擊能量守恒，通過建立加速度曲線(*curve)卡片，實現(xiàn)對落錘重力加速度的賦予，重力加速度方向為z軸正向。

(5)添加輸出選項卡片。依據(jù)提高體育地板抗沖擊力模型精度的原則，輸出能量卡片(*OutEner)的選項：沙漏能評估、剛性墻耗能、滑動面耗能及瑞麗耗能取值均為2，以記錄沙漏能；沙漏能卡片(*HourGlass)為整個模型設(shè)定沙漏能控制方法和參數(shù)，沙漏能控制類型和沙漏系數(shù)取值分別為2、0.1；終止時間卡片(*Temin)定義模型的終止時間，為了完全模擬地板受沖擊過程，將計算時間設(shè)置為0.3 s。

1.4 單龍骨體育地板抗沖擊力試驗設(shè)計

沖擊試驗同樣以單龍骨體育地板為研究對象，試驗器材包括沖擊測試儀、薄膜壓力傳感器、信號轉(zhuǎn)換模塊、數(shù)據(jù)采集卡(見表3)。

表3 檢測儀器參數(shù)

沖擊點位置選?。阂罁?jù)沖擊點的布置原則[18]，本試驗共選取3個沖擊點，第一個沖擊點為體育地板幾何中心，該中心點既位于龍骨正上方，又位于地板幾何中心；其余兩個沖擊點以對稱原則，沿著地板長度方向，分別取相鄰龍骨的中心位置(見圖6)。

圖6 沖擊點位置選取示意圖

檢測點位置選?。焊鶕?jù)體育地板抗沖擊試驗的特性，選取每個沖擊點正下方支撐點及周圍4個支撐點的龍骨與減振塊之間放置壓力傳感器(即檢測點)，沖擊點的5個檢測點(以沖擊點1為例，見圖7)。每個沖擊點做4次試驗，同時對應(yīng)的壓力傳感器獲取4次數(shù)據(jù)并取平均值，試驗布置見圖8。

圖7 沖擊點1的5個檢測點示意圖

圖8 壓力傳感器、沖擊測試儀布置圖

2 結(jié)果與分析

2.1 單龍骨體育地板抗沖擊力模型仿真結(jié)果

將仿真前處理軟件生成的K文件導(dǎo)入求解軟件進(jìn)行求解，利用后處理軟件查看求解結(jié)果。體育地板沖擊應(yīng)力云圖、沙漏能曲線圖及體育地板關(guān)鍵接觸點沖擊力曲線見圖9～圖15。

圖9 體育地板沖擊應(yīng)力云圖

圖10 沙漏能曲線

圖11 龍骨0與減振器0沖擊力曲線

圖12 龍骨0與減振器1沖擊力曲線

圖13 龍骨0與減振器2沖擊力曲線

圖14 龍骨1與減振器3沖擊力曲線

圖15 龍骨2與減振器4沖擊力曲線

由圖9可見：體育地板在沖擊載荷作用下，應(yīng)力分別沿中心龍骨及長度方向?qū)ΨQ，符合體育地板材質(zhì)各向異性的特征。

由圖10可見：沙漏能占總能量的比例接近8%、小于10%，滿足沖擊問題標(biāo)準(zhǔn)要求[5]。

龍骨0與減振塊0最大沖擊力為212.4 N(見圖11)、龍骨0與減振塊1最大沖擊力為71.3 N(見圖12)、龍骨0與減振塊2最大沖擊力為67.5 N(見圖13)、龍骨1與減振塊3最大沖擊力為108.75 N(見圖14)、龍骨2與減振塊4最大沖擊力為113.7 N(見圖15)。從沖擊力曲線可見：中間龍骨中心點與其減振器受沖擊力最大，中間龍骨相鄰中心點與其減振器受沖擊力次之，中間龍骨邊緣點與其減振器受沖擊力最小。

2.2 單龍骨體育地板抗沖擊力試驗實測結(jié)果

應(yīng)用NI_MCC_USB-201數(shù)據(jù)采集卡采集測力點的沖擊力，匯總3個沖擊點的5個檢測點峰值，并取均值(見表4)。

表4 5個檢測點平均最大沖擊力

由表4可見：3個沖擊點(沖擊點選取示意圖見圖6)分別在5個檢測點沖擊力值相近，但每個檢測點最大沖擊力平均值大小不同。其中：檢測點A0(即中間龍骨中心點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值為202.81 N；檢測點A1、A2(中間龍骨邊緣點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值相近，分別為60.17、57.90 N；檢測點A3、A4(即中間龍骨相鄰中心點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值相近，分別為95.26、101.73 N。

2.3 單龍骨體育地板抗沖擊力模型仿真結(jié)果與試驗實測結(jié)果對比

對比分析5個檢測點的仿真與試驗結(jié)果及其相對誤差(見表5)。由表5可見：對于檢測點的最大沖擊力分布規(guī)律，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致，即檢測點A0沖擊力峰值最大，檢測點A3、A4沖擊力峰值次之，檢測點A1、A2沖擊力峰值最??；對于5個檢測點的最大沖擊力，仿真與試驗結(jié)果最大誤差為15.6%，最小誤差為4.5%。

表5 仿真與試驗結(jié)果及相對誤差

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因：試驗場地中，硬質(zhì)地面支撐減振塊。在仿真條件下，系統(tǒng)默認(rèn)硬質(zhì)地面為剛體；在現(xiàn)實條件下，硬質(zhì)地面具有一定的彈性常數(shù)。因為硬質(zhì)地面彈性常數(shù)的存在，致使體育地板關(guān)鍵接觸點沖擊力值在仿真與試驗中產(chǎn)生誤差。

3 結(jié)論

通過顯示動力學(xué)算法理論分析，根據(jù)仿真前處理軟件多尺度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分、體育地板構(gòu)件材料本構(gòu)模型確定、沙漏能參數(shù)確定、載荷等卡片添加的前處理，求解軟件求解及后處理軟件后處理所完成的聯(lián)合仿真，可以有效模擬體育地板受沖擊過程。

沙漏能占總能量比例接近8%(小于沖擊問題標(biāo)準(zhǔn)要求10%)；對比分析體育地板受沖擊仿真與試驗結(jié)果，5個檢測點的最大沖擊力分布規(guī)律，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致；表明建立的體育地板抗沖擊力模型具有可靠的準(zhǔn)確性。

體育地板對沖擊力的吸收效果明顯，中間龍骨中心點與其減振器接觸力最大、中間龍骨相鄰中心點與其減振器接觸力次之、中間龍骨邊緣點與其減振器接觸力最小。

研究結(jié)果表明，體育地板抗沖擊力模型的建立及關(guān)鍵接觸點力傳遞特性的分析，可為分析龍骨間距等變量及其影響權(quán)重對體育地板力傳遞特性變化的規(guī)律、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下體育地板沖擊吸收率的評價提供參考。