劉思遠(yuǎn)，張華雨，祝方才，羅 睿，周正茂

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.中鐵北京工程局集團(tuán)第二工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410116）

0 引言

二次襯砌臺(tái)車是隧道施工中不可缺少的設(shè)備之一，具有施工效率高、表面成形質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，可以有效提高混凝土的澆筑速度和澆筑質(zhì)量[1]。二次襯砌臺(tái)車需要依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的隧道截面尺寸來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，了解臺(tái)車的受力情況會(huì)有利于臺(tái)車的設(shè)計(jì)優(yōu)化，國(guó)內(nèi)較多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究[2]。如蔡明慧[3]通過(guò)對(duì)襯砌臺(tái)車在大斷面隧道使用過(guò)程中的受力情況進(jìn)行分析，提出了適用于襯砌臺(tái)車的強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算要點(diǎn)。劉曉宏等[4]使用有限元計(jì)算分析方法，對(duì)襯砌臺(tái)車的模板縱向和豎向加筋兩種方案進(jìn)行了受力分析，得到了最佳的加筋方案。陳文琛等[5]以烏東德水電站左岸高線路隧道襯砌鋼模臺(tái)車位為研究對(duì)象，使用ANSYS 有限元分析軟件，建立了鋼模臺(tái)車的整體模型，并且在工作情況下對(duì)其進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了臺(tái)車的整體應(yīng)力和變形云圖，并把分析結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際工程中去。

本研究擬以某工程隧道為依托，結(jié)合臺(tái)車的尺寸，計(jì)算模板臺(tái)車的頂模、側(cè)模受力情況，并使用ANSYS 有限元分析軟件分析臺(tái)車門架的受力情況，判斷襯砌臺(tái)車的剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性是否滿足要求，以期為二次襯砌臺(tái)車的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 工程概況

本研究的工程隧道為分岔式長(zhǎng)隧道，隧道的右幅全長(zhǎng)為2 134 m，最大埋深約為297.3 m；左幅全長(zhǎng)為2 112.2 m，最大埋深約為296 m。隧道進(jìn)口處的左右幅進(jìn)口線間距約為28 m；中間段左右幅間距約為20～43 m；隧道出口段為漸變段，由小間距逐漸變?yōu)檫B拱隧道，出口處的線間距為2.5 m。部分圍巖等級(jí)為四級(jí)，另有部分為五級(jí)。隧道襯砌分初期支護(hù)和二次襯砌，二次混凝土襯砌采用襯砌臺(tái)車施工，使用50 cm 厚C30 鋼筋混凝土。主線分離式隧道襯砌內(nèi)輪廓均采用半徑為5.90 m 的單心圓，內(nèi)輪廓設(shè)計(jì)高程距拱頂高度為7.43 m，凈寬為11.8 m。人行橫通道采用拱頂為R1=1.20 m 的半圓、邊墻為直墻的襯砌斷面，內(nèi)輪廓凈空寬度為2.40 m、凈空高度為3.15 m。

2 襯砌臺(tái)車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受力計(jì)算

2.1 臺(tái)車結(jié)構(gòu)

二次襯砌臺(tái)車主要由模板、支撐、門架、行走裝置、液壓與電氣控制系統(tǒng)和其他附屬裝置組成。本研究中，設(shè)計(jì)臺(tái)車的最大輪廓半徑為5 950 mm，長(zhǎng)度為12.1 m。工作窗的數(shù)量為24 個(gè)，尺寸為500 mm×500 mm；澆筑口數(shù)量為3 個(gè)，直徑為125 mm。隧道模板臺(tái)車的實(shí)景如圖1 所示。

圖1 隧道模板臺(tái)車實(shí)景圖Fig.1 Real view of tunnel formwork trolley

2.1.1 模板

隧道二次襯砌的模板由1 頂模、2 側(cè)模組成，模板均由12 mm鋼板按照二次襯砌外輪廓線卷制而成，模板之間通過(guò)螺栓進(jìn)行連接。模板拱架環(huán)向的主肋采用1.5 cm鋼板，間距為1.5 m。拱架縱肋采用8 cm槽鋼，間距為27 cm。模板及臺(tái)車構(gòu)件均采用Q235 普通型剛，具體布置見圖2 和3。

圖2 隧道二次襯砌模板布置圖Fig.2 Layout of secondary lining formwork of tunnel

圖3 隧道二次襯砌臺(tái)車布置圖Fig.3 Layout of secondary lining trolley of tunnel

2.1.2 支撐

二次襯砌的頂拱支撐采用20 cm 槽鋼立柱，縱向焊接通長(zhǎng)為25 cm 的槽鋼組成鋼桁架，再焊接于臺(tái)車門式框架主橫梁上，支撐頂模。側(cè)模支撐系統(tǒng)中設(shè)置螺旋絲桿，每斷面設(shè)置8 個(gè)，下部2 個(gè)螺旋絲桿支承于臺(tái)車的HN700×300 熱軋H 型鋼縱梁上，上部2個(gè)螺旋絲桿支撐于臺(tái)車的HN500×200 熱軋H 型鋼立柱上。

2.1.3 門架

門架是臺(tái)車的主要承重構(gòu)件，它由主橫梁、立柱和底縱梁通過(guò)螺栓連接而成。門架的立柱采用HN500×200 熱軋H 型鋼，橫梁、縱梁均采用HN700×300 熱軋H 型鋼，經(jīng)焊接組成門架，且其節(jié)點(diǎn)處焊接12 cm 厚的三角連接鋼板片進(jìn)行加固，立柱與橫梁之間用12 cm 厚的鋼板做斜撐。本襯砌臺(tái)車與頂拱支撐焊接為一個(gè)整體。三角板與構(gòu)件之間的焊接為滿焊，焊腳高度為10 mm；焊縫不允許出現(xiàn)咬邊、未焊透、裂紋等缺陷。

2.1.4 行走裝置

行走裝置安裝在門架底縱梁下部，采用軌行式自動(dòng)行走，該裝置適用于坡度小于4%的隧道襯砌。

2.1.5 液壓與電氣控制系統(tǒng)

液壓系統(tǒng)是使臺(tái)車完成立模和拆模工作的動(dòng)力源，除臺(tái)車行走外，其余動(dòng)作均由液壓缸驅(qū)動(dòng)。液壓與電氣控制系統(tǒng)主要由電動(dòng)機(jī)和液壓缸組成[6]。

2.2 襯砌臺(tái)車受力分析

二次襯砌臺(tái)車未工作時(shí)只承受自身重力，因而結(jié)構(gòu)受力很小，這種情況不用做強(qiáng)度分析。澆筑混凝土?xí)r，二次襯砌臺(tái)車除受到自身重力作用外，還受到混凝土重力、振搗產(chǎn)生的力和施工人員及機(jī)具重力等的作用。門架承受了臺(tái)車工作時(shí)的絕大多數(shù)荷載，因此其必須要有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性[6-7]。

2.3 襯砌臺(tái)車的荷載計(jì)算

二次襯砌臺(tái)車所受荷載包括混凝土自身重力、新澆混凝土對(duì)模板側(cè)面的壓力、振搗混凝土荷載和施工人員及機(jī)具荷載[8-9]。

1）二次襯砌混凝土自身重力荷載

二次襯砌混凝土自身重力荷載計(jì)算如下：

式中：γ為混凝土重度，此處取26 kN/m3；

h為混凝土厚度，此處取0.5 m。

2）新澆混凝土對(duì)模板側(cè)面的壓力

新澆混凝土對(duì)模板側(cè)面的壓力計(jì)算式為

式中：β1為外加劑影響修正系數(shù)，取1.0；

β2為混凝土塌落度影響系數(shù)，取1.15；

t為混凝土初凝時(shí)間，一般t=200/(T+15)，其中T為混凝土入模時(shí)的溫度，實(shí)際施工中混凝土初凝時(shí)間約為5 h；

V為混凝土的澆筑速度，取0.8 m/h。

代入數(shù)值后計(jì)算可得，Pmax=29.42 kN/m2。

3）振搗混凝土荷載

振搗混凝土荷載P3=2 kN/m2。

4）施工人員及機(jī)具荷載

本文設(shè)定施工人員及機(jī)具荷載P2=2 kN/m2。

3 二次襯砌模板、襯砌臺(tái)車強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算

3.1 二次襯砌模板計(jì)算

3.1.1 12 mm 鋼板

二次襯砌模板采用12 mm 的鋼板，其縱肋間距為27 cm，主肋間距為1.5 m，兩主肋之間加了環(huán)向次肋角鋼，可簡(jiǎn)化為跨度750 mm 的矩形平板進(jìn)行分析，周界固定。

則拱頂面板所受面荷載為

式中：qd為恒載，包括混凝土自重和鋼板自重；

q1為活載，包括振搗混凝土荷載和施工人員的荷載。

撓度為

式中：f為面板中心撓度；

c3為矩形平板系數(shù)，可查表取0.028；

E為彈性模量，Q235 鋼的彈性模量為2.06×105MPa[10]；

b為面板長(zhǎng)度，取0.27 m；

h為面板厚度，取0.012 m。

求得拱頂面板最大中心撓度f(wàn)=0.008 mm，小于L/250=3 mm，故頂模面板剛度滿足要求。

頂模面板長(zhǎng)邊中心應(yīng)力為

式中：σ為面板長(zhǎng)邊中心應(yīng)力；

C6為矩形平板系數(shù)，可查表取0.498。

求得長(zhǎng)邊中心應(yīng)力σ=4.72 MPa，小于許用應(yīng)力[σ]=215 MPa，故頂模面板強(qiáng)度也滿足要求。

側(cè)墻面板所受面荷載為

此處恒載qd為混凝土對(duì)側(cè)墻面板的壓力。

按矩形平板計(jì)算，面板最大中心撓度為

小于L/250=3 mm，故側(cè)模面板剛度滿足要求。

其應(yīng)力為

顯然，其應(yīng)力小于許用應(yīng)力[σ]=215 MPa，故側(cè)模面板強(qiáng)度也滿足要求。

由以上計(jì)算結(jié)果與分析可知，12 mm 鋼板滿足二次襯砌模板設(shè)計(jì)要求

3.1.2 縱肋8 cm 槽鋼

縱肋8 cm 槽鋼間距為27 cm，其支撐拱圈主肋間距為0.75 m。

8 cm 槽鋼的截面特性系數(shù)如下：

式中：W為截面抵抗矩；

I為截面慣性矩；

q為槽鋼所受線荷載。

此時(shí)恒載為混凝土對(duì)側(cè)墻面板的壓力，活載為振搗荷載和人員機(jī)具荷載。

按簡(jiǎn)支梁計(jì)算，槽鋼的彎矩為[11]

則其正應(yīng)力為

撓度為

根據(jù)設(shè)計(jì)，縱肋的許用應(yīng)力[σ]=215 MPa，許可撓度為L(zhǎng)/250=3 mm，顯然，縱肋選用8 cm 槽鋼滿足二次襯砌模板設(shè)計(jì)要求。

3.1.3 頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板

頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板的截面系數(shù)如下：

其荷載計(jì)算考慮二次襯砌混凝土自身重力、模板、縱向槽鋼、1.5 cm 鋼板的自重以及澆筑混凝土的側(cè)壓力（由于頂板處于隧道腰線以上，而側(cè)壓力與澆筑高度有關(guān)，因此頂板計(jì)算時(shí)可以按照0.5 倍最大側(cè)壓力計(jì)算）。頂板下四立柱支撐間距分別為1.17,1.00,2.20,1.00,1.17 m，則頂模拱圈主肋荷載為[6]

式中：26 kN/m3為混凝土重度；

0.5 m 為混凝土厚度；

78.5 kN/m3為單位鋼模板重度；

8.04 kN/m 為槽鋼單位荷載；

35.33×10-2kN/m 為每米鋼拱架荷載；

0.5 為系數(shù)。

按簡(jiǎn)支梁計(jì)算，其彎矩為

其支點(diǎn)反力為

則最大正應(yīng)力為

最大撓度為

設(shè)計(jì)要求主肋撓度應(yīng)小于l/250=8.8 mm，顯然達(dá)到要求。

可見，頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板滿足二次襯砌模板設(shè)計(jì)要求。

3.1.4 側(cè)模拱圈主肋1.5 cm 鋼板

側(cè)模拱圈主肋1.5 cm 鋼板的截面系數(shù)如下：

側(cè)模拱圈主肋所受的荷載主要為混凝土的側(cè)壓力，故按照最大側(cè)壓力考慮，并考慮1.2 倍的脹模系數(shù)[8]，則其荷載為

式中：恒載為混凝土對(duì)側(cè)墻面板的壓力，活載為振搗荷載和人員機(jī)具荷載；

2.28 m 為臺(tái)車門架縱向間距。

側(cè)模拱圈主肋由3 個(gè)螺旋絲桿支撐于臺(tái)車門架上，3 個(gè)螺旋絲桿間距為1.47,1.47 m，建立的懸挑梁模型如圖4 所示。

圖4 側(cè)模拱圈主肋計(jì)算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation model for main rib of the side form arch ring

經(jīng)軟件求解，得到側(cè)模拱圈主肋的彎矩及支點(diǎn)的反力如圖5 所示。具體取值如下：F1=212.33 kN，F(xiàn)2=74.18 kN，F(xiàn)3=163.36 kN； 最 大 彎 矩Mmax=60.46 kN·m。

圖5 側(cè)模拱圈主肋彎矩及支點(diǎn)反力圖Fig.5 Bending moment and fulcrum reaction diagram of the main rib of side form arch ring

則側(cè)模拱圈主肋的最大正應(yīng)力為

最大撓度為

設(shè)計(jì)要求的側(cè)模拱圈主肋鋼板的最大撓度為l/250=5.9 mm，0.04 mm 顯然符合要求?？梢姡瑐?cè)模拱圈主肋選用1.5 cm 鋼板滿足二次襯砌模板設(shè)計(jì)的要求。

3.2 臺(tái)車結(jié)構(gòu)計(jì)算

本部分內(nèi)容主要對(duì)頂模支撐、臺(tái)車門架進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力計(jì)算。

頂模支撐立柱承受頂模部分二次襯砌混凝土重力、模板、拱架、澆筑時(shí)的側(cè)壓力等。以縱向2.28 m 長(zhǎng)度為計(jì)算單位，荷載總量如下[6]：

頂模由4 根20 cm 槽鋼立柱支撐，則每根立柱平均受力為171.42 kN；頂模支撐立柱長(zhǎng)度分別為0.73,1.14,0.73,1.14 m。20 cm 槽鋼的截面系數(shù)[10]如下：

則長(zhǎng)、短立柱的長(zhǎng)細(xì)比為

查表得軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)ψ=0.998[10]，則

應(yīng)力均小于許用應(yīng)力[σ]=215 MPa，可見，20 cm 槽鋼頂模支撐立柱的強(qiáng)度及穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。

臺(tái)車門架主橫梁采用HN700×300 熱軋H 型鋼，長(zhǎng)度為7.8 m。主橫梁主要受力為頂模支撐4 根立柱傳遞的豎向軸力以及立柱的自身重力，故其荷載計(jì)算如下：

臺(tái)車門架立柱采用HN500×200 熱軋H 型鋼，其受力包括由門架主橫梁傳遞的豎向力荷載，以及由上部側(cè)模支撐絲桿傳遞的水平力F5=F7=212.33 kN、F6=F8=74.18 kN，門架受力簡(jiǎn)圖如圖6[12]所示。

圖6 臺(tái)車門架受力簡(jiǎn)圖Fig.6 Force diagram of the trolley gantry

3.3 有限元分析

在用ANSYS 有限元分析前，需要定義材料的屬性，本工程使用的隧道襯砌臺(tái)車門架為Q235 鋼，材料密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3[6]，具體的材料參數(shù)如圖7 所示。

圖7 隧道襯砌臺(tái)車門架材料參數(shù)Fig.7 Material parameters of the gantry tunnel lining

采用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)梁?jiǎn)卧桶鍐卧⑴_(tái)車門架模型，如圖8 和9 所示。

圖8 臺(tái)車門架有限元模型Fig.8 Finite element model of the trolley mast

使用mesh 模塊對(duì)臺(tái)車門架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，梁?jiǎn)卧褂肂eam188 單元，該單元基于Timoshenko 梁理論，且適用于分析細(xì)長(zhǎng)的梁[6]。

Beam188 是一個(gè)二節(jié)點(diǎn)的三維線性梁，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6 個(gè)或7 個(gè)自由度，自由度數(shù)目的改變是通過(guò)KEYPT(1)來(lái)控制的，當(dāng)KEYPT(1)為0 時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度，為x、y、z方向的位移和繞其的轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)KEYPT(1)為1 時(shí)，會(huì)增加第7 個(gè)自由度[6]。

板單元使用Shell181 單元，它是一個(gè)4 節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6 個(gè)自由度，為x、y、z方向的位移和繞其的轉(zhuǎn)動(dòng)。Shell181 單元適合對(duì)具有一定厚度的殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

Beam188 單元和Shell181 單元的幾何示意圖如圖10 所示。

圖9 臺(tái)車門架的約束和荷載分布圖Fig.9 constraints and load distribution diagram of the trolley gantry

圖10 Beam188 單元和Shell181 單元的幾何示意圖Fig.10 Beam188 unit and Shell181 unit geometry diagram

二次襯砌臺(tái)車各部位經(jīng)ANSYS 分析處理后，得到如圖11～15 所示結(jié)果。

圖11 主橫梁彎矩-剪力-位移圖Fig.11 Moment-shear-displacement of the main beam

圖13 右立柱彎矩-剪力-位移圖Fig.13 Moment-shear-displacement diagram of the right column

圖14 臺(tái)車門架最大組合應(yīng)力云圖Fig.14 Maximum combined stress nephogram of the trolley gantry

圖15 臺(tái)車門架最小組合應(yīng)力云圖Fig.15 Minimal combined stress nephogram of the trolley gantry

由圖11～15 所示結(jié)果可知，臺(tái)車門架受到的最大應(yīng)力為113.18 MPa，小于許用應(yīng)力[σ]=215 MPa，故滿足強(qiáng)度要求。門架最大變形量為2.9 mm，滿足L/400=9.5 mm 的容許變形要求[8-9]。

臺(tái)車底部縱梁承受底部絲桿傳遞的水平向側(cè)壓力F2=163.36 kN，以門架底部滑輪處為支點(diǎn)，臺(tái)車門架底縱梁計(jì)算模型見圖16。

圖16 臺(tái)車門架底縱梁計(jì)算模型Fig.16 calculation model of bottom longitudinal beam of the trolley mast

由圖16 可知，壓力作用在支點(diǎn)上。故門架底縱梁用HN600×200 熱軋H 型鋼滿足要求。

4 結(jié)論及建議

通過(guò)對(duì)隧道二次襯砌臺(tái)車模板系統(tǒng)設(shè)計(jì)及對(duì)臺(tái)車系統(tǒng)的強(qiáng)度、剛度進(jìn)行驗(yàn)算，可得出如下結(jié)論：

1）隧道二次襯砌臺(tái)車的模板系統(tǒng)（頂模、側(cè)模結(jié)構(gòu)的模板、縱肋槽鋼、環(huán)向主肋）、臺(tái)車結(jié)構(gòu)（頂模支撐立柱、臺(tái)車門架主橫梁、門架立柱、臺(tái)車底縱梁）的強(qiáng)度、剛度均滿足要求。

2）澆筑二次襯砌混凝土?xí)r應(yīng)注意對(duì)稱澆筑，保持臺(tái)車受力對(duì)稱，并隨時(shí)檢查支撐的穩(wěn)定性。

3）經(jīng)計(jì)算，二次襯砌臺(tái)車底縱梁支點(diǎn)處（車輪）承受了底部絲桿傳遞的水平向側(cè)壓力163.36 kN。為保證結(jié)構(gòu)安全，建議在澆筑二次襯砌混凝土?xí)r，在門架的底縱梁處縱向每隔1 m 加設(shè)1 道I20a 工字鋼水平支撐，待混凝土初凝后可拆除該水平支撐。

4）側(cè)模考慮混凝土隨高度變化而產(chǎn)生的流體壓力，底部模板承受較大荷載，建議在兩主肋之間增加環(huán)向└45×6 次肋角鋼。