高喜 唐李光

(廣西科技大學電氣與信息工程學院,柳州 545006)

提出一種寬帶、高傳輸效率的雙層超表面,其單元結(jié)構(gòu)是在介質(zhì)層兩邊對稱刻蝕結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的十字型金屬貼片且將兩層超表面沿y 方向錯位半個周期長度形成.通過引入y 方向的錯位,雙層超表面的透射帶寬得到大幅度提升.同時,采用等效電路理論分析了該雙層超表面的帶寬展寬機理.在此基礎(chǔ)上,進一步結(jié)合Pancharatnam-Berry 相位原理,實現(xiàn)了寬帶軌道角動量波束生成器.實驗和仿真結(jié)果表明,在11—12.8 GHz的頻率范圍內(nèi),器件能夠?qū)⒆笮龍A極化波轉(zhuǎn)換為攜帶軌道角動量的右旋圓極化波.

1 引 言

1992 年,荷蘭物理學家Allen 等[1]首次提出Laguerre-Gaussian 激光束攜帶軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)的概念.此后的研究發(fā)現(xiàn),攜帶軌道角動量的波束具有特殊的螺旋相位分布特性,因此在粒子操控、信息傳輸、光學成像和光刻技術(shù)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[2?6].另一方面,由于不同模態(tài)的OAM 波束具有正交性,這使得它們在傳播過程中互不干擾,且每一種模態(tài)的OAM 波束在獨立攜帶信號傳輸?shù)倪^程中相位分布保持穩(wěn)定.因此,從理論上講,采用不同模態(tài)的OAM 波束攜帶微波信號,可以實現(xiàn)無窮多的信號傳輸通道,這極大提高了頻譜容量[7,8].這一新技術(shù)為解決目前無線通信領(lǐng)域中頻譜資源緊缺的問題提供了有效途徑,因此吸引了廣大學者的研究興趣.要將OAM 波束實際應(yīng)用到無線通信領(lǐng)域中,需要對OAM 波束的產(chǎn)生方法進行研究.目前,產(chǎn)生OAM 波束的主要方法有以下幾種: 1)螺旋相位板[8]; 2)環(huán)形陣列天線[9]; 3)反射型螺旋拋物面天線[10].可是,這些方法都存在一些缺點,如饋電結(jié)構(gòu)復(fù)雜、天線尺寸大等.為了解決這些問題,研究人員又提出了一種新的方法,即用超表面產(chǎn)生OAM 波束[11].

超表面是超材料的二維形式,它是將亞波長單元結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)進行周期或非周期排列形成的.通過調(diào)節(jié)超表面單元的形狀、結(jié)構(gòu)參數(shù)和排列方式,能夠?qū)﹄姶挪ǖ臉O化、振幅及相位等物理量進行有效調(diào)控[12],從而產(chǎn)生新的物理現(xiàn)象和應(yīng)用.利用超表面靈活調(diào)控電磁波的特點,人們已經(jīng)開發(fā)出了多種新型功能器件,如偏振轉(zhuǎn)換器[13]、吸波器[14]、平面透鏡[15]和全息成像等[16].近年來,超表面又被用來產(chǎn)生OAM 波束[17?19].由于超表面具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、易加工、且易于與其他器件集成等優(yōu)點,因此在OAM 波束生成方面具有不可替代的優(yōu)勢.目前的研究主要是采用反射型超表面來形成OAM 波束,而對透射型OAM 發(fā)生器的研究較少.基于此,本文提出一種透射型超表面,該結(jié)構(gòu)是在介質(zhì)板的兩面分別刻蝕十字型金屬結(jié)構(gòu),同時將上下兩層超表面沿y 方向發(fā)生半個周期的位移形成.通過將上、下兩層超表面沿y 方向錯位半個周期,有效拓展了電磁波的透射帶寬,且透射效率高于90%.在此基礎(chǔ)上,結(jié)合Pancharatnam-Berry(P-B)相位原理[20],按照一定規(guī)律旋轉(zhuǎn)超表面結(jié)構(gòu)單元,并進行重新排列,形成OAM 波束發(fā)生器,該器件能夠在11—12.8 GHz 的頻率范圍內(nèi)將左旋圓極化波轉(zhuǎn)換為攜帶OAM 的右旋圓極化波.

2 物理模型

提出的雙層超表面結(jié)構(gòu)單元如圖1 所示,圖中黃色部分為金屬銅.它是將兩個具有相同參數(shù)的十字型結(jié)構(gòu)印制在介質(zhì)層的兩邊,同時將兩個十字結(jié)構(gòu)沿y 方向錯位半個周期長度(Ly= P/2)形成.將該單元結(jié)構(gòu)沿x 方向和y 方向周期延伸,得到超表 面 結(jié)構(gòu).其 中,介質(zhì) 板 為介電 常 數(shù) εr=2.65 的F4B,其厚度為d = 2 mm.沿x 方向和y 方向的周期相等,為P = 15 mm,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)為Dy=11.2 mm,Dx= 5.2 mm,wx= 1.5 mm,wy=1.6 mm,Ly= 7.5 mm.

圖1 超表面單元的物理模型 (a)上層結(jié)構(gòu)俯視圖;(b)下層結(jié)構(gòu)仰視圖; (c)側(cè)視圖Fig.1.Schematic of metasurface unit cell: (a) Top view;(b) bottom view; (c) side view of the unit cell.

為了分析超表面的電磁特性,首先利用電磁仿真軟件(CST-2016)對其進行仿真分析.仿真過程中,選取單元結(jié)構(gòu)進行建模,將x,y 方向的邊界設(shè)為周期邊界以模擬周期結(jié)構(gòu),電磁波沿z 方向傳播.圖2 為仿真得到的x 極化波及y 極化波的透射系數(shù)和相位特性,圖中tyy和txx分別表示y 極化波以及x 極化波的同極化透射系數(shù); φyy和φxx分別表示同極化透射系數(shù)(tyy和txx)的相位.由圖2 可以看出,在11—12.85 GHz 的頻率范圍內(nèi),該超表面對x 和y 極化波都具有很高的透射率(> 90%),且它們之間的相位差接近180°.同時進一步分析了超表面對圓極化波的響應(yīng)特性.圖3 為左旋圓極化波激勵超表面單元時,仿真得到的同極化和交叉極化的透射和反射系數(shù).圖中t 和r 分別表示透射系數(shù)以及反射系數(shù); 下標L 以及R 分別表示對應(yīng)的入射波或透射波為左旋圓極化和右旋圓極化波,如rL-R表示左旋圓極化波的交叉極化(右旋圓極化)反射系數(shù).由圖3 可知,在11—12.85 GHz (相對帶寬為15.3%)的頻率范圍內(nèi),該超表面能將左旋圓極化入射波轉(zhuǎn)換成右旋圓極化透射波,且透射率高于0.9.通過上述仿真分析可知,本文提出的結(jié)構(gòu)在11—12.85 GHz 的寬頻帶范圍內(nèi),對線極化波和圓極化波都具有高透射特性,且厚度超薄( d =λ0/12.5 ,λ0為工作頻帶的中心波長),其性能明顯優(yōu)于目前已報道的雙層超表面.

圖2 超表面對線極化波的響應(yīng)(txx 和tyy 為x 極化波和y 極化波的同極化傳輸系數(shù)的振幅,φxx 和φyy 為同極化傳輸系數(shù)的相位)Fig.2.Amplitude and phase of co-polarized transmission coefficient,where txx and tyy are amplitudes of co-polarized transmission coefficients for x- and y-polarized incident waves,and φxx and φyy correspond to the phase of txx and tyy.

圖3 超表面對左旋圓極化波的響應(yīng)(tL-L 和tL-R 為同極化和交叉極化傳輸系數(shù),rL-L 和rL-R 為同極化和交叉極化反射系數(shù))Fig.3.Response for left-hand circularly polarized incident wave,where tL-L and tL-R are co- and cross-polarized transmission coefficients,and rL-L and rL-R are co- and cross-polarized reflective coefficients.

3 寬帶工作機理分析

上、下兩層超表面在y 方向存在半個周期的錯位是本文提出的雙層超表面的主要特點.從下面的分析可以看出,這一特點是拓展雙層超表面工作帶寬的根本原因.為了分析其物理機理,選取Ly=0 mm (雙層超表面沒有錯位) 和7.5 mm (雙層超表面沿y 方向錯位半個周期)兩種情況,分析x 極化波和y 極化波的透射性能,結(jié)果如圖4 所示.其中圖4(a)為y 極化波的透射系數(shù),圖4(b)為x 極化波的透射系數(shù).由圖4 可知,當Ly從0 mm 變?yōu)?.5 mm 時,y 極化波的透射系數(shù)的幅度(實線)和相位(虛線)變化明顯,而x 極化波的透射系數(shù)基本不變.進一步觀察圖4(a)還可以發(fā)現(xiàn),在11—12.85 GHz (橙 色 區(qū) 域)的 頻 率 范 圍 內(nèi),當Ly從0 mm 變到7.5 mm 時,y 極化波的透射系數(shù)的相位基本保持不變,但透射率得到大幅度提高,從0.1—0.4 之間提高至0.9 以上,而x 極化波的透射系數(shù)在該頻段始終保持高透射特性.這一特點,使得圓極化波在該頻段也具有高透射性能(圖3).

圖4 (a) y 極化波的透射系數(shù); (b) x 極化波的透射系數(shù)Fig.4.(a) Transmission coefficient for y-polarized wave;(b) transmission coefficient for x-polarized wave.

進一步,從等效電路角度分析雙層超表面的帶寬展寬機理.由于雙層超表面間的介質(zhì)層厚度為亞波長量級,因此它們之間會出現(xiàn)較強的電磁互耦現(xiàn)象.為了考慮這種層間互耦效應(yīng),本文提出圖5(a)所示的等效電路,其中 β 為電磁波在介質(zhì)層中的傳播常數(shù),Zii(i = 1,2)為超表面的自阻抗,Zij(i,j =1,2)為超表面層間的互阻抗(耦合阻抗).這里利用互阻抗Zij來描述雙層超表面的層間電磁互耦特性.注意,假定雙層超表面為無損耗系統(tǒng),因此超表面的阻抗包括下文研究的介質(zhì)層的阻抗都為純虛數(shù).采用參考文獻[21]中的方法,利用CST 軟件仿真得到Zii和Zij,并將其代入圖5(a)所示的等效電路,即可獲得等效電路的S 參數(shù).圖5(b)為等效電路的S 參數(shù)與利用全波仿真得到的雙層超表面的S 參數(shù)的對比.比較發(fā)現(xiàn),它們具有很好的一致性,證實了等效電路的精確性.

圖5 (a) 等效電路模型; (b) 由等效電路及CST 仿真得到的y 極化波的S 參數(shù)Fig.5.(a) Equivalent circuit model; (b) transmission coefficients for y-polarized incident wave obtained from equivalent circuit (EC) modal and CST simulation.

另一方面,等效電路模型中的Zii為超表面的自阻抗,它主要受超表面自身的結(jié)構(gòu)形式和幾何參數(shù)影響,而互阻抗Zij與介質(zhì)層的厚度及超表面層的相對位置有關(guān).因此,當雙層超表面沿y方向發(fā)生Ly的錯位后,等效電路中的自阻抗Zii不變,互阻抗Zij將發(fā)生變化.為了證實這一點,取Ly=0 mm 和7.5 mm 兩種情況,對雙層超表面的自阻抗Zii和互阻抗Zij進行了仿真計算,結(jié)果如圖6所示.可以看出,對于不同的Ly,自阻抗Z11基本保持不變,而互阻抗Z12發(fā)生了很大的變化.正是因為Z12的這種變化,極大地改善了超表面的傳輸性能.

圖 6 等 效 電 路 模 型 中 的 阻 抗 元 素 (a) Ly = 0 mm;(b) Ly = 7.5 mmFig.6.Impedance elements of equivalent circuit for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.

下面進一步分析耦合阻抗Z12對超表面高透射性的影響機理.為便于分析,首先將圖5(a)所示的電路轉(zhuǎn)換為圖7(a)所示的 π 型網(wǎng)絡(luò),其中ZS,tl,ZL,tl及ZR,tl分別為圖5(a)中傳輸線(βd)的 π 型網(wǎng)絡(luò)的元件值,而ZL,ZS′及ZR為不包含介質(zhì)層的雙層超表面的 π 型網(wǎng)絡(luò)的元件值.最后,雙層超表面的 π 型網(wǎng)絡(luò)如圖7(b)所示,則等效電路的S21參數(shù)為

其中的Zs和Zp滿足下列關(guān)系:

圖7 雙層超表面的π 型等效電路 (a) 精細結(jié)構(gòu); (b)總結(jié)構(gòu)Fig.7.π-type equivalent circuit for bi-layer metasurface:(a) Fine structure; (b) overall framework.

首先,由方程(2)和方程(3)計算Zs和Zp隨頻率的變化,結(jié)果如圖8 所示.其中,圖8(a)為Ly= 0 mm 的情況,圖8(b)為Ly= 7.5 mm 的情況.比較圖8(a)和圖8(b)發(fā)現(xiàn),在11—12.5 GHz的頻率范圍內(nèi)(橙色區(qū)域),當Ly= 0 mm 時,Zs和Zp的虛部都大于零(呈感性); 當Ly= 7.5 mm時,Zp的虛部大于零(呈感性),而Zs的虛部小于零(呈容性).由方程(1)可知,只有當Zs和Zp的虛部異號時,才有可能使S21取最大值,實現(xiàn)高效傳輸.進一步研究發(fā)現(xiàn),在11—12.5 GHz 的頻率范圍內(nèi),Zs和Zp近似滿足(即圖7所示的電路產(chǎn)生諧振的條件).也就是說,當兩層超表面錯位后,有效改變了耦合阻抗Z12,最終使得Zs和Zp在寬頻帶范圍內(nèi)近似滿足 π 型網(wǎng)絡(luò)的諧振條件,從而有效拓展了器件的工作帶寬.

圖8 不同Ly 值的情況下,Zs 和Zp 隨頻率的變化關(guān)系 (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.Fig.8.Zs and Zp function as frequency for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.

4 寬帶OAM 發(fā)生器

圖9 產(chǎn)生OAM 波束的超表面 (a) 整體結(jié)構(gòu)排布; (b) 區(qū)域分布示意圖Fig.9.Metasurface for generating OAM wave beam: (a) The whole structure; (b) phase distribution.

圖10 z = 100 mm 處,仿真得到的xoy 平面內(nèi)的電場及相位分布 (a),(b) 11 GHz 處電場的振幅和相位; (c),(d) 11.9 GHz 處電場的振幅和相位; (e),(f) 12.8 GHz 處電場的振幅和相位Fig.10.Simulated amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a),(b) At 11 GHz; (c),(d) at 11 GHz; (e),(f) at 12.8 GHz.

在上述研究基礎(chǔ)上,結(jié)合P-B 相位原理進一步實現(xiàn)了寬帶OAM 波束發(fā)生器,結(jié)構(gòu)如圖9(a)所示.該結(jié)構(gòu)主要是將提出的超表面結(jié)構(gòu)單元按照圖9(b)劃分的區(qū)域排列而成.采用這種排列方式,能保證圓極化波在高透射率的情況下形成螺旋相位分布,從而實現(xiàn)OAM 波束.為了研究器件的工作性能,對其進行電磁仿真分析.仿真中,采用左旋圓極化均勻平面波激勵超表面.選取11,11.9 和12.8 GHz 為典型頻率,觀察電場的振幅和相位在z= 100 mm 處的xoy平面內(nèi)的分布,結(jié)果如圖10所示.可以看出,電場強度呈空心環(huán)狀分布,而相位隨著方位角由0 變化到 4π .根據(jù)電場的振幅和相位的分布特點可以推斷,透射波為攜帶拓撲荷l= 2 的渦旋波束.為了實驗驗證超表面的電磁特性,采用標準印刷電路板(PCB)技術(shù)制作了測試樣品.圖11 為加工得到的上層和下層超表面的照片.同時,利用近場測試系統(tǒng)對器件進行了測試,結(jié)果如圖12 所示.比較圖10 和圖12 發(fā)現(xiàn),實驗結(jié)果與仿真結(jié)果有較好的一致性,證實了器件的優(yōu)良性能.為了進一步突顯器件的性能,將其與已發(fā)表的相關(guān)工作進行了對比,如表1 所列.通過比較發(fā)現(xiàn),本文提出的器件的整體性能較好,尤其是工作帶寬,明顯高于其他器件.

圖11 加工的實物圖 (a) 正面; (b) 背面Fig.11.Photos of fabricated samples: (a) Top view; (b) bottom view.

表1 與其他傳輸型超表面的性能對比( λ 0 為中心頻率對應(yīng)的波長)Table 1.Comparison with other transmissive metasurface.

圖12 z = 100 mm 處,測試得到的xoy 平面內(nèi)的電場及相位分布 (a),(b) 11 GHz 處電場的振幅和相位; (c),(d) 11.9 GHz 處電場的振幅和相位; (e),(f) 12.8 GHz 處電場的振幅和相位Fig.12.Measured amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a),(b) At 11 GHz; (c),(d) at 11 GHz; (e),(f) at 12.8 GHz.

5 結(jié) 論

本文提出并分析了一種新型、厚度超薄的雙層超表面的傳輸特性.通過將雙層超表面沿y方向錯位半個周期,極大提高了y極化波在感興趣頻段內(nèi)的傳輸效率.在提高y極化波透射率的同時,x極化波仍保持高透射率,因此雙層超表面對圓極化波也有很高的透射率.同時,從等效電路理論角度深入研究了雙層超表面透射帶寬拓展的物理機理.進一步利用P-B 相位原理,實現(xiàn)了寬帶、厚度超薄的OAM 波束發(fā)生器,仿真和實驗結(jié)果證實了器件的性能.