周紅星，李園園，馬志強，魏立新，徐德樹

（1.浙江富日進材料科技有限公司，浙江 杭州 311106；2.燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3.天津電氣科學研究院有限公司，天津 300180）

軋機主傳動系統(tǒng)主要由電機、連接軸、聯(lián)軸器以及軋輥組成。聯(lián)軸器因低剛度特性可導致軋機產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振蕩[1]。扭振現(xiàn)象可導致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至機身斷裂，引發(fā)事故并造成巨大經(jīng)濟損失[2]。

為此，國內(nèi)外學者提出多種控制方法。例如，為了解決模糊邏輯控制器在抑制扭振方面效率不佳、參數(shù)不易調(diào)整等問題，文獻[3]利用遺傳梯度算法優(yōu)化調(diào)整模糊控制器，但不能實現(xiàn)低速調(diào)控和非線性控制。文獻[4]認為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)可實現(xiàn)非線性控制并能克服抖振現(xiàn)象，提高系統(tǒng)魯棒性。文獻[5]利用轉(zhuǎn)矩前饋抑制低頻振動，但此結(jié)構(gòu)不能構(gòu)建額外反饋回路。為抑制彈性軸振動，需實時測量軋機系統(tǒng)所有狀態(tài)構(gòu)成軋輥轉(zhuǎn)速和連接軸轉(zhuǎn)矩反饋回路，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，觀測器可以解決此問題。文獻[6]提到采用LQ（linear quadratic）狀態(tài)觀測器，響應(yīng)迅速，系統(tǒng)穩(wěn)定，但當出現(xiàn)非零干擾轉(zhuǎn)矩時，效果并不理想。文獻[7]使用移動水平估計（moving horizon estimation，MHE）對二慣量系統(tǒng)重構(gòu)狀態(tài)變量，但在運算過程中存在權(quán)重選擇困難、計算難度大等問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器可實現(xiàn)復雜非線性逼近，但運算量巨大，參數(shù)不易調(diào)節(jié)[8]。此外，文獻[9]提出狀態(tài)空間速度控制，通過增加預(yù)濾器改進其控制機構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，文獻[10]改進觀測器并提出改進龍伯格觀測器（modified luenberger observer，MLO），可在寬速范圍內(nèi)抑制扭振，但該補償矩陣及增益矩陣中參數(shù)多，采用經(jīng)驗選擇參數(shù)，不具普適性。文獻[11]提出ADALINE速度控制器，對抑制軋機扭振有良好效果，但結(jié)構(gòu)單一，僅能控制電機轉(zhuǎn)速與軋輥轉(zhuǎn)速平衡，不能增加額外反饋狀態(tài)。

抑制彈性軸振動，需獲得所有狀態(tài)變量，增加額外反饋以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，但軋機控制系統(tǒng)復雜，參數(shù)不易測量。本文針對以上問題對控制系統(tǒng)做如下改進：首先，為了增加額外反饋和抗干擾能力，引入一種含有積分狀態(tài)的反饋控制結(jié)構(gòu)；其次，為了提高觀測精度，利用多重ADALINE算法改進觀測器，實現(xiàn)參數(shù)在線觀測及調(diào)整；最后，基于轉(zhuǎn)速同步思想，在加速度層面設(shè)計同步控制器。仿真驗證該方法的有效性，并與ADALINE速度控制器及無同步控制下多重ADALINE改進后控制結(jié)構(gòu)進行比較。

1 軋機機電耦合控制系統(tǒng)模型

1.1 軋機機電耦合動力學模型

軋機主傳動系統(tǒng)是由若干個慣性元件（包括電機、軋輥等）和彈性元件（連接軸等）組成的“質(zhì)量彈簧系統(tǒng)”[12]，為便于分析軋機系統(tǒng)性能及控制方法，將軋機主傳動系統(tǒng)簡化為通過彈性軸連接交流異步電動機與軋輥的二慣量系統(tǒng)，忽略連接軸阻尼[13]，如圖1所示。

圖1中，Te，Ts，TL分別為電動機電磁轉(zhuǎn)矩、連接軸轉(zhuǎn)矩和軋輥負荷轉(zhuǎn)矩，N?m；Jm，JL分別為電機轉(zhuǎn)動慣量、軋輥轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωm，ωL分別為電機角速度、軋輥角速度，rad/s；θm，θL分別為電機旋轉(zhuǎn)角度、軋輥旋轉(zhuǎn)角度，rad；Ks為彈性軸剛度系數(shù)，N ?m/rad。

圖1 二慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a two-inertia system

根據(jù)Lagrange原理，建立軋機主傳動系統(tǒng)機電耦合非線性動力學方程并轉(zhuǎn)化為機電耦合狀態(tài)方程，軋機機電耦合數(shù)學模型如下式所示：

式中：C為輸出系數(shù)；A，Bx1，Bx2為系數(shù)矩陣；x為系統(tǒng)輸入。

1.2 積分反饋控制

由式（1）和式（2）可知，狀態(tài)觀測器需要轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩反饋，但是從自由度方面考慮，傳統(tǒng)PI控制器的普通級聯(lián)結(jié)構(gòu)不能有效地抑制扭振[14]，同時也不能選擇狀態(tài)變量，增加額外回路，如圖2所示。為此，需要變換控制結(jié)構(gòu)，來增加反饋狀態(tài)。

圖2 PI控制器的普通級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Common cascade structure diagram of PI controller

反饋控制器能降低干擾對系統(tǒng)的影響[15]，在反饋控制器中引入積分狀態(tài)，通過配置系統(tǒng)期望極點，可獲得多個反饋狀態(tài)，形成積分反饋控制模型，以達到增加額外反饋狀態(tài)的目的。設(shè)計規(guī)則如下：引入積分狀態(tài)，來降低負荷轉(zhuǎn)矩TL的影響，積分狀態(tài)可由電機轉(zhuǎn)速差來表示，通過引入反饋矩陣來自由選擇閉環(huán)極點，可表示為

式中：xI為積分狀態(tài)；ωref為給定電機速度；K為反饋增益矩陣；K1為積分系數(shù)為xI的一階導數(shù)。

配置期望極點，增加轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩反饋回路，反饋系統(tǒng)表示為

系統(tǒng)期望的特征方程為

式中：ω1，ω2為諧振頻率；ξ1，ξ2為阻尼系數(shù)。

由式（7）可知反饋增益為

由式（1）～式（8）可得軋機機電耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。與圖2相比，增加了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制回路，避免現(xiàn)場實時測量參數(shù)；反饋參數(shù)可由控制規(guī)則獲得，避免參數(shù)調(diào)整；同時，積分狀態(tài)可降低非零干擾的影響。

圖3 軋機機電耦合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of electromechanical coupling control for rolling mill

系統(tǒng)穩(wěn)定性證明如下：

由式（7）知期望特征方程為

式中：a，b，c，d為保證系統(tǒng)穩(wěn)定時的系數(shù)。

為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，式（10）中的各系數(shù)應(yīng)滿足：

即a＞0,ad-c＞0,abc-c2-a2d＞0,d＞0,b＞0,c＞0,bc-ad＞0，且b2-4d＞0。

由式（11）和以上條件可得：

當取ω1，ω2，ξ1，ξ2取值滿足式（12）時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 多重ADALINE狀態(tài)觀測器

2.1 狀態(tài)觀測器

由于軋機系統(tǒng)參數(shù)不易測量，需實時獲得軋輥轉(zhuǎn)速和連接軸轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，可通過狀態(tài)觀測器實現(xiàn)，可獲得系統(tǒng)所有狀態(tài)且自由選擇所有閉環(huán)極點。為了提高觀測器的精度，狀態(tài)觀測器方程設(shè)計如下：

觀測器的狀態(tài)方程為

式中：A，B，C為常數(shù)矩陣；u為輸入矢量；x為系統(tǒng)狀態(tài)量；“^”代表估計量；y為輸出矢量；x0為誤差狀態(tài)變量；A0，B0，C0為觀測矩陣；Z為輸入誤差；e為系統(tǒng)輸出誤差。e定義為

式（1）、式（14）、式（16）經(jīng)拉普拉斯變換可得：

式中：I為對角為1的矩陣。

式（15）經(jīng)拉普拉斯變換得：

式中：G(s)，H(s)為輸出矩陣；C0為觀測矩陣。

2.2 多重ADALINE算法改進觀測器

ADALINE自適應(yīng)調(diào)節(jié)可使ADALINE速度控制器保證電機轉(zhuǎn)速與軋輥轉(zhuǎn)速一致[16]，但控制變量單一。H(s)隨系統(tǒng)調(diào)節(jié)而變化，普通狀態(tài)觀測器在參數(shù)恒定、非線性較低的控制系統(tǒng)中效果不錯，但面對參數(shù)多變、非線性復雜的傳動系統(tǒng)，效果不理想[17]。

因此，由多重ADALIN算法改進狀態(tài)觀測器[14]，避免多個觀測量間相互耦合作用，降低反饋誤差，實現(xiàn)H(s)在線補償，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。單重ADALINE控制器[15]通過自適應(yīng)算法調(diào)整非線性狀態(tài)及一個激活函數(shù)來處理輸出，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 ADALINE結(jié)構(gòu)圖Fig.4 ADALINE structure

輸入信號及誤差信號用一個低通濾波器代替延遲元件形成擴展后的輸入適量模塊。輸入x1，x2，x3，x4與權(quán)重W1，W2，W3，W4分別相乘并求和，得到y(tǒng)，非線性激活函數(shù)代替線性激活函數(shù)為

自適應(yīng)算法為

式中：d(k)為第k次迭次過程中期望的輸出；xi為第i個輸入信號；N為輸入信號的總個數(shù)；W(k+1)，W(k)分別為第k+1和第k次權(quán)重；?為學習率；k為迭代次數(shù)。

單個ADALINE控制器控制過程如下：

1）初始化第1代權(quán)重，取隨機值；

2）獲得處理過的輸出信號；

3）計算誤差信號；

4）自適應(yīng)算法求新的權(quán)重系數(shù)，該訓練模式降低輸出誤差，訓練學習率，得到期望控制信號。

H(s)可通過增益k1，k2，k3調(diào)節(jié)多重 ADALINE的輸出獲得，如圖5所示。其增益可提前利用優(yōu)化算法擇優(yōu)選擇，避免控制初期出現(xiàn)較大波動。優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)采用誤差函數(shù)ITAE，如下式所示：

式中：e（t）為電機轉(zhuǎn)速誤差。

圖5 多重ADALINE狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of multiple ADALINE state observers

3 同步控制

連接軸發(fā)生扭振時，電機速度可能與軋輥速度不同。為此，可采用同步控制[18]思想來平衡電機和軋輥轉(zhuǎn)速，為實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速和軋輥轉(zhuǎn)速同步，在加速度層面對同步控制器進行設(shè)計，控制目標為

對速度和旋轉(zhuǎn)角度的控制，可實現(xiàn)加速度控制，加速度控制表示為

式中：us，up分別為速度、旋轉(zhuǎn)角度控制量。

速度控制以速度和為反饋對象，控制目標為2ωref，旋轉(zhuǎn)角度控制以旋轉(zhuǎn)角度差為反饋對象，控制目標為0。

為了便于分析，速度控制采用PI控制，旋轉(zhuǎn)角度控制采用PD控制，可表示為[18]

式中：kp1，ks，kp2，kv為控制器的系數(shù)；θm為電機轉(zhuǎn)動角度；θL為軋輥轉(zhuǎn)動角度為電機轉(zhuǎn)動角速度為軋輥轉(zhuǎn)動角速度。

綜上所述，改進后軋機機電耦合控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 機電耦合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Electromechanical coupling control structure

4 仿真驗證

為了驗證所提控制結(jié)構(gòu)的正確性，采用文獻[10]研究的數(shù)據(jù)進行仿真驗證，系統(tǒng)參數(shù)為：電機轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.001 kg·m2，負載轉(zhuǎn)動慣量JL=0.0036kg?m2，彈性軸剛度系數(shù)Ks=1.27N?m/rad，ADALINE算法通過編寫S函數(shù)實現(xiàn)，控制系統(tǒng)如圖6所示。

首先，通過粒子群算法進行尋優(yōu)，獲得增益k1，k2，k3，在寬速范圍內(nèi)進行仿真驗證；并與ADALINE速度控制器以及多重ADALINE觀測器相比較，對比結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 給定電機轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.7 Given motor speed graph

圖8 軋輥轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.8 Roll speed graph

圖9 同步控制下電機，軋輥轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.9 Roll speed graph of motor under synchronous control

圖10 連接軸轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.10 Connecting shaft torque graph

軋機軋制過程中，當電機處于低速狀態(tài)下，軋輥咬鋼。在t=0.1s時，給定系統(tǒng)一個ωref=50 rad/s的階躍信號，模擬軋機系統(tǒng)啟動過程，在t=1.5s時，給定系統(tǒng)一個TL=1 N·m的階躍信號模擬軋機系統(tǒng)起振過程，仿真結(jié)果如圖7a～圖10a所示。在t=0.1s時，給系統(tǒng)一個ωref=5rad/s的階躍信號，模擬軋機系統(tǒng)啟動過程，在t=1.5s時，給系統(tǒng)一個TL=0.1N?m的階躍信號模擬軋機系統(tǒng)起振，結(jié)果如圖7b～圖10b所示。

由圖7a可知，啟動時，較ADALINE速度控制器（法1）和多重ADLINE狀態(tài)反饋控制（法2），同步控制器狀態(tài)反饋控制（法3）的電機轉(zhuǎn)速曲線調(diào)節(jié)時間最短，在0.5 s前達到穩(wěn)速，相較法1曲線較平滑，相較法2無超調(diào)。起振過程中，法3與法1相比，ωm幅值降低37.31%，與法2相比，幅值降低19.49%；法3調(diào)節(jié)時間為0.37 s，較法1用時短，較法2用時略長。

由圖8a可知，在控制初期，法3控制的曲線調(diào)節(jié)時間較短且無超調(diào)；起振時期，法3相較法2幅值降低17.54%且調(diào)節(jié)時間較短。由圖9a可知，法3對ωm和ωL的控制情況，起振時期，ωL與ωm相比振幅較大，表明扭振對軋機影響較嚴重。

由圖10a可知，控制初期，連接軸轉(zhuǎn)矩經(jīng)法3控制調(diào)節(jié)時間短，起振時期，法3較法2，連接軸轉(zhuǎn)矩振幅降低11.86%。

由圖7b～圖10b可知，在軋機系統(tǒng)運行時，法3控制性能較好。由各圖a、圖b對比可知，法3可在寬速范圍內(nèi)抑制軋機扭振。

為進一步表明所提方法的抑制扭振的效果，取圖7a、圖9a中時間在1.5～3 s的數(shù)據(jù)作幅頻圖，如圖11所示。

由圖11a可知，0頻時，電機轉(zhuǎn)速均有直流分量，法1控制的電機轉(zhuǎn)速ωm直流分量較小。但當頻率大于0時，其控制下幅值最大，振動最強烈。相比較，法3控制的電機轉(zhuǎn)速ωm振幅較小，即扭振程度較弱，抑振效果較好。圖11a中，在15.3 Hz，23.5 Hz，32.5 Hz處出現(xiàn)峰值，振動表現(xiàn)為以頻率15.3 Hz的1倍頻、1.5倍頻、2倍頻震蕩。由圖11b可知，電機和軋輥出現(xiàn)同頻振動，ωL振幅較大，即軋輥振動較嚴重，表明扭振對軋輥的影響較大。

圖11 電機轉(zhuǎn)速、軋輥轉(zhuǎn)速幅頻圖Fig.11 The amplitude frequency diagram of motor speed and roller speed

由于增加同步控制器，在調(diào)控系統(tǒng)時，狀態(tài)反饋系數(shù)出現(xiàn)小范圍變化。不同ωref，KI，Ka下ωm曲線如圖12、圖13所示，各反饋系數(shù)下ωm控制規(guī)律如表1所示，以分析反饋系數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖12 不同KI，Ka下電機高速曲線圖Fig.12 DifferentKIandKacontrol of motor high speed graph

圖13 不同KI，Ka下電機低速曲線圖Fig.13 Motor low speed graph under differentKIandKacontrol

表1 不同反饋系數(shù)下電機轉(zhuǎn)速控制規(guī)律Tab.1 Motorspeedcontrollawunderdifferentfeedbackcoefficients

由表1可知，同一反饋系數(shù)下不同ωref對ωm的控制規(guī)律相同，同一ωref下不同反饋系數(shù)對ωm超調(diào)和調(diào)節(jié)時間的控制有所不同。

通過仿真對比可知，與ADALINE速度觀測器和僅改進狀態(tài)觀測器兩種控制結(jié)構(gòu)相比，增加同步控制器在寬速范圍內(nèi)降低扭振幅值且調(diào)節(jié)時間短，可有效抑制軋機扭振，提高軋機主系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對聯(lián)軸器剛度低及突加干擾下軋機主傳動機電耦合系統(tǒng)出現(xiàn)扭振情況，考慮到軋機系統(tǒng)強耦合、強非線性及參數(shù)不易測量等特點，做以下工作：

1）引入積分狀態(tài)，增加額外反饋，由極點配置獲得反饋參數(shù)，保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2）利用ADALINE算法改進觀測器，設(shè)計多重ADALINE狀態(tài)觀測器，提高觀測精度，用優(yōu)化算法優(yōu)化增益控制變量，避免控制初期不穩(wěn)情況。

3）設(shè)計同步控制器，以平衡電機轉(zhuǎn)速、軋輥轉(zhuǎn)速來降低調(diào)節(jié)時間。

4）最后通過仿真對比驗證，表明所提出方法在降低振幅、減少調(diào)節(jié)時間方面控制效果良好。